75 bài tập trắc nghiệm về Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc cho trước Toán 11 có đáp án chi tiết

Vậy trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số đã cho, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng 3.. .[r]

75 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH

TIẾP TUYẾN BIẾT HỆ SỐ GÓC CHO TRƯỚC

TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3

x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục

 



y x

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là  d :y 9x 3 16 y 16 9x3 

Câu 3 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

x tại giao điểm với trục tung bằng :

 



y x

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có x o  0 y o2

Câu 4 Cho hàm số yx33x có đồ thị 2  C Có bao nhiêu tiếp tuyến của  C song song đường thẳng

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 5 Gọi  C là đồ thị của hàm số yx4x Tiếp tuyến của  C vuông góc với đường thẳng

x Tìm tọa độ các điểm trên  C mà tiếp tuyến tại đó với

 C vuông góc với đường thẳng có phương trình y x 4

Gọi M x y 0; 0 là tọa độ tiếp điểm Ta có y 3x212x7

Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2  y x 0  2 2

0 0

 x  x   

0 0 2

0 0

0

32

52

x có đồ thị cắt trục tung tại A0; –1, tiếp tuyến tại A có hệ số góc 3

x

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm A là k y 0     a b 3

   a b

Câu 14 Điểm M trên đồ thị hàm số yx3– 3 –1x2 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhất trong

tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì M , k là

A M1; –3, k–3 B M 1;3 , k–3 C M1; –3, k3 D M1; –3, k –3

Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến:y18x81 và y18x27

Câu 16 Cho hàm số y  x3 3x 1(C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của

Ta có: y' 3 x23 Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm

Vì tiếp tuyến vuông góc với Oy nên ta có: y x'( )0 0

Hay x0  1 Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến: y3,y 1

Câu 18 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y2x44x21 biết tiếp tuyến song song với

đường thẳng y48x1

A y48x9 B y48x7 C y48x10 D y48x79

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có: y' 8 x38x

Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y48x1

Ta có: y'4x32x Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y6x1 nên ta có:

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với

Gọi M x y là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C): ( ;0 0)

Vì tiếp tuyến song với đường thẳng d y:   4x 1 nên ta có:

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết biết tiếp tuyến tạo với hai

trục tọa độ một tam giác vuông cân

Gọi M x y là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C): ( ;0 0)

Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên tiếp tuyến phải vuông góc với một trong hai đường phân giác y x , do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 hay y x'( )0  1 Mà y'0,  x 1nên ta có

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với

Câu 23 Cho hàm số y x3 2x28x5 có đồ thị là  C Khẳng định nào sau đây đúng nhất ?

A Không có bất kỳ hai tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số lại vuông góc với nhau

B Luôn có bất kỳ hai tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số lại vuông góc với nhau

C Hàm số đi qua điểm M1;17

D Cả A, B, C đều sai

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có y x'( )3x24x8

Giả sử trái lại có hai tiếp tuyến với đồ thị  C vuông góc với nhau

Gọi x x tương ứng là các hoành độ của hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó 1, 2

Gọi k k lần lượt là các hệ số góc của hai tiếp tuyến tại các điểm trên 1, 2  C có hoành độ x x 1, 2

f t t t có  ' 0 nên f t   0 t từ đó và từ  1 suy ra mâu thuẫn

Vậy, giả thiết phản chứng là sai, suy ra (đpcm)

Câu 24 Cho hàm số

2

3 12

Gọi M x y 0; 0 là tọa độ tiếp điểm Ta có

2 2

22

Vậy hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là y2 –1x , y2 – 5x

Câu 25 Cho hàm số yx26x5 có tiếp tuyến song song với trục hoành Phương trình tiếp tuyến đó là:

Tại M 2;0 Phương trình tiếp tuyến là y x 2

Tại N2; 4 Phương trình tiếp tuyến là y x 6

Câu 28 Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong ( ) :C y x3 3x2 8x 1, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng :y x 2017?

Tại M1; 3  Phương trình tiếp tuyến là y x 4

Tại N3; 25 Phương trình tiếp tuyến là y x 28

Câu 29 Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số 3

Với x0   1 y0 2ta có phương trình tiếp tuyến: y  9x 7

Với x0  3 y0  2ta có phương trình tiếp tuyến: y  9x 25

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn

Câu 31 Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số   2

1:

1

 



x y

x tại điểm có hoành độ x0 3 có hệ số góc bằng

0 0

4(1)3(3) 4

Vậy có hai giá trị c thỏa mãn

Câu 37 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f x( )   x3 x 2 tại điểm M( 2; 8) là:

Đường thẳng  song song với đường thẳng d y: 2x 1 có dạng :y2xc (c-1)

 là tiếp tuyến của  H

2

2x2

Câu 41 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1

x song song với đường thẳng : 2x  y 1 0

22

0( 1)

+ với x0  2 y0 3, PTTT tại điểm (2;3) là y 2x  2 3 2x  y 7 0

+ với x0  0 y0  1, PTTT tại điểm (0; 1) là y   2x 1 2x  y 1 0

Câu 42 Phương trình tiếp tuyến của  C : y x biết nó vuông góc với đường thẳng 3 : 8

+Gọi M x y là tiếp điểm ( ;0 0)

+ Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 1 8

27



 y x suy ra

0 2

Câu 44 Cho đường cong cos

và điểm M thuộc đường cong ĐiểmM nào sau đây có tiếp

tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng 1 5

Hai đường thẳng song song nếu hệ số góc bằng nhau

Tiếp tuyến của đường cong có hệ số góc :   1

M N 2; 3 Phương trình đường thẳng MN là : y2x1 ậy hệ số góc của cát tuyến là 2

Câu 46 Cho hàm số yx22x3, có đồ thị  C Tiếp tuyến của  C song song với đường thẳng

x có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp

Gọi M x y 0; 0 là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của  C :

0 0

4

11

x có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng d y:   4x 1

Gọi M x y 0; 0 là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của  C :

0 0

4

11

Tiếp tuyến song song với đường thẳng d y:   4x 1

Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y  4x 2, y  4x 14

Câu 55 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: 2 ,

1





x y

x biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2

Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài: y  2x 8,y 2x

Câu 56 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: 2 ,

1





x y

x biết tiếp tuyến song song với đường

x biết tiếp tuyến vuông góc với đường

thẳng   : 9x2y 1 0

x biết tạo với chiều dương của trục

hoành một góc  sao cho cos 2

2tan

0

21

x biết tại điểm M thuộc đồ thị và

vuông góc với IM (I là giao điểm 2 tiệm cận )

 2

0

21

Câu 61 Cho hàm số y2x44x21 có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp

tuyến vuông góc với đường thẳng x48y 1 0

2 13

Thay x = 3 vào (1) ta được m = - 8

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 5x + 8

Câu 63 Cho hàm số y x3 2x2(m1)x2m có đồ thị là ( C m) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị

(C m) tại điểm có hoành độ x1 song song với đường thẳng y3x10

Vậy không tồn tại m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 64 Cho hàm số y x3 2x2(m1)x2m có đồ thị là ( C m) Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc

nhỏ nhất của đồ thị (C m) vuông góc với đường thẳng :y2x1

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần

lượt tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1

0 0 0

0 0 0

21

x m Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm và tiếp

tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vu ng góc là

Gọi M x y 0; 0 là giao điểm của đồ thị  C với trục hoành thì 2

0  0 2 0 0

y x mx m và hệ số góc của tiếp tuyến với  C tại M là:

x Có bao nhiêu cặp điểm A B, thuộc  C mà tiếp tuyến tại đó song

song với nhau:

x có tâm đối xứng I 1;1 Lấy điểm tùy ý A x y 0; 0   C

Gọi B là điểm đối xứng với A qua I suy ra B2x0; 2y0   C Ta có:

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A là:  

Ta thấy k Ak nên có vô số cặp điểm B A B, thuộc  C mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau

Câu 68 Cho hàm số yx32x22x có đồ thị (C) Gọi x1,x là hoành độ các điểm 2 M N, trên  C ,

mà tại đó tiếp tuyến của  C vuông góc với đường thẳng y  x 2017 Khi đó x1x bằng: 2

A 4

43

2 2

Hệ số góc nhỏ nhất khi x0 1y0  y(1)0; k  3

ậy phương trình tiếp tuyến tại điểm  1; 0 có hệ số góc nhỏ nhất là : y  3x 3

Câu 71 Cho hai hàm ( ) 1

Câu 72 Cho hàm số y x3 3mx2(m1)x m Gọi  A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy Tìm m

để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y2x3

x m có đồ thị là  C m , m và m0.Với giá trị nào của m thì

tại giao điểm đồ thị với trục hoành, tiếp tuyến của đồ thị sẽ song song với đường thẳng x y 100

4'



m y

2 2

4'

Câu 75 Xác định m để hai tiếp tuyến của đồ thị y  x4 2mx22m1 tại A 1; 0 và B1;0 hợp

với nhau một góc  sao cho cos 15

17



Dễ thấy, A, B là 2 điểm thuộc đồ thị với  m

Tiếp tuyến d tại 1 A: 4m4x y 4m 4 0

Tiếp tuyến d tại 2 B: 4m4x y 4m 4 0

Website HOC247 cung cấp một m i trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ ăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ iảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn c ng đ i HL đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp s i động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ ăn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí