Bộ 3 đề kiểm tra HKI môn Toán 11 năm 2020 có đáp án trường THPT Nguyễn Chí Thanh

Phần II.. Mỗi mẫu này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong hộp thịt lợn có c[r]

BỘ 3 ĐỀ THI HK1 MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM 2020 CÓ ĐÁP ÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN

KIỂM TRA HỌC KÌ 1

Năm học 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 11

Thời gian: 60 phút

ĐỀ SỐ 1

Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm

Câu 1: Tập xác định D của hàm số 2sin

3

   

 

A D  1;1

B D  2; 2

C D = R

D D = Z

Câu 2: Tìm giá tị nhỏ nhất M của hàm số y 1 2cosx

A M = - 1

B M = 1

C M = 3

D M = - 3

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M1; 2  Phép tịnh tiến theo vectơ v1;1 biến điểm

M thành điểm N Tìm toa độ điểm N

A N0; 1 

B N2; 3 

C N2;3

D N1;0

Câu 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA

A 1

;

2

A

V 

 

 

B 1

;

2

M

V 

 

 

C VG; 2

D 1

;

2

G

V 



 

 

Câu 5: Có 10 cặp vợ chồng cùng tham dự chương trình Game show truyền hình thực tế Có bao nhiêu

cách chọn ra hai cặp đôi trong 10 cặp vợ chồng trên sao cho hai cặp đôi đó là hai cặp vợ chồng

A 19

B 90

C 45

D 190

Câu 6: Trong khai triển của biểu thức

7

a b

  

  , số hạng thứ năm là:

A 6 4

35a b



B 35a b6 4

C 21a b4 5

D 4 5

21a b

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD với đáy là tứ giác ABCD Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng

  tùy ý không thể là:

A Lục giác

B Tứ giác

C Ngũ giác

D Tam giác

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Giao tuyến của 2 mặt phẳng SAD và 

SBC là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây? 

A AC

B BD

C AD

D SC

Câu 1 (1,0 điểm): Giải phương trình cos5 cosx xcos 4x

Câu 2 (1,5 điểm): Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức

12 2

1

2x

x

  

 

Câu 3 (1,5 điểm): Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành ý tế tại chợ T, ban

quản lý chợ cho lấy ra 12 mẫu thịt lớn trong đó có 3 mẫu ở quầy X, 4 mẫu ở quầy Y và 5 mẫu ở quầy Z

Mỗi mẫu này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau Đoàn kiểm

tra lấy ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong hộp thịt lợn có chứa chất tạo nạc Clenbuterol không Tính xác suất để ba hộp lấy ra có đủ cả ba loại thịt ở các quầy X, Y và Z

Câu 4 (3,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Một mặt phẳng   thay

đổi luôn đi qua AB và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M, N (M khác S, C và N khác S, D)

a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (ABCD)

b) Chứng minh giao điểm I của AM và BN thuộc một đường thẳng cố định

c) Gọi K là giao điểm của AN và BM Chứng minh AB BC 1

Câu 5 (1,0 điểm): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm x 0;1

2

m

HƯỚNG DẪN GIẢI Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm)

1 C 2 A 3 A 4 D 5 B 6 B 7 A 8 C

Phần II Tự luận (8,0 điểm)

1

(1,0 điểm)

cos 5 cos cos 4 1

cos 6 cos 4 cos 4 2

cos 6 cos 4 2 cos 4 cos 6 cos 4

5 5

x k

k

k x













 



    









 



Vậy nghiệm của phương trình là  

5

k

0,25

0,25

0,25

0,25

2

(1,5 điểm)

12 2

1

2x

x

  

  12  12

0

1 2

k k

k k

x





 

 



 

12

12 0

k



 

12

12 0

2 1 k

k



Để tìm hệ số của số hạng không chứa x  12 3k  0 k 4 Vậy số hạng không chứa x là: C12428

0,25

0,25

0,25

0,5 0,25

3

(1,5 điểm)

Lấy ngẫu nhiên ra 3 hộp thịt từ 3 quầy có C123 220 cách   n  220

Gọi A là biến cố: “3 hộp thịt được lấy đủ cả ba loại thịt ở các quầy X, Y, Z”

  3.4.5 60

n A

Vậy       60 3

220 11

n A

P A

n



0,5

0,5

0,5

4

(3,0 điểm)

a) Ta có: AB // CD, CDSCD;ABSCD nên AB/ /SCD 

Do AB        SCDMN/ /AB

Mặt khác ABABCD cùng giả thiết M khác S, C và N khác S, D

/ /



1

b) Gọi OACBD Do I AMBN nên ta có





 

 



+) I BN  I SBD





 

 

 Suy ra I thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAC); (SBD)

Mà SAC  SBDSO I SO cố định

1

c) Gọi K ANBM

Xét AKB có AB // MN AB KB \\ KM BM 1 BM  1



Lại có

/ /

 







Mà KANBM AN; SAD BM SBC

/ /

Ta dễ dàng chứng minh được SKM ~ CBM BC \\ BM  2

1

Từ (1) và (2) AB 1 BC AN BC

5

(1,0 điểm)

Đặt 2 2

1

x u

x



 x 0;1  u  0;1 Khi đó phương trình trở thành: 2

2sin usinu m 0 Đặt tsin ;u u 0;1  t 0;sin1

Phương trình trở thành 2 2  

2t    t m 0 2t  t m * (với t0;sin1)

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số   2

2

f t  t t

(với t0;sin1) và đường thẳng ym song song với trục hoành

Xét hàm số   2

2

f t  t t (với t0;sin1) ta có BBT:

Khi đó phương trình (*) có nghiệm   1 2

0;sin1 2sin 1 sin1

8

t    m 

0,25

0,25

0,25

0,25

ĐỀ SỐ 2

Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình:

a) 3 sinxcosx2cos 2x0

b) 1 sin xcos3xcosxsin 2xcos 2x

Câu 2: (1 điểm) Cho 10 học sinh trong đó có 4 nam và 6 nữ Có bao nhiêu cách chọn một tổ công tác

gồm 5 người trong đó có một tổ trưởng và một thủ quỹ đều là nữ đồng thời trong tổ phải có nam

Câu 3: (1 điểm) Để thành lập đội tuyển học sinh giỏi toán, nhà trường chọn 4 học sinh từ 21 học sinh

gồm : 6 học sinh khối 10, 7 học sinh khối 11 và 8 học sinh khối 12 Tính xác suất để trong đội tuyển mỗi

khối có ít nhất một học sinh được chọn

Câu 4: (1 điểm)

Tìm số hạng không chứa x của khai triển 4 3

2

n

x x

Biết 0 1 2 2 3 3

C  C  C  C    C = 1024

Câu 5: (1 điểm)

Cho A(-4, 3); B(2, 5); C(5, -2); tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn đường kính AB

qua phép vị tự tâm G; k = -2 với G là trọng tâm tam giác ABC

Câu 6: (3 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD // BC và AD = 2BC O là giao điểm 2 đường

chéo AC, BD và G là trọng tâm SCD , M là trung điểm SD

a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC) Tìm giao điểm K của BM và (SAC)

b) Chứng minh: OG // (SBC)

c) CK cắt SA tại N Tính tỉ số SN

SA

HƯỚNG DẪN CHẤM

1

(3 điểm)

a) 3 sinxcosx2cos 2x0

3 2

3

2

2 3





    

  



 

   



1,5

b) 1 sin xcos3xcosxsin 2xcos 2x

2

2 2

1

2 sin

6 2

5

2 6

k x

x



 





  







1,5

2

(1 điểm)

Chọn 1 tổ trưởng và 1 thủ quỹ từ 6 nữ có A62 cách Chọn 3 người còn lại:

• TH 1: chọn 1 nam và 2 nữ có 1 2

C C cách

• TH 2: chọn 2 nam và 1 nữ có 2 1

C C cách

• TH 3: chọn 3 nam có 3

4

C cách

Vậy có 2 1 2 2 1 3

A C C C C C  cách chọn

0,25

0,5

0,25

3

(1 điểm)

Chọn 4 học sinh từ 21 học sinh n( ) C214 5985

Gọi A là biến cố “Đội tuyển có ít nhất một học sinh mỗi khối được chọn”

• TH 1: chọn 2 hs khối 10, 1 hs khối 11, 1 hs khối 12 có 2 1 1

C C C cách

• TH 2: chọn 1 hs khối 10, 2 hs khối 11, 1 hs khối 12 có 1 2 1

C C C cách

• TH 3: chọn 1 hs khối 10, 1 hs khối 11, 2 hs khối 12 có 1 1 2

C C C cách

n A C C C C C C C C C

Vậy xác suất cần tìm là: ( ) 48

( )

n

P A

n A



0,25

0,25

0,25

0,25

4

(1 điểm)

Ta có   0 1 1 2 2

1x n C n C x n C x n   C x n n n

x    C  C  C  C    C 

10

n

 

Khi đó

10

2x

x

Số hạng tổng quát: C10k(210k)( 3) k x40 5 k không chứa x nếu

40 – 5k = 0  k = 8

Vậy số hạng không chứa x là C 2108 2(-3)8 = 1.180.980

0,25

0,25

0,25 0,25

5

(1 điểm)

Gọi I là trung điểm AB  I(-1,4) Trọng tâm G(1,2)

Tâm I’ là ảnh của tâm I qua V(G, - 2)

'



2

AB AB

Vậy (C’): (x - 5)2

+ (y + 2)2 = 40

0,25

0,25

0,25 0,25

6

(3 điểm)

a)

/ /

AD BC







(SAD) (SBC) Sx (Sx/ /AD)

1

Gọi KSOBM (trong (SBD))

Mà SO(SAC) nên K (SAC)BM

b) Gọi I là trung điểm SC

2

2

IG

OG SBC

BI SBC









1

Mà

/ /











2

SN SA

1

ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Đường thẳng 1

2

y  cắt đồ thị của hàm số ycosx tại những điểm có hoành độ nào?

6

3

   

3

x   k  k

3

x   k k

Câu 2: Tìm m để phương trình msin 2x 3 cos 2x m 1 vô nghiệm?

A m1 B m1 C m1 D m1

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là:

A Đường thẳng qua S và song song với BD B Đường thẳng qua S và song song với AD

C Đường thẳng qua S và song song với AC D Đường thẳng qua S và song song với AB

Câu 4: Từ tập A0;1; 2;3; 4lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm bốn chữ số đôi một khác nhau?

Câu 5: Qua ba điểm không thẳng hàng xác định bao nhiêu mặt phẳng?

Câu 6: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

A 1, 10, -100, 1000 B 10, 8, 6, 3 C 2, 5, 8, 12, 15 D 2, 6, 10, 14

Câu 7: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất một lần Xác suất để số chấm xuất hiện nhỏ hơn ba là:

A 1

1

1

2 3

Câu 8: Cho phép tịnh tiến theo véc tơ v biến đường thẳng d: 2019x2018y 1 0 thành chính nó Tọa

độ của véc tơ v là

A v2019; 2018  B v2019; 2018 C v2018; 2019 D v2018; 2019

Câu 9: Một người gọi điện thoại nhưng quên hai chữ số cuối mà chỉ nhớ hai chữ số đó phân biệt Người

đó bấm ngẫu nhiên hai số cuối Xác suất để người đó gọi đúng số là:

A 1

13

53

83 90

Câu 10: Tập nghiệm của phương trình C x2C x34x

A  5 B  0 C 5;5 D 5;0;5

Câu 11: Hệ số của x y trong khai triển 10 19  29

2

A 2 C19 2910 B 2 C19 2910 C C2910 D C1029

Câu 12: Phép biến hình nào sau đây không phải là phép dời hình?

A Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng B Phép tịnh tiến

C Phép đồng nhất D Phép quay

Câu 13: Phương trình cos 2xcosx0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng  ; 

Câu 14: Phương trình 4sin2x6 3 sin cosx x2cos2 x4 có tập nghiệm nào?

2 k 6 k k

   

   

2 k 3 k k

   

   

Câu 15: Lớp 11A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ Có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh làm lớp trưởng?

Câu 16: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A B, ( ), ( AB) Khẳng định nào đúng?

A d ( ) B ( ) d C d ( ) D d( )

Câu 17: Số các số nguyên dương gồm năm chữ số khác không và đôi một khác nhau?

A A105 B C105 C A95 D C95

Câu 18: Dãy số nào trong các dãy số sau là dãy số giảm?

A 8, 6, 4, 2 B 1, 2, 7, 8 C 3, 8, 9, 10 D u n 2 (n  n *)

Câu 19: Một dãy số (u n) được tính theo quy luật u1 2 , 3 u2 2.3 , 4 u3 3.4 , 5 Số hạng tổng quát của dãy số theo quy luật trên là:

( 1)n n

( 2)n n

( 1)n n

( 1) n

n

Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A ycos sinx 2x B y 1 sinx C ysin5x D yxtanx

Câu 21: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Hai đường thẳng cắt nhau thì có duy nhất một điểm chung

B Hai đường thẳng không đồng phẳng thì chéo nhau

C Trong không gian, hai đường thẳng song song nếu chúng không có điểm chung

D Ba đường thẳng không đồng phẳng và đôi một cắt nhau thì đồng quy

A D \k2 , k  B \ ,

2

2

  D D \k,k 

Câu 23: Tìm số nghiệm trong đoạn 0;3 của phương trình sin 2 3

2

x

Câu 24: Nghiệm của phương trình 0 3

cot(2 30 )

3

x   là

A x300k90 ,0 k B x 750k90 ,0 k

C x450k90 ,0 k D x750k90 ,0 k

Câu 25: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD có các cặp cạnh đối không song song Gọi E là giao điểm của AC và BD , F là giao điểm của AB và CD Khẳng định nào đúng?

A (SAB)(SCD)SF B (SAD)(SCB)SF

C (SAB)(SCD)SE D (SAD)(SBC)SE

Câu 26: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành tâm O , gọi I là trung điểm của SO

Mặt phẳng (IAB) cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là hình gi?

A Hình thang B Hình bình hành C Tam giác D Ngũ giác

Câu 27: Phép tịnh tiến theo véc tơ v2;1 biến điểm M 1; 2 thành điểmM' có tọa độ là

A M' 3; 1 B M'2; 2 C M' 3;1  D M'1;3

Câu 28: Dãy số nào trong các dãy số sau là dãy số tăng?

A 1, 2, 5, 9 B 2, 3, 4, 5 C 7, 8, 10, 9 D 50, 40, 30, 20

Câu 29: Số cách xếp bốn người ngồi vào một hàng ngang có bốn ghế là:

Câu 30: Cho ABC có trọng tâm G Gọi A B C', ', ' lần lượt là trung điểm BC CA AB, , Phép vị tự tâm

G biến ABC thành A B C' ' ' có tỉ số k bằng bao nhiêu?

A k0,5 B k 0,5 C k2 D k  2

Câu 31: Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A Phép vị tự biến tam giác thành tam giác đồng dạng

B Phép vị tự tỉ số k 2 biến tam giác có diện tích bằng 2 thành tam giác có diện tích bằng 4

C Phép vị tự tỉ số k  1 là một phép dời hình

Câu 32: Cho cấp số cộng 1, 8, 15, 22, 29, Công sai của cấp số cộng này là:

Câu 33: Cho cấp số nhân 1, -3, 9, -27, 81, Công bội của cấp số nhân này là:

Câu 34: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Tất cả các mặt của hình hộp đều là hình bình hành

B Tất cả các cạnh bên kéo dài của một hình chóp cụt đồng quy

C Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song thì hai giao tuyến đó song song

D Hai mặt phẳng có hai điểm chung A B A, ( B) thì chúng có một đường thẳng chung AB duy nhất

Câu 35: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A 2, 6, 10, 14 B 10, 8, 6, 3 C 2, 5, 8, 12, 15 D 1, 10, -100, 1000

Câu 36: Cho tứ diện ABCD có ABACAD24 , BCCDDB15 Trên cạnh AB lấy điểm P sao cho PAxPB Với giá trị nào của x thì mặt phẳng ( ) qua P song song với AC và BD cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là một hình thoi?

8

Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( ) :C x2y22x4y 4 0 và đường thẳng

d x  y Xét phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O , góc 0

30

và phép vị tự tâm I(3; 4) , tỉ số k   2 biến đường tròn ( )C thành đường tròn ( ')C , đường thẳng d

thành đường thẳng 'd Khẳng định nào đúng?

A Đường thẳng 'd và đường tròn ( ')C không có điểm chung

B Đường thẳng 'd cắt ( ')C tại hai điểm có khoảng cách bằng 3 2

C Đường thẳng 'd cắt ( ')C tại hai điểm có khoảng cách bằng 6

D Đường thẳng 'd và đường tròn ( ')C có duy nhất một điểm chung

Câu 38: Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a Một mặt phẳng chứa ' ' ' ' AC và song song với '

BD cắt hình lập phương theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?

A 2 6

2

2

2

a

Câu 39: Phương trình    2 

sinx1 cos xcosxm 0 có đúng 5 nghiệm thuộc 0; 2 khi và chỉ khi

 ;

m a b Khi đó tổng a b là số nào?

A 1

4



B 1 2

1 2

Câu 40: Tìm số hạng đầu và công sai d của cấp số cộng ( u n) biết 2 5 3

10 26

  



  



A u1 1,d3 B u1 1,d2 C u12,d3 D u12,d2

ĐÁP ÁN

11A 12A 13D 14B 15B 16C 17C 18A 19C 20C

21C 22B 23B 24D 25A 26A 27D 28A 29D 30B

31B 32C 33C 34D 35A 36A 37C 38A 39C 40A

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí