Giới thiệu cuộc thi giải toán trên tạp chí KOMAL LTS : KOMAL là tạp chí Toán học và Vật Lí của Hungary dành cho học sinh giỏi phổ thông tồn tại khá lâu, bắt đầu từ năm 1893.. Cuộc thi gi
Trang 1Giới thiệu cuộc thi giải toán trên tạp chí KOMAL
LTS : KOMAL là tạp chí Toán học và Vật Lí của Hungary dành cho học sinh giỏi phổ thông tồn tại khá lâu, bắt đầu từ năm 1893
Cuộc thi gii Toán trên tạp chí này được thực hiện hằng năm, dành cho mọi học sinh ở mọi lứa tuổi Phổ thông Tính theo năm học, cuộc thi hằng năm bắt đầu
từ tháng 12 và kết thúc vào tháng 5 năm sau, gồm các môn Toán, Lí, và gần đây nhất là Tin học (thi viết chương trình giải các bài toán)
Sau đây, chúng tôi giới thiệu cùng các bạn những bài loại C, dành cho Phổ thông c sở, tháng 3 năm 2002
3 - 2002
Bài 1 (C 665) Hãy tính phân số sau đây, biết rằng tử và mẫu có cùng số các
chữ số :
Bài 2 (C 666) Cho một đa thức bậc hai f(x) có các hệ số nguyên Giả sử khi x
nguyên, f(x) chia hết cho 3 Chứng minh rằng các hệ số của f(x) đều chia hết cho 3
Bài 3 (C 667) Cho a = x + 1/x , b = y + 1/y , c = xy + 1/(xy) Chứng minh rằng
giá trị của biểu thức a2 + b2 + c2 - abc độc lập với x và y
Bài 4 (C 668) Cho tam giác đều ABC, tìm quỹ tích các điểm P trong mặt
phẳng chứa tam giác này sao cho:
PA2 = PB2 + PC2
Bài 5 (C 669) Trong tất c các hình quạt có cùng chu vi của một hình tròn, hãy
xác định hình quạt có diện tích lớn nhất
Đáp số các bài toán (xem Hướng dẫn giải ở kì tới)
1 1/4 2 a2 + b2 + c2 - abc = 4
4 Gọi A* là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC, quỹ tích là đường tròn
tâm A* bán kính 1
5 Góc ở tâm của hình quạt cần tính có số đo là 2 radian.
ThS Nguyễn Văn Nho
