Chọn A. Hình bình hành. Hình chữ nhật. Tứ giác không phải là hình thang. Hướng dẫn giải:.. Chọn C. Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.[r]
Trang 1CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VÀ
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Phương pháp:
Để chứng minh d1 d2 ta có trong phần này ta có thể thực hiện theo các cách sau:
Chứng minh d1 d2 ta chứng minh u u1 2 0 trong đó u u1, 2 lần lượt là các vec tơ chỉ phương của d1
và d2
Sử dụng tính chất b c
a b
a c
Sử dụng định lí Pitago hoặc xác định góc giữa d d1, 2 và tính trực tiếp góc đó
Tính độ dài đoạn thẳng, diện tích của một đa giác
Tính tích vô hướng…
Câu 1: Cho hình hộp ABCD A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào có thể sai?
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Chú ý: Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau còn gọi
là hình hộp thoi
A đúng vì:
//
A C B D
A C BD
B D BD
B sai vì:
C đúng vì:
//
A B AB
A B DC
D đúng vì:
//
BC B C
BC A D
B C A D
Câu 2: Cho tứ diện ABCD Chứng minh rằng nếu AB AC AC AD AD AB thì ABCD , ACBD , ADBC Điều ngược lại đúng không?
Sau đây là lời giải:
D'
B
A
D
C A'
Trang 2Bước 1: AB AC AC AD AC AB. AD0 AC.DB0 ACBD
Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC.ADAD.AB ta được ADBC và AB.AC AD.AB ta được
ABCD
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A Đúng B Sai từ bước 1 C Sai từ bước 1 D Sai ở bước 3
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD Mặt phẳng P song song với AB và CD lần
lượt cắt BC DB AD AC, , , tại M N P Q, , , Tứ giác MNPQ là hình gì?
C Hình chữ nhật D Tứ giác không phải là hình thang
Hướng dẫn giải:
Chọn C
//
//
MNPQ AB
MQ AB
Tương tự ta có: MN CD NP AB QP C// , // , // D
Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành
lại có MN MQ do AB CD
Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M N P Q R, , , , lần lượt là trung điểm của
AB CD AD BC và AC
a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
A MNRP MN, RQ B MNRP,MN cắt RQ
C MN chéo RP; MN chéo RQ D Cả A, B, C đều sai
b) Tính góc của hai đường thẳng AB và CD?
AB CD
Trang 3C 0
AB CD
Hướng dẫn giải:
2
MC MD nên tam giác MCD cân tại M , do đó MNCD
Lại có RP CDMNRQ
b) Tương tự ta có QP AD
Trong tam giác vuông PDQ ta có
2
Do đó tam giác RPQ vuông tại R, hay RPRQ
Vì vậy
AB RQ
RP RQ
Câu 6: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của các cạnh AC CB BC, , và C A Tứ giác
MNPQ là hình gì?
A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình vuông D Hình thang
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Vì M N P Q, , , nên dễ thấy tứ giác MNPQ là hình bhình hành
Gọi H là trung điểm của AB
Vì hai tam giác ABC và ABC nên CH AB
C H AB
Suy ra ABCHC Do đó AB CC
Ta có:
//
//
PQ AB
AB CC
Vậy tứ giác MNPQlà hình chữ nhật
N
Q
R A
B
D
C
Trang 4Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành với ABa AD, 2a
Tam giác SAB vuông can tại A, M là một điểm trên cạnh AD( M khác A và D) Mặt phẳng đi
qua M và song sog với SAB cắt BC SC SD, , lần lượt tại N P Q, ,
a) MNPQ là hình gi?
A MNPQ là hình thang vuông B MNPQ là hình vuông
C MNPQ là hình chữ nhật D MNPQ là hình bình hành
b)Tính diện tích của MNPQ theo a
A
2 3 8
MNPQ
a
2
8
MNPQ
a
2 3 4
MNPQ
a
2
4
MNPQ
a S
Hướng dẫn giải:
a) Ta có
SAB
MN AB
Tương tự
SAB
SBC NP
SAB
Dễ thấy MN PQ AB CD nên MNPQ là hình bình hành
Lại có
MN AB
AB SA
Vậy MNPQ là hình thang vuông
b) Ta có MNABa ,
SA a
CD a
2
MNPQ
2
Câu 8: Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a Trên các cạnh DC và ' ' ' ' BB' lấy các điểm M và
N sao cho MDNBx0 x a Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Khẳng định nào sau đây là đúng?
Q P
N
M A
D S
Trang 5A AC'B D ' ' B AC’ cắt B’D’
C AC’và B’D’ đồng phẳng D Cả A, B, C đều đúng
b) khẳng định nào sau đây là đúng ?
A AC'MN
B AC’ và MN cắt nhau
C AC’ và MN đồng phẳng
D Cả A, B, C đều đúng
Hướng dẫn giải:
Đặt AA'a AB, b AD, c
a) Ta có AC' a b c, B D' ' c b nên
AC B D a b c c b
2 2 2 2
0
a c b c b a a
AC B D
b) MN ANAM ABBN ADDM - 1-
Từ đó ta có ' [ - 1- - ]
Vậy AC'MN
Câu 9: Cho tứ diện ABCD có ACa, BD 3 a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC Biết AC vuông góc với BD Tính MN
2
a
3
a
2
a
3
a
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD
//
EN AC
NF BD
Mà:
1 2 1
(2)
M
F N
E
B
A
B
C D
A'
B'
A
M
N
Trang 6Từ (1), (2) MENF là hình chữ nhật
Từ đó ta có:
MN NE NF
Chọn D
Câu 10: Trong không gian cho ba điểm ,A B C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng? ,
2AB AC AB AC 2BC
AB AC AB AC BC
Hướng dẫn giải:
Chọn A
BC AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC
Câu 11: Cho hình lập phương ABCD EFGH có cạnh bằng a Tính AB EG
2
2 2
a
D a2 2
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có AB EG AB AC , mặt khác AC ABAD
AB EGAB AC AB ABAD AB AB ADa
Câu 12: Cho tứ diện ABCD có ABa BD, 3a Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của AD và BC Biết AC vuông góc với BD
Tính MN
3
a
2
a
3
a
2
a
MN
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Kẻ NP//AC P AB, nối MP
NP là đường trung bình ABC 1
a
MP là đường trung bình ABD 1 3
a
Lại có AC BD, PN PM, NPM 90 suy ra MNP
vuông tại P
Trang 7Vậy 2 2 10
2
a
MN PN PM
Câu 13: Cho tứ diện ABCD trong đó AB6, CD3, góc giữa AB và CD là 60 và điểm M trên
BC sao cho BM 2MC Mặt phẳng P qua M song song với AB và CD cắt BD, AD, AC lần lượt
tại M , N , Q Diện tích MNPQ bằng:
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Thiết diện MNPQ là hình bình hành
Ta cóAB CD, QM MP, QMP 60
Suy ra S MPNQQN QN .sin 60
Lại có
1
2 3
AB AB
2
2 3
AQ QN
AC CD
Do đó S MPNQQM QN .sin 60 2.2.sin 60 2 3
Câu 14: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD , AB4, CD6 M là điểm thuộc cạnh BC
sao cho MC2BM Mặt phẳng P đi qua M song song với AB và CD Diện tích thiết diện của P
với tứ diện là?
Hướng dẫn giải:
Ta có AB CD, MN MQ, NMQ 90
Suy ra thiết diện là hình chữ nhật
Lại có:
2
17 3
16 3
MNPQ
2
4 3
Trang 8Suy ra S MNPQ MN.NP16
3
Trang 9Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí