sở gdđt nam định sở gdđt nam định trường thpt trực ninh b kiểm tra chất lượng 8 tuần học kì i năm học 2009 2010 hướng dẫn chấm biểu điểm môn toán lớp 11 hướng dẫn chấm này có 03 trang lưu ý

 HS trình bày lời giải khác cách của đáp án, nếu đúng thì cho điểm tương đương.[r]

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT TRỰC NINH B

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG 8 TUẦN HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2009-2010

HƯỚNG DẪN CHẤM & BIỂU ĐIỂM MÔN : TOÁN - LỚP 11

( Hướng dẫn chấm này có 03 trang )

Lưu ý:

 Làm tròn điểm theo quy tắc: 4.25  4.50; 4.50  4.50; 4.75  5.00

 HS trình bày lời giải khác cách của đáp án, nếu đúng thì cho điểm tương đương.

Điểm số (3.00 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số

x y

x







(1.00 điểm)

* ĐK xác định: 2.sinx  1 0

1 sin

2



4





2

5

2 4

















k Z

Vậy hs có TXĐ:

5

R    k    k  k Z 

0.50

2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y   4 sin 3 x  3.cos3 x. điểm) (1.00

* Có

6



 y    x R

0.75

* y  6 khi và chỉ khi cos(3 x 6 ) 1



,

Vậy giá trị lớn nhất của hs là 6

0.25

3) Xét tính chẵn – lẻ của hàm số

2

y  x     x    x x

(1.00 điểm)

* Có

2

y  x     x    x x

* Lại có:   x R, y x (  ) 2sin   x .cos(  x ) sin( 3 ).sin(   x  x )

, ( ) 2sin cos sin 3 sin

Vậy hs chẵn trên R

0.50

Điểm số (4.00 điểm)

1) Giải phương trình: 3sin2x  4sin cos x x  cos2x  0.

(1.00 điểm)

* Nếu cos x   0 sin2 x  1 thì PT trở thành: 4 = 1 (vô lý) Vậy cos x  0

* Khi đó PT  3tan2 x  4 tan x   1 0 tan 1; tan 1

3



4

x  k k Z 

*

1

2) Cho phương trình: 2cos 2 x  2( 3 1)cos  x   2 m  0, m là tham số.

a/ Giải phương trình khi m  3.

(1.50 điểm)



*

0.50

*

1

2) Cho phương trình: 2cos 2 x  2( 3 1)cos  x   2 m  0, m là tham số.

b/ Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt trong

4

;





(0.75 điểm)

* PT

2

* Đặt

t  x do x           t    

Thu được PT:

          

(1)

0.25

* Số nghiệm của (1) là số điểm chung của đồ thi hai hs f t ( ) và g t ( ) trên cùng hệ trục tọa độ.

* PT đã cho có 4 nghiệm phân biệt trong

4

;





  khi và chỉ khi PT (1) có 2 nghiệm t t t1, (2 1 t2)

1

1 1

2

0.25

* Bảng biến thiên của f t ( ) trên

1 1;

2



0.25

t -1

6 2 3 

3 2 2



* Từ BBT suy ra: yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi 2  3  m  3

3) Tìm nghiệm trong   2 ; 1  của phương trình:

( 1)sin

* PT

2

6

x

6

x

6

x

0.25

*

6

x

Nên trong   2;1  , (1) xảy ra khi và chỉ khi x    1  2;1 

0.25

(2.00đ)

Trong mp tọa độ Oxy cho đ/t d: 2 x y    3 0 và đ/tròn (C): x2  y2  4 x  2 y  11 0  .

1) Tìm phương trình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ u   ( 2;3)

.

(1.00 điểm)

* Lấy M x y ( ; )  d; gọi T du              :  d1  T M             u :  M x y1( ; )1 1  d1

0.25

* Ta có

1 1

2 3

x x

y y





* Do M x y ( ; )  d  2( x1 2) (  y1 3) 3 0    2 x1 y1 10 0  0.25

* KL: Ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ u   ( 2;3)là đ/thẳng d

1 có p/t : 2 x y   10 0  . 0.25

* Lấy N x y  ( ; ) (C); gọi ÐOx: (C)  (C

1)  ÐOx: N  N x y1( ; )1 1 (C

* Ta có

1 1

x x

y y









* Do N x y  ( ; ) (C)  2 2

x  y  x   y    x12y12 4x1 2y1 11 0 0.25

* KL: Ảnh của (C) qua phép đối xứng qua trục Ox là đường tròn (C 1) có phương trình :

2 2 4 2 11 0

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình F biến mỗi điểm có tọa độ ( ; ) x y thành điểm có tọa độ

(3 x  2 ; 3 y  4) Biết F biến điểm A thành chính nó Tìm tọa độ điểm A Từ đó chứng minh F là một

phép vị tự.

(1.00 điểm)

* Mà A1  A 





 

1 2

x y





 



* Ta có 1

F M x y M x y





1 (3 3;3 6)

AM x y







               AM1               3 AM