Bộ 5 đề thi giữa HKII năm 2021 môn Toán 11 - Trường THPT Phan Bội Châu

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó không vuông góc với mặt phẳng ấyA. Nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng thuộc một[r]

TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU

ĐỀ THI GIỮA HK2 NĂM 2021

MÔN TOÁN

Thời gian: 45 phút

1 ĐỀ SỐ 1

Câu 1 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?

Câu 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

Câu 3 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a P Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 4 Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD Trong các mệnh đề

sau, mệnh đề nào sai ?

Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD Khẳng định nào sau đây đúng ?

A AK(SCD) B BC(SAC) C AH (SCD) D BD(SAC)

Câu 6 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a và SAABC Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 450 Tính SA?

Câu 7 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

C Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với

đường thẳng còn lại

D Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng

còn lại

Câu 9: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì:

A song song với nhau

B trùng nhau

C không song song với nhau

D hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình

vuông tâm O Khẳng định nào sau đây đúng :

A SOABCD B SAABCD C ACSBC D ABSBC

Câu 11: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.BCSAB B BCSAM C BCSAC D

BC SAJ

Câu 12: Cho hình hộp ABCD.EFGH Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và

bằng vectơ AB là:

A CD HG EF; ; B DC HG EF; ; C DC HG FE; ; D DC GH EF; ;

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M

là trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 14: Cho hình tứ diện ABCD Các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình

tứ diện là:

A AB AC AD; ; B AB CA DA; ; C AB AC DA; ; D BA AC DA; ;

Câu 15: Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?

A Nếu một đường thẳng không vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng

thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy

B Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó

vuông góc với mặt phẳng ấy

C Nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với

mặt phẳng ấy

D Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó

không vuông góc với mặt phẳng ấy

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (SAC) là:

Câu 17: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc mặt đáy ABC ,  2

SB a , ABa Góc giữa SB và mp ABC bằng:  

A 60o B 90o

Câu 18: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình bình hành tâm O Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A OA OB OC OD   0 B SA SC 2SO

C SA SC SB SD D SA SB SCSD

Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD Khẳng định nào sau đây đúng ?

A d A SCD( , ( )) AK B d A SCD( , ( )) AC C d A SCD( , ( )) AD D d A SCD( , ( )) AH

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD Khẳng định nào sau đây đúng ?

2 ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi, tâm O và SA = SC Các khẳng định sau,

khẳng định nào đúng?

A SO  (ABCD) B BD  (SAC) C AC  (SBD) D AB  (SAD)

Câu 2: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong

các đẳng thức sau:

A SA SC 2SO. B SBSD2SO.

C SA SB SCSDACBD. D SA SC SB SD .

Câu 3: Cho tứ diện ABCD Đặt ABb AC, c AD, d. Gọi G là trọng tâm của BCD Hệ thức liên

hệ giữa AG và b c d, , là:

b c d

AG  

4

b c d

AG  



C AG b c d   D 3

b c d

AG  



Câu 4: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Gĩc giữa hai đường thẳng a và b bằng gĩc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc

b trùng với c)

B Gĩc giữa hai đường thẳng a và b bằng gĩc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c

C Gĩc giữa hai đường thẳng là gĩc nhọn

D Gĩc giữa hai đường thẳng bằng gĩc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đĩ

Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định gĩc giữa cặp vectơ AB vàDH?

Câu 6: Trong khơng gian cho đường thẳng  và điểm O Qua O cĩ mấy đường thẳng vuơng gĩc với 

cho trước?

Câu 7: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm O SA  (ABCD) Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A SA  BD B SO  BD C AD  SC D SC  BD

Câu 8: Cho hình chĩp S.ABCD trong đĩ ABCD là hình chữ nhật, SAABCD Trong các tam giác sau tam giác nào khơng phải là tam giác vuơng

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD; SA vuông góc với đáy (ABCD); ABCD là hình vuông Đường

thẳng SA vuông góc với đường thẳng nào sau đây ?

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD; SA vuông góc với đáy (ABCD); ABCD là hình vuông

Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ?

A (SAC) B (SAB) C (SAD) D (ABC)

Câu 11: Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy

H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 12: Cho hình chĩp SABCD cĩ ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD Trong các mệnh đề

sau, mệnh đề nào sai ?

Câu 13: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ ABCD là hình vuơng, SA vuơng gĩc với đáy Gọi H là hình chiếu

vuơng gĩc của A lên SB Khi đĩ AH vuơng gĩc với mặt phẳng nào sau đây?

Câu 14: Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a Cosin gĩc giữa cạnh

bên và mặt đáy bằng:

A 2 3

2

3

3 3

Câu 15: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh bằng 3a, SA vuơng gĩc với (ABCD), SB =

5a Sin gĩc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng:

A 2 2

2

2 34

2 34 17

Câu 16: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng   Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các

mệnh đề sau ?

A Nếu a/ /  và b  thì ab B Nếu a/ /  và ba thì   b

C Nếu a  và ba thì   / /b D Nếu a/ /  và   / /b thì / /b a

Câu 17: Cho đoạn thẳng AB trong khơng gian Nếu ta chọn điểm đầu là A, điểm cuối là B ta cĩ một

vectơ, được kí hiệu là:

A BA B BB C AA D AB

Câu 18: Cho hình hộp ABCD.EFGH Kết qủa của phép tốn BE CH là:

A BH B BE C HE D 0

Câu 19: Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?

A Vectơ trong khơng gian là một đoạn thẳng cĩ hướng

B Vectơ trong khơng gian là một đoạn thẳng khơng cĩ hướng

C Vectơ trong khơng gian là một điểm

D Vectơ trong khơng gian là một đoạn thẳng

Câu 20: Cho hình hộp ABCD.EFGH Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và

bằng vectơ AB là:

A CD HG EF; ; B DC HG EF; ; C DC HG FE; ; D DC GH EF; ;

Câu 21: Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD Mệnh đề nào đúng trong các mệnh

đề sau ?

A ABACAD2AG B ABACAD 3AG

C ABACAD3AG D ABACAD2AG

Câu 22: Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?

A Nếu một đường thẳng không vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng

thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy

B Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó

không vuông góc với mặt phẳng ấy

C Nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với

mặt phẳng ấy

D Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó

vuông góc với mặt phẳng ấy

Câu 23: Cho tứ diện ABC, biết ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC Gọi I là

trung điểm của cạnh BC Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau ?

A ACADI B BC/ /ADI  C ABADI D BCADI

Câu 24: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC Mệnh đề nào đúng

trong các mệnh đề sau ?

A MN ABDC B 1 

2

MN  ABDC

4

3

MN  ABDC

Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Góc giữa cặp đường thẳng AB và B'C' bằng:

A 0

45

3 ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC Khẳng định nào sau đây đúng ?

A SO  (ABCD) B BD  (SAC) C AC  (SBD) D AB  (SAD)

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH, góc giữa đường thẳng EG và mặt phẳng (BCGF) bằng

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) và đáy là hình thoi tâm O Góc giữa đường thẳng SB

và mặt phẳng (SAC) là góc giữa cặp đường thẳng nào?

A SB SA ,  B SB AB ,  C SB SA ,  D SB SO , 

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3a, SA vuông góc với (ABCD), SB =

5a Sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng

A 2 2

2

2 34

2 34 17

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB3 ,a AD2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SAa Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mp (SAB) Khi đó tan bằng

A 10

14

17

14 7

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAABCD Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông?

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAABCDvà SAa 2 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng

Câu 8: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng

AB?

A A B  B A B C A C  D A C

Câu 9: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SAABC Hỏi tứ diện SABC có mấy mặt

là tam giác vuông?

Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng   Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Nếu a  và ba thì   / /b B Nếu a/ /  và b  thì ab

C Nếu a/ /  và   / /b thì / /b a D Nếu a/ /  và ba thì   b

Câu 11: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, M là trung điểm của BB’ Đặt CAa CB, b AA, 'c Khẳng định nào sau đây đúng?

2

2

2

2

AM   a c b

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có SAABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC Khẳng định nào sau đây đúng?

A BC  AB B BC AH C BC AC D BCSC

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 1, SAABCD và

2



A 0

45

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy,

BH vuông góc với AC tại H Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 16: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau Số đo góc giữa hai đường

thẳng AB và CD bằng

Câu 17: Cho tứ diện ABCD, biết ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC Gọi I là

trung điểm của cạnh BC Khẳng định nào sau đây đúng ?

A BC ADI B BC/ /ADI  C ABADI D ACADI

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc

giữa cạnh SB và mặt đáy bằng 600 Độ dài cạnh SB bằng

A

2

a

2

a

Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

4 ĐỀ SỐ 4

I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN(6đ)

Câu 1: Kết quả của  

 

2 2

lim

A 3

8

Câu 2: lim(-3n3 + 5n - 2) bằng

Câu 3: 3 4.7

lim

3.7 2

n



4

Câu 4:

3

lim

3

x

x x



 

4

Câu 5:  3 2 

0

Câu 6:

2

lim

2

x

x x







Câu 7:

2 2 1

lim

1

x

x



A 1

Câu 8: lim( 2 x3 3 4)

Câu 9:





2 2

lim

2

x

Câu 10:





2 3

lim

x

2

Câu 11:





3 2

lim

2

x

Câu 12:          



2

3 3

2

x x

bằng

2

Câu 13: Cho hàm số

nêu x 1 2

x







Câu 14: Hàm số    

  2

2 x 1

x +x-1 x 1

ax

 



 liên tục tại x = 1 khi

Câu 15: Phương trình 2x3 – 6x +1 = 0 có số nghiệm thuộc   2;2  là

II PHẦN TỰ LUẬN(4đ)

Câu 16: a, Tính giới hạn  

 

3 3

lim

n n

lim

2 4.3

n



Câu 17: a,





2 2

lim

2

x

x

b,



3 2

lim

x

x x

c,  2   

Câu 18: Chứng minh rằng phương trình 4x4 + 2x2 – x – 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc (-1;1)

Câu 19: Định m để hàm số liên tục

2

nêu x 2

x x

m





tại x = 2

*** Hết***

ĐÁP ÁN

I PHẦN TRẮC NGHIỆM

II PHẦN TỰ LUẬN:

16a

3

2 3 3

1

2

n n n

0,5

16b

1

4

n

n



 

0,5

17a

2

x

17b 

3 2

x

x x

17c



  



  

2

2

3

3 1

1 lim

2

x

x

x x

0,25

0,25

18

Đặt f(x) = 4x4

+ 2x2 – x – 3 = 0, hàm số này liên tục trên R +, Xét khoảng (-1;0)

Ta có f(-1) = 4, f(0) = -3

Do f(-1).f(0) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (-1;0)

+ Xét khoảng (0;1)

Ta có f(0) = -3, f(1) = 4

Do f(0).f(1)< 0 nên phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0;1)

Vậy phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-1;1)

0,25

0,25

19

Ta có: f(2) = -2a - 1

2

2

2

x x

f x

x

x x





 Hàm số f(x) liên tục tại x = 2

2



Vậy a = 1 thì f(x) liên tục tại x = 2

5 ĐỀ SỐ 5

A TRẮC NGHIỆM: ( 0,5điểm/1câu x 6câu = 3 điểm)

Câu 1: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: lim k

 (với k nguyên dương)

Câu 2: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu:

2 2 2

lim

x

x x x



 



Câu 3: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: lim ( 2 2 )

  

Câu 4: cho hàm số: 2

1 ( )

1 1

x khi x x

f x

x x

khi x x





 



 



Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

A

1

lim ( ) 1

x  f x

1

lim ( ) 1

x  f x

 

C

1

lim ( ) 1

x f x

Câu 5: Cho các hàm số: (I) y = sinx ; (II) y = cosx ; (III) y = tanx ; (IV) y = cotx

Trong các hàm số sau hàm số nào liên tục trên

A (I) và (II) B (III) và IV) C (I) và (III) D (I), (II), (III) và (IV)

Câu 6: Cho hàm số f(x) chưa xác định tại x = 0:

2

2

f x

x



 Để f(x) liên tục tại x = 0, phải gán cho f(0) giá trị bằng bao nhiêu?

B TỰ LUẬN: (7 điểm)

Bài 1: ( 3 điểm) Tính giới hạn của các hàm số sau:

2 2

) lim b) lim c) lim

a

Bài 2: ( 2 điểm) Tìm m để hàm số     







2

3 3

3

khi x

m x khi x

liên tục tai x0 = 3

Bài 3: ( 2 điểm) Chứng minh rằng phương trình: