phương pháp mới giải nhanh trắc nghiệm vật lý-phạm đức cường

Sách gồm 18 vấn đề, mỗi vấn đề gồm nhiều dạng bài tập. Mỗi dạng gồm: A- Kiến thức căn bản: Nêu rõ các công thức cần nắm, các công thức giải nhanh bài tập, các công thức biến đổi nâng cao, các hệ quả từ các hiện tượng….. B- Các ví dụ: Mỗi ví dụ là một dạng bài tập được sắp xếp từ dễ đến khó. Học sinh cần nắm vững các ví dụ này trước khi làm trắc nghiệm. Số câu trắc nghiệm trong sách là 1279 câu, trong đó: Chương Dao động cơ: 345 câu Chương Sóng cơ: 168 câu Chương Dòng điện xoay chiều: 273 câu Chương Dao động điện từ: 131 câu Chương Sóng ánh sáng: 117 câu Chương Lượng tử ánh sáng: 134 câu Chương Hạt nhân nguyên tử:111 câu (Chương “Từ vi mô đến vĩ mô” đã được Bộ giáo dục giảm tải kể từ năm học 2011 – 2012 nên không có trong sách này)

[ee

PHẠM ĐỨC CƯỠNG (Chủ biên) CẢNH CHÍ ĐẠT - THÂN THANH SANG

LÊ TẤN RI - BÙI TRẤN ĐỨC ANH THÁI

Muto tuo

‘Vii d82: Con the Wb xo

Vin dB 3: Con Ibe don:

Vấn để 4 Tổng hợp dau động

Vấn để5 ti

Xin để G Dan động t đãn~ Dạo động cưỡng búc Sy eng hướng —-

“Chương l:SÔNG CƠ ~

Yhdf 1e Gh thu ảnh dig——=======————

Đưa phương trình để cho về dang» x= Acos(mt + oe Từ đó =A, @, 0

* Chit #: sin(wt + 9) =cos(wt+ Oo - 5 *)

i x+:Một vật d đao áo động: diều hỏa với phương kr trình; x= =8cos(10mi - 2

mm Tìm li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại tiời điểm t= 0,15?

“ ‘Hiténg dan: ` - -

Tex Become yam) =

=v=x”= ~80nsin(10nt ~ 3 ) và a=~ox=2(10n)2x - Tại t= 01 s:, x~=8eng0.01 ~ 2)=~—4 (cm)

_ vs =-80isin(l0n 91- - =) =-40lïm (oi)

TY se _1Ônyx=-(10n)?, ¿8- 400r¿ (emis?) Vida 2 Một vật dao động điển hòa với Pưmennin x= -Scost2nt + += =)

Hướng đẫm: -

a) x =— 4eos(2rtt + 3) = 4cos(2nt + TT TỦ = 4cos(2nt — =) (an)

=A= 4 cm; œ = Tan nung _

®

b) x= Ácos5rrt— 4sinSrt = = Aeosit + doos(ont + 7 )= "`

> A=442 enor icints t= Baoan 9-5 o

Dang 2: Tinh van ty gia tốc của vật dan động điều hè

A KIEN THỨC CĂN BẢN:

Gia tốc vật tại thời điểm ti a=— — wAcos(at.+ 9) Arte an ikh Lhe nd li AR ve Ti Satay? a =>v=tovA?-x’

tời điểm tị: Bt hd 25 (on) eng duyê độn, nhanh D}theo chiểu âm (Vì vì < 0) - œ °

L5 §: xe =ðcos(10r.0,5 + 3) " -25 (cm) = a: > 0

ee: Onsin(2n.05 + =) 5/3 n (cm/s) >0

Ait ab 25cm dang cy dng rh

chiếu đương (vì v› >0)

dao dong điển hòa: theo phươngt trình:

Cửa, Thi tốc độ của chit dé ki chất điểm có hi

Mặt vitd đạo áo động: điển h hòa v với đi phương tình: x x= 8cos(10nt - 3)

: Mem) Tâm li độ, vận tốc và giá tốc của vật: tại thời điểm t=0,1s?

thời điểm ti: Vật s l độ xì =2/5 fem) va à đang chuyển đồng n nhanh

0} theo chiểu âm (vì vi < 0) - :

0,5 s:xs=ðcos(10n.0,5 + + =-25 (em) = a2>0

AOnsin(2a 0,5+ 3)” 52/3 m (em/s) >0

thị Vật có li a = -8, 5 cm và đang chuyển động nhanh

6 theo:chiéu duong (vi v2> 0)

diem dao động điều hoa theo Phuong trình:

chủ Tính tốc độc của a chit điểm khi ¡chất điểm có H

Ví dụ 4: Một chất điểm dao động diéu hoa véi phwong trinh: x = 5cos2Z0t

(cm) Tỉnh gia tốc của chất điểm khi pha dao động bằng 120

Hướng dẫu:

Tả độ khi pha dao động là ot +g = 120°: x = Scos120° =— 2,5 cm

Gia tốc: a = — m2x = -202(—2,5) = 1000 cm/s? = 10 m/s* | Dạng 3: Liên hệ x, v và a của vật đạo động điều hòa

Lực kéo về (hay lực hồi phục) :

Dạng 3: Liên hệ x, v và a của vật đạo động điều hòa

Lực kéo về (hay lực hồi phục) -

A, KIEN THUC CAN BAN:

+ Tốc độ khi qua vị trí cân bằng là v = WA = 20 cmjs :

Vi dụ 3: Một vật đao động điểu hòa với biên độ A, quanh vị trí cân bằng

0 Khi vật đi qua vị trí M cách O một đoạn x: thì vận tốc vật là vị; khi vật

đi qua vị trí N cách O đoạn xz thì vận tốc vật là va Biểu thức tính biên độ

Từ Pre = ma? Ix | =08-> Ix} -0,04m= 4ơn

2

Tir A? =x +02} = v= +œ{A?~x? =+ 30 cms

Fi du 5: Một vật đao động điểu hòa: Tại vị tí xa lực kéo về có độ lên Fy, R

Šc độ là vụ Tại vị trix: hee kéo về có độ lớn E› tốc độ là v: Biết E: = = 2F va | :; = 2v, Biên độ dao động của vật như thế nào?

v=-@Asin{ot+ p)= Yo

Vi du 2: Vật đao:động điểu hoà trên quỹ đạo om Khi vật có 1í độ 1 em

bào 3 cm, và ng cme go nàn ơn số thời |

có li độ x= 2/3 Ví dụ 3 Tớ nụ điểu hoà với tần số góc bằng 2n ra/s, Tại t= 0 vật em và vận tốc v = =— 4® crưs Lậ 'phương tin} = h '

của vật = SpP trưng trình dao động

Ví dụ 1: Vật dao động điều hoa ob chu dao ding T=025 5, khí H độ x=

0 có tốc độ 31/4 cm/s Lập phương trình dao động điều hoà của vật, chọn

gốc thời gian lúc vật qua vtcb theo chiểu đương

V=—%Asin(@t+p) Ì_ar„~ “tn =-2nAsing p= x

7 6

Vay x = deos(int += } (cm)

Ví dụ 4: Vật đao động điều hoà có vận tốc cực đại bằng cực đại bing 16 cnưs và gia tốc

128 cm/s’, Lập phươn mưng trình dao động, chọn gốc thời gian

TK có ñ độ 1 c và đăng di về vi í cân bing

Tìm Ø: t = 0;x=1cm;v<0 (do vật có li độ đương và đang đi về trí

Ví dụ 5: Một can lắc lỗ xo treo thẳng đứng đao động điều haà với chu kỷ

T =1s Chọn trục toa độ thắng đứng hướng xuống, gốc tua độ ở vị trí cân

bằng, Sau khi vat bit dau dao động duge 25's thi ng di qua vi ti x =

-5./2 cm theo chiểu âm với tốc độ 10w x/2 2 cms Lap phương trình dao

Can To A8) ¬

‘xo den bien A la — — at) IETL 12 Xo = 27 2 =2cm

—”

% +Từ: A?=x2t > => w= 4n rad/s

từ x= =2cosp = V3 1

+ Thế x vào phương trình x= Acos{eaf + @) = ta

+ Thế v vào phương trình y = -®Asin(et +o} >t

Ví dụ 1: Một vật đao động điểu hòa với phương trình: x = Ácos(@rtf + ; )

(cm) Tìm những thời điểm vật qua vị trí cân bằng?

Vi dụ 6: Một vật đao động điều hòa khi cách vị trí cân bằng V3 om thi co |

tấc độ bằng 4n cm/s Thoi gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật đạt tốc

độ ấy và theo hai hướng ngược nhau là ; chu ki Chon gốc thời gian lic

_| vậi có li dg x= v3 3 cm và hướng về vi trí cin bang, Lap phwong trinh dao

Hướng dẫn:

Khi vật qua vị trí cân bằng: x=0 > 4eos(drt+ n0 —cos(4nt + 3)=0

° =ant+ Xe ^ +kn st=<L 3 2 2 4 + Ấ (với k=0,1,2/3, )

Vi du 2 Mit vt dao dog di hin vl pono teins x= 3.2 cote -

đeo chiều dương lần thử 2012?

Hướng dẫn:

Cách 1:

Khi x=—3cm,v>0:_

Vĩ dụ 3: Một vật dao dong điểu hoa theo phương tink: x= 2cos(2t — 2a,

(om): Tim thời điểm vật qua vị trí có lí độ xe, x5 em và đảng di heo chiếu

Vi du 4: Một vật dao động điều hòa véi bién do A Tai t= 0 vit qua vi tri

cân bằng theo chiều dương, Thời điểm vật di qua vị tí có lĩ độ x = 05A

+ Thời điểm vật qua vị ríx=-^ ẩn đấu tiên theo chiếu đương là h = —

= Những thời aim vat qua vitix= theo chiểu đương là t= tì + nY + Thờ din vit qua vi t= FI lan dau tiến theo chi lêu anya t=

= Những thời điểm vật qua vị trí x= theo chiều âm là ~ E: + mĩ |

Vậy những thời điểm vậtqua vị tix~Êb| l2 mneZz

TT

= Thời điểm vật qua vi my

_mỊ>

lẩn thứ 20 thì 2m +2= 20 —-m=9 5T H3

—+9T=——

127 & => T= =2(s)

_ + Théi gin ngdn nhất oật đi từ.x = thé đt biển là = say

ˆ THọI gian ngắn nhất tật đ rẻ x= OE ensinn 2 oo

BLCACVIDY: |

Vi du 1: Mộtvật đao động điều hòa với phương trình: x= 6cœs(2rd+— ?

(tem) Tại thời điểm t vật có li độ xu= + em tìm lỉ độ của vật ở thời điểm:

11 +3 : 6(—.———._J]=- 3m

+ Xác định vị trí xa và chiểu vận tốc ban đầu

+ Tìm vị trí x và chiểu vận tốc ở cuối quảng đường s,

= Thời gian At vật đi

B, CAC Vi DỰ:

Ví dụ: Một vật đao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4nt - 3

(cm) Tìm thời gian để vật đi được quãng đường 45 cm, kể từ t= 0?

Dạng 8: Tính đoạn đường s vật đi trong thời gian At

A, KIEN THUC CAN BAN:

+ Xác định số dao động vật di trong thoi gian At n=

+ Néu n là số nguyên { n= 1, 2, 3 ) hoặc là số bán nguyên (== 1,5; 2,3;

3,5 ;) thì quãng đường vật đi là: s = n4A

+ Néun khéng là số nguyên hoặt là sé ban nguyên, ta cẩn:

— Xác định li độ xe và vận tốc vo tại t =0 _

~ Tìm vị trí x và chiều vận tốc sáu thời gian Atˆ

= Quảng đường s

B CÁC VÍ DỤ:

Ví đụ: Một vật đao động điểu hòa với phương trirưu x = 3coa(87rt + 3)

(cm) Tìm quãng đường vật đi được trong các khoảng thời gian 1%; —¬

+ Tai t= 0: x0 8cos(5rD+ 2) = Lỗ cm và ve <0

Š= 2)” Demvàv<0/ ~

¬ ` x — 3Ũ y

- 37 37 T Xét At= —=—T=3T+ xa: — 12 => $=3.4,34+1,5=375 943+ 25 =37,5 (cm)

* Quang đường vật đi được trong At=13 s:- Xết n= SE — 3 26

A KIEN THUC CAN BAN:

- Vận ốc trong bình khí vật di từ l độ x: đến k độ trọng thời gian AE

_®:

At

_-* Tốc độ trung bình khi sat did quãng đường s tróng thời gian At:

Ví dụ 1: Một vật đao động điểu hòa cú phương tình dao động

x=8eos(l0t + 3) {cnv/s) Khi vật bắt đầu đáo động đến khi: vật qua i độ

x= 4⁄2 'cm tHeo chiều dương Tần thứ nhất, tốc độ trung bình và vận tốc

trung bình của vật lần lượt bằng bao nhiêu?

Huténg dau: ¬ Tại t=Ú, x, =4 cm, v<0 f —*

Chukì:T=0Ñs - a 2 oa >

Thời gian kh vật bắt đầu chuyển - U 4 4/2 8

động dén khi qua li d6 4/42 cm lan |

Vi dụ 2 Một vật đao động điểu hỏa trên trực Ox, khủ chất điểm qua vị trí

cân bằng thì tốc độ của nó là 0,5 m/s Khi chất điểm có tốc độ 40 cứ thì

gia tốc của nó có độ lớn là 15-n/ø' Tùm tốc độ trưng bình của chất điểm

nie) {2} -12(%) (2 =1 eo ane = 250 canis

ily Boa J 50 Baan Ms

Vi dụ 3 : Một chế tiến dao đăng điển Rùa với chu 105 A Eên quý đạo

đài 10 em Tìm tốc độ trung bình của chất điểm trên đoạn đường ngắn nhất khi nố đi từ vị bí có lí độ x Š— 5 di đến vị trí có i a6 x525 V3 3 cm?

| Cây 14: Một vật dao động điều hòa với phương trinh: x= Seos(10nt — rc )

_ Tìm quãng đường đài nhất và ngắn nhất vật đi được trung thời gan

= 12 Tit 6 tim tốc độ trưng bình lớn nhất ã nhỏ nhất vật doe trong

thân oian trên?

Hướng đẫm:

Chu Ki đao động: TP =0,2s

Khoảng thời gian + = atn2sT+ |

Quang đường dài nhat:

Sen 2548+ 2Asin( SE) = 28.si sn 08 0,2, )= sn om

Tấc độ trung bình lớn nhất: v= Sex = 165,63 semis

+ Tai t=0 thix= Ú và v >0 => sau khú đi được quãng đường 18 cm, vật

thực hiện được một dao động và đi thêm đến vị trí x = 2 cm theo chiểu

duong => thời gian đi quang đường trên vênh Tog Stack do ee

Vị dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trish: x = = Scos(4mt + 3)

(cm) Trong một chụ kì kể từ thời điểm ban đầu, âm khoảng thời gian dế

Ví dụ 2: Một chất điểm đao động điều hòa voi phoong tinh x= 4cos(cot - 2)

(cmì Kể từ t = 0, rơng khoảng thời gian va vật đi được quãng đường

bằng 18 cm Tại thời điểm kết thúc quãng đường, tốc độ của chất điểm

Tc d6 cure dai cha vat: vex = Aw = 10 cm/s

Theo để ta có : l|<5av3 cm/s= Yeas

Khi a= “oe thì x==C và khi amx thì x=— À

` T

_= Thời gian rgắn nhất vật đi từ “nat đến a„ là s wo

=> Trong một thu kị, thời gian để ä > 108m? cm/s? la: nG

Ví dụ 5: Một vật dao động điểu haa xung quanh, vị trì cân bằng Q :Ban |,

đầu vật đi qua OfS8 thiểu dương, Sau thời gian us = há vật cha đổi

chiều chuyển động và đốc đồgiàm can một nửa, Sau thời gian t: =0, 3ms

+b=O03ns5= i > quing đường vật đi được từ thời điểm ban đầu

đến thời điểm t là 3A = 12 cm = A=4cm => vo = 0Á = 20 cmứs, -

Xí dụ 2:'Con lắc lò xo có độ cứng k không gi > &

rm thì chu kì dao động điều hòa của cơn lắc '!¡ = „:& Nếu : bĩ có khối lượng hỏn bì có

_:la cơn lắc là 3/3 s, iki fun bí có Khối lượng rụ Bì chư kì đao 2% , :ư hòa của con lắc bằng bao nhiéu? - ộ ,

Vi du 3: Trong dao động điển hòa của một con lắc lẻ s+, + Độ cứng lò xo

không đổi, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì ố lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian sẽ tăng hay giảm nì thế nào?

vật nặng của con lắc lại cách vị trí can bang một khoảng nk + cũ Lấy mề=

| 10, Khối trựng vật nặng của con lắc bằng bao nhiêu? '

Vĩ dự 1: Mật cọn lắc lò xo gôm và có khối mongi mm và lò xo có độ cứng

k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng È lên 2 lần vả giảm khối lượng

lô, ti tin wy lừng (uốn 2 bác sÉén, lần 3 Hướng din:

Cứ sau 0,05 s khoảng thời gian ngắn nhất thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ = Khoảng thời gian này bằng

Ví đụ 5: Một vật khối lượng m Hrea vào lò.xo thẳng đứng Vật dao dng |

điểu hoà với tần số í: = 6 Hz Khi treo thêm một - gia trọng Am =44g thì

tan sé dao déng la f= 5 Hz Tính khối lượng m và độ cứng k của lò x0

Dang 2 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng

đừng Con lắc lò xo dao động điều hòa

+ Chiểu đãi cực đại lò xo khi đao động :

Êm= foatA co mã

+ Chiểu đài cực tiểu lò xo khi đao động

bmn= c6 T— Á,

+ Ở vị trí vật có ly độ x, chiểu đài lò xo là:

£ = £œ+Ìx|

Độ lớn lực đàn hồi tác dụng, vàn vật khi

dao động: Fma= kX (với X là đệ biến dang

của lò xo khi vật dao động)

=> Fanmax = k{A £ +A)

Fanmin =K(A£-A)khiAg >A Me

(Khi con-lic lé:xo dao ding theo phương ngang thì A£= 0) ¬

Độ lớn lực hội phục (ure kéo ve) te dung vio Vật khí dao động:

" Fre = Ke "

(với xlà ldo đao động của vật khi đạo động)

=> Fhpmex =KA; Fhpmin=0) :

Con lắc lò xo đao động trên mặt phẳng nghiêng:

Ví dụ 1: Lần lượt treo 2 vật có khối lượng gấp 3 lần nhau vào lò xo có độ

cứng k thì khi cân bằng lò xo có các chiểu đài 22,5 em và 275 em Tính chu kỳ đao động của cơn lắc lò xo gồm cả hai vật cùng treo vào lò: x0 > Lấy E7 10 mứs,

: - - Hướng đẫm Ovi ti cin bing: kad = mig <> (Pea foy=mg n Tớ

Ki lò xo treo vật mui, LK for — £0) = mg © k(0,225 — Ê tỳ = =mrg(T) Khi lò xo treø vật mo:k(£ cre —f 0) = neg > k(0,275 — £0) = = mg) Lại có: m = 3m: (3) - (do Ê(œz> Ê cm = mm > mu)

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo thắng đứng, đầu dưới có một vật ma dao

động với biên độ 10 cm và tẩn số 1 Hz Tính tí số giữa lực dan hồi cực

tiểu và lực đàn hồi cực đại của lỗ xo trong quá trình đao động? Lay g=10

Ví dụ 3: Một cơn lắc lò xo treo thẳng đứng đao động điểu hòa với cha ki

04s Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo đài 44 cm Liy g= "8 (nish Chiéu dai

Vi du 4: Một lò xo có độ dài tự rhiên là @ = 40 cm được treo thẳng đứng

Móc vào đầu tự đo của nó một vật có khối lượng rh thì ở vị trí cân bằng lò

xo có độ dài £ = 42,5 cm Cho g = 10 nvs*, Nâng vật lên theo phương thẳng

đứng đến vị trí mà lò xo bị nén 15 cm rồi buông tay cho vật dao động

điều hoà (bỏ qua ma sát) Biên độ dao động của vật bằng bao nhiêu ?

Hướng dẫn:

-Đệ dẫn là xo ở-vị 1 tri cân bằng Al = ¢- =2,5-40= 25 (em) = =0, 025 (m}

*q= n sua =20 (ead/s)

* Nang vat lén theo phuong thang đứng đến vị trí mà lò xo bj nen 1, 5 cm ˆ

rỗi buông tay cho vật dao động (chiểu (+) hướng xuống)

=> khi buông x = — 4 (cm); v = 0 — biên độ A = 4 (cm)

Vi dụ 5: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật khối lượng 100 8

Cho vật dao động điểu hoà theo phương thẳng đứng, Trong quá trinh

dao động, chiểu đài lò xo biến đổi từ 40 cm: đến 4đ em và khi qua vị trí

cân bằng vật có tốc độ bằng 20 cmís Lấy g = 10 m/ø Tính chư kd dao

đông của con lắc lò xo

hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t= 0 khi vật qua

vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s? va x? =

10, Thời gian ngắn nhất kể từ khả t= =0 đến Khi lực đàn bồi của lò xo có độ

lớn cực tiểu a bang bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Trục x'x thắng đứng có chiều đương hướng xuống và gốc thời gian t = 0 khí vật qua vị trí cân bằng theo chiểu dương => Ở vị trí lực đàn hổi của lò

xo có độ lớn cục tiểu thì lò xố Không biến dang

=> Lúc này, Ìi độ vật x =—A = 2

_ Như vậy:

: Thời gian vật sẽ đi từ VTCổ xuống dưới rồi trở về VTCB là _

Thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB lên đến H độ x= -5

= Thời gian cẩn tìm : At=T+ T.71_7 7

Ví đụ 7: Một vật khối lượng m được gắn vào 1 lò xo treo thẳng đứng có

khối lượng không đáng kể Đầu còn lại của lò xơ giữ cố định, khi vật ở vị

trí cân bằng lò xo dãn 4 cm Đưa vật đến vị trí mà lò xo bị nén 4 cm rồi buông nhẹ cho vật đao động điều hoà Tính thời gian 1ö xo nén trong 1 chu ki Lấy s= TẺ 1TƯS? - cơ

——I

+ Thời gian lò xo nén trong 1 chu kì, ứng với hai lần thời gian vật đi từ li

độ |xị =4 cm đến biên: dar tetas (9)

Ví dụ 8: Một cơn lắc lò xo treo theo phương thẳng đứng đao động z điệu

hoà Chiểu dài tự nhiên của lỏ xo ls= 60 cm, khối lượng vật nặng m = 200

g Cho g = 10 mựs? Biết khi lò xo cỏ chiểu dai 59 cm thi vận tốc bằng

không và lúc đó lực đàn hổi có độ lớn F = 1 N Tính tốc độ cực đại của vật

= Chiều đài lò xo ở vị trí cân bằng: Log = 60 ~ 2= :62 (cm)

+ Khi lò xo có chiến đài 59 em thịy =ze A~ =œ ~£ =62~59= =3 (cm)

= Who = OA = = 3005 (cons) we

Vi dự 9: MGt con lac lò xo treo thing đứng sắm lò xo có á độ cứng k=40

Nim, vật nặng có khối lượng m = 100 g Kích thích cho con lắc đạo động

với biên độ A = 4 cm Khi vật lên vị trí cao nhất, đặt thêm vật nhỏ có khối

lượng mí = 20 g lên trên vật m Lấy g= = 10 nưs?, Độ lớn lực đản hỗi cực đại

của lò xo sau khi gắn thêm mỉ vào bằng bao nhiêu?

+ Khi đặt thêm vật mí vào tu vật sẽ dao động xung “in,

quanh vị trí cân bằng mới Œ A

+ Tại vị trí cân bằng Œ, lò xo dân một đoạn là A hs

Ay - + NÓ 0056, | All 9

= > biên độ dao động mới của con lắc là „

=:A + (APˆ— ÀI) =0/045 (m)

=

5 đàn hổi cực đại của lò xo là

-Famma = k(AŸ + A'}= 3 (N)-

Ví dụ 10: Một con lắc lò xơ treo thẳng đứng đao động điều hòa với tần số

gúc 10 rad/s Tỉ số độ lớn lực đản hổi cực đại và cực tiểu là 3 Lấy g = 10 mưs°, Khi vật ở đưới vị trí cân bằng tại vị trí mà độ lớn, gia tốc của nó bằng

ete ub Ân tứ en Chọn cis dg ing vi

đàn hổi của lò xo có giá trị cực đại bằng bao nhiều? `

vi du 11; Một cơn lắc lò xo đao động điều hòa theo phương thang đứng với phương trình ` xe = Acos (bret + > (cù Độ lớn lực đàn hồi của lò: xo

v<0

ÀX = Đồ lới bạ đân hổ tiệt tên ân thự hạt ti điểm te Am {s)

(với b là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cao nhất đến vị trí lò xo Thông bien dạng) - cee

Ví dụ 12: Một con lắc lò xo dao động điểu hùa theo phương thẳng đứng

Trong quá trình dao động, lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất

cú độ lớn bằng một nửa độ lớn lực đàn hổi cực đại Khi vật đến vị trí lò

xo không biến đạng thì lực kéo về có độ lớn là 2 N Biết lò xo có độ cứng

k = 40 Ném va khi & vị trí cao nhất lò xo bị nén Tính biên độ dao động

“Tame din hota 1 x0 kh vật ở vị vi cao nhất có độ ôn T kịA- AD

+ Theo để bài E= 2 ae re Á—, Al= = (A+ Al) => A= 3Al

=

‘=> Al=0,05 (m)

Dang 3: Nang lượng can lắc lò xo

+ Thời gian ngắn nhất a8 ding ning lại bằng thế năng là =

+ Quãng đường ngắn nhâi để, động năng lại bằng 3 lẫn thế măng lã A

+ Vật dao động điểu hòa tới tẩn số ƒ thì động năng tà thể năng biến thiên tuân hoàn nới tấn sổ ƒ = 2ƒ

B CAC Vi DU:

Ví dụ 1 : Một con lắc lò xo đao động điều hòa theo phương ngang có thế

xăng cực đại là E = 4.10 * (J) Gốc thế năng được chọn tại vị trí cân bằng, Tại vị trí mà tốc độ của vật bằng nửa tốc độ cực đại thì thế năng của con lắc bằng bao nhiêu ?

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 200 g đao động điều hòa trên

trục Ox Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cnưs

Khi vật nặng có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40/3 cm/s?, Năng lượng đao động của cơm lắc là xo bằng bao nhiêu? :

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo đao động điều hòa Sau khi qua vị trí động

năng bằng 3 ln thé năng một đoạn ngắn nhất là 3 cm, động năng của vật

bằng thế nang Biết lò xo có độ cing k = 100 N/m Nang lugng dao ° động,

của con lắc bằng bao nhiêu?

Hướng đều:

+ Quang đường ngắn nhất vật đi từ vị trí động nặng bằng 3 lan thé

năng đến vị trí động năng bằng thế năng, ứng với thời gian ngắn nhất vật

Vi du 4: Mét con lic lò xo dao déng diéu héa theo phương: ngang với |`

phương trình x= 4cos(4rt + 3ì (cm) Biết lò xo có độ cứng k = 100 Nha

Tai thời diém 0,25 s, động năng của vật bằng bao nhiệu?

Ví dụ 7: Một lò xo có: độ cứng k = 100 Nim; chúểu đài tự nhiên là lo = 20

cm Đầu trên của lò xo treo vào điểm O cố định, đầu đưới treo vit m= 200

ø Kích thích cho con lắc đao động điểu hỏa với năng lượng E = 125 mj

Lay g = 10 mís!, Chiểu dài cực đại của lò xo trọng quá trình dao động bằng bao nhiêu? -

Ví dụ 5: Một,lò xo dài tự niên 20 cm, độ cứng k =40 N/m Đầu trên của

là xo treo vào điểm cố định, đầu đưới gắn vật có khối lượng 120 g Te vị

trí cân bằng, kéo vật đọc theo trục lò xo đến vị trí lờ xo đải 26,5 cm rồi

buông rửe Lấy 8= 10 mi/s*, Động năng của vật lúc lò: xo đài 25 em bang

bao nhiéu? ˆ

Hướng dẫn:

+ Độ dãn cửa lò xo tại vị trí cân bằng: AI = TC ~ 002m

+ Biên độ dao động của vật: A = = = 005m

=> chiều đài cực đại của lò xo: lex =]o+ Ai + À = 27 cmà,

Hướng dẫn:

+ Độ dân của lò xo tại vị tri can bling: Al = “8 = 0,03 m

+Ta cd: Al+A=0,065m => A=0035m ~

+ hi xo 25s th hn bing mot og x70

= Động năng của vật: Ea = E-Ee= 5 kat _ 5 16,5.103]

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng: vật nặng cú khối — m=1

kg, Tir vi trí cân bang kéo vat xuống đưới sao cho lò xo din doan 6 om rồ buông rã cho vật dao động điển hoà Biết năng lượng 'dao đồng của vật là 0,05 J Lay g=10 mvs Bién độ đao động của vật bằng bao nhiều?

& tính bằng cm, t thửa bằng s) Gốc thế năng được chọn tại vị trí cân

bằng Tỉ số ố động năng của con lắc tại thời điểm t= 0 so với động nang cua

nó tại thời điểm ẹ chư kì đao động bằng bao nhiêu?

Hướng đầm: Vị dụ 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đao động điều hoà với tần số

góc bằng 2+ rad/s và biên độ A = 2 cm.- 'Chợn gốc thời gian là kúc quả cầu

có li độ x = — 1 cm và đang chuyển động về vị trí cân bằng, Xác định các thời điểm quả cẩu có động năng cực dai trong 2 chu ki đấu,

+ Động năng cực đại khi x = 0

+ Thời gian uật di từx=.— 1 cm đến x= 0 là 5 = 0,083.5 = t= 0,083 s

+ Các thời điểển kế tiếp la te + ne (ogi t<2T=25)

Vị dụ 10: Một vật có khối lượng 100 ø dao động điểu hòa theo phương

=> Pong năng của vật khi qua vị bí cân bằng:

‘Banas = B= 2 mGñAt= 02158]

Ví dụ 11: Một con lắc lò xo đao img điểu hỏa theo phương thẳng đứng,

Con lắc thực hiện 80 đao ding mit 20-5 Khi vật đến vị trí lỗ xo không

biến đạng thì thế năng của con lic bing = động năng Lấy g = rử.= 10 mist và gốc thế năng được chọn tại vị trí cân bảng của con lắc Biết khối

bằng bao nhiêu?

Huing dans

+ Độ dãn của lò xo tại vị trí cin bing la Al = © = a m

wo

+ Tại vị tí lò xo không biến dạng „ thế nang ng 3 dingning = ale

x bitn db dao ding A= Em có

=> B~ 2 me2A?= 6,25.102J

Vi du 12: Một-con Tắc lò xo: vật nặng có khối lượng m= VỆ Ng dao động

điều hoa theo phương ngang Vận tốc cực đại của vật là 0,6 m/s Chọn t=

0 Túc vật qua vị trÍ xe= v2 cm theo chiểu âm và tại đồ thế năng bằng động

si To ni di tg 3 cà

Khi Et = Eđ , ta có - |xụ| Ki A= bai j2 =6em

Vi dụ 28: Một vật khối lượng m = 100 ø được gắn vào 1 lò xo có khối

lượng không dáng kể Đầu còn lại của lò xo giữ cố định, khi vật ở vị trí

cân bằng lỗ xo bi nén, vat chuyển động không ma sát trên mặt phẳng |

nghiêng œ = 301 sơ với phương ngang, Chọn vị tí cân bằng O làm gốc tọa

độ, chiều dương hướng lên Đưa vật xuống dưới đến vị trí mà lò xo bị

nén 3 cm rối buông nhẹ cho vật dao động điều hoà Biết năng lượng vật

đao động là20 raJ Tìm biên độ dao động, Lấy g = 10m/s*

Hướng dẫn: :

m=100 8; ø = 809; B= 30 mJ =30.10 2] ; Lay g= 10 est

Ta co: mgsing = kAf = w?= x _- ay

Đưa vật xuống dưới đến vị trí mà lò xo bit nén 3 cm rối buông nhẹ cho

vật đao động điểu hoà = A#+A=003

Dạng 4: Lập phương trình dao động con lắc lò xo

A KIEN THUC CAN BAN:

Phương trình đao động có ‘dang: x= Acos( ot+@)

vine

* Tim A:

+ Kéo vật ra khỏi vtcb đoạn x›rổi buông :A= xo _

+ Truyền cho vật vận tốc va ở vicb: all

* Tìm @ : Từ t0; x= xe và chiều của vận tốc = 9

B CÁC VÍ DỤ:

Ví dụ 1: Một con lắc là xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500 8 và lò xo có

độ cứng 50 Nim Cho con Lic dao động điều hòa trên phương nằm ngang Tại thời điểm vấn tốc của quả cầu là 0,1 míe thì gia tốc của nó là -/3

m/sz, Viết phương trình đao động của quả cầu? Chọn gốc thời gian lúc

quả cẩu qua vị trí cân bằng theo chiểu dương,

Vi dụ 2: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g

và là xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m, Kéo vật nặng

theo phương thăng đứng xuống phía đưới cách vị trí cân bằng một đoạn

5 em và thả nhẹ cho vật đao động diéu hoa Chạn gốc O trừng với vị trí

cân bằng, trục Ởx có phương thẳng đứng, chiểu dương lả chiều vật bắt

đấu chuyển động, gốc thời gian là lúc tha vat Lấy 8 8 = 10 nưs:, Viết

phương trình đao động của vật?

+ Tìm ø: t= Ú: x= ~A =p= Ps :

= Phương trình dao động: x =Šcos(20t+ 3) (em)

Ví dự 3: “Mot con lắc lò xo có khối lượng mm = 400 Bì và độ cứng k= :40 Nim:

Kéo vật nặng theo trực lò: xo Tả cách vị trí can bằng 4-cm và thả tự đo

Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân-bằng, trực Ox trùng với trục lò xo, gốc

phương trình đao động của vật nặng? -

: trình đao động, lộ xo có chiểu dài biến Thiện từ 48 cm đến 58 cm và lực đàn -

| hồi cực đại có giá trị là 9 N, Khối lượng của quả cẩu là 400 g Chọn gốc thời

thời gian lúc xật qua vị tí có lỉ độ 2 om và đang ra xa vị trí cân bằng, Viết | Gian 1a hic quả cẩu di qua vị trí cổ li độ x =— 25 cm theo chiểu âm của quỹ oe

| Ví dụ 4: Một cơn lắc lò xo treo thẳng tine gầm một vật nặng có khối

lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kế, có độ cứng k.=100

đương tử trên xuống Kéo: vật nặng xuống dưới, cách vị trí cân bằng 4

5/2 em và truyền cho nó vận t tốc 20/2 cmws theo chiếu từ trên xuống thả |

vật nặng daö động điểu hoà với tần số Z Hz Chọn gốc thời gian lúc vật!' 7

bắt đầu đao động Cho g = 10 rh/s, z° = 10 Tính khối lượng và viết |

| phương trình đao động của vật nặng?

phương trình dao động của vật,

Vi đụ 6: Một con lắc lò xo được treo theo phương thằng đứng Từ vị trí

cân bằng, kích thích cho con lắc dao động điểu hòa với biên độ A = 4 cm

xo dan gấp đôi thời gian lỏ xo bị nén Chọn chiếu duong hướng xudng,

gốc thời gian lúc vật qua vị trí lò xo không | biến dạng và dang đi lên Lập :

Hướng đẫm:

Phương trình đao động con lắc lò xo: x = Acos(et + 0)

+ Gọi thời gian lò xo bị nén và lo xo bi dan trong một

chu kì lấn lượt là tre và tea

=> thin + tain = T => 3tren = T => TH 128

với biên độ 5 om Quang đường vật đi theo một chiếu từ vị trí lò xo

không biến đạng đến vị trí lực đàn hổi có độ lớn cực đại là 7,5 cự Lay g=

10 mưs*, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm Lập

chen trình dao động của vật -

Hướng đẫm:

Phương trình dao động con lac 1d xo: x = Acos(wt + 9)

+ Ta có Al+ À = 7,5 em => AI=0005m => = Lễ =?20 rađ/s

@ v<0 ° 2

= Phương trình dao động : x = 5cos(20t — 5) cm

Trường hợp 1; Một vật nặngM khối lượng m gin vio ‘dau một lò xo có độ

cứng k Đấu kia của lỗ xo nốt với đầu B một sợi đây Ichông giãn CB có đầu C gần chặt Lò xo có độ đài tự nhiên đ,- Từn điểu kiện biên độ dao

dong A của vật M để vật M dao động điểu hoà

Vi du 8: Con lac 16 xo treo thang dimg (k = 10 N/m; m= 25g) Dura vật lên

3 đến vị trí lò xo nén 1,5 cm, khi buông truyền cho vật nặng vận te v = 60

cmưs theo phương thẳng đứng lên trên để vật dao động Lay g = 10 m/s’

Chon gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống; Gốc

bằng, Bỏ qua mọi lực cản Lập phương trình dao động của vật

Có thể H giải cách khác như sau : ĐỂ: vat M đao động điều hoà đâu phải

luôn căng, nghĩa là lồ xo luôn dầu khi dao động, Như uậu biên độ A < ae

| Trường hợp 2: Cơn lắc lò xo có m thực hiện đao động điều hoà trên trục

ngang Đặt vật m' trên vật mụ tìm điểu kiện biển độ đao động để vật m"

vẫn đứng im trên vật m khi đao động, Biết hệ số ma sit giita vt m và vật

Khi vật m' còn đứng m trên vật m (nghĩa là cùng đao động điểu hoà với

vat m) thi luc ma sat la ma sat nghi, lực ma sát nghỉ dong vai trõ lực kéo

vật m' dao động điểu hoà cùng với vật m

Lại có : E maátngi < ưng (n: hệ số ra sát giữa vật m và vật m')

= ma < Hmeg<>a < Hệ ,

=~ ox < yg) vai-A< x <’A

Để biểu thức (*) luôn thỏa mãn thì : 02A < ng —.A < TẾ

Trréng hop 3eMét 16 xo khối lượng không đáng kể, treo thẳng đứng,

đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật khối lượng M, Bây giờ đặt trên

vật M một vật nhỏ có khổi lượng m (vật m không gắn với lỏ'xo)-rồi cho

hệ đao động điều hoà Tìm điểu kiện biên độ để vật m luôn ở trên vật M 4

Theo định luật II NewTon : p+n=ma

Chơợn chiểu (+) như hình vẽ :

= ?—n= ma © n = mế — ma mịn

` : + iM ©)

Để vật m vẫn ở trên vật Mi khú hệ dao động điểu hoà

thi cần điểu kiện ï > 0 :

Trường hợp 4: Hai vật có khối lượng mu và mu, được nối với nhau và được

l treo vào lò xo bằng sợi đây không dãn Tìm điều kiện khối lượng vật m,

để khi cat bó m¿ (cất nhanh và nhẹ nhàng) thì vật mì vẫn đao động điều

hoa Lay g = 10 mựs?

Hướng đẫn: —

Khi chưa cất mu ở vị trí cân bằng lò xo dan ra doan: Bee en NS 10x

Khi cất bỏ mụ, ở vị trí cần bằng lò xo dãn ra đoạn: A£, =——

Suy ra biên độ dao động : 4=A£— A#, -2 a

Điểu kiện để m: đao động diéu hoa la lye cing dây T 2 Taco: T-Proima- T=Pi+anua 200 ©

Trường hợp 5: Cho hệ dao động gồm hai vật nặng A, E có khối lượng mạ

: và me Vật me nối với điểm treo bằng sợi dây khối lượng khổng đáng kể

và không co dẫn, Vật A nối với vật B bằng Tò xo nhẹ có độ cứng k Tìm

“=> mag -k(A’ — 2 Adj s0G K's h

Trường hợp 6; Con lắc lò xu có độ cứng k, gắn hai vật Av và B có khối

lượng mu và m: lấn lượt vào hai đầu của lò xo, Cho vật B tiếp, ,xúc với mặt

san Kich thích dé vat A dao động điều hòa theo phương thắng đứng, Để

vật B luôn nằm yên trên mặt sản trong quá trình vật A đáo động thi bién

độ cực đại của vật A có giá trị lớn rửiất bằng bao nhiêu? -

* Khi bién độ dao động A <A thi lèxo luôn

nén khi đao động = Lực đàn hổi tác dụng vào

E là lực nén => vật B hiên năm yên trên sàn

'* Khi biên độ dao động A > Af thủ lò xo vừa S

nén va viva dan khi dao động mone

+ Khi vật ở vi tri cao nhat lò xo đãni đoạn xơ”

thẻ lực đàn hổi tác dụng vào B là lực kéo lên và bing: Fang = koa = Kate A)

+ Để vật# luôn nằm yén tren san thi Ps 2> Fans

Ở vi ơícăn bằng lồ xo bị nén đoạn: AÉ_ =

+ Lò xo chiếu dai foe độ cứng k dãn za doen x= =

=> méi don vi chiéu dai dan ra doan Ax = “ie ko,

a - nee ae - O

+ Lò xo chiểu dài £,; 46 cing ki dan ra doan 1= _ a)

với vì AxÊ = Fe (\

Từ (1) & (2) =

* Ghép 2 lò xo nối tiếp: ¬ ST

.~~

Dưới tác đụng hực kéo Ê độ dân của mỗi lò xo là X X, va X,

De dan tong cong cha hat lo xo: ¥ =X + Xp: "

Ví dụ 1- Một lò xo có chiểu dài tự nhiên l„ ,sộ độ cũng k=68 Nưm được cất

thành hai lò xo có chiều dài tự nhiên b = va le Tim độ cứng của ha lồ

Vi dy 2: Khi mac vật m vào lò xa ki thi vat m dao động với chu kỳ Th =06

%, khi mắc vật m vào lò xo ke thi vật m daa déng véi chu ky T2 = 0,8 s, Khí

mắc vật m vào hệ hai lò xo k: song song với kz thì chu kỳ dao động của m

là bao nhiên?

2 ‘Huong dan:

+ Chiểu đài của lò xo sau Min cắt thứ nhất là lì = =35 cm

+ Chiéu dai cia Jd xo sau lan cdt thet 3 là b= 25 cm,

+ Gọi kị, k› là độ cứng của lò xo ứng vớt chiểu đài b, b

Tae Meas dag hea “1kg Khi mic halle

: xö song song rồi gắn vào vật nặng thì tạo ra một cơn lic dao động điều

| hòa với tần số góc cơ = =10-/5 3 rad/s Khi mắc hai lò xo nối tiếp thì con lắc

dao động diéu hoa véi tan sé gic an = 2430 30 radis Độ cứng của hai lò xo bằng bao nhiêu?

Vĩ dụ 3: Cho một lò xo đải OA= £, = 50 cm, độ cứng ko = 20-N/m Treo lò

xo OA thing đứng, O cố định Móc quả nặng m= 1.kg vào điểm C của lò

xo Cho qua nang dao dong thea phương thẳng đứng Biết chu Ke cua con

lắc là 0,628 s, hãy tính chiều đải £ = OC của lò xo

Hướng đẫm —

+ Khi hai ib xo me song song thian= {2 — 19/5 rad/s (i) : | n *-

os gs Zoom ae kk

+ Khi hai 6 xo mac nổi tiếp thiaz= |——12 Y&+kòn _ =2./30 radjs (2 ”

+ Từ (1) và 2) => D6 cing cita hai 1 xola 200 N/m và 300 Nim

"ý ON PG, 628 ` code Kgển —- ¿_ Kolo 20.50 _

Lại có : k' = i > “k K 100 10em= f= OC = 10cm |

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm lò xo có chiéu dai ty nhién 40.cm và vật

nặng có khối lượng không đổi, Mỗi lần người ta cất ngắn lò xo rrột đoạn

5 am Tỉ số chủ kì dao động điểu hòa của con lắc sau lần cắt thứ nhất và

| Ví đụ 6: Hai lò xo có độ cứng là ky = 60 N/m; kz = =0 N/m mắc nối tiếp nhan: Một đầu tủa hệ cố định, đẩu còn lại gắn vật m= 500 ¢ Vat m dao

động điểu hỏa theo phương ngang dọc theo trọc lò xo với năng lượng lš E

£192 mj Độ dẫn cực đại của lò xo cớ độ cứng k› bằng bao nhiêu? hộ

` Hướng đãn:

+ Độ cứng của hệ lò xo: k= HKD ~ 24 N/m

k +k, + Biên độ đao tang cia vac a= | =0,04m

_ = Độ dãn cực đại của cả hệ là 0,04 m + Gợi Ah và Ab là độ dãn cực đại của lò xo một và hai

Vi dụ 7: Hai lò xo La và Le có 46 citng ki = 40 Nim va ke = 50 Nim mắc

song song Một đầu hệ lò xo cố định, một đầu gắn vật m Kích thích cho

m đạo động điều hòa theo phương ngang đọc theo trục lò xo với biên độ

6 cm Tai vj tri can bằng lò xo L¿ bị nên một đoạn 5 cm, Lực đàn hồi của lò

xe hai khi no dan cực đại bằng bao nhiêu? TỐ

+ Goi dh va Ab lấn lượt là độ biến dạng của lò xo một và hai tại vị trí cần

bằng = kì Alb = ksAb = Ab=0,04m

+ Tại vị trí cân bằng, lò xo một bị nén nên lò xo hai bị dẫn

= Dé din cực đại của lò xo hai là X = ÁAb + A = 0,1 m

= Lực đàn hổi của lò xo hai là Fm = kX =5 N

Vi dụ 8: Một lò xo có độ cứng k = 200 Ním treo vào ruột điểm cố định, đầu

dưới có vật m = 700 ø Vật dao động điểu hòa và có tốc độ qua vị trí cân | - j

bằng là 20 œm/s Lấy, một lò xo giống hệt lò xo trên và mắc nối tiếp hai lò | -

xo rồi treo vật im, thì thấy nó đao động, điểu hòa với cơ năng vẫn bằng

cơ năng khí có một lò xo Lấy rẻ = 10 Biền độ đao động của hệ lò xo ghép \

bang bao nhiéu? ¬

+ Khi hai lò xo ghép nổi tiếp thì độ cứng của Hệ lã ký # ~ =100 N/m

+ Cơ năng củá cơn era P= aKa 0/0)

Ví dụ 9: Ghép song song hai lò xo giống nhau có độ cứng ke = 50 N/m,

chiếu đài £, vào giá đỡ và treo quả cẩu khối lượng m =1 kg vào đầu đưới

của hai lò xo Sau đó kéơ quả cầu thẳng đứng xuống dưới khỏi vị trí cân | - Ì

bằng đoạn 5 om, khi buông truyền chợ quả cầu van tốc ban đầu vụ = 0,5

m/s theo phương thẳng đứng lên trên để vật dao động điều hoà Viết

phương trình dao động của con lắc Chợn gốc O ở vị trí cân bằng, chiều

Tưởng dam - tit

:ĐS cứng hai lờ xơ mắc song seng là :k =k: + k¿=2ke= 100 Nm - Phitong trình dao động có dạng : x = Acos(axt + g)ˆ ma

3 y=— 50 cnys (v <0 do chiều + hướng xuống đưới)

Vậy x=5-2 cos (IÚt+ -)mm có

Ví dự 10: Hại lờ xơ nhẹ cùng có đ

thẳng đứng Đần A ở trên tố định,

múst Vậtin dao động điều hoà với

ở vị trí cân Đằng, Tính cơ năng vật đao động `

độ cứng k = 200 Nim mắc nổi tiếp và trẻo- inh, dau đưới treo vật m =1 kg Cho g = 10 Ì

Dạng 1: Chu ki, tần số con lắc đơn

B CÁC VÍ DỤ:

Vi dụ 1: Tại củng một nơi có hai con lắc đơn có chiều đài h và ly đao động

với chu kỷ Tì = 2 s và Ta = 3 s- Tìmi chu kỳ dao động của con lắc đưn có

chiểu đài lu = l:.lz? Cha g= Tế

Vi dy 2: Tại cùng at nơi có hai con lắc đơn đang đao 5 dong voi cac bién

độ nhỏ Trong cùng một khoảng thời gian, người ta thấy con lắc thứ nhất

thực hiện được 4 dao động, cọn tắc thứ hai thực hiện được 5 đao động

Tổng chiểu dai của hai con lắc là 164 cm, Tìm chiểu dài của mỗi con lắc?

Vide & Con ie dom cb chia if dy geo dao động điều hòa với chu kỳ

T Nếu tăng chiều đài gấp 18 lần, giảm khối lượng vật treo 4 lần và đem con Tac dén noi co gia tốc trọng trường tăng gấp đôi thì chu kỳ cơn lắc

thay đổi như thế nào?

Vị dụ 3: Một con lắc đơn dao động điểu hòa tại nơi có gia tốc trọng

trường là g = rẻ m/s°“, Nếu giảm chiểu đài con lắc một đoạn AI thì chu kì

đao động điểu hòa của cơn lắc là 1,8 s Sau đó, giảm chiếu đài thêm 17 cm

nữa thì chu kì dao động điều hòa của con lắc bằng bao nhiêu ?

` Hướng dẫn:

moe ĐÓ CN ủng tine "3 rt

Vi dy 7: Hai con lắc đơn đao động trên cùng mặt phẳng có chu id lan lượt

là 2 s và 2,5 s Tại thời điểm t hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo

cùng chiếu thì san đó bao lâu cả hai cơn lắc lại cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều trên?

Vi du 4: Tại địa điểm A có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s’, con lac don

dao động điểu hòa với chu ki la 2 s, Khi dwa con lắc đến dia diém B dong

thời giảm chiéu dải đi 20 cm thì chư kì con lắc vẫn nhự cũ Gia tốc trọng

Goi At la thoi gian cả hai con lắc lại cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiểu (còn gọi là khoảng thời gian giữa hai lẩn trùng phùng liên tiếp)

Nh va N là số đao động con lắc 1 và 2 thực hiện trong thời gian At

-_ Tacó: At=NšT: =NZT: > 2Ni = 2,5N2 4Nh = 5Nb (*)

_ Từ(°)= Khi con lắc 1 thực hiện 5 dao động thì con lắc 2 thục hiện 4 dao

* Khảo sát can lắc đơn đao động điều hoa:

Điều kiện để con lắc đơn đao động điểu hoà là góc lệc cực đại của đây

treo œo < 102 (hay œ << 1) Lúc này có thể:coi vật nặng dao động trên đoạn

thang BB’

Chẹn gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng, trục toa độ ©s trùng với BB: '

+ Phương trình dao động của coạt lắc, $= Secos(ot + ø) (1)

voi s= ala lidd dao déng

So=a,é 1a bién độ đao động

= phương trình dao động theo li độ géc: a = oacos(tet + »9

với 0 œ]àH độ góc của đao động

0; là biên độ gác của đao động

+ Phương trình vận tốc: ve =~ oSssin(ot+o} (2) „

-_ =ÌYmaxÌ = @5n=.- (gtda: Khi vật qua.vị trí cân bằng

+ Phương trình gia tốc: a =v' = «02Socos(t0f + 0} = = a's = = "Bo

= lamar = @*S= gữo (ở hai biên) , *

vy 3 v

Từ (1) & (2) = §gˆ =5 (5) & a, =a? +—

* Lực kéo về của con lac don: Fey = mas -mio'g = - mga

-_ = lFema| = 0?5u =Tnegứu (ở Hai biển) na,

* Năng lượng dao động điểu hoà của con lắc đmm: ˆ

v {di Một con lắc đơn có đây treo dal 20 cn, Ko con Wc lich Kd vc

một góc 0,1 rad rồi cung cấp cho nó.vận tốc 1Úv/2 emis hướng theo

phương vuông góc với sợi đây Bỏ quan ma sat, lấy g= 10 mis Bién " độ đãi

của con lắc "bằng bao nhiêu? -'

lắc chuyển động nhanh dẩn theo chiều đương đến vị trí có động năng

bằng thế năng thì lỉ độ góc œ của con lắc bằng bao nhiêu?

Hing dan:

_ Động năng bằng thếi năng khí; a= ae Con lắc đang chuyển động nhạnh dẩn theo chiểu dương = Vật nặng đăng từ biên âm vẽ vị trí cin bing = a= -F: ae

Ví dụ 3: Tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 7? m/s, con lắc đơn đao

động điểu hòa trén qui dao có thể coi là thẳng, Hai thời điểm liên tiếp vật

‘nang của cơn lắc qua vị trí cân bằng cách nhau 0,5-s Quang đường vật

nặng đi được giữa hai thời điểm liên tiếp đó là 10 cm Góc lệch cực đại

của đây treo bằng bao nhiêu? :

Tướng dẫn:

+ Thời gian giữa hai lần liên tiếp qua vị trí cân bằng là : =055

=> T=2s> Chiều đài đây treo lš 1= 1 m

+ Quảng đường vật đi được khi đó bằng 5 = 25 = 10 cm'— S%¿ = 0,05 m

=> Góc lệch cực đại của dây treo là aa= » =0,05 rad

Ví đụ 4 Một cơn lắc đơn đao động điều hòa Gốc thế năng được chọn tại

vị trí cân bằng, Khi góc lệch của dây treo bằng rửa góc lệch cực đại thì

thé nang của con lắc là 2.103 J Cơ năng của con lắc bằng bao nhiêu?

Vi dự 5; Một cori lắc đợn (= 20 cm; m= 100 a) treo tai noi coger 978 mle oe]

Kéo con lắc khỏi phương thẳng đứng gĩc œ= 0, 1 rad, rồi truyền cho con

lắc mặt vận tốc vo theo phương vuơng gúc tợi đây về vị trí cân “bằng,

Chọn gốc thể năng ở vi tri cân bằng, thể năng khi vật đã đi được quãng

đường 4 cm (kế từ lúc tuyển vận tốc cho con lắc) bằng bao nhiêu ? 2

Hướng dẫu: `

Khi # =0,1 rad = s = di = 2 cm :

Khi vat đi được quãng đường 4 cm (kể từ lúc truyền vận tốc cho con lắc,

vận n tốc va theo Phong vuơng gĩc s soi đây về vị trí cân bang’ l thi li độ 8=-

Ví dụ 8: Mặt con lac don daa động nhủ : Cứ sau khi vật Tin di được

quãng đường ngắn nhất bằng 4 em thì động năng lại bằng 3 lần thế năng

Khoảng thời gian giữa hai lần liêu tiếp tốc độ của vật đạt giá trị cực đại vee là 025 s Khoảng thời gian ngắn nhất để nĩ đi tử Vì tá cĩ tốc độ Ox

Vi du 6; Con lắc đơn cĩ chiều đải 1 m, g = 10 r/s?, chon ge thé nang tại

vị trí cân bằng Con lắc đao động với biên độ gĩc øo= 61 Tốc độ của vật

tai vj tri ma thế năng bằng 3 lần động năng bằng bao nhiêu ?` 8

+.Cứ sau khá vật nặng đi được quãng đường ngắn nhất băng, 4 cm thì :

động năng lại bằng 3 lẫnthếnăng SS%c=ácm -

+ Khasi i an gta ail ie pe ca vt dat gi eda

Vi du 9: Con lắc đơn cơ chiên đài 64 em, treo tai nol cĩ g= mm Đưa

cơn lắc khỏi vị trí cân bằng 4 cm.theo chiểu đương rổi buơng cho dao

Ví du 7: M&t cơn lắc đơn {vật nặng cĩ khối lượng m = 109 g) đáo động

điều hịa với phương trình œ = 0,05cos4t ad), Lấy 5 = 1Ụ ) nưẽ Tỉnh thế

năng khi tốc độ của vật bang 6,25 cm/s

Hướng dẫn:

_ Chiêu đài dây: l=-Ễ =ữ, 625m re

Tốc độ cực đại : = ga, = - 0,25 m/s 25 amis

Khiv= &25c cmis= A: Smee = fala 2099 055 =

động Chọn † = 0 là lúc buơng vật, lập phương trình đao động của vật

Ví dụ 10: Một cơn lắc đao động điểu hịa tại một nơi trên mặt đất Viên bị đi

theo một chiểu từ vị trí cà nhất đến vị trí thấp nhất mất 05 s, đồng thời

vạch nên một cung, trịn đài 5 cm Chọn gốc thời gian lúc viên bí qua vị tr

cân bằng theo chiều đương Lập phương trình dao động của con lắc đơn, -

Hướng dan:

+ Biên độ cong của con lắc là $% = 5 cm, Từ Eđ = Et = |s|= St

nae apa pen ys T + Thời gian đi theo một chiểu từ vị trí cao nhất đến thấp nhất a =055

vị | = Phuong trình đao động: s= 4cos(4rrt - =) (an)

=> Phwong trinh dao dng: x = 5cos(nt - 2) (om),

Ví dụ 11: Một con lắc đơn đao động điều hòa với phương trình a = _ Đạng 3: Năng lượng~ Vận tốc ~ Lực căng dây

œ0cosoot Góc lệch dây treo bằng nửa góc lệch cực đại lần đầu tiên ván,

thời điểm b = 0,3 s Tại thời điểm t: = t: + 0,6 s, góc lệch của dây treo bằng

0,1 rad Lập phương trình dao động của con lắc

A KIẾN THỨC CĂN BẢN: -

Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng,

vào thời điểm tị = + => T=18s > = lữ rad/s | — mẺ

+ Sau đó 0,6 s = ~—, vật sẽ có lí độ cực đại là áo = 0,1 rad ˆ * Ở biên B: En = Em =mg£- can] ị

Vi đụ 12: Một con lắc đơn đao động điểu hòa, vật nặng đi được quãng «Ovi tei bat aa: a _mg£0 cosa) + mv? 0

đường đài nhất bằng 4cm trong thời gian as va khoảng thời gan giữa

- Như vậy cơ năng của con lắc: : ch : od Ÿ

hai lần liên tiếp tốc độ của vật bằng 0 là 0,25 s Chọn gốc tọa độ tại vị trí 7 mv

E= negfđ—cosdg}= 6

cân bằng, gốc thửi gian lúc vật chuyển động nhanh dẩn theo chiều đương

qua vị trí động năng bằng thế năng Viết phương trình đao động của vật '

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp tốc độ của vật bằng Ola 0, 25siả

Gọi Ex là cơ năng ở biên độ; Eo là cơ năng ở vị trí cân bang

Theo định luật bảo toàn cơnăng: Es=Eo `

Te At= == = Sodom, 12 6 ¬¬ ¬ my

= mgé(l— “COS Og) =

Tait=0: Vật chuyển động nhanh dân theo chiểu dương => Vật đang đi

veut tel oan hone than chide Aswrvver nan ws a ¥ eft ñ

* Vận tốc khi con lắc ở A cô gắc lệch œ -

Theo định luật bảo toan cơ răng: Ea= Es “

© maf cosa) +BY = = : mgÈ(l ~ (oSGQU)

=2 emeramani|-

= vì = =2g/(cosœ— cos ty)

;-* Lực căng dây T::

Theo dinh luge TI NewTon:

P+T =-mã(®

Chiếu (*) lên phương sợi đây,

chiếu đương hướng tâm, ta được: -

Ví dụ 3: Tại nơi có giá tất trọn, trường g = 10 mis một can lắc đơn dao:

động điều hòa với biên độ góc là œa Khi gốc lệch của day treo bang nửa góc lệch cực đại và bằng 4° thì động năng cỗa con lắc là 6,57.10 } Biết

khối lượng vật nhỏ là 90 g Tính chiều đài đây treo can lic

Hướng dẫn:

+ Góc lệch cực đại của dây treo là ao =89, -`

+ Động năng của con lắc là Es~= #~Bi=megl(cosa ~ xa 1941051

—? Chiểu dài dây treo con lắc bằng 1 m

' Vị dụ 1; Một cơn lắc đơn dan động điểu- hòa v với 1i: độ góc a= 0; Acos?nt

(rad) Tim tỉ số ố lực căng dây tại thời điểm tr = 0/25.s và thời điểm ta=2 6

Ồ lệch là œ thì thế năng của vật giảm thột nửa Góc lệch a bang bao nhiêu?

Huong din:

+ Tai bién thì thế măng của vật đạt cực đại là Erna = E = ~= mạ} — cosa)

+ Tai vị trí góc lệch œ thì thế năng của vật là E,= =mgl(1- —

Ví dụ 2: Một cun lắc đơn có đây treo đải 0,4m và khối lượng vật nang m=

200 g Lấy g = 10 nvs?; bd qua ma sat Kéo con lắc để dây treo lệch góc ao =

60° su với phương thẳng đứng rỗi buông nhẹ I Lúc lực cảng của ity treo

a4 earth ae te he `",

Ví dụ B: Tại một nơi có gia tốc trọng trường ø, cơn Mc don dao động điểu

hòa với góc lậch-cực đại ø- Gốc thế nang: được chọn tại vị trí cân bằng

của vật nặng Khi vật nặng đến vị trị trí mà lực cảng dây bằng với trọng

lượng của vật năng thủ tốc độ của vật năng bằng bao nhiêu? ”

- ; Hướng dẫn:

+ Con lắc đơn đao đông điểu hòa nên góc lệch cực đại an<10

* Tare cing của dây treo: T= — mại - =

+ Ki lực cũng dây treo bằng: trọng lượng của vật đủ sẻ “5%

Ví đụ 6: Can lắc đơn có chiều đài đây treo 2 m Con tắc dao động tai noi

có gia tốc trong trường g = 10 mựs? với góc lệch cực đại 459, Bỏ qua mọi ma

sắt và pốc thế năng được chọn tại vị trí cân bằng Khi động nang eda con

lắc bằng 3 lần thế năng thì tốc độ của vật nặng cơn lắc bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

| 4° 8

= Tốc độ của vật nang: v= J 2gl(¢osa - COsG, } =2,96 m/s

Dang 4: Biến đổi chu ki con lắc đơn

A KIEN THUC CAN BAN:

* Chu kì con lắc thay đổi theo d6 cao h:

+O mat dat T= ant với g~ CMÍ

* Che ki con lic thay đối theo nhiệt độ :

+ Ở nhiệt độ tị: T: = an fe với £,= = 640-28) À.là hệ số nở đài

+ Ở nhiệt độ t: T›= “em voi f, = £0(1 + Ab)

Do giả trị get rất nhỏ nên ta có thể bỏ qua

* Chu ki con lắc khi chiều đài dây treo thay đổi một đoạn zất nhỏ :

+ Khi con lắc có chiều đi ey mang

g

+ Khi con lac 06 chiéu dai £2 T= 2m one với 2= £, +ÁC

titans =» AT_1A¢

7 “TH 24, Chú ý: "¬A ging thay a6 tong stb

+ Khi đưa con lac tir mt dat ob nhiét dé b Jén dé cao h có nhiệt dé b:

* Sự nhanh (chậm) của đồng hồ quá lắc :

AT>0: Chu là tăng, đổng hổ chạy chậm: lại , AT<0: Chú kì giảm, đồng hồ chạu nhanh hơn ——

AT=0: Đông hồ chạy như khi con lắc dao động tới chu l T:

=> Thoi gian đồng hỗ chgu nhanh (chậm) trong 1 ngàu đêm là:

B CAC VI DU:

Vi du 1: Khi dem con lắc đơn từ địa điểm A đến địa điểm B thì chu ig cửa

nó giảm 0,02% Biết chiéu dai day treo con lắc là không đổi Khi đem từ A

đến B, gia tốc trọng trường thay đổi như đế rào ? -

Ví dụ 2: Một đồng hồ quả lắc chạy đúngg giờ khi đặt ở địa cực Bắc cú gia

tốc trọng trường 9,832 mưs Đưa đồng hồ về xích đạo có gia tốc trọng

trường 9,78 mửs? Hải khi đồng hồ đó chỉ 34 giờ thì so với đồng hồ chuẩn

nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Coi rưiệt độ không thay đổi

Vi du 3: Mat con lic don có chiểu dài 1 dao động điều hòa với chư kỳ T

Dây treo con lắc làm bằng kim loại có hệ số nở dai a =2.10°K" Néu

rưiệt độ môi trường giảm ởi 109 thì chu kỳ thay đổi như thế nào?

Ví đụ 4: Đưa con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao lí = 9,6 km Ban kinh trai |

đất là R = 6400 km Phải thay đổi chiều đài của con lắc như thé nao dé chu

Khi thay đổi chiều dài £ một lượng rất nhỏ: <= =—=—

Để hủ kỳ cơn lắc không đổi thi ar ar “ha ~ Ũ

;vWãy cần \ giảm chúểu đài một lượng bằng 0,3% |

Vi dy 5: Mật con lắc đơn đao động điều hòa trên mặt đất ở nhiệt độ 30°C Ệ

Nếu đưa con lắc lên cao 1,6 kem thì nhúệt độ ở đó phải bằng bao nhiêu để chu kỳ dao động của con lắc không đổi? Biết bán kính trái đất R = 6400 kem và hệ số nở dài của đây treo là @ = 2.10 K”, -

Ki dea com Ud tr mit đất có nhiệt đột lên độ co b có nhiệt độ by

Ov ví cân bằng: Pate Fe =ñœT~-(P+F)

Đặt P'=P+Ê=mẽ'@) 7 -

* Lực quán tính: F, =—ma Hinhe

- + Ê_ ngược chiểu ã © + ä cùng chiểu chuyến động khi vật chuyển động nhanh dân - +ä ngược chiếu chuyển động khi vật chuyển động chậm đẩn

-Dla khối lượng riêng chất lỏng thay chat khí bị chin chỗ”

v 1 D2242 eta whiten shẪ¿ x Tà ca +a franc treme

ki T’ bang bao nhiéu?

Khi thang may đi lên thẳng dling véi gia tea: ¬—

roan ft véig’=g2 fal | Thang may đi lên cham dan déu => ä hướng xuống › =R “tướng lên) và

_ ngược chiêu B => gf = =g- rễ

> ~= ‘7 =r-Tye =TV2= 2 s

Vi du 2: Mét con lac don có chiều đài dây treo 50 em và vật nhỏ có khối

lượng, 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10%C được coi là điện tích điểm, Con

lắc dao động: -điều hoà trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện

trường có độ lớn E= 10*V/m và hướng thắng đứng xuống đưới Lấy g=10

m/s?, 7 = 3,14: Tinh căm, KỈ đạo động điều hoà của con fac ~

trọng lực PoP'= PaP oe" mgr tugs

Hướng dẫn:

és 50cm = 0,5 m; m= 0,01 kg ; q=+5.102C; E=10*V/m

Do q>0 và vectơ cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống đưới

= Lực điện trường Ftác dụng vào cơn lắc hướng xuống và cùng hướng

E mm

Chu kì con lắc lúc nay: ere |E orase

g

Vi du 3: Con lắc đơn dao động điển hòa với biên độ nhỏ, chứ kì đao động

tai not co g = 10 m/s? 1a To Đưa con lắc: nay vào điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống, Khi quả cầu mang điện tích qụ, con lic đao động với chu kì là T› = 3Ts Khi quả cầu tích điện q¿„ con lắc ‘dao động

với chu kì T;= ŸmT Ti số điện tích 22 fe bằng k bao nhiệu?

' Hướng dần:

De lực điện trường F cùng phương với trợng lực 3 nên:

Vi du 4: Vat nhỏ của, một cơn lắc đơn có khối lượng 10 g, mang điện tích

q Ban đầu, dat con lac trong một điện trường đếu E hướng thắng đứng

từ đưới lên, với E = 8008 Vim thì chu kì đao động điều hòa cửa nó là T

Sau đó, cho điện trường triệt tiêu thì thấy chư kì đao động điểu hoa cia | ì

con lắc tăng 0,2% so với ban đầu, Lấy g = 9,8 mưs? Diện tích q có giá trị

Hướng din:

+ Khi có điện trường thì chu kì đao động của cort lắc lầT =?n; - "

_ + Khi tắt điện trường thì chu lì đao động của con lắc là T= 2n ff

ột cơn lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m = 300 g va diy

cea -Tích điện cho vật nặng của con lắc rồi đặt nó vào trong điện trường đếu

_| nằm ngang, có cường độ E = 50 000 Vin Lay g = 10 mức, Độ lứn điện tích của vật nặng là bao nhiêu để khi tắt điện trường thà năng lượng đao động của vật bằng năng lượng ban đầu?

Hướng dẫn:

+ Nẵng lượng đao động của vật ban đầu là E = : mgi(1 — cosœ)=> ao =- 60,

* DE con lic dao động với năng lượng như cô thì khi có lực điện trường,

tại vị trí cân bằng góc lệch của dây treo phải bằng 60"

+ Tạ vịí cân bằng mối ta ob tanaoe= => F=3V3 Ne RịE=sj

=> q=1,04.101+C :

Ví đự 6: Một con lắc đơn được eo vào trần một chiếc xe tiên mặt đường

năm ngang Khi xe đứng yên thì tại vị bí cân bằng, lực căng đây treo là 2

N Khi xe chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a thi tại vị trí cân bằng, lực căng dây treo là 2/2 N Biết khốt lượng của vật nặng, cơn lắc là 200 g

Tinh gia tée a

Hướng dẫn:

+ Khixe đứng yên, tại vị tĩ cân bằng của con lắc T- T=2N

+ Khi xe chuyển động nhanh đẩn đều theo phương ngang, tại vị trí cần bằng của con lắc dây treo hợp “i i Phirong thang đứng mot geen

+ Khid6 uc eing diy T ~ :

cho con lắc điện tích q = 10*C rổi đặt vào 1 điện trường đều cd E nim

ngang, E nhỏ Biết khối lượng cơn lắc là m = 1 g Tính cường độ điện

Lm

* Khi có lực điện trường F: Do Š nằm ngĩg nên Ê LỄ = "sơ

(o là góc giữa đây treo và phương thing đứng khả vật ở vị trí cân Thằng) |

Vi dụ §: Một con lắc đơn khi dao động nhỏ chu xì * 8 Cho con lac ở |

ngay mặt đất, quả cầu mang điện tích q Đặt con lắc vào điện trường đếu

E, hướng xuống, 'E =9810 V/m Khi đó chụ kì con lắc bằng chư kì com lắc |

ở độ cao 6,4 ki? Tìm gi bị và đấu của q Chog= = 9,81 m/st( mat đất; Re

Ví dụ 9: Một cơn lắc đốn d diện ÂM 1 sĩ be vào điển O cổ định Khi |

đao động con lắc luôn chịu tác dụng we F không đổi, có phương vuông

góc với trọng lực P và có độ lớn bằng 5 Tìm vị trí cân bằng và chu kì

: HQ nh no đài đó m dao dng @ nol <= 9,80 ;

" g Con Wie dae tom con lac la qua cầu nhỏ bang sát non, có khối lượng 10 pe £

c dao động trong từ trường đểu, lực từ tác đựng v vào quả cấu có |' i 3 cường độ 0,002 N và có phương thắng đứng, Tinh chụ kì cnả con lắc

Hướng dẫn: ˆ —

Khi có lực từ Fuld antici Toff

_ g + Khi F cùng chiểu P: Glìnha):- - -

Ví đụ 11: Con lắc đơn chiếu đài= TT dao động điểu hoà treo trong một xe

chạy trên mặt nghiêng góc œ= 30so với mặt ngang Khối lượng quả cẩu là m=

100-/3 g- Tìm vị trí cân bằng, lực căng đây và chu lả dao động nhỏ của con lắc

khi xe trượt không ra sắt xuống mặt nghiêng, Lấy g = 10 mưs°,

Hướng dẫn:

Khủ xe trượt không ma sat '

xuống mặt nghiêng thì xe

chuyển động nhanh dân đếu

với gia tốc a = g.sinu

phương sợi dây hợp với phương thẳng đứng góc B = œ =.30, hay phương

sợi dây vuông góc với mặt phẳng nghiêng ”

nao trả nặng của cơn lác đồng hổ có khối lượng riêng 7= 8450 kgm$,

10 jim con Ti tir chin khong ra King Kit th su mgt: say dm đồng

“hay nhanh on 6,65 8 Khôi lượng riêng Do của khô: ; khí bằng baa

+ Trong chân không, cơn lắc dao động với chu kì T=2 ¿ ie te ;

+ Trong không khí, con lắc chịu thêm lực đẩy Acsi act => Chu kì đao

động của conten? ~2n | big’ i De) - - ,

M6t con lac don gồm 1 quả cầu nhỏ Á bằng thép, : hổi :

; on lac dor i

g thép, : hối lượng m treovào - È

dau 1 sợi đây mềm, nhẹ, không giãn, chiểu đài ý Ƒ hía đười điểm tro0 £' trên phương tháng đứng có 1 chiếc đính được đóng ‹ tắc vào điểm Ứ cách 0 mệt đoạn 00" sao cho coin lắc vấp vào đình

khi đac lộng, Kéo con lắc lệch

ông phương thắng đứng 1 góc œ = 5° rồi thả ra E‹ qua mợi zna sát

Gọi £ =OA = 1m là chiểu đài dây treo

£' =ƠA=OA — QC là chiều dai phn day tính từ đình đến quả cầu,

Dao động của con lắc gổm hai giaiđoạn ` Oo

10

zh

2

ee eer ce v R Bố Tacé Ey =By <p MBMo MOORS gg? 2g no lề :

Ví dụ: Một còn lắc đơn có chiều đài dây treo: 100 cm, dao đồng điểu hòa ở

nợi có gia tốc trọng trường g" 10 m/s?, Khi qua vị trí cân bằng dây treo

cơn lắc gặp một đình O' đóng đưới trục quay O một đoạn QƠ = 64 cơ thì [

chu kỳ của cơn lắc vướng đỉnh bằng bao nhiêu?

* Tổng hợp ba đao động điểu hoa cong phương,cùng tân SỐ:

Biên độ đao đông tổng hợp:

‘Pha ban dit dao dong tng hop tan = A, Sing, +A, sing, + A, sing, |

Ví dụ 1: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai đao động điểu hòa

cùng phương Hai dao động này có phương trình lần lượt là x =3cos10t (cm)

và Xx:=4sin(Út+ 2) (cm) Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng bao nhiêu?

` Xét hai dao động điểu hoà cùng phương cùngtẩnsố: _

=A, coset + 1); x, = A,cos(wf + q2) af mạ lệch pha của dao động 1 đối với đao động 2: À0 = 9, — 9;

+ Khi 0¡ > @; = Ag >0: Dao động 1 sớm pha hơn đao động 2

+ Khi 0, <@, => 4g <0: Dao động 1 trễ pha so với dao động 2

+ Khi Ap =2kr : Hai dao động cùng pha

+ Khi Ao = (2k + 1)x : Hai dao động ngược pha

+Khi Ag = (2k+ 1) : Hai dao động vuông pha

* Tổng hợp hai đao động điểu hoà cùng phương, cùng tần số:

Biên độ đao động tổng hợp -

A=JA?+A3+2Á,A; cos(p, —@))

A, sing, +A, sing,

A, cosa, +A, COS 0z | |

tan p=

+ Khi hai dao động cùng pha: @ = Ơi=02; Á = Ai+ À¿

+ Khi hai dạo động ngược pha: 9 = G nếu Ái >Áa; A= la, -A,|

Néichung:|JA,-A,|SA SA, +A,

Hướng dẫn:

Từ xa = 3cos10t (cm) và xz =4sin(10t +2)=4cosl0t (cm) = Hai đao động

nay cling pha => Biên độ dao động tổng hợp: A = Ai + Az=7 cm -

Gia téc cha vat c6 dé lon eye daiz am =.a7A = 700 cm/s? = 7 mys

Ví dụ 2 Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng

phương Hai dao độn, lạ này có phương trình lẩu lượt xị = Sos(10†+ 7) (cm)

và X; Z3ensgtft-f (cm), Tinh độ lớn vận tốc của vật ở vị ¡ hícân bằng,

Hướng đẫm:

Độ lệch pha hai dao động : Ao=9, “0, = =" => Hai dao động ngược © pha

nên biên độ tổng hợp: A=5-3=?œm

= Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng: vm=- =0A = 20 cưa

Vi dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời hai đao động cùng phương có

phương trinh: x: = 6sinnt (cm) va x = Scost (cm) Năng lượng đao động

của vật là 0,02 J Tìm khối lượng của vật? Lấy rẻ = 10

Ta có: xr= ésinnt = Goos{nt - © ) (em) ;32= Scosm (cm)

= d9=5 => và xe vuông pha = A=, A-+A;= "10 cm

Vi du 4: Dao động tổng hợp của hai đao động điểu hòa cùng phương,

cùng tần số có phương trình lí độ x=3eos(zt - (em) Biết dao động thứ

nhất có phương trình li dé x, = Seostat +3} (em) Tìm phương trình li độ

của dao động thứ hai — TT TT 7

" - Hướng dẫn:

Ta có: x= 3eos(m~=) (em) jm =Seostat +) (em)

Ta thay: 9-9, =-™=> Dao ding 1 va dao động 2 ngược pha va dao động

tổng hợp có pha của dao động ? nên le = B+3= 8cm và e= Ho

Vậy Xa ~eos(mt~S5) tem)

* Nếu x= $cos(rt + 2 (cm) a= 5 cos(nt + 2) (cm)

_ Ta thấy: A = “ Bơm > Ái =5 ốn đền bại đao động x va à sa cùng pha

= Á= Ài+ À: và 0“ m= nt = Aas =3em

Ví dụ 5: Một vật ar hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương

VỚI: Xị = =2cos2xt (em); X;= 4cos(2t =) (cm) Lập phương trình daa

Vi dụ 6: Cho hai dao động điều hòa cùng phương: x: x= = Ancostat + > (em)

và xe = Ascosleot— 5) (cm) Phương trình dao động tổng hợp là x =

=5 ng) (cm) Tầm biên độ dào dang Ai hi À: đạt giá bị lớn nhất

Ví dụ 7: Cho ba đao động điều hoa cùng phương, có phương trình đạo

động:x, = 4eos(20( - 2) x, =23eos20t-C) ;x¿ =#eos(20t-x) Hãy lập

ASN TALTAS (BRA, NG 94) 2AA; C89, —B)+ EAA, SOR —O)

Pha ban dau dao động tổng: hợp: : ,

‘A ,sing, +A, sing, +A, sing,

A, cos@, +A, cos@, +A, cosp,

+ Sau va chạm: Cả hai vật đính vào nhau và có cùng vận tốc Y

Ap đụng ‹ định luật báo toàn động lượng:

P.=E © (m, +m,)Y= nay Vị +m,v;

Nếu v;cùng phương v; thỉ: (m, +m,)v =m,v, +m.v, Chú ý: Trong va chạm mềm không có bảo toàn cơ năng vì có nhiệt lượng

Q tỏa ra trong quả trình va chạm: Q = 2m VÍ +2 m,vỆ —Lim, +mạ)v?

2

* Va chạm tuyệt đối đàn hồi:

+ Trước va chạm:

Vat A khối hrợng mi có vận tốc ở Vật B khối ¡lượng mo có vận tốc v; -

+ Sau va chạm: -

` Vật A khối lượng lu có vận tốc “0 Vật B khối lượng ma có vận tốc v;"

Áp dụng định luật bảo toàn động hượng:

Vi du 1: Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng Khối lượng

mm = 900 g dang đứng yên trên mặt ngang Bắn viên đạn khối lượng m: =

100 gvới vận tốc va = 2 mứs theo phương ngang vào vật nặng San va chạm

đạn gắn chặt vào vật HỆ: 1ò xo 0 này dao động điểu hòa với biên độ bằng