Chuyen de on L10 thuc hien pt rut gon BT NTH

Lý thuyÕt 1.§Þnh nghÜa... Cho biÓu thøc:.[r]

Trang 1

Chuyên đề thực hiện phép tính

A Lý thuyết

1.Định nghĩa

* Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x 2 = a.

* Với a > 0, có hai căn bậc hai của a là hai số đối nhau: Số dơng kí hiệu là, √asố âm kí hiệu là −√a.

* Với a  0, √a đợc gọi là CBHSH của a

x ≥0

x2

=a

¿ {

2 So sánh CBHSH.

* a, b là các số không âm: a < b  a < b

3 Căn thức bậc hai.

* Với A là một biẻu thức đại số: ngời ta gọi √A là căn thức bậc hai của A, A gọi là biểu thức lấy căn hay

biểu thức dới dấu căn.

4.Các công thức biến đổi căn thức:

AB

(A B  0, B 0

B  B (A  0, B > 0 )

8. A A B

B

B  (A  0, B>0 )

( B  0 )

9.

T

A B



(A, B  0 ) 5.

T a A b B T

a A b B



B Bài tập áp dụng

Bài tập 1.Thực hiện phép tính

(√22)2 (− 2√3)2

Trang 2

b) ¿ ¿ (2√a)2 (−3√a)2 Víi a ≥ 0

(−√2

2 )2 (1 −√3 )2

e) √0 , 09 √0 , 0144 √0 , 0001 1

2√0 , 04 f)

1+√61

4 2 −√27

9

3

5−

1

2√111

25

Bµi tËp 2.Thùc hiÖn phÐp tÝnh

a) √25 36 c) √28 , 9 490 e) √34 ¿ ¿

b) √12 ,1 360 d) √0 , 001 250 f) √5 a2 víi a<0

d) √2.√8 e) 2√3 (2√6 −√3+1) f) (5+2√6 ) (5 − 2√6 )

g) √√10+1.√√10 −1 h) (√3+√2).(√3 −√2) i) (√3+√5).(√3 −√5)

a)

√169196

√2 ,25

√0 ,0625 4 , 41

√27

√3

√2 18 b) (5√3+3√5 ) :√15 ( 2√18 − 3√32+6√2 ) :√2

a) (√27 −3√2+2 ❑

√6):3√3 b) √(√3+1 )2+√(1−√3 )2 c) (√2+1)2+(√2− 1)2 d) (√3+1)2+(1 −√3)2 e) √(√2+1 )2−√(1 −√2 )2 f) √7+ 4√3+√7 − 4√3

j) √9 − 4√5−√9+4√5 k) √4 +2√3 −√4+2√3 l) ( 4+√15 ) (√10−√6 )√4 −√15 Bµi tËp 8.Thùc hiÖn phÐp tÝnh

5√50

1

a√a2b víi a# 0, b>0

√5 (1 −√3 )2

4 c)

√(1 −8√2 )2

√(1− x )3 √x3

(1 −√3 )3 víi x > 3

Trang 3

d) √50 (5+a)5 √( x − 4 )3(1 − x )5víi 1 < x < 4

√0,4+√2,5 ( 2+√5 ) (2−√5 ) √28 : √7

(√18 - √8) : √2 (√75+√243 - √48) : √3 (20√12− 15√27):5√3

√20

√5

5√7 - 7√5+ 2√70

` √20 −2√45+3√80−√320 (√2+1) (√2 −1) √√5+ 3.√√5− 3

√8+√18 −6√12−√200 √43+√12−

4

3√34

1

3√48+3√75 −√27 −10√11

3

❑

√151

√2,5 √40 √4 +√15.√4 −√15 √6+2√5.√6 −2√5

√√5+√3+√2 √√5 −√3+√2 (2√5+2√45−√125):√5 √( 2+√5 )2−√(2−√5 )2

5

√5

1

2√20−

5

4√54+√5):2√5 3+√3

√3

15

3√20

2−√2

√2 −1 ;

√15 −√6

√2−√5 ;

3√2 −2√3

√2 −√3 ;

3

√5 −√2+

4

√6+√2 1

√3 − 1 −

1

√( 2+√5 )2−√(2−√5 )2 ( 2+√5 )2- ( 2+√5 )2 √(√3+2 )2−√(√3 − 2)2

√3,5 −√6+√3,5+√6 √2006+2√2005−√2006 − 2√2005 √1003+√2005−√1003 −√2005

√17 −1 2√2+√9+ 4√2 √16+2√63−√16 − 6√7 √8+√63 −√8 −3√7

√√5−√3 −√29 −12√5 √13+30√2+√9+4√2

Bµi tËp 10.Khö mÉu sè trong c¸c c¨n thøc sau:

a)

2√32 − 4√√3 −1

2+√3 (m +n)√m21+n2 (m− 3)√3 −m1 víi m<3

b)

√1111

2+¿+√2 x9 +√8x¿ Bµi tËp 11.Trôc c¨n thøc ë mÉu:

√5

2√3

√2

a

√b

x +1

√x2−1

Trang 4

b) 1

√3+√2

2

2+1

√2 −1

3√2

1+√2+√3

1

√2√3 −√2.√√2+√3 Bài tập 12.Rút gọn biểu thức:

2−√3

5+2√6

5− 2√6

√3 − 1

2−√3 +

2−√3 2+√3 √2+√3+√2−√3

√2+√3 −√2 −√3−

√2+√3−√2−√3

√2+√3+√2 −√3

Bài tập 13.Rút gọn biểu thức:

a) 3√8 −4√18+ 2√50 5√12+ 2√75 −5√48

b

√a −

1

3 b√9 ab3(a,b>0) (√28 −2√3+√7 )√7+√84 Bài tập 14.Thực hiện phép tính:

√3 − 1+

√3 − 1

√3 − 1 −

√3 − 1

c) √17 − 4√9+4√5 d)

[1 −√2

1+√2−

1+√2

1 −√2]:√72 e) 2+1

√3−

1

√2+√2+√3+

2 −√3

√2 −√2−√3 Bài tập 15.Đơn giản biểu thức:

d) √(m+ n) −2√mn e) √4 x − 4√xy + y f) √5+√24+√5 −√24 Bài tập 16.Rút gọn biểu thức:

1+√2+

1

√2+√3+

1

√3+√4+ +

1

√99+√100

2+√2+

1

3√2+2√3+

1

4√3+3√4+ +

1

100√99+99√100

1−√2−

1

√2 −√3+

1

√99 −√100 Bài tập 17.Thực hiện phép tính:

a) √8 −√32+√72 6√12−√20 − 2√27+√125 3√112− 7√216+4√54 − 2√252 −3√96 b) 2√5 −√125 −√80 3√2−√8+√50 − 4√32 2√18 − 3√80 −5√147+5√245 −3√98 c) √27 −2√3+2√48− 3√75 3√2− 4√18+√32−√50 2√3 −√75+ 2√12−√147

d) √20 −2√45 −3√80+√125 6√12−√20 − 2√27+√125 4√24 −2√54 +3√6−√150

Chuyên đề rút gon biểu thức

Bài tập 1: Rút gọn biểu thức:

Trang 5

A1=[1 −a√a

1 −√a +√a]+[1 −√a

√a+1]+[1− a −√a

√x +√y −√xy]+[√x +√y

√a+√b −√ab]:[a− b]+ 2√b

√a −√b

KQ: 1

√a+√b]:[√aab+

b

√ab −a −

a+b

√ab]

√a −√b

2√ab [ √b

√b

√a

x −√xy+ y

√x +√2 x − 1+√x −√2 x −1].√2 x −1

Bài tập 2 Cho biểu thức:

√x +√y]:[√xy + y x +

y

√xy − x −

x + y

a)Rút gọn biểu thức B1

b)Tính giá trị của biểu thức B1 biết x=3,

√3

KQ:

b) 1

√x +3

2√x +1

3 −√x

a)Rút gọn B2

b)Tìm x để B2<1

KQ:

√x −3;

b) 0 < x < 9

a)Rút gọn B3

b)Tìm a để B2=7

KQ:

a)2 a+2√a+2

4. Bài tập 5 Cho biểu thức:

1

√a+√a+b]:[1 −√a+b

√a− b]

a)Rút gọn B4

3√x −2

1−√x −

2√x+3

3+√x

a)Rút gọn B5

KQ:

Trang 6

b)Tìm giá trị của x khi B5 = 1

1

121. Bài tập 7 Cho biểu thức:

1+√x]:[√x +3

3−√x+

a)Rút gọn B6

b)Tìm x để B6 < 0

KQ:

1+√x;

b)

x+2

2

− 2 x +1

2 a)Rút gọn B7

b)Chứng minh với 0 < x < 1 thì B7 > 0

c)Tính số trị của B7 khi x= 0,16

KQ:

a) -3x - 3; b)

c)

√x +√y+

√x3−√y3

a)Xác định x,y để B8 tồn tại;

b)Rút gọn B8;

c)Tìm giá trị nhỏ nhất của B8;

e)Tính số trị của B8 khi x = 1,8; y = 0,2

KQ:

x −√xy+ y;

c) B8 = 0;

e)

a)Rút gọn B9;

b)Tìm x để N=4

B10=

=1-[2 x − 1+√x

1− x +

a)Tìm x để B10 có nghĩa;

b) Rút gọn B10

KQ:

a) ;

1−√x +x.

2 −

1

2√a][a −√a

√a −1]

a)Rút gọn B11;

b) Tìm giá trị của a để B10 = -4

KQ:

b) a = 4

KQ:

a) 4a ;

2+√6;

Trang 7

b) T×m gi¸ trÞ cña B❑12 biÕt a = √9

2+√6;

4.

Bµi tËp 14 Cho biÓu thøc:

x − 1

x

1

KQ:

1− x2 ; b) -2;

√5, x❑2= -√5.

a − 2

a)Rót gän B14;

b)Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× B14 Z

KQ:

a) 2 a− 4

b) ;

2√x

a)Rót gän B15;

b) T×m gi¸ trÞ cña x sao cho B15 >3;

c)T×m gi¸ trÞ cña x khi B15 = 7

KQ:

√x −1 ;

c) Kh«ng tån t¹i x TMBT

1

√x3− x

√x −1

a)Rót gän B16;

b) T×m gi¸ trÞ cña x sao cho B16 =4;

KQ:

b); Kh«ng tån t¹i x TMBT;

c) …

a+2

4 a2

4 − a2]

a)Rót gän B17;

b) T×m gi¸ trÞ cña a sao cho B17 =1;

c)Khi nµo B17 cã gi¸ trÞ d¬ng, ©m

KQ:

Bµi tËp 19 Cho biÓu thøc: B18=

a

a)Rót gän B18;

1

trÞ a, b

KQ:

√a(√a −√b);

b)a=4, b=36

√a+1+1].[1 − a −√a

√a −1]:1−√a

1+√a

KQ:

Trang 8

a)Rút gọn B19;

b) Tính giá trị của biểu thức B19

+b3

a)Rút gọn B20;

2.

KQ:

x

a)Rút gọn B21;

c) Tìm xZ để B21Z

KQ:

√5+3; c)…

5

1

2− x

a)Rút gọn B22;

2+√3 c) Tìm xZ để B22Z

KQ:

c)…

a)Rút gọn B23;

c) Tìm giá trị của x để 3.B23=1

KQ:

1+ x2;

4+2√2;

2 ; x2 =3 −√5

2 .

2 − x −

4 x2

2− x

2 x2− x3

a)Rút gọn B24;

KQ:

x −3

x − 1

x

1− x+

2

a)Rút gọn B25;

c)Tìm x để B25 = -3

1− x2;

3 ; x2 =2 −√13

3

3√x −1;

Trang 9

B26 = [ √x − 1

1

3√x +1+

8√x

9 x − 1]:[1 −3√x −2

3√x +1]

a)Rút gọn B26;

5.

3√5+ 2

25

√x +1

a)Rút gọn B27;

b)Chứng minh B27 >3 với mọi x>0; x khác 1

1

1+x]:[1 − x1 −

1

1+x]+ 1

x+1

a)Rút gọn B28;

2.

KQ:

a) 2 x +1

2√2+3 (1+√2)(√2+2);

3

x − 1

x

a)Rút gọn B29;

b) Tìm xZ để B29Z

KQ:

b) x=2003 và x = -2003 Bài tập 31 Cho biểu thức:

a)Rút gọn ; b)Tìm Max A

KQ : A1=√a − a

2√a

a) Rút gọn

KQ : A2=a+√a+1

√a −1

A3=(√x − y x −√y −

x >0

y >0

x ≠ y

¿ { { a)Rút gọn

KQ : A3= √xy

x −√xy+ y

Trang 10

2 −√x −

2 −√x

2+√x −

4 x

a) Rót gän

KQ : A4= 4 x

a) Rót gän

KQ : A5=√x − 1+√2

A6=(3√√x −1 x −1 −

1

3√x+ 1+

8√x

9 x −1):(1−3√x − 2

3√x +1) a) Rót gän

5

KQ : A6=− x +√x

3√x −1

a) Rót gän

KQ : A7= 3

√x −2

√x+5+

√x −5

a) Rót gän

KQ : A8= 5

√x +√y):(√xy+ y x +

y

√xy − x −

x+ y

a) Rót gän

KQ : A9=√y −√x

1

√a −2):(√√a −2 a+2 −

√a− 2

2√a

a) Rót gän

KQ : A10=a+9

6√a

Trang 11

A11=( √x −4

3

√x −2):(√√x +2 x −

√x

√x −2)

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	149,9 KB