DAO ĐỘNG VÀ CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG DẦM BẬC TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT

Mục tiêu nghiên cứu của luận án Mục tiêu của luận án này là phân tích sự thay đổi tần số riêng của dầm bậc do vết nứt và xây dựng một thuật toán để chẩn đoán vết nứt trong dầm bậc bằng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

Công trình được hoàn thành tại: Học viện Khoa học và Công nghệ -

Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam

Người hướng dẫn khoa học 1: GS TSKH Nguyễn Tiến Khiêm

Người hướng dẫn khoa học 2: TS Trần Thanh Hải

Phản biện 1: GS.TSKH Nguyễn Văn Khang

Phản biện 2: GS.TS Nguyễn Mạnh Yên

Phản biện 3: PGS.TS Nguyễn Đăng Tộ

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Học viện, họp tại Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam vào hồi … giờ ’, ngày … tháng

… năm 201…

Có thể tìm hiểu luận án tại:

- Thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ

- Thư viện Quốc gia Việt Nam

1

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của luận án

Vết nứt là một dạng hư hỏng (damage) thường gặp trong kết cấu công trình, có thể phát triển gây nên những tai nạn nếu không phát hiện kịp thời (khi còn nhỏ) Tuy nhiên, vết nứt là một dạng khuyết tật nói chung rất khó phát hiện, đặc biệt là khi chúng xuất hiện ở những vị trí khuất không thể tiếp cận được

Do đó, vết nứt thường được phát hiện gián tiếp thông qua các đặc trưng tổng thể của kết cấu như các tần số và dạng dao động riêng Để chẩn đoán vị trí cũng như độ sâu vết nứt thông qua các đặc trưng động lực học, việc phân tích sự thay đổi của các đặc trưng này khi xuất hiện vết nứt là vô cùng quan trọng Nó không chỉ cung cấp cho chúng ta các dấu hiệu về sự xuất hiện các vết nứt mà còn tạo ra các công cụ toán học để xác định vị trí, kích thước và thậm chí là mức độ nguy hiểm đến công trình Trong thực tế kỹ thuật, dạng kết cấu công trình thường gặp hơn

cả là kết cấu dạng khung, giàn với các phần tử cơ bản là thanh, dầm Ngoài ra, các phần tử thanh dầm này còn được sử dụng nhiều trong ngành chế tạo máy như các trục quay hay tay máy,

… Chính vì vậy, bài toán dao động của kết cấu dạng thanh, dầm được nghiên cứu rất nhiều Tuy nhiên, dao động của dầm với tiết diện thay đổi và có vết nứt vẫn là một bài toán khó Dạng kết cấu thanh, dầm có tiết diện thay đổi đơn giản nhất là dầm có tiết diện ngang không đổi từng đoạn, được gọi là dầm bậc (stepped beam) Hơn nữa, dầm bậc còn là một xấp xỉ gần đúng của dầm có tiết diện thay đổi bất kỳ Chính vì vậy, việc nghiên

cứu dao động của dầm bậc, đặc biệt là dầm bậc có vết nứt là một vấn đề thời sự

2 Mục tiêu nghiên cứu của luận án

Mục tiêu của luận án này là phân tích sự thay đổi tần số riêng của dầm bậc do vết nứt và xây dựng một thuật toán để chẩn đoán vết nứt trong dầm bậc bằng cách đo đạc các tần số riêng

3 Các nội dung nghiên cứu chính của luận án

(1) Phát triển tiếp phương pháp ma trận truyền (TMM) để phân tích dao động của dầm bậc Euler – Bernoulli, Timosheko

(4) Nghiên cứu đo đạc thực nghiệm trên mô hình dầm đa

bậc chứa nhiều vết nứt trong Phòng thí nghiệm

Luận án gồm Mở đầu, 4 Chương và Kết luận, trong đó Chương 1 trình bày tổng quan các kết quả nghiên cứu đã biết; Chương 2 phát triển phương pháp ma trận truyền; Chương 3 – phương pháp Rayleigh và Chương 4 nghiên cứu thực nghiệm

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ CÁC MÔ HÌNH, PHƯƠNG PHÁP VÀ CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

ĐÃ CÔNG BỐ 1.1 Mô hình dầm đàn hồi có vết nứt

1.1.1 Về mô hình dầm

3

Xét một dầm phẳng đồng chất, trường chuyển vị của điểm

trong mặt cắt tại x là chuyển vị dọc trục x: u x z t ( , , ) và chuyển

vị ngang do uốn (độ võng) w x z t ( , , ) Dựa trên các giả thiết khác nhau về trạng thái ứng suất biến dạng, người ta có thể đưa

ra các mối quan hệ sau đây:

trong đó u 0 (x, t), w 0 (x, t) là chuyển vị dọc và ngang của điểm

thuộc mặt trung hoà, (x,t) là góc trượt do uốn, z là chiều cao

của điểm đang xét so với mặt trung hoà Hàm số (z), mô tả

phân bố biến dạng trượt do uốn theo chiều cao, được chọn như sau:

(a) ( )z  0- dầm Euler-Bernoulli thông thường (Lý thuyết dầm cổ điển)

(b) ( )z z - dầm Timoshenko hay lý thuyết dầm biến dạng trượt bậc nhất

độ z) thì mô hình vật liệu FGM được mô tả bằng phương trình

d) g z2 ( )  1 2 /z hn/ 2,h/ 2 z 0 - quy luật hàm Sigmoid

Trong luận án sẽ sử dụng mô hình dầm biến dạng trượt bậc nhất và FGM

1.1.2 Mô hình vết nứt trong dầm đồng chất

Hình 1.2 Mô hình vết nứt cạnh

Xét một dầm đồng chất có vết nứt ngang tại mặt cắt e và độ sâu a được mô tả trong hình vẽ 1.2 Chondros, Dimagrogonas

và Yao đã chứng minh được rằng vết nứt cạnh luôn mở như trên

có thể mô tả bằng một lò xo xoắn tương đương có độ cứng được tính bằng

trong đó EI là độ cứng chống uốn, h là chiều cao của dầm và

hàm

M a

1.2 Mô hình dao động của dầm có vết nứt

Dao động riêng của dầm nêu trên được mô tả bằng phương trình

1.2.2 Dầm FGM

Sử dụng mô hình dầm Timoshenko FGM có các tính chất

cơ học biến đổi theo hàm lũy thừa và tính đến vị trí thực của mặt trung hòa, chúng ta có thể nhận được phương trình dao động của dầm FGM ở dạng

12 / ( 11 11 ); 33 / ( 11 33 ), 1, 2,3.

j I I k A j j k A j I k A j j

Nếu dầm có một vết nứt tại vị trí e ta có thể tìm được

nghiệm tổng quát bài toán dao động riêng của dầm FGM ở dạng

c x  c x

z Φ C Φc( )x G0 ( , )x K(x e )G0  ( , )e

1.2.3 Phương pháp ma trận truyền cổ điển

Xét một dầm đàn hồi Euler-Bernoulli đồng chất được tạo thành từ các phần tử dầm có các tham số vật liệu và hình học như sau: {E j,j,A I L j, j, j},j 1, 2, ,n, trong đó lần lượt là mô đun đàn hồi, khối lượng riêng, diện tích tiết diện ngang, mô men quán tính tiết diện và chiều dài của một phần tử dầm Tất

cả các tham số này giả thiết là hằng số, khi đó nghiệm tổng quát của bài toán dao động riêng có dạng

hayV( )n Tn n,1.Tn1,n1 T V21 (1) T V (1), trong đó T gọi là ma trận

truyền cho cả dầm Áp điều kiện biên tại hai đầu dầm được biểu diễn bằng các toán tử B V0{ 1(0)}  0;B V1{ n(1)}  0, ta sẽ nhận được phương trình B( ) (1)=0  V Từ đó phương trình tần số sẽ có dạng detB( ) =0.  Phương pháp ma trận truyền này rất thích hợp cho bài toán dao động riêng của dầm bậc Nó đã được Attar

9

phát triển để nghiên cứu dao động riêng của dầm bậc chứa nhiều vết nứt Tuy nhiên phương trình tần số còn ở dạng định thức rất phức tạp

1.2.4 Phương pháp Rayleigh

Xét dao động uốn của một dầm đàn hồi được mô tả bằng

độ võng ( , )v x t ( )sinx t Khi đó thế năng đàn hồi và động năng được tính bằng

0(1/ 2)(sint) L EIxx( )x dx;

0(1/ 2)(cos ) L ( )

Dễ dàng nhận thấy khi thế năng đạt cực đại thì động năng đạt cực tiểu và bằng 0 và ngược lại, khi động năng đạt cực đại thì thế năng bằng 0 Vì hệ là bảo toàn nên ta có thế năng cực đại bằng động năng cực đại, hay 2 2 2

để tính toán tần số riêng của dầm đàn hồi từ dạng dao động riêng bởi vì muốn tìm được dạng dao động riêng cần phải biết tần số riêng Do đó Rayleigh đề xuất một phương pháp gần đúng để tính tần số riêng của dầm đàn hồi dựa trên việc chọn hàm dạng ( )x thỏa mãn điều kiện biên, mà hiện nay được gọi

là phương pháp Rayleigh Việc chọn hàm dạng này càng gần với dạng dao động riêng thì ta tính được tần số riêng càng chính xác và người ta đã chứng minh được rằng cho dù hàm dạng được chọn chính xác đến đâu thì tần số riêng tính được bằng công thức Rayleigh luôn lớn hơn tần số riêng cơ bản (Nguyên

lý Rayleigh) Công thức Rayleigh đã được N.T Khiem và T.T

Hai mở rộng cho trường hợp dầm đồng chất có tiết diện không đổi chứa nhiều vết nứt và đã ứng dụng để tính toán tần số riêng của dầm có vết nứt và chẩn đoán vết nứt trong dầm bằng tần số riêng

1.3 Bài toán Chẩn đoán vết nứt trong dầm đàn hồi

Nội dung cơ bản của bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm đàn hồi là xác định vị trí và độ sâu của các vết nứt bằng cách đo đạc các đặc trưng dao động (có thể là dao động riêng hay dao động cưỡng bức) của dầm Có hai cách tiếp cận để giải bài toán chẩn đoán vết nứt trong kết cấu: Cách thứ nhất chỉ dựa trên số liệu đo đạc đáp ứng của kết cấu Cách thứ hai là dựa trên mô hình kết cấu chứa vết nứt và số liệu đo về các đặc trưng động lực học của kết cấu Nội dung chính của việc chẩn đoán vết nứt dựa trên mô hình là xây dựng một mô hình kết cấu với các vết nứt giả định sao cho các tham số đo được gần với các tham số tính toán Ưu điểm nổi trội của cách tiếp cận này là cho phép ta

áp dụng những kết quả hiện đại của lý thuyết nhận dạng hệ thống cùng với các công cụ giải bài toán ngược hiện đại Trong luận án này, tác giả áp dụng cách tiếp cận thứ hai

1.4 Tổng quan về dao động riêng của dầm bậc

1.4.1 Dầm đa bậc không có vết nứt

Bài toán dao động riêng của dầm bậc không có vết nứt đã

có nhiều tác giả nghiên cứu như Jang và Bert; Jaworski và Dowell hay Cunha và cộng sự; Kukla và cộng sự; Yang, Kết quả chính của các nghiên cứu này đã chỉ ra rằng tần số riêng của kết cấu không chỉ phụ thuộc vào sự thay đổi mặt cắt ngang

mà còn phụ thuộc vào các điều kiện biên của dầm Sato đã

1.4.2 Dầm đa bậc có vết nứt

Kukla đã nghiên cứu bài toán cột bậc chịu tác dụng của lực dọc trục có vết nứt tại vị trí tiếp xúc giữa các bậc trong cột Zheng và cộng sự đã giải bài toán dao động tự do của dầm bậc Euler-Bernoulli có nứt bằng phương pháp Rayleigh cải tiến để tính tần số cơ bản Li đã giải bài toán dao động của dầm bậc có

số vết nứt và khối lượng tập trung tùy ‎ý Từ đó, Ông đã xây dựng được mối quan hệ đệ quy giữa các dạng dao động của các bậc liền kề ở dạng tường minh Bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm đa bậc đã được Tsai and Wang nghiên cứu, trong đó

vị trí và độ sâu của một vết nứt trong dầm ba bậc đã được xác định bằng đồ thị Nandwana và Maiti đã thiết lập phương trình

tần số của dầm Euler – Bernoulli n – bậc có một vết nứt dưới

dạng định thức cấp 4(n + 1), sau đó định thức được áp dụng để chẩn đoán một vết nứt trong dầm ba bậc chỉ dựa vào các tần số riêng băng phương pháp đường đồng mức (contour) Zhang và cộng sự đã mở rộng bài toán trên cho trường hợp có số lượng

vết nứt bất kỳ bằng cách kết hợp giữa phân tích wavelet và TMM Ngoài ra, bằng phương pháp năng lượng, Maghsoodi và cộng sự đã nhận được biểu thức hiển của tần số riêng theo vị trí

và độ sâu vết nứt cho dầm Euler – Bernoulli đa bậc, từ đây đưa đến hệ phương trình đại số tuyến tính để chẩn đoán vết nứt từ tần số riêng TMM đã được phát triển trọn vẹn trong Attar để giải bài toán thuận và bài toán ngược cho dầm đa bậc Euler – Bernoulli có số vết nứt bất kỳ

1.5 Đặt vấn đề nghiên cứu

Vấn đề đặt ra trong luận án này như sau: (1) Phát triển tiếp TMM cho phân tích dao động của dầm bậc Euler – Bernoulli; Timoshenko và FGM; (2) Mở rộng công thức Rayleigh để tính toán tần số riêng của dầm bậc có nhiều vết nứt; (3) Sử dụng công thức Rayleigh mở rộng này để thiết lập một hệ phương trình chẩn đoán vết nứt từ tần số riêng; (4) Ngoài ra, vừa để kiểm chứng các mô hình, phương pháp lý thuyết và để có số liệu phục vụ chẩn đoán vết nứt theo phương pháp đã được đề nghị nêu trên, đã tiến hành nghiên cứu đo đạc thực nghiệm trên

mô hình dầm đa bậc chứa nhiều vết nứt trong Phòng thí nghiệm

CHƯƠNG 2 PHÁT TRIỂN PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN TRUYỀN CHO DẦM ĐA BẬC CÓ VẾT NỨT 2.1 Dầm Euler-Bernoulli có nhiều vết nứt

2.1.1 Lời giải tổng quát cho phần tử dầm Euler-Bernoulli đa

vết nứti đồng chất, tiết diện không đổi có dạng

1 1 2 2 3 3 4 4 ( )x C L x( ) C L x( ) C L x( ) C L x( )

trong đó

Hình 2.1 Hai mô hình dầm bậc trong phân tích số

Nhận xét: Quan sát trên hình 2.2 cho thấy: (1) Giống như dầm

có tiết diện không đổi, có một số vị trí trên dầm bậc khi vết nứt xuất hiện không ảnh hưởng đến tần số riêng; (2) vết nứt tại vị trí bậc làm cho độ nhạy của tần số riêng với vết nứt có bước nhảy (không phải là bước nhảy của tần số); (3) Các tần số riêng giảm

khi độ sâu vết nứt tăng, tuy nhiên vết nứt ở các đoạn khác nhau

ảnh hưởng khác nhau đến tần số riêng

Hình 2.2 Ảnh hưởng của vị trí và độ sâu vết nứt lên ba tần số riêng đầu tiên của dầm B1S (phải) và B2S (trái) ngàm hai đầu

0.96 0.965 0.97 0.975 0.98 0.985 0.99 0.995 1

0.96 0.965 0.97 0.975 0.98 0.985 0.99 0.995 1

30% 10%

Bac thu nhat B c thu hai

0.96 0.965 0.97 0.975 0.98 0.985 0.99 0.995 1

30% 10%

Bac thu nhat B c thu hai

0

0 0

15

W ( , )x Ccoshk x C sinhk x C cosk x C sink x;

0 ( , )x r C1 1 sinhk x1 r C1 2 coshk x1 r C2 3 sink x2 r C2 4 cosk x2

riêng của dầm được nghiên cứu chi tiết Kết quả cho thấy: Các tần số riêng của dầm công xôn có bước nhảy tại vị trí bậc trong dầm; Vết nứt càng gần đầu ngàm thì ảnh hưởng của nó lên tần

số càng lớn; Độ sâu vết nứt càng lớn thì tần số riêng càng giảm

Hình 2.7 Tỷ số tần số thứ hai phụ thuộc vào vị trí vết nứt

x x

Φ

11 22

17

2.3.2 Kết quả số

Hình 2.9 Tần số chuẩn hóa của dầm bậc FGM ngàm hai đầu

phụ thuộc vào vị trí và độ sâu vết nứt (a/h)

Kết luận Chương 2

Trong chương này đã thu được các kết quả sau đây:

 Đã phát triển phương pháp ma trận truyền để phân tích dao động của dầm bậc đa vết nứt

 Áp dụng phương pháp ma trận truyền đã phát triển để nghiên cứu ảnh hưởng của sự thay đổi tiết diện đến độ nhạy của tần số riêng của dầm bậc có vết nứt

 Phương pháp ma trận truyền với cách phát triển tương tự như trên còn được áp dụng vào phân tích dao động của dầm

Clamped Beam, L1=L2=L3=1;a/h=5,10,20,30,40%

Vi tri vet nut

S0

S2 S1

S0 S0

S0

S2 S2

S1 S1

Vi tri vet nut

S1

S1

S2 S0 S0 S2 S2

S0 S1

S0 S2

S1

S1: h1=h3=0.1;h2=0.2 S2: h1=h3=0.1;h2=0.05 S0: h1=h2=h3=0.1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.93

0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 1.01

Clamped Beam, L1=L2=L3=1;a/h=5,10,20,30,40%

Vi tri vet nut

S1: h1=h3=0.1;h2=0.2 S2: h1=h3=0.1;h2=0.05

S1 S2

S0 S1 S0

S1

S0 S1

S1

S2 S0 S0 S2

S2

CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP RAYLEIGH TRONG PHÂN TÍCH VÀ CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG DẦM

ĐA BẬC 3.1 Công thức Rayleigh

3.2 Tính toán tần số riêng

Hình 3.3 Ảnh hưởng của vị trí vết nứt lên tần số riêng của dầm

gối tựa hai đầu

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.75

0.8 0.85 0.9 0.95

2 1

.( )

Kết quả số được thể hiện trong bảng 3.5

Bảng 3 5 Kết quả chẩn đoán vết nứt trong dầm công xôn

Các trường hợp Vị trí vết nứt Độ sâu vết nứt Một vết

Ba vết nứt

Thực tế 0.06 0.15 0.24 0.2 0.2 0.2 Chẩn đoán 0.06 0.15 0.24 0.1901 0.1980 0.1917 Thực tế 0.06 0.15 0.24 0.4 0.4 0.4 Chẩn đoán 0.06 0.15 0.24 0.3906 0.4009 0.3964 Thực tế 0.06 0.15 0.24 0.6 0.6 0.6 Chẩn đoán 0.06 0.15 0.24 0.6045 0.6038 0.6060

Kết luận Chương 3

Trong chương này đã đạt được các kết quả sau:

 Đã thiết lập được tỷ số Rayleigh để tính tần số riêng cho kết cấu dầm nói chung, từ đó mở rộng tỷ số trên cho dầm bậc có vết nứt

 Kết quả tần số riêng của dầm công xôn đa bậc với số vết nứt bất kỳ tính bằng tỷ số Rayleigh là phù hợp khi so sánh với tần

số riêng đo được bằng thực nghiệm và tần số riêng tính bằng phương pháp ma trận truyền

 Lời giải của bài toán chẩn đoán vết nứt được khẳng định bằng

cả thực nghiệm và ví dụ số, kết quả chỉ ra rằng phương pháp

dựa trên tỷ số Rayleigh thực sự hiệu quả cho chẩn đoán đa vết