Trªn tia Ay lÊy ®iÓm C.[r]
Trang 1trờng Thcs đề thi học sinh giỏi lớp 6
trần quốc toản Năm học 2009 - 2010
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (5 điểm): Tính nhanh giá trị biểu thức:
a A = 2 3 15
b B =
0, 4 0, 25 1842009
1, 4 1 0,875 0,7
9 11 6
Bài 2 (4 điểm): So sánh giá trị các phân số:
a P = 2 1
n
n và Q =
n n
b M =
5 6
11 1
11 1
và N =
6 7
11 1
11 1
Bài 3 (2 điểm): Chứng minh rằng hai số 2n + 1 và 10n + 7 là hai số nguyên tố
cùng nhau với mọi số tự nhiên n
Bài 4 (3 điểm): Bạn Nam nghĩ ra một số có 3 chữ số Nếu bớt số đó đi 8 thì đợc số
chia hết cho 7 Nếu bớt số đó đi 9 thì đợc số chia hết cho 8 Nếu bớt số đó đi
10 thì đợc số chia hết cho 9 Hỏi bạn Nam nghĩ số nào?
Bài 5 (6 điểm): Cho xAy = 900 Trên tia Ax lấy lần lợt các điểm O, I, B sao cho
O nằm giữa A và I, I là trung điểm của đoạn thẳng OB
a Biết AI = 6 cm, IB = 2 cm Tính AO và chứng tỏ O là trung điểm của đoạn
thẳng AB
b Trên tia Ay lấy điểm C Nối CO, CI, CB Hãy kể tên các tam giác có trong
hình vẽ? HHHãy kể tên các tam giác có một góc vuông?
c Giả sử trên tia Ax lần lợt lấy các điểm phân biệt A1 , A2 , A3 , …, A10 Nối
CA1 , CA2 , CA3 , … , CA10 Hỏi trên hình vẽ có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 12 điểm C, A, A1 , A2 , A3 , …, A10 ?
Hết
-hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi toán 6
Trang 2Bài 1
(5 điểm)
2 2 2 2 (1)
(2) Trừ vế với vế của 2 hệ thức (2) và (1) ta đợc:
A = 15
1 1 2
=
32767 32768
1 điểm
1,5 điểm
b B =
0, 4 0, 25 1842009
1, 4 1 0,875 0,7
9 11 6
=
2 2 2 1 1 1
1842009
5 9 11 3 4 5
7 7 7 7 7 7 1842010
5 9 11 6 8 10
=
2
1842009
=
2 2 1842009
.
7 7 1842010
0,5 điểm
1 điểm
1 điểm
Bài 2
(4 điểm)
a Q =
n n
3 1 1 2.(3 1) 2
n n
P = 2 1
n
n < 2
n
n =
1
2 Vậy P < Q
2 điểm
b Xét 11.M =
11.(11 1) 11 11 10
1
11 1 11 1 11 1
11.N =
1
11.M > 11.N Hay M > N
1 điểm
1 điểm
Bài 3
(2 điểm) Gọi d là ƯC của 2n + 1 và 10n + 7 2n+1 d và 10n+7 d 10n+7 - 5.(2n+1) d
Trang 3Hay 2 d d = 1 hoặc d = 2
Nhng 2n + 1 là số lẻ nên d 2 d = 1
Vậy 2 số 2n + 1 và 10n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
với mọi số tự nhiên n
2 điểm
Bài 4
(3 điểm)
Gọi số mà bạn Nam nghĩ là a (100 a < 1000)
Theo đề bài có a - 8 7 , a - 9 8 , a - 10 9
a - 1 7 , a -1 8 , a - 1 9 hay a - 1 là BC (7, 8, 9)
BCNN (7,8,9) = 504
BC (7,8,9) = 504;1008;1512;
Kết hợp với điều kiện 100 a < 1000 a - 1 = 504
a = 505 Vậy số bạn Nam nghĩ là 505
0,5 điểm
1 điểm
1 điểm 0,5 điểm
Bài 5
(6 điểm)
x
y
C
0,5 điểm
a Tính đúng AO = 4 cm, có lập luận chặt chẽ
Giải thích đợc O là trung điểm AB, có lập luận chặt chẽ 1,5 điểm1,5 điểm
b Có 6 tam giác là: CAO, CAI, CAB, COI, COB, CIB
Có 3 tam giác có góc vuông là: CAO, CAI, CAB
1 điểm 0,5 điểm
c Nếu chọn CA làm cạnh, sẽ có 10 tam giác là: CAA1 ,
CAA2 , CAA3 , … , CAA10
Tơng tự nh vậy nếu chọn CA1, CA2 , … , CA10 làm cạnh
Có 11 cách chọn Vậy số tam giác là 10 11 tam giác
Nhng nh vậy mỗi tam giác đã bị tính 2 lần
Vậy số tam giác là
10.11
55
2 (tam giác)
1 điểm