Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán lần 5 trường THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang

Câu 14: Cho tam giác đều và hình vuông cùng có cạnh bằng 4 được xếp chồng lên nhau sao cho một đỉnh của tam giác đều trùng với tâm của hình vuông, trục của tam giác đều trùng với trụ[r]

Trang 1

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807

SỞ GD& ĐT BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 3 Năm học: 2016 - 2017

Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề;

(Đề thi gồm có 05 trang)

Câu 1: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

m

       

    có nghiệm thuộc nửa khoảng (0;1]?

A. 14; 2

9



9

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu  S có tâm I 1; 2;1 và

đi qua điểm A(0; 4; 1) là

A.   2  2 2

x  y  z 

C.   2  2 2

x  y  z 

Câu 3: Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau:

log alog b  a b 0

Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác vuông tại A AC, a, ACB  60

Đường chéo BC của mặt bên (BCC B ) tạo với mặt phẳng (AA C C  ) một góc30 Thể tích của

khối lăng trụ theo a là

A. 3

6

3

a

C. 3 6 2

a

D. 2 6 3 3

a

Câu 5: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ 5km,

trên bờ biển có một kho hàng ở vị trí C cách B một

khoảng 7km Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ

A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km h/ rồi đi bộ từ M

đến C với vận tốc 6km h/ Xác định độ dài đoạn BM để

người đó đi từ A đến C nhanh nhất

A. 3 2km. B. 7 .

3km C. 2 5 km. D. 7 .

2km

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 P : 2x 4y  3 0 là

A. n2; 4;3  B. n1; 2;0  C. n  1; 2; 3  D. n  2;1;0

Câu 7: Hàm số 2

1

Câu 8: Cho hàm số y f x  xác định trên \ 3 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

bảng biến thiên như bên Phương trình f x m có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi và

chỉ khi

Trang 2

A m 1 hoặc m  2. B m 1.

Câu 9: Hàm số ln cos sin

cos sin

y





 có y bằng

A. 2 .

sin 2x C. cos 2 x D. sin 2 x

Câu 10: Biết F x  là một nguyên hàm của của hàm số f x  2x 3cosx và 2

F    

  Giá trị

 

F  là

A.   2

3.

F    C. F    3. D. F    3.

Câu 11: Tính tích phân: 5

1

d

3 1

x I





 được kết quả I aln 3 bln 5 Tổng a b là

Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2

1

yx  x và đường thẳng

2 1

y x là

A. 9

2 D. 3.

Câu 13: Số điểm chung của đồ thị hàm số 3 2

yx  x  và đồ thị hàm số y x 1 là

Câu 14: Cho tam giác đều và hình vuông cùng có cạnh bằng 4 được xếp chồng lên nhau sao cho một đỉnh của tam giác đều trùng với tâm của hình vuông, trục của tam giác đều trùng

với trục của hình vuông (như hình vẽ) Thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình đã cho

khi quay quanh trục AB là

A 136 24 3

9

3

  

C 128 24 3

9

Câu 15: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2

2 1

x y



Câu 16: Rút gọn biểu thức: x x x x :x1116,x0 ta được

Câu 17: Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là  3

V m 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng a%,

10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng n% Thể tích khí CO2 năm 2016 là

Trang 3

100 100

10

V V  a n m

C.     10 3

100 100

10

V  V V  a n m

Câu 18: Tập nghiệm của phương trình 2 4 1

2

16

  

A 2; 2  B.  C.  2;4 D.  0;1

Câu 19: Cho hàm số 4 2

yx  x  Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 3;

2

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 3

2

 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 3;0

2



D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 3

2

Câu 20: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

3

1

y



có tập xác định ?

A  

2

;

3 B  

2

;

3 C  

1

;

2

;10 3

Câu 21: Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu H của A lên

mặt phẳng ABC là trung điểm của BC Góc giữa mặt phẳng A ABB  và mặt đáy bằng 0

60 Tính thể tích khối tứ diện ABCA

A. 3 3

8

a B. 3 3 3

8

16

a

Câu 22: Biết f x là hàm số liên tục trên và 2  

0

d 4

f x x





 Khi đó 4  

0

2 sin d





A. 2 2.

2



Câu 23: Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh ABa, ADa 2;

SA ABCD , góc giữa SC và đáy bằng 60  Thể tích khối chóp S ABCD bằng

A. 3

2 a

Câu 24: Đồ thị hàm số 2

1 2

x y

x





 có đường tiệm cận đứng là

A. 1.

2

y 

Câu 25: Biết f x  là hàm số liên tục trên và 6  

0

d 4

f x x

2

f t t 

 Khi đó 2  

0

3 d

 bằng

Trang 4

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.

Câu 26: Cho hàm số 2 2 2

1

y

x



 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 4 B Giá trị cực đại của hàm số bằng 2

C Giá trị cực đại của hàm số bằng –2 D Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 4

Câu 27: Nếu log2x5log2a4 log2b (a b, 0) thì x bằng

A. 5a 4 b B. 4a 5 b C. 5 4

.

a b

Câu 28: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  1;4 , f  1  1 và 4  

1

d 2

f x x

 Giá trị

 4

f là

Câu 29: Hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a0;b0;c0

B a0;b0;c0

C a0;b0;c0

D a0;b0;c0

Câu 30: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở

bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

2 1

y x x B y log0,5x.

C  1 .

2x

Câu 31: Tích phân  

1

1 ln d

e

I  x x x bằng

4

e

4

e

4

e

4

e

Câu 32: Hệ bất phương trình: 2  2   

log 2 4 log 1 log 3 2 log 2 2



 2; 4 B. 4; . C.  4;5 D. 

Câu 33: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 34: Tam giác ABC đều cạnh 2a, đường cao AH Thể tích của khối nón tròn xoay sinh

bởi miền tam giác ABC khi quay quanh AH là

3

a

3

a

3 6

a

3 4

a



Câu 35: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  0;4 có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau

đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 4.

B Hàm số đạt cực tiểu tại x 0.

C Hàm số đạt cực đại tại x 2.

D Hàm số đạt cực tiểu tại x 3.

Trang 5

Câu 36: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính chiều cao của tứ diện SACD xuất phát

từ đỉnh C

A 3

3

2

6

4

a

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tam giác ABC có A1; 2;3, B2;1;0 và trọng

tâm G2;1;3 Tọa độ của đỉnh C là

A C1; 2;0  B C3;0;6  C C 3;0; 6   D C3; 2;1 

Câu 38: Cho hình chóp S ABCD. có thể tích bằng 18, đáy là hình bình hành Điểm M thuộc

cạnh SD sao cho SM  2MD Mặt phẳng ABM cắt SC tại N Tính thể tích khối chóp

.

S ABNM

Câu 39: Hình chóp S ABC. có SAABC, tam giác ABC vuông cân tại B, ABa và góc

giữa SC với ABC bằng 45  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. là

A. 3

2

Câu 40: Lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Diện tích toàn phần của hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ là

3

a

B. 2 2 3

a

3

a

3

a

Câu 41: Một vật chuyển động theo quy luật   2 3

s t  t  t với t(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian

đó Hỏi trong khoảng 6 giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật là

bao nhiêu?

A. 6 /m s B. 4 /m s C. 3 /m s D. 5 /m s

Câu 42: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a Một mặt cầu tiếp xúc với các đường sinh của hình trụ và hai đáy của hình trụ Tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu là

A. 3.

Câu 43: Nguyên hàm của hàm số f x  sin 1 3  x là

cos 1 3

   B.  3cos 1 3  xC. C. 3cos 1 3  xC. D. 1  

cos 1 3

3  x C

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho A1;1;0, B0; 2;1, C1;0; 2, D1;1;1 Mặt phẳng   đi qua A1;1;0, B0; 2;1,   song song với đường thẳng CD Phương trình mặt phẳng   là

A. x   y z 3 0 B. 2x   y z 2 0 C. 2x   y z 3 0 D. x  y 2 0

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A0; 2;0, B1;0;0, C0;0; 3  

Phương trình mặt phẳng ABC là



1 2 3

  

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng   : 2x y 2z  3 0 cắt mặt cầu

Trang 6

 S tâm I1; 3; 2   theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4 Bán kính của mặt cầu

 S là

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng   đi qua M2;1; 2 đồng thời cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất Phương trình mặt phẳng   là

A. 2x   y z 7 0 B. x2y  z 6 0 C. x2y  z 1 0 D. 2x y 2z 1 0

Câu 48: Bất phương trình log4x7log2x1 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 49: Trên đoạn  2; 2, hàm số 2

1

mx y x



 đạt giá trị lớn nhất tại x 1 khi và chỉ khi

Câu 50: Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 20 /m s thì người lái xe phát hiện có hàng rào ngăn đường ở phía trước cách 45m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vì vậy, người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t    5t 20(m s/ ),

trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp

phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách bao nhiêu mét (tính từ vị trí đầu

xe đến hàng rào)?

Trang 7

Đáp án

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

 

2

               

Đặt 1 0

3

x

t  

 

 

Phương trình 2  

Phương trình  * có nghiệm 0  x 1  ** có nghiệm 1 1

3  t

**     t 2t 1 m ***

Xét hàm số   2

2 1

3  t

  2 2

f t   t , cho f t   0 t 1

Lập BBT

Dựa vào BBT ta suy ra 14 2

9  m

Câu 2: Đáp án A

Ta có: AI    1; 2; 2, suy ra bán kính mặt cầu  S là RAI 3

Khi đó:    1; 2;1        2 2 2

3

qua I

R









Câu 3: Đáp án C

.tan 60 3

ABC

a

Ta lại có: BAAC, BAAA nên BAAA C C  

B

C

C

B

A

A

Trang 8

 là hình chiếu của BC lên AA C C  

0

30

AC C

.cot 30 3

ABC 6

V AA S a

Gọi BM x  km , 0 x 7 Khi đó: 2

25

AM  x và MC 7 x

Theo đề bài ta có:   2 25 7

  3 2 25 2 2

4 25

f x

x



2

0 0

x x



Khi đó:   29

0 12

7 4

2 5

12



Vậy

 0;7     14 5

12





Câu 6: Đáp án B

Mặt phẳng AxBy Cz  D 0 có vectơ pháp tuyến nA B C; ; 

Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến n2;  4; 0 2 1;  2; 0

2

2 1

x



Hàm số đồng biến trên    y 0; x

2 1

x



Xét hàm số  

2

3

t

f t

t



 2 3

3

0;

3

t



và lim   1

t

f t

  

Do đó:  1   m 1

Ta có: ln cos sin ln cos sin ln cos sin

cos sin



cos sin cos sin

y

3

F   

Câu 11: Đáp án D

Đặt u 3x1 2 1

3

u

3

Đổi cận : x   1 u 2 x   5 u 4

Trang 9

2

ln ln ln 2 ln 3 ln 5

1

u



Do đó a2; b 1   a b 1

PTHDGD : 2

x   x x     x x

9 9



PTHDGD : 3 2

x  x          x x x x

Khi xoay quanh trục AB thì :

Phần hình vuông phía trên trở thành lăng trụ có bán kính R = 2 , chiều cao

h = 4

1 2 4 16

V   

Phần dưới trở thành hình nón cụt với

2 3 2 2 3 1

hHK AKAH     ; R2

'

R

' '

1

V    RR     

Vậy 1 2 24 3 136

9

V  V V    

2

2 1

x y



 

x y

Tiệm cận ngang : y 1

2

1

 

Ta có

11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11

16 2 4 8 16 16 2 4 8 16 16

15 11 15 11 1

4

16 16 16 16 4

:

  



Sau 10 năm thể tích khí CO2 là 10  10

100 1

a a

h R' R

H C A

K

Trang 10

Do đó, 8 năm tiếp theo thể tích khí CO2 là

10

100

a



1

x



Ta có 3

' 4 6

y  x  x

3

0 3

2 3 2

x



 



 





x

 3

2

 0 3

2 

y’ - 0 + 0 - 0 +

Ta có: Hàm số

3

1

y



  có tập xác định khi và chỉ khi

3

x  x m   x x  x m     x m   m

Câu 6:  Gọi I là trung điểm của ABCI AB

Kẻ HM  AB H ABA M  AB nên góc giữa A ABB  với mặt đáy bằng o

60

A MH 

A HM

 vuông tại H .tan 60o 3 .

4

a

A H HM

 2 3

4

ABC

a

V   S A H 

a

60o

M I

C'

B'

H A

B

C A'

Trang 11

 Tính 1 4  

0

2



2

dt

t xdt dx dx

Suy ra 1 2   2   2  

.4 2

dt

0



Vậy, 1 2 1 2

2

 AC là hình chiếu vuông góc của SC trên ABCD

 SAC vuông tại A

o

tan 3 tan 60 3

ABCD

S  AB ADa a a

.

 

2

0

d 7

f x x



TXĐ: D \ 1}{

Ta có y x 1 1 y' 1 1 2 (x 1)2 2 1

y' 0 (x 1) 1 0

x 2

 

Ta có bbt

a

A S

Trang 12

Dựa vào bbt ta thấy giá trị cực đại bằng

log x 5log a 4log b  log x log a b  x a b

1 1

f '(x)dx 2 f(x)| 2 f(4) f(1) 2 

Ta có

xlim   a 0 nên C loại

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên c 0 nên A,B,C loại

Đồ thị hàm số luôn nghịch biến trên nên A,D loại

Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm (0;1) nên B loại do x 0 nên chọn C

Đặt ln

( 1)

u x

dv x dx





  

1

2

du dx x x

 





  



1

x

1 1

3

e

1 2

2

log (2 4) log ( 1)

2 log (3 2) log (2 2)

4 3

1

x x

x

x x

 



 







   

 



   



Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng

Ta có tam giác ABC đều cạnh 2a nên AH a 3

Thể tích khối nón tròn xoay sinh bởi miền tam giác ABC khi quay quanh AH là:

3 2

3

a

Trang 13

Dựa vào đồ thị hàm số như hình vẽ thì hàm số đạt cực tiểu tại x 3

Gọi H là trung điểm của AB

Có :











Vì : BC/ /SAD Nên :

d C SAD d B SAD  d H SAD 

Có : SH AD AD SAH









Có : 12 12 12 1 2 1 2 162

3 3

2 2

 

,

HI  d C SAD 

Có :

Có :    

/ /





ABM SCD MN/ /CD

S ABNM SANM SANB

SABCD SACD SACB

Vậy : . 5 10

9

S ABNM SABCD

Hình chiếu SC lên ABC là AC

Nên : SA ACa 2

Gọi I là trung điểm của SC

Có : BC AB BC SAB BC SB





Tam giác vuông SAC,SBC có AI và BI là hai đường trung

tuyến nên IAIBIC IS Hay I là tâm đường tròn ngoại

tiếp hình chóp S ABC.

Trang 14

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp :

2

SC

R a

Bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt đáy là : 2 3 3

day

2 2 2.

tp xq

S S  S  r l r = 2 2 

2 2

a



Vận tốc của vật là:     2  2

v t s t   t  t  t   Vận tốc lớn nhất của vật là 6 m / s.

Do thiết diện đi qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh 2a nên bán kính đáy, chiều cao của hình trụ lần lượt là và mặt cầu nội tiếp khối trụ có bán kính là a.

Thể tích khối trụ là: 2 3

2

T

V h .R  .a  Thể tích khối cầu là: 4 3 4 3

C

V  R  a

Tỉ số thể tích là 3

2

T

C

V

.

V 

Nguyên hàm của hàm số f x sin1 3  x là

1 3 3

F x  cos  x C.

 1 1 1 0 1 1

AB  ; ; ,CD ; ;

 2 1 1

Suy ra mặt phẳng cần tìm có vec tơ pháp tuyến là n2 1 1; ;  Vậy phương trình mặt phẳng : 2x   y z 3 0.

Thử lại thay tọa độ điểm C vào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn

Áp dụng công thức phương trình đoạn chắn cho mặt phẳng ta được phương trình mặt

phẳng ABC là

Bán kính của đường tròn r 2

Khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng   là 2 3 4 3 2

4 1 4

Bán kính mặt cầu là 2 2

2 2

R d r 

O

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,49 MB