Một hình cầu có bán kính người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng song song và cùng vuông góc với đường kính để làm mặt xung quanh của một chiếc lu chứa nước (như hình vẽ).. Tính [r]
Trang 1HÌNH PHẲNG VÀ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY CÓ ĐÁP ÁN
DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Câu 1 Một sân chơi dành cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 50m và chiều rộng là 30m người ta
làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ) Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai
đường elip và chiều rộng của mặt đường là 2m Kinh phí để làm mỗi 2
m làm đường 500.000 đồng Tính tổng số tiền làm con đường đó (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)
A 119000000 B 152000000 C 119320000 D 125520000
một con đường nằm trong sân (Như hình vẽ)
Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là Kinh phí cho mỗi làm đường đồng Tính tổng số tiền làm con đường đó (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)
Câu 3 Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 4 5 (m) Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng 4 (m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết các kích thước cho như hình vẽ
2m
2
60m
100 m
2m
30m
50 m
2m
Trang 2O
A 3.895.000 (đồng) B 1.948.000 (đồng). C 2.388.000 (đồng) D 1.194.000 (đồng)
Câu 4 Cô Minh Hiền có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục
lớn bằng và độ dài trục bé bằng Cô Minh Hiền muốn
trồng hoa trên một dải đất rộng và nhận trục bé của elip làm trục
đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa là đồng/
Hỏi Cô Minh Hiền cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất
đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)
Câu 5 Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m Người ta cần trồng
cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây
là 70000 đồng/ m2 Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số
tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)
A 8412322 đồng
B 8142232 đồng
C 4821232 đồng
D 4821322 đồng
Câu 6 Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen được giới hạn bởi cạnh AB , CD, đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một
đường cong hình sin (như hình vẽ) Biết AB2 ( ) m ,
2( )
AD m Tính diện tích phần còn lại
A 41 B 41
C 42 D 43
Câu 7 Thầy Hiền muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol Giá 2
1 m của rào sắt là 700.000 đồng Hỏi Thầy Hiền phải trả bao nhiêu tiền
để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn)
8m
100.000
2
1m
4m
8m
Trang 3A B
C D
E F
N M
12 m
6 m
4 m
I
A 6.520.000 đồng B 6.320.000 đồng C 6.417.000 đồng D 6.620.000 đồng
trí hình MNEIF ở chính giữa của một bức tường hình chữ
nhật ABCD có chiều cao BC6 m, chiều dài CD12 m
(hình vẽ bên) Cho biết MNEF là hình chữ nhật có
4
MN m; cung EIFcó hình dạng là một phần của cung
parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai
điểm C, D Kinh phí làm bức tranh là 900.000đồng/ 2
m Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó ?
A 20.400.000 đồng B 20.600.000 đồng C 20.800.000 đồng. D 21.200.000 đồng
THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
Câu 9 Ta vẽ nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường
kính của đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn
nhỏ Biết rằng nửa hình tròn đường kính AB có diện tích là 32π và
0
30
BAC Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay
hình phẳng (H) (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng AB
A.620
784
3 π
C 279π D 325
3 π
Câu 10 Một hình cầu có bán kính người ta cắt bỏ hai phần bằng hai
mặt phẳng song song và cùng vuông góc với đường kính để làm mặt xung
quanh của một chiếc lu chứa nước (như hình vẽ) Tính thể tích mà chiếc
lu chứa được biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu
dm,
6
V dm.
4
192
1,5m 2m
5m
Trang 4Câu 11 Từ một tấm tôn hình chữ nhật với
Người ta cắt miếng tôn theo đường hình như hình vẽ bên để được hai miếng tôn nhỏ.Biết
.Tính thể tích của lọ hoa được tạo thành bằng cách quay miếng tôn lớn quanh trục
(kết quả làm tròn đến hàng trăm)
Câu 12 Từ một khúc gõ hình trụ có đường kính
30cm , người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi
qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc
để lấy một hình nêm (xem hình minh họa dưới
đây) Kí hiệu là thể tích của hình nêm (Hình
2).Tính
B.
Câu 13 Trong chương trình nông thôn mới, tại xã Vĩnh Ngọc -
Nha Trang có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ Tính thể
tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu (Đường cong trong hình vẽ là
các đường Parabol)
A
B
C
Câu 14 Thành phố Nha Trang định xây cây cầu bắc
ngang con sông dài 500m, biết rằng người ta định xây cầu
có 10 nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách nhau
40m,biết 2 bên đầu cầu và giữa mối nhịp nối người ta xây
1 chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi là 20cm
Biết 1 nhịp cầu như hình vẽ Hỏi lượng bê tông để xây
các nhịp cầu là bao nhiêu (bỏ qua diện tích cốt sắt trong
mỗi nhịp cầu)
ABCD
55
3
sin
AD
3
81788
7883
0
45
V
V
V 2250 cm3
4
V 1250 cm3
V 1350 cm3
3
19m
3
21m
3
18m
3
40m
0,5m 19m 0,5m
5m 2m 0,5m
Trang 5C D.
Câu 15 Một cái chuông có dạng như hình vẽ Giả sử khi cắt chuông
bởi mặt phẳng qua trục của chuông, được thiết diện có đường viền là
một phần parabol ( hình vẽ ) Biết chuông cao 4m, và bán kính của
miệng chuông là Tính thể tích chuông?
Câu 16 Gọi là phần giao của hai khối hình trụ có bán kính
, hai trục hình trụ vuông góc với nhau Xem hình vẽ bên Tính thể
tích của
ọi lần lượt là trung điểm của , , và Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác quanh trục
Câu 18 Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly
như hình vẽ dưới đây Người ta đo được đường kính của miệng ly là
và chiều cao là Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt
phẳng đối xứng là một parabol Tính thể tích của vật thể đã
cho
3
2 2
3
4
a
H
3
2 3
H
a
3
3 4
H
a V
3
2
H
a
3
4
H
a V
ABCD AB4 AD8
, , ,
3
V cm
12
a
a
6 cm
O
4 cm
Trang 6D.
Câu 19 Có một người cần làm một cái của cổng cố xưa, có hình dạng một
parabol bậc hai như hình vẽ Giả sử đặt cánh cổng vào một hệ trục tọa độ như
hình vẽ (mặt đất là trục Ox) Hãy tính diện tích của cánh cửa cổng
A
B .
C.16
D .
Câu 20 Tính thể tích thùng chứa rượu là một hình tròn xoay có 2 đáy là
hình tròn bằng nhau và chiều cao bình là 16cm Đường cong của bình là
một cung tròn của đường tròn bán kính là 9
Câu 21 Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với
bề mặt có được bằng cách quay đường tròn quanh trục
) Biết rằng Tính thể tích của
chiếc phao
Câu 22 Một khối cầu có bán kính bằng , người ta cắt bỏ hai đầu bằng
hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường kính của khối cầu và cách
tâm khối cầu một khoảng bằng đề làm một chiếc lu đựng nước Thể
tích cái lu bằng
Câu 23 Ta vẽ hai nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó
đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa
đường tròn nhỏ Biết rằng nửa hình tròn đường kính AB có diện
tích là và Tính thể tích của vật thể tròn xoay được
72 5
16
5
32
3
28
3
2864 V=
6
2
2864 V=
3
C
2 3
1500 cm
9000 cm
3
1500 cm
9000 cm
5dm 3dm
132
41
100 3
43
BAC 30
(C)
d
R I
O
(H)
C
Trang 7A. B C D.
Câu 24 Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ
dưới đây Đáy là hình tròn bán kinh 4 cắt vật bởi các mặt
phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là tam giác
đều Thể tích của vật thể là:
Câu 25 Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x2y2 16(nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là tam giác đều Thể tích của vật thể là:
3
3
3
3
V
Câu 26 Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h
và bán kính đáy bằng R Khi đặt thùng nước nằm ngang như hình
1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng 3
2
R
(mặt nước thấp hơn trục của hình trụ) Khi đặt thùng nước thẳng đứng
như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là h1 Tính tỉ
số h1
h
A 2 3 3
12
π
6
π
C 2 3
12
π
D 3 4
220
3
4
256 3
3
V
256 3
3
3
V
y
x O
Trang 8Câu 27 Một khối nón (N) có bán kính đáy r, thiết diện
qua đỉnh và vuông góc với mặt đáy là tam giác đều Cắt
hình nón bởi mặt phẳng đi qua đường kính đáy và vuông
góc với đường sinh của khối nón để lấy một cái nêm
(xem hình vẽ).Kí hiệu V là thể tích cái nêm Thể tích V
là?
A.
3
2 3
r
3
3
r
C
3
2 3
πr
3
3
πr
Câu 28 Cho một khối chỏm cầu (S) có bán kính R và chiều cao h Tính
thể tích V của khối chỏm cầu (S)
3
h
3
h
V πh R( )
2
h
2
h
V πh R( )
Câu 29 Một hình xuyến dạng cái phao có kích thước như hình vẽ Tính thể
tích của hình đó theo R và r
A.V 2π r R 2 2 B V 2π rR 2 2
C V π r R 2 2 D V π rR 2 2
Câu 30 Cho hình vuông ABCD có cạnh 4cm Tại bốn đỉnh A, B,
, D người ta vẽ lần lượt bốn đường tròn có bán kính bằng nhau và
bằng Tính thể tích phần được tô màu khi quay hình phẳng xung
quanh trục XY
A V 6π2 16π
10
3
8
3
6
3
Câu 31 Câu lạc bộ bóng đá Manchester United dự định xây dựng SVĐ
mới có tên là Old trafford Hệ thống mái của SVĐ dự định được xây
dựng có dạng hai hình elip như hình bên với hình elip lớn bên ngoài có độ
dài trục lớn là 146 mét, độ dài trục nhỏ là 108 mét, hình elip nhỏ bên trong
có độ dài trục lớn là 110mét, độ dài trục nhỏ là 72 mét Giả sử chi phí vật
liệu là 100 đôla mỗi mét vuông Tính chi phí cần thiết để xây dựng hệ thống mái sân
1cm
Trang 9C.196200 đôla D.196200π đôla
Câu 32 Người ta dựng một cái lều vải (H) có dạng hình “chóp lục
giác cong đều” như hình vẽ bên Đáy của hình (H) là một hình lục giác
đều cạnh 3m Chiều cao SO = 6m (SO vuông góc với mặt phẳng đáy)
Các cạnh bên của (H) là các sợi dây C C C C C C1, 2, 3, 4, 5, 6 nằm trên
các đường parabol có trục đối xứng song song với SO Giả sử giao
tuyến (nếu có) của (H) với mặt phẳng (P) qua trung điểm của SO thì
lục giác đều có cạnh 1m Tính thể tích phần không gian nằm bên trong
cái lều (H) đó
A 135 3 3
5 (m ) B
3
96 3
5 (m )
4 (m )
3
135 3
8 (m )
Trang 10Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng ao, Toán huyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ iảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí