Đề cương ôn tập kiểm tra HK1 môn Toán lớp 10 năm 2020

Dấu hiệu nhận dạng: Khi thay đổi vị trí x và y cho nhau thì hệ phương trình không thay đổi và trật tự các phương trình thay đổi (phương trình này trở thành phương trình kia). – Từ m[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HK1 MÔN TOÁN 10 Phần 1 Mệnh đề – Tập hợp

1 Mệnh đề

– Mệnh đề là những khẳng định có tính đúng (Đ) hoặc sai (S) Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai Một

mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai

– Mệnh đề chứa biến, kí hiệu p(x), là một phát biểu có liên quan đến đại lượng thay đổi x p(x) là một

mệnh đề nếu ta cho x một giá trị nhất định

– Kiểm tra tính đúng sai của mệnh đề

– Mệnh đề chứa biến: Tìm tập hợp D của các biến x để p x( ) đúng hoặc sai

2 Dạng 2: Phát biểu định lí dưới dạng điều kiện cần, đủ

Phương pháp

– Nếu BA sai: B là điều kiện cần để có A

– Nếu AB đúng và BA đúng: A là điều kiện cần và đủ để có B

– Hợp của hai tập hợp: A B {x xAhoặc xB}

– Giao của hai tập hợp: A B {x xAvàxB}

AB: Lấy phần tử chung và riêng (Chỉ ghi một lần các phần tử giống nhau)

A B : Lấy phần tử của A và không phải của B \

Bài 3: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” để phát biểu định lí:

a) Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác đó là hình thoi có một góc vuông

b) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 và cho 3

Giải:

a) Tứ giác ABCD là hình vuông là điều kiện cần và đủ để ABCD là hình thoi có một góc vuông

b) Số chia hết cho 6 là điều kiện cần và đủ để số đó chia hết cho 2 và cho 3

c) n chia hết cho 2 là điều kiện đủ để 2

n chia hết cho 4

2

n chia hết cho 4 là điều kiện cần để n chia hết cho 2

Bài 4: Tìm mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

(1) “ 2 vừa là số nguyên tố vừa là số chẵn”

Bài 5 Chứng minh định lí “ Nếu n là số tự nhiên chẵn thì n2 chia hết cho 4”

Bài 6 Chứng minh đinh lí “ Với mọi số tự nhiên n nếu 3n+2 là số lẻ thì n là số lẻ”

Bài 7 Tìm tập hợp các nghiệm thực của phương trình:  2    

Tập xác định của hàm số y f x  là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f x có nghĩa  

Điều kiện xác định của một số dạng biểu thức:

Acó nghĩa khi và chỉ khi A0

A có nghĩa khi và chỉ khi A0

Đồ thị của f nhận trục tung làm trục đối xứng

b) Hàm số f là hàm số lẻ nếu thỏa mãn cả 2 điều kiện:

Hàm số đồng biến trên D nếu x x1, 2D x: 1x2 f x 1  f x 2

Hàm số nghịch biến trên D nếu x x1, 2D x: 1x2 f x 1  f x 2

4 Tịnh tiến đồ thị hàm số

Trong Oxy, cho đồ thị  G của hàm số y f x ; p và q là hai số dương tùy ý Khi đó:

a) Tịnh tiến  G lên trên q đơn vị thì được đồ thị hàm số y f x q.

b) Tịnh tiến  G xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị hàm số y f x q.

c) Tịnh tiến  G sang trái p đơn vị thì được đồ thị hàm số y f x p.

d) Tịnh tiến  G sang phải p đơn vị thì được đồ thị hàm số y f x p.

5 Hàm số bậc nhất

a) Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng yax b a  0.

Tập xác định: D

– Khi a0, hàm số đồng biến trên .

– Khi a0, hàm số nghịch biến trên .

c) Đồ thị

– Đặc điểm: Đồ thị của hàm số yax b a  0 là một đường thẳng d có hệ số góc a, không song song

và không trùng với các trục tọa độ Đồ thị cắt trục tung tại B 0;b và cắt trục hoành tại A b; 0

Từ đó suy ra sự biến thiên của hàm số đã cho trên D1D2

– Đồ thị của hàm số này là đường tạo bởi việc lắp ghép đồ thị các hàm số

6 Hàm số bậc hai

a) Định nghĩa: Hàm số bậc hai là hàm số có dạng 2  

0

yax bx c a  b) Sự biến thiên

– Nếu a0, hàm số đồng biến trên ;

2

b a

 

 , nghịch biến trên ; 2

b a

 

– Nếu a0, hàm số đồng biến trên ;

2

b a

  

 , nghịch biến trên 2 ;

b a

  c) Đồ thị

 

 Tìm các điểm thuộc Parabol (thay lần lượt các giá trị của x vào 2

yax bx c rồi tìm y để được các điểm  x y tương ứng) ;

 Dựa bề lõm và trục đối xứng, nối đỉnh với các điểm vừa tìm được với nhau

– Bước 2: Kiểm tra

+ Nếu     x D x D chuyển qua bước ba

+ Nếu     x0 D x0 D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ

– Bước 3: Xác định f  x và so sánh với f x  

+ Nếu bằng nhau thì kết luận hàm số là chẵn

+ Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ

+ Nếu tồn tại một giá trị  x0 D mà f  x0  f x   0 ,f x0  f x 0 kết luận hàm số không

 

 0

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên

b) Tịnh tiến đồ thị trên sang phải 3 đơn vị rồi xuống dưới 1 đơn vị ta được đồ thị của hàm số nào?

c) Vẽ đồ thị hàm số y x 2

Giải:

a) a = 1 nên hàm số đồng biến trên Đồ thị của hàm số là một đường thẳng qua 2 điểm

  0; 2 , 2;0

b) Tịnh tiến đồ thị sang phải 3 đơn vị ta được đồ thị của hàm số yx   3 2 x 1

Tịnh tiến đồ thị này xuống dưới 1 đơn vị ta được đồ thị của hàm số y    x 1 1 x 2

a) Có đồ thị vuông góc với đường thẳng x2y 1 0

b) Có đồ thị cắt đường thẳng y x 3 tại điểm có tung độ bằng 2

c) Đồng biến trên với m nguyên thuộc đoạn  1;5

d) Đồ thị hàm số cắt 2 trục Ox, Oy tại M, N sao cho tam giác OMN cân

e) y  0 x  0; 2

ĐS:

b) Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng d: y x 4

Bài 6

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số yx26x5( )P

b) Từ đồ thị (P) suy ra đồ thị    P1 , P : 2

2 1

b) Từ đồ thị (P) ta lấy đối xứng qua trục hoành rồi bỏ đi phần đồ thị có tung độ âm thì ta được đồ thị  P1

Từ đồ thị (P) ta bỏ đi phần đồ thị có hoành độ âm rồi lấy đối xứng qua trục tung ta được đồ thị của  P2

1 Điều kiện xác định của phương trình

Cho hai hàm số y f x  và yg x  có tập xác định lần lượt là D1 và D 2

Khi đó phương trình f x g x  có điều kiện xác định là x D D1D2

Các nghiệm của phương trình f x g x  là hoành độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số y f x 

và yg x 

2 Phương trình tương đương, Phương trình hệ quả

2.1 Phương trình tương đương và phép biến đổi tương đương

Hai phương trình tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm

 Một số phép biến đổi tương đương:

1 Cho phương trình f x g x  có tập xác định D và hàm số yh x  xác định trên D (TXĐ của

– Nếu mọi nghiệm của f x g x  đều là nghiệm của f x1 g x1  thì f x1 g x1  là phương

trình hệ quả của f x g x  Ta viết:

3 Phương trình bậc nhất; Phương trình bậc hai; Định lý Viét

3.1 Giải và biện luận phương trình dạng ax b 0

1) a0: Phương trình có một nghiệm duy nhất x b

a

  2) a0 và b0: Phương trình vô nghiệm

3) a b 0: Phương trình có vô số nghiệm

3.2 Giải và biện luận nghiệm phương trình dạng ax2bx c 0

a

  



  : Phương trình có nghiệm kép

2

b x a

+ Nếu P0 thì x1 0 x2 (2 nghiệm trái dấu)

+ Nếu P0 và S 0 thì 0 x1 x2 (2 nghiệm dương) (Cần tính  trước)

+ Nếu P0 và S 0 thì x1x2 0 (2 nghiệm âm) (Cần tính  trước)

– Gọi d, d' lần lượt là các đường thẳng ax by c và a x b y   c Khi đó:

+ Hệ (I) có nghiệm d và d’ cắt nhau

+ Hệ (I) vô nghiệm d và d’ song song

+ Hệ (I) vô số nghiệm d và d’ trùng nhau

 Các bước giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

– Bước 1: Tính các giá trị Daba b D ; xcbc b D ; y aca c

– Bước 2: Biện luận

1 Nếu D0 hệ có một nghiệm duy nhất  ; D x;D y

 D x 0 hoặc D y 0 thì hệ vô nghiệm

 D x D y 0 thì hệ có vô số nghiệm Tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của phương trình

ax by c

* Nguyên tắc giải hệ phương trình nhiều ẩn: Khử bớt ẩn bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số như đối

với hệ phương trình hai ẩn

Các dạng toán thường gặp

1 Dạng 1: Giải và biện luận nghiệm của phương trình ax b 0

Phương pháp

2 Dạng 2: Tìm m để phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp

Sử dụng các định lí về nghiệm của phương trình để biện luận

3 Dạng 3: Giải và biện luận nghiệm phương trình 2

0

ax bx c 

4 Dạng 4: Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Phương pháp

Xét các khoảng rồi bỏ dấu giá trị tuyệt đối

5 Dạng 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu – Phương trình bậc cao

Ở đây, với các bài toán cụ thể các em có thể chọn một trong hai điều kiện f x 0 hoặc g x 0 phụ

thuộc vào hai hàm f x g x   , , hàm nào đơn giản hơn thì ta chọn, không cần giải hết các điều kiện

– Bước 1: Từ phương trình bậc nhất (1), rút x theo y (hoặc y theo x )

– Bước 2: Thế vào phương trình còn lại (2) để giải tìm x (hoặc tìm y)

b Hệ phương trình đối xứng loại I

Dấu hiệu nhận dạng: Khi thay đổi vị trí x và y cho nhau thì hệ không thay đổi và trật tự các phương

trình cũng không thay đổi

c Hệ phương trình đối xứng loại II

Dấu hiệu nhận dạng: Khi thay đổi vị trí x và y cho nhau thì hệ phương trình không thay đổi và trật tự

các phương trình thay đổi (phương trình này trở thành phương trình kia)

Phương pháp

– Bước 1: Lấy vế trừ vế và phân tích thành nhân tử đưa về dạng (xy f x) ( )0,

– Bước 2: Tìm mối quan hệ giữa x, y từ phương trình thu được

Chú ý:

– Ta luôn có x = y từ phương trình ở bước 1

– Từ mối quan hệ tìm được ở bước 2 ta biến đổi các phương trình đầu bài và giải nghiệm

Lưu ý: Đối với hệ đối xứng loại II chứa căn thức, sau khi trừ ta thường liên hợp

Bài 4 Tìm m nguyên để phương trình x22mx  m 3 0

a) Có 2 nghiệm trái dấu

b) Có 2 nghiệm phân biệt dương

c) Vô nghiệm

d) Có nghiệm duy nhất âm

e) Có 2 nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x12x22 6

Bài 5 Biện luận số giao điểm của 2 parabol yx2 2x2 và y   x2 x m theo tham số m

Bài 6 Giải phương trình:

a) x  4 x 2

b) x22x   x 1 3 0

Bài 7 Giải và biện luận phương trình sau theo m: x m  2x2

Bài 8 Giải các phương trình sau:

Bài 11 Giải các phương trình sau:

ĐS: m2

Phần 4 Vectơ

1 Tổng, hiệu của hai vectơ

 Các quy tắc:

– Quy tắc ba điểm: Cho A, B, C tùy ý, ta có AB BC AC 

– Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì AB AD AC 

– Quy tắc về hiệu vectơ:

Nếu MN là một vectơ đã cho thì với điểm O bất kì ta luôn có MNONOM

2 Tích của véc tơ với một số

Tích của số k0 với vectơ a : Nếu k0 thì ka cùng hướng với a và độ dài ka  k a , nếu k0 thì

ka ngược hướng với a và ka  k a

Cho a b, không cùng phương, x là một vectơ tùy ý Khi đó luôn tồn tại duy nhất cặp số m và n sao cho

xmanb

 Phương pháp phân tích một vectơ qua 2 vectơ không cùng phương:

Sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, tính chất trung điểm, trọng tâm tam giác, tích một số

với một vectơ để biến đổi

Chú ý: Cho đoạn thẳng AB, một điểm IAB thỏa mãn IAk IB thì với điểm M bất kì ta luôn có:

b) Gọi G là trung điểm của IJ Chứng minh GA GB GC GD   0

Bài 2 Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC

sao cho CN2NA K là trung điểm của MN Phân tích vectơ

Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ, cho các điểm A(0; 2); ( 4; 4); (3;0)B  C

a) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Tích vô hướng của a và b : a b  a b cos a b,

Tính chất: Với a b c, , tùy ý và mọi số thực k , ta có:

Hệ thức lượng trong tam giác và công thức diện tích

Cho tam giác ABC có aBC b; AC c; AB R; là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC; r là bán kính đường trong nội tiếp;

2

a b c

p  

; h là đường cao kẻ từ a A; m là trung tuyến kẻ từ a A

1) Định lí côsin trong tam giác: a2b2 c2 2bccosA

2) Định lí sin trong tam giác: 2

sin sin sin

Bài 1 Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8)

a) Tính AB AC Chứng minh tam giác ABC vuông tại A

e) Tìm toạ độ điểm I thoả IA2IB IC 0

ĐS: IPNB là hình bình hành với N là trung điểm của BC, P là trung điểm của AB

f) Phân tích vectơ AI theo AB AC,

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn

Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí