32 bài tập trắc nghiệm về Đạo hàm cấp cao của hàm số Toán 11 có đáp án chi tiết

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

Trang 1

32 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ ĐẠO HÀM CẤP CAO CỦA HÀM SỐ TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1 Hàm số

2

x y x



 có đạo hàm cấp hai là:

 2

1 2

y x

 

4 2

y

x

  

4 2

y x

 



Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có

 2

2

x y

   



2

x y



Câu 2 Hàm số  2 3

1

y x  có đạo hàm cấp ba là:

y  x 

24 5 3

y  x  D. y  –12x2 1

Chọn C

Ta có yx63x43x21 ; y 6x512x36x

y  x  x x 

Câu 3 Hàm số y 2x5 có đạo hàm cấp hai bằng:

y

 

1

y

x

 



y

  

1

y

x

  



Chọn C



    

 

2

x

x y



2 1 1

y

x

 



 có đạo hàm cấp 5 bằng:

A. (5)

6

120 ( 1)

y

x

 

(5)

6

120 ( 1)

y

x





( 1)

y

x



(5)

6

1 ( 1)

y

x

 



Chọn A

1

y x

x

 

1 1

1

y

x





Trang 2

 3

2 1

y

x





 

3

4 6 1

y

x





 

4

5 24 1

y

x



(5)

6

120 ( 1)

y

x

  



2 1 1

y x

 



 có đạo hàm cấp 5 bằng :

A  

5

6 120 1

y

x

 

 

5

5 120 1

y

x





C  

 

5

5 1 1

y

x



 

5

5 1 1

y

x

 



Chọn A

Ta có:

2

 

  

 

 2

1 1

1

y

x



2 1

y x

 

6 1

y

x

  

 ;

 

4

5 24 1

y

x



 

5

6 120 1

y

x

 



Câu 6 Hàm số yx x21 có đạo hàm cấp 2 bằng :

A

3

y



  

2

1

x y

x



 



C

3

y



 

  D

2

1

x y

x



  



Chọn C

Ta có:

2 2

1



    

  ;

3 2

1

x

x y

  



Câu 7 Hàm số  5

y x có đạo hàm cấp 3 bằng :

80 2 5

480 2 5

y  x

480 2 5

80 2 5

y   x

Chọn B

Ta có:  4

10 2x 5

80 2 5

480 2 5

y  x

Câu 8 Hàm số ytanx có đạo hàm cấp 2 bằng :

cos

x y

x

cos

y

x

cos

y

x

cos

x y

x

 

Chọn D

Ta có: 12

cos

y

x

2cos sin 2sin

y



   

Câu 9 Cho hàm số ysinx Chọn câu sai

2

y  x 

Trang 3

C sin 3

2

y  x 

  4   sin 2

Chọn D

Ta có: cos sin

2

y  x  x

2

y   x x

2

y   x   x

 ;

2

1

y

x

 



 có đạo hàm cấp 2 bằng :

A

 2

1 2 1

y

x

  

2 1

y

x

 

2 1

y

x



 

2 1

y

x

 



Chọn B

Ta có: 2 1 1

1

x

1 2 1

y

x



2 (1 )

y

x

 



Câu 11 Hàm số   cos 2

3

y f x   x 

  Phương trình

  4  

8

f x   có nghiệm 0;

2

x  

   là:

A

2

x

6

x

C x0 và

3

x

2

x

Chọn A

Ta có: 2sin 2

3

y    x

  y 4cos 2x 3



     

  y 8sin 2x 3



    

 

  4 16cos 2

3

y   x 

Khi đó :  4  

8

3

x 

1 cos 2

x 

2

   



 

    



2 6

 

  



 

   



0;

2

x

 

 

 

Câu 12 Cho hàm số ysin2x Chọn khẳng định đúng

A 4y y 0 B 4yy0 C y ytan 2x D 2  2

4

y  y 

Chọn B

Ta có: y 2cos2x; y  4sin2x 4yy0

Câu 13 Cho hàm số   1

y f x

x

   Xét hai mệnh đề :

2 :

x

6 :

x

    Mệnh đề nào đúng?

A Chỉ  I đúng B Chỉ  II đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai

Trang 4

Chọn D

Ta có: y 12

x

  ; y 23

x

   ; y 64

x

 

Câu 14 Nếu   3

2sin cos

x

f x

x

  thì f x bằng  

1

cos x

Chọn D

1 tan

cos

x



 

     

4

2cos sin cos

x

  

 2sin3

cos

x x

Câu 15 Cho hàm số   2 2

1

x

  

 

 Xét hai mệnh đề :

 I :y f x 1 2 2 0, 1

(x 1) x

     

  II :y f x 4 2 0, 1

   

Mệnh đề nào đúng?

A Chỉ  I đúng B Chỉ  II đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai

Chọn A

Ta có: y f x  2 2

1

x

  





2 1

x x

  

2 1

1

y

x



   

4 1

y x

 



Câu 16 Cho hàm số    3

1

f x  x Giá trị f 0 bằng

Chọn B

Vì:    2

f x  x ; f  x 6 x1 f 0 6

Câu 17 Cho hàm số   3 2

sin

f x  xx Giá trị

2

f  

   bằng

Chọn B

Vì:   2

3sin cos 2

6sin cos 3sin 2

2

f 

   

Câu 18 Cho hàm số    3  

f x  x  x Tập nghiệm của phương trình f x 0 là

Chọn C

Vì:    2

f x  x  ; f x 30x1 f x    0 x 1

Câu 19 Cho hàm số 1

3

y x



 Khi đó :

1 8

1 4

y  

Chọn C

Trang 5

Vì:

 2

1 3

y

x

  

2 3

y x

 

6 3

y

x

  

1 8

y

Câu 20 Cho hàm số  5

y ax b với a , b là tham số Khi đó :

A   10  

1 10

y  a b C   10  

1 10

Chọn A

5

y  a ax b ; 2 3

20

y  a ax b ; 3 2

60

y  a ax b ;   4 4 

120

y  a ax b ; y 5 120a5 ;

  6

0

y   10

0

y

  Do đó  10  

Câu 21 Cho hàm số ysin 22 x Tính  4

6

y  

 

  bằng:

Chọn C

Vì: y 2sin2x2cos2x2sin4x; y 8cos4x ; y  32sin4x;

  4

128cos4

64 3 6

y  

Câu 22 Cho hàm số ysin 2x Tính y''

Chọn D

Ta có y'2cos 2xy'' 4sin 2x

Câu 23 Cho hàm số ysin 2x Tính '''( )

3

y 

, (4) ( ) 4

Chọn A

Ta có y''' 8cos 2 , x y(4) 16sin 2x

'''( ) 8cos 4; ( ) 16sin 16

Câu 24 Cho hàm số ysin 2x Tính y( )n

A ( ) 2 sin(2 )

3

2

C ( )

2 sin( )

2

Chọn D

Ta có ' 2sin(2 ), '' 2 sin(22 2 )

2

Trang 6

Bằng quy nạp ta chứng minh ( ) 2 sin(2 )

2

đúng Giả sử ( )

2

,

Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh

Câu 25 Tính đạo hàm cấp n của hàm số 2 1

2

x y x







A

1 ( )

1

(1) 3 ! ( 2)

n n

n

n y

x







1 ( )

1

( 1) ! ( 2)

n n

n

n y

x











C

1 ( )

1

( 1) 3 ! ( 2)

n n

n

n y

x









1 ( )

1

( 1) 3 ! ( 2)

n n

n

n y

x











Chọn D

Ta có

' 2

3 ( 2)

x

   

 

4

3.2.3

'''

( 2)

y

x



 Ta chứng minh

1 ( )

1

( 1) 3 ! ( 2)

n n

n

n y

x











 Với

0

( 1) 3 3



   

 Giả sử

1 ( )

1

( 1) 3 ! ( 2)

k k

k

k y

x











( 1) 3 ! ( 2) ' ( 1) 3.( 1)!

'



 

     

Câu 26 Tính đạo hàm cấp n của hàm số y 1 ,a 0

ax b

A ( ) (2) !1

n

a n y



( )

1

( 1) ! ( 1)

n

a n y







C ( ) ( 1) !1

n n

n

n y





( )

1

( 1) !

n

a n y







Chọn D

Ta có

Ta chứng minh: ( ) ( 1) !1

n

a n y







Trang 7

 Với

1 1

( 1) 1!



    

 Giả sử ( ) ( 1) !1

k

a k y







( 1) ! ( ) ' ( 1) . .( 1)!

'



x y





A ( ) (2) 7 !1 (1) 5 !1

n

y

( )

( 1) 7 ! ( 1) 5 !

n

y

C ( ) ( 1) 7 ! ( 1) 5 !

n

y

( )

( 1) 7 ! ( 1) 5 !

n

y

Chọn D

Ta có: 2x 1 7(x 2) 5(x3); x25x  6 (x 2)(x3)

y

Mà

,

Nên ( ) ( 1) 7 !1 ( 1) 5 !1

n

y

 

Câu 28 Tính đạo hàm cấp n của hàm số ycos 2x

1 cos 2

2

n n

( )

2 cos 2

2

C ( ) 2 1cos 2

2

y    xn 

( )

2 cos 2

2

y   xn 

Chọn D

Ta có ' 2 cos 2 , '' 2 cos 22 2 ,

y   x  y   x  

3

''' 2 cos 2 3

2

Bằng quy nạp ta chứng minh được ( )

2 cos 2

2

Câu 29 Tính đạo hàm cấp n của hàm số y 2x1

A

1 ( )

2 1

( 1) 3.5 (3 1) (2 1)

n n

n

n y

x







1 ( )

2 1

( 1) 3.5 (2 1) (2 1)

n n

n

n y

x







C

1 ( )

2 1

( 1) 3.5 (2 1) (2 1)

n n

n

n y

x





1 ( )

2 1

( 1) 3.5 (2 1) (2 1)

n n

n

n y

x









Trang 8

Chọn D

Ta có

Bằng quy nạp ta chứng minh được:

1 ( )

2 1

( 1) 3.5 (2 1) (2 1)

n n

n

n y

x









x y





A ( ) 5.( 1) !1 3.( 1) !1

n

y

( )

5.( 1) ! 3.( 1) !

n

y

C ( ) 5.( 1) ! 3.( 1) !1 : 1

n

y



( )

5.( 1) ! 3.( 1) !

n

y

Chọn D

y

Bằng quy nạp ta chứng minh được: ( ) 5.( 1) ! 3.( 1) !1 1

n

y

 

Câu 31 Tính đạo hàm cấp n của hàm số 2

x y



A ( ) ( 1) 3 !1 ( 1) 2 !1

n

y

( ) ( 1) 3 ! ( 1) 2 !

n

y

C ( ) ( 1) 3 !1 ( 1) 2 !1

n

y

( )

( 1) 3 ! ( 1) 2 !

n

y

Chọn D

Ta có:x3(x 2) 2(x3); x25x  6 (x 2)(x3)

y

Mà

,

Nên ta có: ( ) ( 1) 3 !1 ( 1) 2 !1

n

y

 

Câu 32 Tính đạo hàm cấp n của hàm số ycos 2x

A ( ) 2 1cos 2

2

y    xn 

2 cos 2

2

y    xn 

C ( ) 2 cos 2

2

( )

2 cos 2

2

y   xn 

Chọn D

Ta có :

Trang 9

2 ' 2 cos 2 , '' 2 cos 2 2 ,

y   x  y   x  

3 ''' 2 cos 2 3

2

Bằng quy nạp ta chứng minh được ( )

2 cos 2

2

Trang 10

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn

Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	1,08 MB