TỐI ƯU HÓA DÒNG NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG TRONG ĐIỀU KHIỂN HỆ PORT-CONTROLLED HAMILTONIAN LUẬN ÁN TIẾN SỸ

Danh mục các ký hiệu, viết tắt PCH Port Controlled Hamilton TMD Tuned Mass Damper, bộ giảm chấn khối lượng DVA Dynamic Vibration Absorber, bộ hấp thụ động lực L Phiếm hàm Lagrange T Độ

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

Hà Nội - 2020

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1 PGS TS Lã Đức Việt

2 TS Lưu Xuân Hùng

Hà Nội – 2020

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi Các số liệu và kết quả được trình bày trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất

cứ công trình nào khác

Nghiên cứu sinh

Phan Thị Trà My

LỜI CẢM ƠN

Luận án này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Lã Đức Việt và TS Lưu Xuân Hùng Tôi xin chân thành cảm ơn sâu sắc đến các Thầy, những người đã tận tâm giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu

Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn đến các Thầy đã giảng dạy tôi trong thời gian học chuyên đề trong khuôn khổ chương trình đào tạo Tiến sĩ, các cán bộ của Học viện Khoa học và Công nghệ, nhóm nghiên cứu tại Viện Cơ học đã giúp đỡ, hỗ trợ tôi tài liệu, kinh nghiệm để hoàn thành luận án

Xin gửi lời cảm ơn đến Viện Cơ học và các cán bộ phòng Cơ học Công trình

đã hỗ trợ và tạo mọi điều kiện về thời gian cho tôi hoàn thành luận án này

Cuối cùng xin gửi lời cảm ơn đến gia đình tôi, những người luôn gần gũi và

là động lực cho tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Tác giả Luận án

Phan Thị Trà My

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN 1

LỜI CẢM ƠN 2

Danh mục các ký hiệu, viết tắt 6

Danh mục hình vẽ 9

Danh mục bảng 11

MỞ ĐẦU 12

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 15

1.1 Điều khiển dao động 15

1.2 Phân tích dòng năng lượng 17

1.3 Hệ PCH (Port Controlled Hamiltonian Systems) 19

1.4 Tình hình nghiên cứu và vấn đề đặt ra của luận án 22

1.4.1 Tình hình nghiên cứu 22

1.4.2 Vấn đề đặt ra của luận án 24

1.5 Kết luận Chương 1 25

CHƯƠNG 2 ĐIỀU KHIỂN DÒNG NĂNG LƯỢNG TRONG BỘ CÁCH LY DAO ĐỘNG 26

2.1 Khái niệm bộ cách ly dao động 26

2.2 Dòng năng lượng trong bộ cách ly dao động 30

2.3 Ảnh hưởng của độ giảm chấn đến dòng năng lượng 32

2.4 Điều khiển cản bật tắt dựa trên dòng năng lượng 36

2.5 Hiệu chỉnh luật điều khiển dựa trên điều khiển cản bật tắt tối ưu 38

2.6 Kết luận chương 2 45

CHƯƠNG 3 ĐIỀU KHIỂN DÒNG NĂNG LƯỢNG TRONG MÔ HÌNH MỘT PHẦN TƯ Ô TÔ 46

3.1 Khái niệm hệ thống treo của ô tô 46

3.2 Các công thức dòng năng lượng 48

3.3 Ảnh hưởng của độ cản bộ giảm xóc lên dòng năng lượng trung bình 54

3.4 Điều khiển cản bật tắt dựa trên dòng năng lượng 57

3.5 Hiệu chỉnh thuật toán điều khiển dựa trên cản bật tắt tối ưu 59

3.6 Kết luận chương 3 65

CHƯƠNG 4 ĐIỀU KHIỂN DÒNG NĂNG LƯỢNG TRONG HỆ LẮP BỘ GIẢM CHẤN KHỐI LƯỢNG 66

4.1 Khái niệm bộ giảm chấn khối lượng TMD 66

4.2 Các công thức dòng năng lượng 71

4.3 Ảnh hưởng của các tham số của bộ giảm chấn khối lượng lên dòng năng lượng 77

4.4 Điều khiển cản bật tắt dựa trên dòng năng lượng 80

4.4.1 Thuật toán tối đa dòng năng lượng đi vào TMD - phiên bản 1 81

4.4.2 Thuật toán tối thiểu dòng năng lượng đi vào toàn hệ thống - phiên bản 2 82

4.5 Hiệu chỉnh dựa trên cản bật tắt tối ưu 83

4.6 Ví dụ tính toán số 88

4.7 Kết luận chương 4 93

KẾT LUẬN 94

Hướng nghiên cứu tiếp theo 94

DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 96

TÀI LIỆU THAM KHẢO 97

Phụ lục 1: Đoạn mã MATLAB cho mục 2.4 105

Phụ lục 2: Đoạn mã MATLAB cho mục 2.5 106

Phụ lục 3: Đoạn mã MATLAB cho mục 3.3 107

Phụ lục 4: Mô hình Simulink và đoạn mã MATLAB cho mục 3.4 108

Phụ lục 5: Đoạn mã MATLAB cho mục 3.5 109 Phụ lục 6: Đoạn mã MATLAB cho mục 4.3 111 Phụ lục 7: Đoạn mã MATLAB cho mục 4.6 112

Danh mục các ký hiệu, viết tắt

PCH Port Controlled Hamilton

TMD Tuned Mass Damper, bộ giảm chấn khối lượng

DVA Dynamic Vibration Absorber, bộ hấp thụ động lực

L Phiếm hàm Lagrange

T Động năng

V Thế năng

 Hàm hao tán

Q Véc tơ lực suy rộng tổng quát

q Véc tơ các tọa độ suy rộng

p Véc tơ động lượng suy rộng

z Véc tơ trạng thái hệ thống

H Hàm Hamilton

u Đầu vào

G Ma trận phân bố đầu vào

J Ma trận hệ thống thể hiện các tương tác được bảo toàn

R Ma trận hệ thống thể hiện các tương tác bị tiêu tán

y Đầu ra

H Dòng năng lượng

P Dòng năng lượng được đưa vào hệ

P dd Dòng năng lượng dao động

P tb Dòng năng lượng trung bình

P m Dòng năng lượng cực đại phi thứ nguyên

r Chuyển động nền

r 0 Biên độ chuyển động nền

x Chuyển dịch hệ chính

x p Biên độ phức của x

x d Chuyển dịch tương đối của TMD so với hệ chính 1 bậc tự do

x a Chuyển dịch tương đối của TMD so với hệ chính nhiều bậc tự do

x dp Biên độ phức của x d

x s Chuyển dịch của thân xe

m d Khối lượng TMD trong hệ 1 bậc tự do

m a Khối lượng TMD trong hệ nhiều bậc tự do

M s Khối lượng 1/4 ô tô

M t Tổng khối lượng của các bộ phận không được treo trong mô hình ¼ ô tô

k Độ cứng của khối lượng m

 Tỷ số các khối lượng trong mô hình bộ giảm chấn khối lượng 1 bậc tự do

 Tỷ số các tần số riêng của hệ TMD và của hệ chính

 Tỷ số tần số đầu vào kích động và tần số riêng của hệ chính

 Tham số hiệu chỉnh

f Đầu vào kích động điều hòa

f 0 Biên độ của đầu vào kích động f

 Pha của đầu vào kích động f

 Pha của TMD trong hệ nhiều bậc tự do

zout Đầu ra, đại lượng cần kiểm soát dao động

 Thời gian phi thứ nguyên

s Véc tơ định vị đầu vào trong hệ TMD nhiều bậc tự do

r Véc tơ định vị khối lượng mục tiêu cần giảm giao động trong hệ TMD

nhiều bậc tự do

v Véc tơ định vị TMD trong hệ nhiều bậc tự do

Hình 2.4: Tổng quan về các phương pháp cách ly dao động

Hình 2.9: Minh họa các thời điểm chuyển trên một chu kỳ kích động

Hình 3.1 Hệ thống treo của ô tô

39

46 Hình 3.2: Mô tả một phần tư ô tô cho hệ thống treo 47

Hình 3.4: Dòng năng lượng trung bình với các độ cản giảm xóc khác nhau 56 Hình 3.5: Đáp ứng tần số từ mặt đường tới chuyển dịch thân xe 57 Hình 3.6: Đáp ứng tần số từ mặt đường tới biến dạng lốp 57 Hình 3.7: Đáp ứng tần số của biên độ dao động của khối lượng thân xe 58 Hình 3.8: Đáp ứng tần số của biên độ dao động của thân xe 64 Hình 4.1: Mô hình bộ giảm chấn khối lượng của Frahm [66] 66

Hình 4.9 Các dạng thức điều khiển bộ TMD 70

Hình 4.11: Dòng năng lượng cực đại truyền vào toàn hệ với =5%

(1=0.9524,1=0.1303;opt =0.9561,opt =0.1336) 78 Hình 4.12: Dòng năng lượng cực đại truyền vào toàn hệ với =1%

(1=0.9909,1=0.0593;opt =0.9901,opt =0.0609) 78 Hình 4.13: Dòng năng lượng cực đại truyền vào hệ chính với =5%

(1=0.9524,1=0.1303;opt =0.91,opt =0.20) 79 Hình 4.14: Dòng năng lượng cực đại truyền vào hệ chính với =1%

(1=0.9909,1=0.0593;opt =0.98,opt =0.09) 79 Hình 4.15: Hệ nhiều bậc tự do tổng quát gắn với bộ TMD 80 Hình 4.16: Hệ 4 bậc tự do gắn với TMD có cản bật tắt 88 Hình 4.17: Đáp ứng tần số khi TMD gắn với khối lượng #1; Dấu tròn: các

Danh mục bảng

Bảng 2.1 Biên độ của x thay đổi theo tham số hiệu chỉnh 45 Bảng 3.1: Chỉ số bám của bộ điều khiển dựa theo dòng năng lượng được

Bảng 4.2 Các thông số của TMD, chỉnh đến dạng riêng thứ nhất 89 Bảng 4.3 Tỷ số giữa cản bật và cản tắt so với cản thụ động 89 Bảng 4.4: Các tham số hiệu chỉnh của thuật toán điều khiển 91

MỞ ĐẦU Tính cấp thiết của luận án

Dao động có hại xuất hiện trong cả các hệ kỹ thuật lớn lẫn các vật dụng trong đời sống hàng ngày Dao động có hại làm ảnh hưởng tới độ bền và hiệu quả làm việc của kết cấu, dẫn đến giảm tuổi thọ, nên cần phải áp dụng các biện pháp kiểm soát, khống chế Điều khiển dao động (vibration control) là hướng nghiên cứu các thiết bị, phương pháp nhằm giảm các dao động có hại Các công nghệ điều khiển dao động đang trở thành công nghệ cơ sở cho sự phát triển của các hệ thống cơ khí, xây dựng với các ứng dụng từ các hệ cỡ vừa như phương tiện vận tải, rô bốt, rô to, tới các hệ cỡ lớn như nhà cao tầng, cầu, hầm…

Xét về mặt năng lượng, điều khiển dao động có thể được chia thành ba dạng: thụ động (passive control), bán chủ động (semi-active control) và chủ động (active control) Hệ thống điều khiển dạng thụ động bao gồm việc gắn thêm các thiết bị làm thay đổi độ cứng hoặc độ cản của kết cấu theo một cách thích hợp, không cần năng lượng để hoạt động và không làm tăng năng lượng của hệ được kiểm soát Hệ thống điều khiển dạng chủ động sử dụng các cơ cấu chấp hành (actuator) để tạo lực tác động vào kết cấu theo hướng mong muốn Lực này có thể đưa năng lượng vào hoặc rút năng lượng ra khỏi hệ Trong nhiều trường hợp, việc đưa năng lượng vào hệ giúp hệ đạt được trạng thái ổn định nhanh hơn Các hệ điều khiển bán chủ động thay đổi đặc tính độ cứng và độ cản của hệ thống một cách trực tuyến Do đó các hệ điều khiển bán chủ động không đưa năng lượng vào hệ nhưng có khả năng điều khiển được năng lượng tiêu tán trong hệ

Bản chất thật sự của bài toán điều khiển dao động là tối ưu hoá dòng năng lượng dao động được rút ra từ hệ được điều khiển Những phân tích nêu trên cho thấy đây là hướng nghiên cứu phát triển có nhiều ứng dụng Việc lựa chọn đề tài theo hướng “Tối ưu hoá dòng năng lượng dao động trong điều khiển hệ Port-Controlled Hamiltonian” nhằm bước đầu tiếp cận phương pháp này

Mục tiêu của luận án

Mục tiêu tổng quát là đưa ra các phương thức tổng quát để điều khiển dao động dựa trên độ đo là dòng năng lượng

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án được giới hạn cụ thể như sau

Đối tượng nghiên cứu của luận án bao gồm:

- Mô hình bộ cách ly dao động của hệ cơ học 1 bậc tự do

- Mô hình giảm xóc một phần tư ô tô 2 bậc tự do

- Mô hình bộ giảm chấn khối lượng cho hệ 1 bậc tự do

- Mô hình bộ giảm chấn khối lượng cho hệ nhiều bậc tự do

Phạm vi nghiên cứu:

Luận án chỉ xem xét điều khiển dao động dạng thụ động và bán chủ động cho các đối tượng cụ thể nêu trên, chịu kích động điều hoà

Phương pháp nghiên cứu

- Sử dụng chỉ tiêu dòng năng lượng: đưa hệ phương trình vi phân chuyển động về dạng hệ PCH, giải bài toán min-max, tìm ra các tham số tối ưu trong trường hợp thụ động hoặc thuật toán điều khiển trong trường hợp bán chủ động

- Kỹ thuật tịnh tiến thời gian, phương pháp cân bằng điều hòa: sử dụng để tìm ra chỉ số đánh giá đáp ứng biên độ và đáp ứng biên độ tối ưu, từ đó hiệu chỉnh luật điều khiển dựa trên đáp ứng biên độ tối ưu

- Mô phỏng số trên phần mềm Matlab: sử dụng để đánh giá hiệu quả của lời giải giải tích và các thuật toán điều khiển

Bố cục luận án, các nội dung nghiên cứu chính của luận án

Nội dung của luận án bao gồm phần mở đầu, kết luận và bốn chương bao gồm:

Chương 1 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu Chương này trình bày tổng quan

về các phương pháp kiểm soát dao động cũng như các công thức cơ bản về dòng năng lượng

Chương 2 Điều khiển dòng năng lượng trong bộ cách ly dao động Chương này trình bày các kết quả về tối ưu hóa tham số bộ giảm chấn dạng thụ động và đề xuất thuật toán điều khiển cho bộ giảm chấn bán chủ động của bộ cách ly dao động một bậc tự do

Chương 3 Điều khiển dòng năng lượng trong mô hình một phần tư ô tô Chương này trình bày các kết quả về tối ưu hóa tham số bộ giảm xóc dạng thụ động

và đề xuất thuật toán điều khiển cho bộ giảm xóc dạng bán chủ động của mô hình một phần tư ô tô 2 bậc tự do

Chương 4 Điều khiển dòng năng lượng trong hệ lắp bộ giảm chấn khối lượng Chương này trình bày các kết quả về tối ưu hóa lò xo và giảm chấn của bộ giảm chấn khối lượng dạng thụ động Hai phiên bản điều khiển cũng được đề xuất cho bộ giảm chấn khối lượng dạng bán chủ động lắp đặt vào hệ 1 bậc tự do và hệ nhiều bậc tự do

Kết luận chung Trình bày các kết quả chính đã thu được trong luận án và hướng nghiên cứu chính tiếp theo

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Chương này tóm lược một số các khái niệm cơ bản về dòng năng lượng và điều khiển dao động Một số các nghiên cứu trên thế giới về việc sử dụng phương pháp dòng năng lượng trong các hệ điều khiển kết cấu cũng được đề cập Các hệ thức cơ bản của hệ PCH (Port Controlled Hamilton System) được giới thiệu để mô

tả các hệ động lực và phương trình dòng năng lượng trong các hệ này

1.1 Điều khiển dao động

Trong cơ học, dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng Điều khiển dao động (vibration control) là hướng nghiên cứu các thiết bị, phương pháp nhằm làm giảm các dao động có hại Nếu phân loại theo mặt năng lượng thì các phương pháp điều khiển dao động cơ bản bao gồm điều khiển dạng thụ động, dạng chủ động và dạng bán chủ động

+ Điều khiển thụ động: là phương pháp giảm dao động không sử dụng các nguồn năng lượng bổ sung từ bên ngoài Sự chuyển năng lượng nếu có sẽ chỉ theo một chiều từ hệ ra ngoài

+ Điều khiển chủ động: là phương pháp giảm dao động có sử dụng các nguồn năng lượng ngoài và nguồn năng lượng này có thể trực tiếp đưa vào kết cấu thông qua các cơ cấu chấp hành (actuator)

+ Điều khiển bán chủ động: là phương pháp giảm dao động có sử dụng nguồn năng lượng ngoài nhưng không đưa trực tiếp vào kết cấu chính mà đưa vào các thiết bị thụ động gắn vào kết cấu Điều này có nghĩa là năng lượng được đưa ra khỏi kết cấu nhưng có sự điều tiết từ một nguồn năng lượng nhỏ bên ngoài Đây còn được gọi là các thiết bị thụ động có điều khiển Phương pháp điều khiển bán chủ động có được sự đơn giản và tin cậy của phương pháp thụ động, đồng thời có được

sự thích nghi của phương pháp chủ động

Để minh họa ý nghĩa năng lượng của ba phương pháp trên, ta xét hệ một bậc

tự do có trạng thái di chuyển như trên hình 1.1

k c m f

Vị trí cân bằng

Hướng đang di chuyển

Hình 1.1: Hệ 1 bậc tự do đang di chuyển về vị trí cân bằng

Trên hình 1.1, hệ dao động một bậc tự do có khối lượng m, được đỡ bởi lò xo

có độ cứng k và bộ giảm chấn có độ cản c và chịu một lực điều khiển f tạo ra bởi bộ

chấp hành Khối lượng đang di chuyển về vị trí cân bằng

Phương pháp điều khiển thụ động không sử dụng lực điều khiển f, đồng thời

cố định các giá trị của c và k Khi đó năng lượng của hệ chỉ có thể tiêu tán qua bộ

giảm chấn Trong trường hợp này, nếu bộ giảm chấn có độ cản quá lớn thì hệ đi về

vị trí cân bằng rất chậm và năng lượng tiêu tán cũng bé Ngược lại nếu độ cản quá

bé thì năng lượng tiêu tán cũng thấp, hệ dao động qua lại theo nhiều chu kỳ Như vậy vấn đề đặt ra của phương pháp điều khiển thụ động là tối ưu hóa các tham số

Phương pháp điều khiển chủ động sử dụng lực điều khiển f để đưa khối

lượng về vị trí cân bằng nhanh nhất Trong trường hợp này, lực điều khiển cần cùng chiều với vận tốc của khối lượng tức là cần bổ sung thêm năng lượng vào hệ Điều này ban đầu có vẻ phi lô gic nhưng thực tế bổ sung thêm năng lượng vào hệ là để hệ đạt đến trạng thái cân bằng nhanh hơn, sau đó lực điều khiển sẽ chuyển sang rút năng lượng ra khỏi hệ Tuy nhiên, nhược điểm của phương pháp điều khiển chủ động là thời gian trễ hoặc một số yếu tố khác có thể làm quá trình bổ sung năng lượng diễn ra không chính xác, hệ có thể trở nên mất ổn định do bị bổ sung năng lượng thừa Do đó phương pháp điều khiển chủ động đòi hỏi những thuật toán điều khiển và phần cứng (bộ chấp hành và đầu đo) phức tạp

Phương pháp điều khiển bán chủ động thay đổi độ cản hoặc cả độ cản và độ cứng một cách nhanh chóng phụ thuộc vào trạng thái của hệ Ví dụ như trạng thái của hệ trên hình 1.1, độ cản của hệ có thể đặt ở giá trị thấp để khối lượng trở về vị trí cân bằng nhanh hơn Khi về đến vị trí cân bằng thì độ cản lại được chuyển sang

giá trị lớn hơn Như vậy, phương pháp điều khiển bán chủ động không đưa thêm năng lượng vào hệ nhưng có thể điều khiển được năng lượng tiêu tán qua bộ cản Vấn đề đặt ra của phương pháp điều khiển bán chủ động là thuật toán thay đổi các đặc tính độ cản hoặc độ cứng phụ thuộc vào trạng thái của hệ

Từ ví dụ trên có thể thấy rõ ưu điểm và nhược điểm của từng phương pháp Trong thực tế, việc sử dụng phương pháp nào để điều khiển dao động phụ thuộc vào tính chất, đặc điểm và cả về mặt chi phí của từng kết cấu hay công trình cụ thể Luận án này chỉ nghiên cứu điều khiển dạng thụ động và bán chủ động do sự hợp lý giữa hiệu quả và độ tin cậy của 2 phương pháp này

1.2 Phân tích dòng năng lượng

Thông thường, việc phân tích dao động của một hệ kết cấu thường sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) Về nguyên tắc phương pháp PTHH có thể

sử dụng để phân tích cho bất kỳ kết cấu nào Tuy nhiên, ở miền tần số cao, việc sử dụng phương pháp này gặp phải khó khăn khi khối lượng công việc phân tích từng phần tử quá lớn và gia tăng quá nhanh khiến kết quả thu được có thể không đáng tin cậy Do đó, một dạng phân tích khác được đề ra, trong đó một hệ thống được chia thành các hệ thống con, các tham số hệ con này được biểu diễn theo xác suất, và trạng thái dao động của hệ được biểu diễn dưới dạng tổng năng lượng dao động trung bình theo thời gian của mỗi hệ thống con, tức là thống kê năng lượng được đo trên toàn cục, chứ không phải là đo lường địa phương Các đầu vào dao động được thể hiện dưới dạng năng lượng đầu vào trung bình theo thời gian, thay vì thể hiện qua lực ngoài hay chuyển vị như thông thường Cân bằng năng lượng được đảm bảo rằng tổng năng lượng đầu vào vào một hệ con bằng tổng năng lượng tiêu tán trong

hệ con đó và năng lượng tại các khớp nối với các hệ con khác Cách tiếp cận này được gọi là phân tích năng lượng bằng thống kê SEA (Statistical Energy Analysis) [1] Mặc dù cách tiếp cận SEA này phù hợp ở miền tần số cao nhưng lại phụ thuộc vào một số giả định cơ bản, thêm vào đó là việc không thể biết rõ về sự phân bố của các biến đáp ứng trong các hệ thống con, dẫn đến bị hạn chế miền ứng dụng Trong khi đó, ứng dụng của phân tích dòng năng lượng không hề bị giới hạn ở miền tần số cao Khái niệm dòng năng lượng được thảo luận đầu tiên bởi Goyder và White [2-

4], phát triển từ khái niệm SEA này Trong nghiên cứu của họ, tốc độ thay đổi năng lượng dao động được sử dụng để mô tả phản ứng của hệ động lực học Dòng năng lượng dao động (hay tốc độ trao đổi năng lượng) là sự kết hợp các tác động do lực

và vận tốc cũng như góc pha tương đối của chúng, và do đó cung cấp một mô tả tốt

về truyền dao động giữa các cấu trúc con

Các phương trình cân bằng của dòng năng lượng đưa ra một nền tảng cơ bản

để nghiên cứu các hệ động lực bằng cách sử dụng phương pháp phân tích dòng năng lượng Phương pháp này dựa vào việc sử dụng nguyên lý chung về bảo toàn và chuyển hóa năng lượng để khảo sát các hệ động lực Do đó, nó đưa ra một cách tiếp cận chung để phân tích các hệ thống có bản chất vật lý khác nhau như cơ, nhiệt, điện hay từ, ví dụ như hệ điều khiển, hệ siêu thanh, hệ chất lỏng, chất rắn hay các hệ phức tạp hơn liên quan đến khớp nối hoặc tương tác của chúng

Biến số được nghiên cứu trong phân tích dòng năng lượng là sự kết hợp các tác động do lực, vận tốc, và tích của chúng (công suất), tức là tốc độ thay đổi năng lượng Sự kết hợp này đóng vai trò một tham số duy nhất để mô tả tính chất động lực và các đáp ứng của một hệ, chứa đựng và phản ánh đầy đủ thông tin về trạng thái cân bằng và chuyển động của hệ đó, và do đó khắc phục được các hạn chế trong việc nghiên cứu các đáp ứng lực và đáp ứng chuyển động riêng biệt Ví dụ, việc thiết kế dựa trên các chỉ tiêu độ bền của ứng suất cực đại có thể đảm bảo ứng suất tối đa nằm trong phạm vi cho phép, nhưng với chuyển dịch cực đại, độ cứng của sản phẩm thiết kế có thể không được thỏa mãn Trong trường hợp ngược lại, thiết kế theo chỉ tiêu độ bền của biến dạng cực đại có thể thỏa mãn các đặc tính độ cứng, nhưng ứng suất cực đại của sản phẩm thiết kế có thể cao hơn mức cho phép

Nói một cách đơn giản, thông thường đối với các công trình hay các chi tiết máy, ta cần tính toán và thiết kế sao cho đủ độ bền, đủ độ cứng và đủ độ ổn định

Đủ độ bền tức là kết cấu có khả năng chịu được tất cả các tổ hợp lực đặt lên công trình trong thời gian tồn tại (tuổi thọ) Ví dụ như giàn khoan ngoài khơi không sụp đổ khi có gió bão ở cấp quy định theo tiêu chuẩn, quy phạm thiết kế

Đủ độ cứng tức là dưới tác động của lực, những thay đổi kích thước hình học của kết cấu không được vượt quá giới hạn cho phép Ví dụ trong các quy phạm, tiêu chuẩn thiết kế có quy định về độ võng ở giữa dầm không vượt quá giá trị quy định,

hay chuyển vị ngang của các công trình như tháp nước, cột điện không được vượt quá giá trị cho trước

Đủ ổn định tức là khả năng đảm bảo trạng thái cân bằng ban đầu, không mất

đi hình dáng ban đầu

Thay vì phải xét ba bài toán với ba chỉ tiêu riêng biệt, phương pháp dòng năng lượng có thể đưa hết về một chỉ tiêu duy nhất

Một số các ứng dụng của cách tiếp cận dòng năng lượng bao gồm:

- Phân tích các đặc trưng dao động của các hệ đơn giản, hệ phức tạp, hệ liên kết khác nhau theo góc nhìn của dòng năng lượng bao gồm: truyền năng lượng từ

bộ phận này sang bộ phận khác và cách truyền, sự phân bố năng lượng và mô hình năng lượng, các biến ảnh hưởng bởi các tham số hệ

- Điều khiển dao động dạng chủ động và bị động để giảm năng lượng kích

động truyền vào hệ chính và để giảm thiểu dòng năng lượng trong hệ

- Giảm ồn bằng cách kiểm soát truyền năng lượng tạp âm và sử dụng vật liệu hấp thụ tiếng ồn

- Phát hiện hư hỏng dựa trên các biến dòng năng lượng

- Thiết kế và điều khiển dòng năng lượng để đáp ứng các yêu cầu thực tế

1.3 Hệ PCH (Port Controlled Hamiltonian Systems)

Trước tiên ta nhắc lại về hệ phương trình Hamilton kinh điển Xét phương trình Lagrange mô tả chuyển động của hệ cơ học có dạng như sau:

q là véc tơ các tọa độ suy rộng của hệ n bậc tự do

L = T-V là hàm Lagrange với T là động năng và V là thế năng

(Q1, ,Q n)T

=

Q là véc tơ lực suy rộng tác động lên hệ

Trong toàn bộ luận án, ta thống nhất quy ước đạo hàm của 1 vô hướng đối với 1 vec

tơ là một vec tơ cùng kích cỡ

Sử dụng ký hiệu p=(p1, ,p n)T là véc tơ động lượng suy rộng, với = L

,,

H H

là tổng năng lượng của hệ

Hệ phương trình (1.2) được gọi là hệ phương trình chuyển động Hamilton, trong đó

H được gọi là hàm Hamilton biểu diễn tổng năng lượng khép kín trong hệ, chính là tổng của động năng T và thế năng V

Bằng cách chọn vectơ trạng thái z=(q1, ,q p n, 1, ,p n)T, ta có thể viết phương trình (1.2) dạng:

0

n n

H H

Với một hệ cơ học thì sẽ có nhiều hệ PCH tùy thuộc vào cách lựa chọn các biến trạng thái khác nhau Hệ PCH được định nghĩa có dạng như sau [5-7]:

trong đó z là vec tơ trạng thái của hệ thống, H là hàm Hamilton, u là cổng vào của

hệ thống, G là ma trận phân bố đầu vào của hệ thống, J là ma trận đối xứng lệch,

tức là T

J = -J , là ma trận hệ thống thể hiện các tương tác được bảo toàn, R là ma

trận đối xứng xác định dương, tức là T

R = R , là ma trận hệ thống thể hiện các

tương tác bị tiêu tán năng lượng, y là cổng ra của hệ thống Hệ phương trình (1.5)

với các đặc tính của ma trận đã nêu được gọi là hệ PCH (Port Controlled Hamilton Systems)

Ta có:

T

H dt

là dòng năng lượng bị tiêu tán qua ma trận R

Sử dụng biểu diễn hệ PCH trong các hệ cơ học thực chất là viết lại các phương trình chuyển động nhưng chú trọng yếu tố "dòng năng lượng" vào và ra hệ Việc sử dụng dòng năng lượng có nhiều ưu điểm như đã trình bày trong mục 1.2

Do đó mô hình hóa hệ cơ học dưới dạng hệ PCH giúp thuận tiện hơn trong việc đưa

ra chỉ tiêu tối ưu hóa Thay vì phải xét từng chỉ tiêu riêng biệt thì có thể đưa về một chỉ tiêu Mọi hệ cơ học được thể hiện dưới dạng phương trình Lagrange thì đều có thể đưa về hệ PCH như đã nêu trong (1.4) Tuy nhiên các cách chọn biến trạng thái khác nhau dẫn tới các hệ PCH khác nhau và có các ý nghĩa khác nhau về dòng năng lượng

1.4 Tình hình nghiên cứu và vấn đề đặt ra của luận án

1.4.1 Tình hình nghiên cứu

Các bài toán điều khiển dao động đã nhận được nhiều sự quan tâm trong các thập kỷ qua [9-12] Việc điều khiển các dao động của công trình chịu tác động bởi động đất, gió, sóng biển, vụ nổ, va chạm mạnh và các nguồn dao động khác nhằm tăng độ an toàn cho quá trình hoạt động của hệ động lực khi chịu kích động Các ứng dụng thành công của chiến lược sử dụng dòng năng lượng để điều khiển dao động này đã được ghi nhận trong nhiều ngành kỹ thuật, như các ngành dân dụng, hàng không vũ trụ, hàng hải và cơ điện tử [11] Trước đây, các hệ điều khiển dao động chủ yếu được nghiên cứu dựa trên các phương pháp điều khiển thụ động như khung mềm, các hệ đệm đàn hồi, cơ cấu giảm chấn hoặc hấp thụ [13-15] Đối với các bộ cách ly dao động, bằng cách tiến hành phân tích dòng năng lượng, quá trình truyền dòng năng lượng từ thiết bị vào nền có thể được xác định Khi đó để đo hiệu quả cách ly (isolation performance), dòng năng lượng sẽ là một chỉ số thích hợp hơn

so với chỉ số độ truyền lực (force transmissibility) hay độ truyền dịch chuyển (displacement transmissibility) kinh điển Vì lý do này, nhiều nhà nghiên cứu tập trung sự quan tâm của họ vào phân tích và điều khiển dòng năng lượng dao động của các hệ động lực [16-22] Công trình hoàn thiện gần đây nhất của Xing [23]đã đề xuất phương pháp dòng năng lượng tổng quát hơn bằng cách sử dụng các nguyên lý

cơ bản của hệ động lực học liên tục, trong đó các phương trình dòng năng lượng đã được xác định

Mặc dù phương pháp điều khiển dao động dạng bị động là một kỹ thuật đã được chứng tỏ là giảm được sự truyền dao động giữa các nguồn dao động vào kết cấu, nhưng trong thực tiễn thường gặp các đòi hỏi xung đột lẫn nhau, dẫn đến hạn chế về khả năng điều khiển khi nguồn dao động với kết cấu tương tác và tồn tại tương tác động lực học giữa chúng [24, 25] Các hệ thống điều khiển dạng chủ động

có khả năng khắc phục các hạn chế này, cho phép nâng cao hiệu suất và tăng hiệu quả điều khiển dao động như trong các tài liệu tham khảo đã chứng minh [19, 26-35] Các ứng dụng của chúng có phạm vi rộng và bao gồm các cơ chế như giảm kích động mặt đường cho hành khách trên xe; loại bỏ các dao động truyền trong máy móc, máy bay [36] và các máy móc kết cấu trong không gian; ngăn cản các dao động máy móc truyền đến môi trường xung quanh; bảo vệ dao động của các thiết bị yêu cầu độ chính xác cao hoạt động trong môi trường khắc nghiệt, giảm tiếng ồn trong máy bay [37, 38] hay các tòa nhà [39] Bộ cách ly dao động điều khiển dạng chủ động đã được cải thiện một cách hiệu quả bởi Jenkins [25], người

đã chỉ ra tiềm năng cho cách thiết kế bộ cách ly dao động kết hợp chủ động và bị động Leo và Inman [40] đã phát triển một dạng thuật toán quy hoạch toàn phương

để nghiên cứu thiết kế hệ cách ly dao động dạng chủ động – bị động một bậc tự do

để đạt được sự kết hợp tốt nhất Pare and How [41] đã đề xuất một bộ điều khiển kết hợp giữa điều khiển phản hồi và điều khiển hồi tiếp thiết kế cho bài toán điều khiển dao động công trình Họ cũng phát triển một ví dụ một bộ cách ly có cấu trúc đơn giản để chứng minh lợi ích của bộ điều khiển lai tối ưu cho việc cải thiện hiệu suất cách ly, đồng thời cùng với việc giảm dải tần điều khiển vòng lặp đóng Xing, Xiong & Price [24] đã đưa ra một mẫu thiết kế mang tính lý thuyết về các hệ cách

ly dao động chủ động-bị động để đạt được mô đun động lực (dynamic modulus) bằng không hoặc vô cùng

Sau sự thành công của phương pháp tiếp cận dòng năng lượng và truyền năng lượng đối với điều khiển dạng bị động, các phương pháp này cũng được sử dụng để kiểm tra hiệu suất điều khiển theo cách chủ động cho hệ cách ly dao động được mô tả bởi mô hình hệ một bậc và hai bậc tự do [16,17,20,32,33], trong đó các khái niệm cơ bản của hệ cản dạng chủ động được nghiên cứu bằng cách kiểm tra dòng năng lượng trung bình trong bộ dẫn động bị động và được điều khiển với đầu

vào có dạng tuần hoàn Pan và Hansen [42,43] đã nghiên cứu động lực của bộ cách

ly chủ động bằng cách xét sự truyền năng lượng và sau đó mở rộng cho mô hình hóa các hệ cách ly bị động Họ cũng áp dụng chiến lược điều khiển dòng năng lượng này để cách ly dao động từ vật cứng đến tấm phẳng thông qua nhiều khung thể hiện khả năng giảm năng lượng truyền cho tấm Ngoài ra, các trường hợp phức tạp hơn liên quan đến hệ tương tác điều khiển cầu-phương tiện, hệ cách ly mềm đa chiều phức tạp và các hệ gồm các thành phần composite cũng được kiểm tra [44-47]

Các nghiên cứu trong nước về điều khiển dao động đã được tiến hành nhiều

và đã được tổng hợp trong cuốn sách chuyên khảo [48] Tuy vậy hầu hết các nghiên cứu đều dựa trên cách tiếp cận kinh điển chứ chưa xét trên khía cạnh dòng năng lượng Các nghiên cứu về điều khiển bán chủ động cũng bước đầu được nghiên cứu trong nước áp dụng vào thiết bị phanh, ly hợp và phản hồi lực [49-51] Tuy nhiên các luật điều khiển vẫn dựa trên cách tiếp cận kinh điển, đồng thời chưa chỉ ra được luật điều khiển bán chủ động tối ưu

1.4.2 Vấn đề đặt ra của luận án

Các nghiên cứu về kiểm soát dao động đã được thực hiện rất nhiều, tuy nhiên theo hiểu biết của tác giả luận án, trong nước chưa có nghiên cứu tiếp cận bài toán điều khiển dạng thụ động và bán chủ động dựa trên chỉ tiêu dòng năng lượng Khi

sử dụng chỉ tiêu dòng năng lượng trong bài toán điều khiển dao động, tuỳ mục đích của từng bài toán cụ thể sẽ có các phiên bản điều khiển khác nhau có thể được đặt ra phụ thuộc vào dòng năng lượng cần được kiểm soát, từ đó mở rộng ra nhiều hướng phát triển cho cách tiếp cận [6] Ví dụ, trong bộ giảm chấn khối lượng TMD, với mục đích đặt ra là tối đa năng lượng dao động của TMD để hút năng lượng từ hệ chính nhiều bậc tự do thì thuật toán điều khiển sẽ dựa trên dòng năng lượng trong

bộ giảm chấn Còn với mục tiêu là cực tiểu năng lượng đưa vào toàn bộ hệ thống thì thuật toán điều khiển lại dựa trên dòng năng lượng trong toàn hệ Ngoài ra, các nghiên cứu về điều khiển bán chủ động thường tiến hành bằng phương pháp mô phỏng số, ít có các nghiên cứu xấp xỉ giải tích để đưa ra các nhận định hữu ích về ảnh hưởng của các tham số điều khiển

Luận án tập trung vào các nghiên cứu giải tích của việc tối ưu các tham số trong điều khiển thụ động hoặc đề xuất các thuật toán điều khiển bản chủ động dựa trên dòng năng lượng tìm được từ việc đưa hệ phương trình chuyển động về dạng hệ PCH Việc đưa ra lời giải giải tích tối ưu cho bài toán điều khiển bán chủ động cũng

là một điểm mới của luận án, giúp đánh giá hiệu quả của các phiên bản điểu khiển dựa trên các dòng năng lượng khác nhau Các kết quả nghiên cứu xấp xỉ giải tích được áp dụng cho ba loại hệ điều khiển dao động cụ thể, hay gặp trong thực tế, có

số bậc tự do tăng dần, từ đơn giản đến phức tạp

Ngoài ra, luận án chỉ giới hạn nghiên cứu thuật toán điều khiển bán chủ động dựa trên các bộ giảm chấn có cản bật tắt Lý do cho việc lựa chọn này như sau Các

bộ giảm chấn bán chủ động là các thiết bị có thể thay đổi độ cản theo thời gian thực bằng cách thay đổi đặc tính cản của chất lỏng hoặc bằng cách thay đổi các thành phần cơ học của bộ giảm chấn như là van điều tiết hay các vít kết nối Cản bán chủ động là một phương pháp điều khiển dao động đã được nghiên cứu rộng rãi từ cả khía cạnh các thuật toán điều khiển cũng như các thiết bị chấp hành [52-55] Độ cản bán chủ động có thể được điều chỉnh trực tuyến theo cách liên tục hoặc bật tắt (on-off) Các thiết bị bật tắt luôn luôn đơn giản hơn vì chúng không cần các vòng lặp đóng bên trong Ví dụ, với các thiết bị có khe van thay đổi, thì điều chỉnh độ cản bật tắt có thể được tạo ra dễ dàng bằng các van solenoit trong khi điều chỉnh các trạng thái liên tục đòi hỏi các van sơ vô [56] Một van sơ vô thì đắt và khó điều khiển hơn nhiều vì nó phải xử lý động lực phi tuyến của thiết bị Đó là lý do luận án chọn sử dụng cản bật tắt trong các nghiên cứu ban đầu về sử dụng chỉ tiêu dòng năng lượng

1.5 Kết luận Chương 1

Chương này đã phân loại các phương pháp điều khiển dao động dựa trên năng lượng và giới hạn phạm vi các phương pháp sử dụng trong luận án Định nghĩa

hệ PCH cùng với công thức “dòng năng lượng” cũng như những ưu điểm của việc

sử dụng chỉ tiêu dòng năng lượng đã được trình bày

Trong các chương tiếp theo, luận án sẽ trình bày phương pháp điều khiển dao động dạng thụ động và bán chủ động dựa trên chỉ tiêu dòng năng lượng áp dụng cho một số mô hình cụ thể

CHƯƠNG 2 ĐIỀU KHIỂN DÒNG NĂNG LƯỢNG

2.1 Khái niệm bộ cách ly dao động

Cách ly dao động, về cơ bản, liên quan đến việc chèn một thành phần đàn hồi (hay cách ly) giữa khối lượng dao động và nguồn kích thích dao động để giảm đáp ứng động lực của hệ [57] Một hệ thống cách ly được gọi là chủ động hoặc thụ động phụ thuộc vào việc có cần nguồn điện bên ngoài để bộ cách ly thực hiện chức năng của nó hay không Một bộ cách ly thụ động bao gồm một thành phần đàn hồi (độ cứng) và một bộ tiêu tán năng lượng (độ cản) Ví dụ về các bộ cách ly thụ động bao gồm lò xo kim loại, xốp, lò xo khí nén và lò xo đàn hồi (cao su) Hình 2.1 cho thấy các giá đỡ lò xo và khí nén điển hình có thể được sử dụng như các bộ cách ly thụ động, và hình 2.2 minh họa việc sử dụng các bộ cách ly thụ động trong máy dập tốc

độ cao

Hình 2.1: (a) Bệ lò xo không cản; (b) Bệ lò xo có cản; (c) Bệ cao su khí nén

Hình 2.2: Máy dập tốc độ cao gắn trên giá đỡ cao su khí nén

Cách ly dao động được đề ra trong hai loại tình huống (hình 2.3) Trong loại đầu tiên, nền của máy rung được bảo vệ khỏi các lực mất cân bằng lớn Trong loại thứ hai, hệ thống được bảo vệ khỏi chuyển động của nền

Hình 2.3: Bộ cách ly dao động Cách ly dao động có thể đạt được bằng các phương thức thụ động, bán chủ động và chủ động Cho đến khoảng năm 1990, chỉ có các biện pháp điều khiển thụ động được xem xét cho các hệ thống kỹ thuật thực tế và lý thuyết cơ bản cho các biện pháp này đã được trình bày kỹ lưỡng trong nhiều tài liệu, ví dụ [58] Theo truyền thống, các kỹ sư đã giải quyết được vấn đề cách ly dao động bằng cách thiết

kế các hệ thống thụ động dựa trên các vật liệu phù hợp, chẳng hạn như cao su, để tách rời động lực thiết bị khỏi động lực của nền Thông thường dao động của nền có

dạng sóng không thể đoán trước và các bộ cách ly thụ động phải giải quyết vấn đề với phổ kích thích băng thông rộng Tuy nhiên, việc lựa chọn độ giảm chấn cho một dạng thụ động thông thường của bộ cách ly nói chung là một sự thỏa hiệp Ở tần số cao, hiệu quả cách ly đòi hỏi giá trị độ giảm chấn thấp trong khi điều khiển dao động tại cộng hưởng lại đòi hỏi giá trị độ giảm chấn cao Đó là sự thỏa hiệp cố hữu trong hiệu quả của một hệ thống cách ly thụ động

Mặc dù nhiều vấn đề dao động được giải quyết một cách đơn giản và đáng tin cậy với các thiết bị thụ động, rõ ràng là có các giới hạn riêng biệt về hiệu quả khi chỉ sử dụng các thiết bị thụ động Người ta thấy rằng hệ thống cách ly với các thông

số có thể được điều chỉnh theo sự thay đổi của kích động và các đặc tính của phản ứng có thể tạo ra hiệu quả cách ly tốt hơn so với các hệ thống thụ động với các thông số cố định Các hệ thống điều khiển chủ động có thể được sử dụng khi yêu cầu hiệu quả cao hơn hoặc khi kỹ thuật thụ động không thể đáp ứng Điều khiển chủ động sử dụng các bộ truyền lực vừa cung cấp thêm lại vừa tiêu hao năng lượng từ

hệ thống dựa trên các tín hiệu thu được từ các cảm biến khác nhau Hệ thống điều khiển chủ động đã chứng minh hiệu quả vượt trội so với hiệu quả của các hệ thống thụ động Tuy nhiên một điều rõ ràng là các hệ thống chủ động nói chung đắt đỏ hơn, phức tạp hơn và kém tin cậy hơn so với các hệ thống thụ động Hạn chế chính trong việc áp dụng một hệ thống chủ động cho sự cách ly dao động là việc cần có năng lượng từ bên ngoài Do đó việc triển khai các hệ thống dao động chủ động chỉ được sử dụng trong các trường hợp mà hiệu quả đạt được vượt quá những bất lợi do chi phí, sự phức tạp của việc đo đạc, kết nối và điều khiển các máy móc thiết bị đi kèm Từ việc nhìn ra được những lợi ích và hạn chế của hệ thống chủ động, phương pháp điều khiển dao động bán chủ động đã được phát triển [59]

Điều khiển dao động bán chủ động đề cập đến việc sử dụng các thiết bị có các đặc tính biến đổi để điều khiển hoặc dập tắt dao động của hệ động lực Khái niệm này liên quan đến việc ứng dụng một thiết bị có thể điều khiển được mà không yêu cầu nguồn năng lượng bên ngoài đáng kể để vận hành Thiết bị bán chủ động có thể đáp ứng các tín hiệu phản hồi được đo từ một hệ thống dao động để kiểm soát các dao động không mong muốn Các tính chất động của hệ thống bán chủ động có thể thay đổi theo thời gian nhưng chúng chỉ có thể tiêu tán năng lượng, tức là chúng

không thể đưa năng lượng vào hệ thống Do đó thiết bị không sử dụng đáng kể năng lượng bên ngoài so với các hệ thống chủ động đầy đủ

Có rất nhiều tài liệu đã xuất bản nghiên cứu về điều khiển cản bán chủ động cho cách ly dao động Các thảo luận này có thể được phân loại như sơ đồ hình 2.4

Hình 2.4 Tổng quan về các phương pháp cách ly dao động

trong các tài liệu nghiên cứu Hình 2.4 cho thấy có bốn cách được thiết lập để cách ly dao động trong đó cách ly dao động bán chủ động có thể được thực hiện bằng cách điều khiển khối lượng, độ cứng và độ cản Kể từ khi xuất hiện vào những năm 1970, các bộ giảm chấn bán chủ động đã được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật và ngày nay ngày càng thu hút được nhiều sự chú ý do khả năng đạt được hiệu quả vượt trội so với bộ giảm chấn thụ động thông thường Để đạt được điều này, thuật toán điều khiển để điều chỉnh bộ giảm chấn là một trong những yếu tố quyết định sự thành công hay thất bại của một chiến lược điều khiển cụ thể Các thiết bị mà độ cản có thể thay đổi được là một điểm quan trọng khác để đảm bảo hiệu quả mong muốn Thuộc tính của bộ giảm chấn bán chủ động như giới hạn trên và giới hạn dưới của

hệ số giảm chấn và việc nó chuyển đổi nhanh như thế nào là đặc biệt quan trọng

Hệ thống bán chủ động có ba loại: độ cứng biến đổi, độ cản biến đổi và khối lượng biến đổi Do khối lượng không thể thay đổi trong một thời gian ngắn, trong hầu hết các trường hợp, chỉ có hai dạng đầu tiên là được xem xét Ở dạng đầu tiên,

độ cứng của hệ thống được điều chỉnh để thiết lập một điều kiện không cộng hưởng

Ở dạng thứ hai, các thiết bị bán chủ động được hoạt động bằng cách điều khiển độ cản bán chủ động để tạo ra lực cản thụ động

Hệ thống điều khiển bán chủ động đã được đề xuất trong những năm 1970 khi các bằng sáng chế được cấp cho bộ giảm xóc sử dụng van điện từ để điều khiển lưu lượng chất lỏng (đòi hỏi một lượng điện nhỏ) [59] Kể từ đó, một lượng lớn các nghiên cứu về hệ thống bán chủ động đã thực sự được thực hiện trong lĩnh vực kỹ thuật cho các ứng dụng trong dao động ô tô, dao động kết cấu và cách ly dao động

2.2 Dòng năng lượng trong bộ cách ly dao động

Ta xét chi tiết một bộ cách ly dao động như trên hình 2.5

Hình 2.5 Mô hình bộ cách ly dao động

Khối lượng m được đỡ bởi bộ cách ly có độ cứng k Hệ số cản bán chủ động

c có thể bật hoặc tắt giữa hai giá trị c h và c l Khi hai độ cản c h và c l bằng nhau thì ta

có trường hợp bộ cản thụ động với độ cản hằng số Chuyển động r được gây ra bởi nền và chuyển động x là của khối lượng cần được cách ly

Động năng của hệ có dạng:

2

12

Thế năng của hệ có dạng:

( )2

12

Dựa vào các công thức định nghĩa hệ PCH (1.5) đã trình bày trong chương 1,

ta có thể đưa phương trình (2.7) về dạng (1.5) bằng cách xét hàm Hamilton là tổng của động năng và thế năng phi thứ nguyên như sau:

12

Các dấu “chấm” ở đây thể hiện đạo hàm theo biến

Phương trình (2.9) có dạng hệ PCH (1.5) với các ký hiệu sau:

Dòng năng lượng (2.11) gồm hai thành phần Phần đầu là dòng năng lượng

từ nền đi vào lò xo P1= −r x( − , phần thứ hai là dòng năng lượng đi từ bộ cản vào r)

khối lượng được cách ly P2 =2 (r−x x) Vì độ cản là đại lượng được điều khiển

nên ta xem xét điều khiển trực tiếp thành phần dòng năng lượng P 2

2.3 Ảnh hưởng của độ giảm chấn đến dòng năng lượng

Ta biến đổi chi tiết số hạng thứ hai trong biểu thức (2.11) Giả sử chuyển động của nền có dạng điều hòa và được biểu diễn dưới dạng phức:

0 1

với x p là biên độ phức của chuyển dịch khối lượng được cách ly và x là liên hợp p

phức của x p Thay (2.12) và (2.15) vào phương trình (2.7), ta có:

2

0 0

0

2 0

i p

0 2

2 2 0 2

2

2

2 2

P

i e

e i

14

8

4

r P

2 2 2

2 2

2 4 4

2 4 0

- Khi ζ rất lớn thì biên độ dao động của năng lượng đạt đến mức hằng số

- Khi ζ rất bé thì biên độ dao động sẽ tăng rất lớn tại tần số cộng hưởng (ω=1) Như vậy bộ giảm chấn cần có độ cản đủ lớn để ngăn biên độ dao động của

dòng năng lượng quá lớn

Tiếp theo ta xét đến dòng năng lượng trung bình Đại lượng này sẽ cho thấy tổng thể (về mặt trung bình) thì bộ cách ly dao động có thể rút được bao nhiêu năng lượng dao động ra khỏi hệ Cụ thể dòng năng lượng trung bình trong (2.23) là:

2 4 0 2

Có một số nhận xét sau về dòng năng lượng trung bình:

- Dòng năng lượng trung bình luôn âm nghĩa là bộ cản nhớt về mặt trung bình trong 1 chu kỳ luôn lấy năng lượng ra khỏi hệ

- Khi  quá lớn thì mẫu số của (2.27) lớn dẫn tới dòng năng lượng tiêu tán

bé, bộ giảm chấn ít hiệu quả

- Ngược lại khi  quá bé thì tử số của (2.27) bé cũng dẫn tới dòng năng lượng tiêu tán bé

- Bộ cách ly dao động thụ động không thay đổi được tỷ số cản theo tần số nên cần lựa chọn tỷ số cản tối ưu đối với mọi tần số

Tóm lại từ các nhận xét ở trên cho thấy tỷ số cản  cần phải được xác định một cách tối ưu Bài toán tối ưu đặt ra là bài toán min-max, tức là tìm  để:

Như vậy mục này đã tìm ra lời giải giải tích của tỷ số cản để dòng năng lượng trung bình là số âm lớn nhất có thể, tức là bộ cách ly rút năng lượng ra khỏi hệ nhiều nhất

2.4 Điều khiển cản bật tắt dựa trên dòng năng lượng

Tiếp theo ta xét đến bài toán điều khiển dao động dạng bán chủ động, trong

đó bộ cản có thể thay đổi giữa 2 giá trị Xét tỷ số cản có thể thay đổi giữa 2 giá trị h

và l, dựa trên công thức dòng năng lượng (2.11), ta xem xét một thuật toán điều khiển như sau:

Trong đó ký hiệu sgn chỉ dấu của biểu thức Ý nghĩa lo gic của thuật toán

này là như sau Nếu dòng năng lượng P 2<0 nghĩa là bộ giảm chấn đang lấy năng lượng ra khỏi hệ thì độ cản đặt ở giá trị bật h để kích hoạt bộ giảm chấn Ngược lại

nếu bộ giảm chấn đang đưa năng lượng vào hệ (P 2>0) thì đặt giá trị cản ở l để hạn

chế hoạt động của bộ giảm chấn

Trong thực tế, để thực hiện được thuật toán điều khiển bật tắt cần phải có 2

đầu đo để xác định giá trị của x và r Trong luận án này ta chỉ giới hạn ở việc xem

xét các thuật toán, chưa nghiên cứu sâu đến các yếu tố kỹ thuật của bài toán (ví dụ như số lượng đầu đo, sai số đo ) Tuy nhiên, một phần nghiên cứu về các yếu tố kỹ thuật cũng đã được thực hiện trong bài báo của tác giả luận án [T1]

Ta thực hiện mô phỏng số để minh họa hiệu quả của thuật toán điều khiển bán chủ động Theo lý thuyết kinh điển với các bộ cách ly dao động dạng thụ động [60] thì ở miền tần số cộng hưởng, bộ giảm chấn cần có độ cản càng lớn càng tốt Tại tần số phi thứ nguyên  = 2 thì xuất hiện điểm cố định, nghĩa là dù độ cản của

bộ giảm chấn thụ động có thay đổi như thế nào thì biên độ dao động của x vẫn

không đổi Sau tần số phi thứ nguyên  > 2 thì độ cản lại cần càng nhỏ càng tốt,

ngược lại với tính chất của miền cộng hưởng Do vậy, để minh họa hiệu quả của thuật toán trên nhiều tần số, ta mô phỏng trường hợp tần số phi thứ nguyên  = 1

(cộng hưởng),  = 2 (điểm cố định) và  = 2 (trên điểm cố định) Xét trường hợp

tỷ số cản bật và tắt lần lượt có giá trị là h = 2 và l = 0.3 Kết quả đồ thị biên độ dao

động phi thứ nguyên x/r 0 cho 3 trường hợp tần số được cho trên hình 2.6-2.8 Đoạn

mã để chạy chương trình được cho trong phụ lục 1

Hình 2.6: Biên độ dao động trường hợp =1

Hình 2.7: Biên độ dao động trường hợp = 2

Hình 2.8: Biên độ dao động trường hợp =2 Kết quả cho những nhận định như sau:

- Trong cả 3 trường hợp, cản bật tắt đều có hiệu quả tốt nhất

- Trường hợp miền cộng hưởng (hình 2.6), cản lớn có tác dụng hơn nhiều so với cản bé Ngược lại ở vùng tần số lớn (Hình 2.8), cản bé lại có hiệu quả hơn Trong cả 2 trường hợp này cản bật tắt đều tốt hơn trường hợp thụ động tốt nhất Điều đó có nghĩa là cản bật tắt dựa trên dòng năng lượng có khả năng thích ứng rất tốt với sự thay đổi của tần số

- Trường hợp điểm cố định (hình 2.7), cản lớn và cản bé đều tạo ra dao động

có biên độ phi thứ nguyên bằng 1 Tuy nhiên cản bật tắt tạo ra dao động bé hơn Điều này có nghĩa là cản bật tắt đã vượt qua được hạn chế cố hữu của trường hợp cản thụ động

2.5 Hiệu chỉnh luật điều khiển dựa trên điều khiển cản bật tắt tối ưu

Trong mục này luận án trình bày một luật điều khiển cản bật tắt cho hiệu quả tốt nhất trong lớp tất cả các luật điều khiển cản bật tắt có điều kiện chuyển dựa trên tích số của 2 trạng thái dao động bất kỳ Đây là lớp luật điều khiển tổng quát hóa của luật điều khiển skyhook kinh điển [61] Có thể thấy rằng luật điều khiển dựa trên dòng năng lượng (2.38) cũng là một trường hợp riêng trong lớp các luật điều