Hỏi sau bao lâu người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất kể từ khi người đi từ A khởi hành.[r]
Trang 1đề thi học ki II môn toán 8 năm học 2009-2010
Đề bài
I Trắc nghiệm khách quan (3 điểm)
( Khoanh tròn vào bài thi chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng.)
1 Phơng trình (x - 1)(x + 1) = 0 có nghiệm là:
A x=-4 B Vô nghiệm C x=-1 D x=-1; x=1
2 ĐKXĐ của phơng trình
x2− 8
x2− 4 +
1 2
x = x −1 x +2 là:
A x 4 ; x -2 B x 0; x 2 C x 2; x -2 D x 4; x 2
3 Số nguyên lớn nhất thoả mãn bất phơng trình: 2x > 3x + 5 là:
4 Cho ΔA’B’C ’ ΔABC Biết AB = 3 cm, A’B’ = 5 cm Tỷ số đồng dạng k bằng:
A
5
5
3
3 5cm
5 Cho ΔABC ΔA’B’C’ theo tỉ số k Gọi AM và A’M’ lần lợt là đờng trung tuyến của ΔABC
và ΔA’B’C’ Tỉ số AM
A ' M ' bằng:
A k B 1
1
k2
II Tự luận (7 điểm)
Câu 1: Giải các phơng trình (1,5 điểm)
a, (3x – 1)(x – 1) = (5 – x)(3x – 1) b, x2− 8
x2− 4 -
1
2− x =
x −1
x +2
Câu 2: Giải bất phơng trình: (0,5 điểm)
3 x −5
x −1
3 ≥ 1 Câu 3: (2 điểm) Một ca nô xuôi một khúc sông từ A đến B hết 4 giờ và ngợc dòng từ B về A hết 6 giờ 40 phút Tính vận tốc thực của ca nô và quãng đờng AB, biết vận tốc dòng nớc là 5 km/h
Câu 4: (3 điểm) Cho ΔABC có AB = 6cm; AC = 8cm kẻ đờng cao AK.
a) Chứng minh rằng ΔABC ΔKBA và AB2 = BK.BC
b) Chứng minh rằng ΔAKB ΔCKA và AK2 = BK.CK
c) Gọi AD là đờng phân giác của ΔABC Tính độ dài đoạn thẳng AD.
Câu 5: Giải các phơng trình (0,5 điểm)
|x −1|+|2 − x|−|x −3|=x+1
Đáp án
Phần I : Trắc nghiệm khách quan
Mỗi ý đúng đợc 0,5 điểm
Trang 2Câu 1 2 3 4 5 6
Phần II: Tự luận
Câu 1: (2 điểm)
a, (3x – 1)(x – 1) = (5 – x)(3x – 1)
⇔ (3x – 1)(x – 1 – 5 + x) = 0 (0,5 đ)
⇔ (3x – 1)(2x – 6) = 0
⇔ x = 1
3 hoặc x = 3 (0,5 đ) Vậy tập nghiệm của phơng trình là: S =
1
;3 3
b,
x2− 8
x2− 4 +
1 2
x = x −1 x +2 (1)
(1) ⇔ x2 – 8 + x + 2 = (x – 1)(x – 2)
⇔ x2 + x – 6 = x2 – 3x + 2 (0,25 đ)
⇔ x = 2 (loại vì không thoả mãn ĐKXĐ) (0,25 đ)
Vậy PT vô nghiệm Câu 2: Bpt có nghiệm x ≥19
7
Câu 3: (2 điểm)
Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h), điềm kiện x > 4 (0,5 đ)
Khi xuôi dòng từ A đến B vận tốc là: x + 5 (km/h)
Quãng đờng AB bằng 4(x + 5) km
Khi ngợc dòng từ B đến A vận tốc là: x – 5 (km/h)
Quãng đờng BA bằng 20
3 (x – 5) km
Đổi 6 giờ 40 phút = 62
3 (h) =
20
3 (h) Theo bài ra ta có PT :
4(x + 5) = 20
Giải PT tìm đợc x = 20 km/h
Vậy vận tốc thực của ca nô là 20 km/h quãng đờng AB bằng 100 km
(0,5 đ)
Câu 4 (3điểm)
Vẽ hình và viết giả thiết kết luận đúng đợc (0,5 đ)
a) Chứng minh đợc ΔABC ΔKBA và AB2 = BK.BC (1đ)
b) Chứng minh đợc ΔAKB ΔCKA và AK2 = BK.CK (1 đ)
c) Tính đúng DK = 24
35cm AD = √115249 cm (0,5 đ)
Trang 3Câu 5: Trình bày khoa học giải đúng S = {− 12 } (0,5 đ)
Trang 4đề thi học kì ii môn toán 8 năm học 2009-2010
I Trắc nghiệm (3 điểm) ( Khoanh tròn vào bài thi chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng.)
Caõu 1: Phửụng trỡnh 3x - 2 = 0 coự nghieọm laứ:
A x = 23 B x = -2 C x = 3 D −2
3
Caõu 2: Cho phửụng trỡnh 4 x +4 − 2 − 1
x +1=
x
(1 − x)(x +1) đkxđ cuỷa phửụng trỡnh laứ:
A x ±1 B x ≠ 0 vaứ x±1 C x≠ -1 D x ≠ 1
Caõu 3: Cho caực phửụng trỡnh sau:
(1) x+ 2 = 0 (2) (x + 2)(x + 1) = 0
(3) 2x + 4 = 0 (4) x+21 =0
Trong caực keỏt luaọn sau keỏt luaọn naứo ủuựng?
A (1) ⇔(4) B (1) ⇔(2) C (1) ⇔(3) D (2) ⇔(4)
Caõu 4 : x = -1 là nghiệm của phương trỡnh mx + 2 = 5 khi đú m bằng:
A 3 B -3 C.10 D.6
Câu 5: Cho ΔABC có đờng phân giác AD thì BD
DC bằng:
A AB
AC B
AB
CB
AC D
AC AB Câu 6: Cho ΔABC ΔA’B’C’ theo tỉ số k Gọi AM và A’M’ lần lợt là đờng phân giác của ΔABC
và ΔA’B’C’ Tỉ số AM
A ' M ' bằng:
A 1
k2 B 1
II Tự luận.(7 điểm)
Câu1: Giải các phơng trình (1,5đ)
a) x −1
2 +
x +1
x +1
x −1 −
x −1 x+ 1=
4
x2−1 c) |x −5|=2 x +1
Câu 2: (2 điểm) Cho quãng đờng AB dài 120 km Một người đi xe mỏy từ A đến B với vận tốc
40 km/h sau đú 1h20 phỳt, một người khỏc đi từ B về A với vận tốc 60 km/h Hỏi sau bao lõu người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất kể từ khi người đi từ A khởi hành Nơi đú cỏch
A bao xa?
Cõu 3: (3 điểm) Cho hỡnh thang vuụng ABCD (AD//BC) gúc A bằng 900, AD = 6cm,
BC = 12 cm, AB = 17 cm Trờn cạnh AB lấy điểm H sao cho AH = 8 cm
a) Chứng minh rằng: ΔADH ΔBHC v AD.HC = BH.DHà AD.HC = BH.DH
b) Chứng minh rằng ΔDHC vuông
c) Tính DC
Câu 4: (0,5đ)
CMR: a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ab + bc + cd + de + ea
Trang 5Đáp án
Phần I : Trắc nghiệm khách quan
Mỗi ý đúng đợc 0,5 điểm
Phần II: Tự luận
Câu1: Mỗi ý đúng đợc 0,5 điểm
a) x = 7
4 3 Câu 2: (2đ) giải và lập luận chặt chẽ ra kết quả là 2h và nơi đó cách A là 80 km (2đ)
Câu 3: vẽ hình và viết giả thiết kết luận đúng (0,5đ)
Chứng minh đợc câu a và câu b mỗi câu 1 đ
Tính đợc CD = √325 (0.5đ)
Câu 4: Chứng minh đợc đẳng thức a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ab + bc + cd + de + ea (0.5đ)