slide 1 chuyển động của trái đất quanh mặt trời theo 1 quỹ đạo elip hết 1 vòng là 1 năm có 365 ngày ¼ f1 f2 elip tiõt 19 elýp tiõt 1 §þnh nghüa elýp ph­¬ng tr×nh chýnh t¾c cña elýp c¸c vý dô minh ho

[r]

Chuyển động của Trái đất quanh mặt trời theo 1

quỹ đạo Elip hết 1 vòng là 1 năm có 365 ngày ¼.

F1

F2

ELIP 2

TiÕt 19: ElÝp

(TiÕt 1)

• §Þnh nghÜa ElÝp

• Ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ElÝp

• C¸c vÝ dô minh ho¹

 Cách vẽ elíp

• Định nghĩa

Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F1,F2: F1F2=2c>0

Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1+MF2=2a (a>c) gọi là một elíp

* F1,F2: gọi là các tiêu điểm của elíp

* F1F2=2c: gọi là tiêu cự của elíp

* M thuộc elíp, MF ,MF : Các bán kính qua tiêu

F2

F1

M

1.Định nghĩa đ ờng Elíp

a MF

MF E

M  ( )  1  2  2

ELIP 4

Bài tập TNKQ

Hăy chọn ph ơng án đúng

Cho hai điểm F1,F2; F1F2=4

Trong các quĩ tích sau quĩ tích nào là Elíp

a) Tập hợp điểm M trong mặt phẳng: MF1-MF2=6

b) Tập hợp điểm M trong mặt phẳng: MF1+MF2=3 c) Tập hợp điểm M trong mặt phẳng: MF1+MF2=6

Xác định toạ

độ F1 , F2 ?

2 Ph ơng trình chính tắc của Elíp

 Cho Elíp (E) trong hệ trục toạ độ nh hình vẽ

 Ta có:

 Ph ơng trình của Elíp:

Ph ơng trình trên gọi là ph ơng trình chính tắc của elíp

) 0

; ( ),

0

;

1

F  c F c

2 2

2 2

2

2

2

;

b

y a

x







a

cx a

MF a

cx a

MF1   ; 2   F1 F2

M y

x O

?

ELIP 6

Chú ý

Chọn hệ trục toạ độ sao cho: F1(0;-c), F2(0;c)

thì ph ơng trình của Elíp là:

2 2

2 2

2

2

2

;

a

y b

x









y

x

F1(o;-c)

F2(o;c)

o (0;a)

(0:-a)

(b:0) (-b;0)

Đây không là ph ơng trình chính

tắc của Elíp

Đây có phải là ph ơng

trình chính tắc của

Elíp

?

VÝ dô 1

Trong c¸c ph ¬ng tr×nh sau ®©y ph ¬ng tr×nh

nµo lµ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ElÝp

1 3

2 )

2 2



 y

x

16 9

)

2 2



 y

x b

1 4

9 )

2 2



 y x

c

ELIP 8

Ví dụ 2

Cho Elíp :4x 2 +9y 2 =36 (E)

a) Tìm toạ độ 2 tiêu điểm, tiêu cự của (E)

b) Điểm M thuộc (E) có hoành độ x=1.

Tìm bán kính qua tiêu của điểm M

Lời giải:

(E):

=> a=3, b=2, a) +Toạ độ hai tiêu điểm :

+Tiêu cự : b)Các bán kính qua tiêu của M:

1 4

9

2 2



 y

x

5 4

9

2 2









 a b c

5 2 2c

F

F1 2  

3

5 3

; 3

5

1        

a

cx a

MF a

cx a

MF

) 0

; 5 (

);

0

; 5

F 

2 2

2 2

2 2

2

;

1 b a c b

y a

x









Ph ơng trình chính tắc của Elíp

ví dụ 3

Viết ph ơng trình chính tắc của Elíp biết elíp đó có

một tiêu điểm F2(1;0) và đi qua điểm A(0;3)

Lời giải:

+Giả sử PT Elíp (E) đó có dạng:

+Vì tiêu cự của (E) là F2(1;0) nên c=1

+Vì (E) qua A(0;3) nên b2=9

=>a2=b2+c2=9+1=10

+Vậy ph ơng trình chính tắc của (E) là:

0

;

1 2

2 2

2







b

y a

x

1

2 2



x

ELIP 10

Củng cố

Các cần em nắm đ ợc:

 Khái niệm về Elíp, tiêu điểm, tiêu cự, bán kính qua tiêu

 Viết ph ơng trình chính tắc của Elíp

 Tìm toạ độ tiêu điểm, tìm tiêu cự và các bán kính qua tiêu

BTVN: bài1, 2c,d Sgk trang 29

Cho điểm M(x;y) thuộc (E) hãy tính :

MF12=?

MF22=?

Từ đó suy ra: MF12- MF22= ?

=>MF1= ?

MF2= ?

M y

x O

ELIP 12

































































a

cx a

MF

a

cx a

MF a

xc MF

MF

MF

MF MF

MF

a MF

MF

xc MF

MF

y c

x MF

y c

x MF

2

1

2 1

2 2

2 1 2

1

2 1

2 2

2 1

2 2

2

2

2 2

2

1

2 2

4

) (

) (

Ta cã

2 2

2 2

2

2

2

2 2

2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2

2

1

1

; 1

1 )

(

) (

) (

) (

) (

) (

c a

b b

y a

x c

a

y a

x

c a

a y

a x

c a

y c

x a

cx a

y c

x MF

a

cx a

MF

















































Ta cã

ELIP 14

C¾t h×nh trô bëi mét mÆt ph¼ng kh«ng vu«ng gãc

víi trôc cña h×nh trô ta ® îc thiÕt diÖn lµ mét ElÝp

ELIP 16