Phân tích ứng xử động lực học khung trên nền kết cấu nổi chịu tải trọng gió

Luận văn này chủ yếu sử dụng phương pháp phần tử biên, phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích ứng xử tấm với khung kết cấu chịu tải trọng gió... TỔ G QUA VẤ ĐỀ GHIÊ CỨU Chương 1 giới

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜ G ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-

TRẦ QUỐC TUẤ

PHÂ TÍCH Ứ G XỬ ĐỘ G LỰC HỌC KHU G

TRÊ Ề KẾT CẤU ỔI CHNU TẢI TRỌ G GIÓ

Chuyên ngành: Kỹ Thuật Xây Dựng Công Trình Dân Dụng và Công Nghiệp

Mã số ngành: 60 58 02 08

LUẬ VĂ THẠC SĨ

Tp.HCM, 06 - 2018

TRƯỜ G ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MI H

Cán bộ hướng dẫn: PGS.TS LƯƠ G VĂ HẢI

Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS TS Nguyễn Trung Kiên

Cán bộ chấm nhận xét 2: TS Nguyễn Hồng Ân

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM, ngày 23 tháng 08 năm 2018

Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn thạc sĩ gồm:

1 PGS TS Bùi Công Thành - Chủ tịch Hội đồng

2 TS Châu Đình Thành - Thư ký

3 PGS TS Nguyễn Trung Kiên - Ủy viên (Phản biện 1)

4 TS Nguyễn Hồng Ân - Ủy viên (Phản biện 2)

5 PGS TS Lê Song Giang - Ủy viên Hội đồng

KỸ THUẬT XÂY DỰ G

HIỆM VỤ LUẬ VĂ THẠC SĨ

Họ và tên học viên: TRẦ QUỐC TUẤ MSHV: 1670037

Ngày, tháng, năm sinh: 20/06/1992 Nơi sinh: Tp Hồ Chí Minh Chuyên ngành: Kỹ Thuật Xây Dựng Công Trình Dân Dụng và Công Nghiệp

Mã số: 60 58 02 08

I TÊ ĐỀ TÀI: Phân tích ửng xử động lực học khung trên nền kết cấu nổi chịu tải trọng gió

II HIỆM VỤ VÀ ỘI DU G

1 Trình bày cơ sở lý thuyết, thiết lập các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng cho khung phẳng chịu tác dụng của gió, sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn

2 Trình bày cơ sở lý thuyết về phân tích hydroelastic miền tần số bằng phương pháp kết hợp giữa phần tử hữu hạn và phần tử biên cho tấm nổi

3 Phát triển thuật toán, lập trình tính toán bằng chương trình Matlab

4 Kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính bằng cách so sánh kết quả với phần mềm phân tích kết cấu SAP2000, và với kết quả đã công bố trước đó Tiến hành thực hiện các ví dụ số nhằm khảo sát ảnh hưởng của các nhân tố quan trọng đến ứng xử động của kết cấu khung, từ đó rút ra các kết luận và kiến nghị

III GÀY GIAO HIỆM VỤ : 01/2018

IV GÀY HOÀ THÀ H HIỆM VỤ : 06/2018

V HỌ VÀ TÊ CÁ BỘ HƯỚ G DẪ : PGS TS LƯƠ G VĂ HẢI

Tp HCM, ngày 22 tháng 06 năm 2018

CÁ BỘ HƯỚ G DẪ BA QUẢ LÝ CHUYÊ GÀ H

TRƯỞ G KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰ G TRƯỜ G ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

PGS TS Lương Văn Hải

LỜI CẢM Ơ

Luận văn thạc sĩ Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp này là kết quả sau gần hai năm học tập và nghiên cứu tại Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng, trường Đại học Bách Khoa – Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh Tôi rất tự hào sau khi kết thúc luận văn, tôi đã học hỏi, nâng cao khả năng tự nghiên cứu, biết cách giải quyết những vấn đề cụ thể đặt ra trong thực tế xây dựng v.v

Để hoàn thành luận văn này, ngoài sự cố gắng và nỗ lực của bản thân, tôi đã nhận được sự giúp đỡ nhiều từ tập thể và các cá nhân Tôi xin ghi nhận và tỏ lòng biết ơn tới tập thể và các cá nhân đã dành cho tôi sự giúp đỡ quý báu đó

Đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy PGS TS Lương Văn Hải, vì những gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tưởng của đề tài, góp ý cho tôi rất nhiều về cách nhận định đúng đắn trong những vấn đề nghiên cứu, cách tiếp cận nghiên cứu hiệu quả, truyền đạt cảm hứng, lời khuyên và quan tâm liên tục trong quá trình thực hiện luận văn Tôi cảm thấy rất vui và tự hào khi được làm việc với thầy

Ngoài ra, tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Kỹ thuật Xây dựng, trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM đã truyền dạy những kiến thức quý giá cho tôi, đó cũng

là những kiến thức không thể thiếu trên con đường nghiên cứu khoa học và sự nghiệp của tôi sau này

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến NCS Nguyễn Xuân Vũ đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình thực hiện luận văn này

Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành trong thời gian quy định với sự nỗ lực của bản thân, tuy nhiên không thể không có những thiếu sót Kính mong quý Thầy Cô chỉ dẫn thêm

để tôi bổ sung những kiến thức và hoàn thiện bản thân mình hơn

Xin trân trọng cảm ơn

Tp HCM, ngày 22 tháng 06 năm 2018

Trần Quốc Tuấn

TÓM TẮT LUẬ VĂ THẠC SĨ

Với sự gia tăng dân số và sự mở rộng của quá trình đô thị hóa, những quốc gia có đường bờ biển dài hay những đảo quốc đã triển khai những dự án lấn biển đề giải quyết nhu cầu về chỗ ở cho người dân cũng như phát triển hạ tầng đô thị Tuy nhiên, giải pháp này đòi hỏi lượng chi phí khổng lồ và nhiều khó khăn về mặt kỹ thuật khi vùng nước sâu hoặc đáy biển là nền đất yếu Để giải quyết vấn đề trên, các nhà nghiên cứu, kỹ sư đã đưa ra một giải pháp thay thế mới hiệu quả hơn, đó là xây dựng một hệ thống kết cấu nổi siêu lớn (Very Large Floating Structures, VLFS)

Phát triển hạ tầng đô thị, xây dựng công trình trên kết cấu nổi siêu lớn cần có sự nghiên cứu kỹ lưỡng và khảo sát đến nhiều yếu tố Mặt biển là nơi thường xuyên xuất hiện các trận gió bão, vì vậy cần thiết phải phân tích ứng xử của kết cấu được xây dựng trên nền kết cấu nổi chịu tải trọng gió

Phân tích động lực học của công trình trên nền VLFS sẽ giúp xác định được kích thước giới hạn của công trình, kích thước VLFS phù hợp, từ đó áp dụng vào thực tiễn một cách đúng đắn

Luận văn này chủ yếu sử dụng phương pháp phần tử biên, phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích ứng xử tấm với khung kết cấu chịu tải trọng gió

LỜI CAM ĐOA

Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của Thầy PGS TS Lương Văn Hải

Các kết quả trong Luận văn là đúng sự thật và chưa được công bố ở các nghiên cứu khác

Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện của mình

Tp HCM, ngày 22 tháng 06 năm 2018

Trần Quốc Tuấn

MỤC LỤC

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ i

LỜI CẢM ƠN ii

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ iii

LỜI CAM ĐOAN iv

MỤC LỤC v

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ viii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU x

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT xi

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1

1.1 Tổng quan về công trình biển và tải trọng tác động lên công trình biển 1

1.1.1Tổng quan về công trình biển 1

1.1.2Tổng quan về tải trọng tác động lên công trình biển 2

1.1.3Tổng quan về tính toán công trình biển 3

1.1.4Ứng dụng của kết cấu nổi 5

1.2 Tình hình nghiên cứu 9

1.2.1Các công trình nghiên cứu trong nước 9

1.2.2Các công trình nghiên cứu trên thế giới 9

1.3 Mục tiêu và hướng nghiên cứu 12

1.4 Cấu trúc luận văn 12

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 13

2.1 Phương pháp phần tử hữu hạn 13

2.2 Cơ sở FEM cho kết cấu dạng khung 14

2.2.1Các hệ thức biểu diễn mối tương quan 14

2.2.2Xây dựng véc tơ tải trọng phần tử do gió gây ra 16

2.2.3Phương trình chuyển động của phần tử trong hệ tọa độ cục bộ 17

2.2.4Phương trình chuyển động của phần tử trong hệ tọa độ tổng thể 17

2.2.5Ghép nối các ma trận phần tử vào ma trận chung của toàn hệ 18

2.2.6Phương trình chuyển động của toàn hệ 18

2.3 Cơ sở FEM cho kết cấu dạng tấm 19

2.3.1Giới thiệu tổng quát 19

2.3.2Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa biến dạng – chuyển vị 22

2.3.3Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa ứng suất – biến dạng 23

2.3.4Mô hình FEM cho kết cấu tấm 24

2.4 Phương pháp phần tử biên BEM 28

2.4.1Tổng quan về BEM 28

2.4.2Thuật toán của BEM 29

2.5 Phân tích hydroelastic miền tần số 30

2.5.1Mô hình tấm và chất lỏng 30

2.5.2Áp lực chất lỏng 32

2.5.3Giải hệ phương trình tương tác 32

2.6 Lưu đồ tính toán 34

CHƯƠNG 3 KẾT QUẢ PHÂN TÍCH SỐ 35

3.1 Bài toán 1: Kiểm tra độ tin cậy của chương trình Matlab 37

3.2 Bài toán 2: Kiểm tra độ tin cậy của chương trình Matlab 40

3.3 Bài toán 3: Khảo sát sự hội tụ của nghiệm theo lưới phần tử tấm 43

3.4 Bài toán 4: Khảo sát sự thay đổi độ sâu nước đến ứng xử khung phẳng chịu tải trọng gió, tương tác với nền VLFS trên miền tần số 45

3.5 Bài toán 5: Khảo sát sự thay đổi chiều dày tấm đến ứng xử khung phẳng chịu tải trọng gió, tương tác với nền VLFS trên miền tần số 52

3.6 Bài toán 6: Khảo sát sự thay đổi chiều dài L tấm đến ứng xử khung phẳng chịu tải trọng gió, tương tác với nền VLFS trên miền tần số 58

3.7 Bài toán 7: Khảo sát số tầng của khung phẳng chịu tải trọng gió, tương tác với nền VLFS trên miền tần số 62

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHN 64

4.1 Kết luận 64

4.2 Kiến nghị 65

TÀI LIỆU THAM KHẢO 66

PHỤ LỤC 72

LÝ LNCH TRÍCH N GAN G 77

DA H MỤC CÁC HÌ H VẼ

Hình 1.1 Cấu trúc của một kết cấu nổi (điển hình) 3

Hình 1.2 Mô hình VLFS 4

Hình 1.3 Mô hình tổng thể bài toán nghiên cứu 4

Hình 1.4 Kho dầu Kamigoto ở N agasaki, Japan [54] 5

Hình 1.5 Cầu nổi ở Dubai [55] 5

Hình 1.6 Sân bóng đá nổi ở Singapore [56] 6

Hình 1.7 Phối cảnh dự án N hà hát Hoa Sen nổi trên hồ Hà N ội [58] 6

Hình 1.8 N hà hàng nổi trên sông Hương [59] 7

Hình 1.9 N hà hàng nổi trên vịnh Vĩnh Hy [60] 7

Hình 1.10 Phối cảnh thành phố nổi Lilypad của KTS Vincent Callebaut [61] 8

Hình 1.11 N hà máy điện mặt trời Kagoshima N anatsujima [62] 8

Hình 2.1 Phần tử thanh 2 nút với hệ tọa độ cục bộ 14

Hình 2.2 Mô hình động học của kết cấu tấm theo lý thuyết Kirchhoff 20

Hình 2.3 Mô hình động học của kết cấu tấm theo lý thuyết Mindlin 22

Hình 2.4 Quy ước chiều của chuyển vị w và hai chuyển vị xoay β x , β y 22

Hình 2.5 Phần tử tứ giác đẳng tham số 9 nút trong hệ tọa độ tổng thể 25

Hình 2.6 Phần tử chuNn trong hệ tọa độ tự nhiên 25

Hình 2.7 Bề mặt của 1 phần tử theo BEM [52] 29

Hình 2.9 Mô hình tổng thể bài toán 31

Hình 3.1 Sơ đồ tính tổng quát 36

Hình 3.2 Sơ đồ tính khung bài toán 1 37

Hình 3.3 Chuyển vị khung trong SAP 38

Hình 3.4 Chuyển vị khung trong Matlab 38

Hình 3.5 Mômen và lực cắt khung trong SAP2000 39

Hình 3.6 Sơ đồ tính của bài toán 2 41

Hình 3.7 Định vị vị trí khung trên tấm nổi 41

Hình 3.8 Chuyển vị khung bài toán 2 trong Matlab và SAP2000 42

Hình 3.9 Chuyển vị ngang của nút 3 với từng lưới phần tử 44

Hình 3.10 Chuyển vị ngang của nút 5 với từng lưới phần tử 44

Hình 3.11 Bảng ghi vận tốc gió dùng tính toán trong luận văn này [52] 46

Hình 3.12 Thành phần vận tốc gió dao động quanh giá trị trung bình 46

Hình 3.13 Lực gió động tác dụng lên công trình theo thời gian t (kN ) 47

Hình 3.14 Lực gió động trên miền tần số (kN ) 47

Hình 3.15 Chuyển vị đỉnh khung khảo sát theo độ sâu nước (m) 49

Hình 3.16 Chuyển vị đỉnh khung khảo sát theo độ sâu nước (m) 49

Hình 3.17 Chuyển vị lệch tầng khảo sát theo độ sâu nước (m) 49

Hình 3.18 Chuyển vị lệch tầng khảo sát theo độ sâu nước (m) 50

Hình 3.19 Môment chân cột khảo sát theo độ sâu nước (kN m) 51

Hình 3.20 Môment chân cột khảo sát theo độ sâu nước (kN m) 51

Hình 3.21 Lực cắt chân cột khảo sát theo độ sâu nước (kN ) 51

Hình 3.22 Lực cắt chân cột khảo sát theo độ sâu nước (kN ) 52

Hình 3.23 Chuyển vị đỉnh khung khảo sát theo chiều dày tấm (m) 54

Hình 3.24 Chuyển vị đỉnh khung khảo sát theo chiều dày tấm (m) 54

Hình 3.25 Chuyển vị lệch tầng khảo sát theo chiều dày tấm (m) 54

Hình 3.26 Chuyển vị lệch tầng khảo sát theo chiều dày tấm (m) 55

Hình 3.27 Môment chân cột khảo sát theo chiều dày tấm (kN m) 56

Hình 3.28 Môment chân cột khảo sát theo chiều dày tấm (kN m) 56

Hình 3.29 Lực cắt chân cột khảo sát theo chiều dày tấm (kN ) 56

Hình 3.30 Lực cắt chân cột khảo sát theo chiều dày tấm (kN ) 57

Hình 3.31 Chuyển vị đỉnh khung khảo sát theo chiều dài L tấm (m) 59

Hình 3.32 Chuyển vị lệch tầng khảo sát theo chiều dài L tấm (m) 59

Hình 3.33 Môment chân cột khảo sát theo chiều dài L tấm (kN m) 60

Hình 3.34 Môment chân cột khảo sát theo chiều dài L tấm (kN m) 60

Hình 3.35 Lực cắt chân cột khảo sát theo chiều dài L tấm (kN ) 61

Hình 3.36 Lực cắt chân cột khảo sát theo chiều dài L tấm (kN ) 61

Hình 3.37 Tỉ số ∆ = f/Hk khảo sát theo số tầng 63

DA H MỤC CÁC BẢ G BIỂU

Bảng 3.1 Thông số khung phẳng 36

Bảng 3.2 Thông số tấm nổi 36

Bảng 3.3 So sánh chuyển vị khung giữa SAP2000 và Matlab 39

Bảng 3.4 So sánh Moment giữa SAP2000 và Matlab 39

Bảng 3.5 So sánh Lực cắt giữa SAP2000 và Matlab, (kN ) 40

Bảng 3.6 So sánh chuyển vị khung giữa SAP2000 và Matlab 42

Bảng 3.7 So sánh Moment giữa SAP2000 và Matlab 43

Bảng 3.8 So sánh Lực cắt giữa SAP2000 và Matlab 43

Bảng 3.9 Giá trị chuyển vị nút 3 và 5 bài toán 3 45

Bảng 3.10 Giá trị tần số khảo sát (Hz) 45

Bảng 3.11 Giá trị chuyển vị đỉnh khảo sát theo H 48

Bảng 3.12 Độ lệch tầng (drift) khảo sát theo H 48

Bảng 3.13 Mômen chân cột khảo sát theo H 50

Bảng 3.14 Lực cắt chân cột khảo sát theo H 50

Bảng 3.15 Giá trị chuyển vị đỉnh khảo sát theo h 53

Bảng 3.16 Độ lệch tầng (drift) khảo sát theo h 53

Bảng 3.17 Mômen chân cột khảo sát theo h 55

Bảng 3.18 Lực cắt chân cột khảo sát theo h 55

Bảng 3.19 Giá trị chuyển vị đỉnh khảo sát theo L 58

Bảng 3.20 Độ lệch tầng (drift) khảo sát theo L 58

Bảng 3.21 Mômen chân cột khảo sát theo L 59

Bảng 3.22 Lực cắt chân cột khảo sát theo L 60

Bảng 3.23 Tỉ số chuyển vị đỉnh so với chiều cao tầng 62

Bảng 3.24 Tần số riêng thứ nhất của khung phân tích bằng SAP2000 63

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT Chữ viết tắt

VLFS Kết cấu nổi siêu lớn (Very Large Floating Structures) FEM Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method) FEM-3 Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử 3 nút FEM-9 Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử 9 nút BEM Phương pháp phần tử biên (Boundary Element Method) Q9 Phần tử tứ giác 9 nút (Quadrilateral nine-node element)

L Chiều dài tấm theo phương x

B Chiều dài tấm theo phương y

E Module đàn hồi của vật liệu

G Module chống cắt đàn hồi của vật liệu

ν Hệ số poisson của vật liệu

ρ Trọng lượng riêng của vật liệu tấm

P Tải trọng tập trung theo phương ngang

CHƯƠ G 1

TỔ G QUA VẤ ĐỀ GHIÊ CỨU

Chương 1 giới thiệu tổng quát về các công trình biển, đặc biệt là kết cấu nổi siêu lớn (VLFS), miêu tả ngắn gọn các đặc tính kỹ thuật cũng như ưu nhược điểm của VLFS, giới thiệu tổng quan về tải trọng tác động lên công trình biển, bài toán nghiên cứu sẽ thực hiện trong luận văn này Chương này cũng sẽ giới thiệu các tài liệu tham khảo

là các công trình nghiên cứu lớn trong nước và trên thế giới Cuối cùng là trình bày các mục tiêu, phạm vi, ý nghĩa của luận án và bố cục của luận văn

1.1 Tổng quan về công trình biển và tải trọng tác động lên công trình biển 1.1.1 Tổng quan về công trình biển

N hiều quốc gia phát triển với đường bờ biển dài Các nhà nghiên cứu và kỹ sư

đề xuất xây dựng các kết cấu nổi siêu lớn (VLFS) Các loại kết cấu nổi (VLFS) tăng nhanh trong hai thập kỷ qua, do sự phát triển đô thị hóa và gia tăng dân số ở các nước

có nguồn đất khan hiếm như N hật Bản, Singapore và Hà Lan Giải pháp kết cấu nổi (VLFS) giúp giải quyết tốt vấn đề chổ ở, sinh sống, các yếu tố hạ tầng kỹ thuật và xây dựng đô thị trên mặt nước

Ở Việt N am, vốn đặc thù là một quốc gia có đường bờ biển dài, vì vậy nghiên cứu phát triển công trình biển là một trong những lĩnh vực được quan tâm hàng đầu Phát triển hạ tầng đô thị và xây dựng công trình trên kết cấu nổi siêu lớn cần có sự nghiên cứu kỹ lưỡng và khảo sát đến nhiều yếu tố Mặt biển là nơi thường xuyên xuất hiện các trận gió bão, vì vậy cần thiết phải phân tích ứng xử của kết cấu được xây dựng trên nền kết cấu nổi chịu tải trọng gió

Phân tích động lực học của công trình trên nền VLFS sẽ giúp xác định được kích thước giới hạn của công trình, kích thước VLFS phù hợp, từ đó áp dụng vào thực tiễn một cách đúng đắn

Ưu điểm của VLFS có thể kể đến như:

• Tiết kiệm chi phí

• Thân thiện với môi trường

• Xây dựng nhanh chóng và dễ dàng

• N âng cấp hoặc tháo dỡ đơn giản

• Bảo vệ các công trình bên trên khỏi những tác động của địa chấn

N hược điểm:

• Các công trình trên VLFS có địa hình trống trải => tác động gió lớn

• Công trình xây dựng trên biển thường bị muối biển ăn mòn, phá hủy nhanh

• Chịu ảnh hưởng trực tiếp từ các cơn bão, sóng thần

1.1.2 Tổng quan về tải trọng tác động lên công trình biển

Công trình biển chịu tác động của nhiều loại tải trọng và chịu ảnh hưởng của điều kiện tự nhiên vô cùng khắc nghiệt Trong các loại tải trọng đó, nổi trội hơn cả là sóng biển và gió, đây là hai loại tải trọng nguy hiểm nhất mà công trình thường xuyên chịu đựng Trong phạm vi nghiên cứu của luận văn này, chỉ trình bày những nội dung

cơ bản của tải trọng gió nhằm vụ phụ cho việc giải quyết bài toán đặt ra trong các chương tiếp theo

Tải trọng gió thường chiếm từ 5% đến 10% tổng hợp lực do môi trường tác dụng lên công trình biển Với tần suất xuất hiện liên tục, ảnh hưởng của gió lên công trình

vô cùng đáng kể Việc tính toán tải trọng gió tác động lên công trình biển là rất phức tạp do kết cấu công trình biển thường gồm nhiều bộ phận khác nhau hợp thành, chịu tải trọng gió theo nhiều phương khác nhau Bên cạnh đó, gió cũng là một quá trình ngẫu nhiên với chiều và tần số thay đổi liên tục

Có nhiều yếu tố là ảnh hưởng đến áp lực gió tác động lên công trình biển, trong

đó mật độ không khí, diện tích bề mặt công trình đón gió và vận tốc gió là các đại lượng quan trọng góp phần nhiều nhất Xét diện tích tương tác điển hình cho vật thể

phẳng là A (m2) vuông góc với phương tác động của gió, tổng lực gió P wind (t) tác động

lên diện tích A của công trình xác định theo biểu thức: ( ) ( ) 2

0

12

P t = AC ρ U +u t 

trong đó, A là diện tích đón gió, C D là hệ số áp lực gió, ρair là khối lượng riêng của

không khí, U 0 là vận tốc gió trung bình, u(t) vận tốc gió thay đổi xung quanh giá trị

trung bình, biến thiên theo thời gian

1.1.3 Tổng quan về tính toán công trình biển

Trong luận văn này, phương pháp phần tử biên (BEM) kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) được sử dụng để phân tích ứng xử tấm với khung kết cấu chịu tải trọng gió Hình 1.1 thể hiện cấu trúc của một kết cấu nổi điển hình, bao gồm: kết cấu nổi và kết cấu thượng tầng (đối tượng nghiên cứu trong luận văn này), cầu nối dẫn từ đất liền đến kết cấu nổi, tường ngăn sóng, hệ neo kết cấu nổi với đáy biển hoặc đất liền Hình 1.2 và Hình 1.3 thể hiện mặt bằng và mặt đứng của mô hình tính toán kết cấu nổi siêu lớn

Hình 1.1 Cấu trúc của một kết cấu nổi (điển hình)

1.1.4 Ứng dụng của kết cấu nổi

N hiều quốc gia trên thế giới đã triển khai xây dựng các công trình biển nổi lớn như sân bay nổi, kho chứa dầu, cầu đường bộ nổi, sân bóng đá, v.v Ở Việt N am cũng có nhiều công trình nổi trên nước với quy mô vừa phải như các nhà hàng nổi ở trên Sông Hương, nhà hàng nổi ở N inh Thuận, v.v Các hình ảnh sau đây minh họa thực tế cho các ứng dụng của kết cấu nổi siêu lớn trong nước và trên thế giới

Hình 1.4 Kho dầu Kamigoto ở N agasaki, Japan [54]

Hình 1.5 Cầu nổi ở Dubai [55]

Hình 1.6 Sân bóng đá nổi ở Singapore [56]

Hình 1.7 Phối cảnh dự án N hà hát Hoa Sen nổi trên hồ Hà N ội [58]

Hình 1.8 N hà hàng nổi trên sông Hương [59]

Hình 1.9 N hà hàng nổi trên vịnh Vĩnh Hy [60]

Hình 1.10 Phối cảnh thành phố nổi Lilypad của KTS Vincent Callebaut [61]

Hình 1.11 N hà máy điện mặt trời Kagoshima N anatsujima [62]

1.2 Tình hình nghiên cứu

1.2.1 Các công trình nghiên cứu trong nước

Trong nước hiện nay chưa có nhiều bài nghiên cứu chuyên sâu về tương tác sóng biển và gió bão đến kết cấu, chỉ một số tác giả có sự nghiên cứu tổng quát về vấn đề này N guyễn Quốc Hòa (1996) [1] đã nghiên cứu động lực học giữa sóng biển

và công trình biển nổi Trong luận án của mình, ông đã dùng phương pháp BEM để giải quyết bài toán tương tác động lực học giữa công trình biển nổi chuyên dụng, có kích thước lớn, hình dạng bất kỳ, với sóng biển theo mô hình không gian của vật thể

Hồ Hồng Sao, N guyễn Văn Dũng (2011) [2] nghiên cứu mô hình vật lý hiệu quả giảm sóng của đê chắn sóng nổi hình hộp, cho khu tránh trú bão tàu thuyền Kết quả nghiên cứu cho thấy hiệu quả giảm sóng của đê là đáng kể N guyễn Văn Chình (2013) [3] nghiên cứu động lực học về kết cấu công trình biển trên nền san hô chịu tác dụng của tải trọng sóng biển và gió N guyễn Quốc Hòa (2013) [4] nghiên cứu ảnh hưởng của

độ sâu mực nước đến mô men uốn dọc và lực cắt do sóng của kho chứa nổi Phạm Hiền Hậu và Phạm Hồng Đức (2016) [5] đã nghiên cứu dự báo và đánh giá ảnh hưởng của khoảng tĩnh không đối với các công trình biển nổi có kể đến hiệu ứng phi tuyến bậc hai của tải trọng sóng

1.2.2 Các công trình nghiên cứu trên thế giới

Phân tích sự tương tác trên miền tần số (hoặc miền thời gian) giữa môi trường nước và kết cấu (hydroelastic) của các cấu trúc nổi lớn đã thu hút sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới trong nửa thế kỷ trở lại đây, tiêu biểu là công trình đột phá của Bishop và Price (1979) [6], Price và Wu (1985) [7] đã dẫn đến lý thuyết hydroelastic 3D đầy đủ, trong đó phương pháp dùng hàm Green được sử dụng để mô hình hóa chất lỏng và phương pháp phần tử hữu hạn để mô hình hóa VLFS N hững người đóng góp tiên phong cho lý thuyết hydroelastic của VLFS là Ertekin và cộng

sự (1993) [8], Suzuki (1996, 2005) [9][10], Yago và Endo (1996) [11], Kashiwagi (1998, 2000) [18][39], Utsunomiya và cộng sự (1998) [12], Ohmatsu (1998, 1999) [13][14] Meylan và Squires (1996) [15], Meylan (1997, 2001) [16][17] nghiên cứu các đề tài về băng trôi tương tự VLFS N hững phát triển gần đây trên phân tích

hydroelastic đã được đánh giá rộng rãi bởi Kashiwagi (2000) [18], Watanabe và cộng

sự (2004a) [19], Chen và cộng sự (2006) [21] N hững phát triển này đã cải thiện phân tích hydroelastic với các phương pháp chính xác và hiệu quả hơn để phân tích ứng

xử của VLFS

Trong phân tích hydroelastic, có hai yếu tố cần mô hình hóa là phần kết cấu nổi và chất lỏng xung quanh Phần chất lỏng được mô phỏng bởi một hàm thế vận tốc thỏa mãn phương trình Laplace Đối với phần kết cấu nổi, đã có nhiều đề xuất cho các mô hình khác nhau Watanabe và cộng sự (2004b) [20] đã mô phỏng kết cấu nổi là một tấm đặc đồng nhất dựa theo lý thuyết tấm Kirchhoff Kashiwagi (1998) [39], Utsunomiya và cộng sự (1998) [12], Hermans (2000) [22], Meylan (2001) [17], Watanabe và cộng sự (2000) [23] đã tiến hành phân tích và chứng minh các sai số giữa phân tích theo lý thuyết tấm Kirchhoff so với dự đoán là rất thấp, phân tích cho

độ chính xác rất cao Tuy nhiên, Wang và cộng sự (2001) [24] đã chỉ ra các kết quả ứng suất (mômen và lực cắt) không được dự đoán chính xác và chúng không thỏa mãn các phương trình điều kiện biên, do các đáp ứng của biến dạng cắt và góc xoay được bỏ qua trong lý thuyết tấm mỏng cổ điển Để giải quyết vấn đề này, nhiều tác giả đã áp dụng lý thuyết tấm dày Mindlin để mô hình kết cấu nổi

Một số phương pháp số cho phản ứng hydroelastic tức thời đã được phát triển Ohmatsu (1998) [28] đã phân tích phản ứng tức thời của VLFS một cách gián tiếp thông qua hàm phản ứng xung được xác định từ biến đổi Fourier nghịch đảo của hàm

số phản ứng tần số Endo (2000) [29] đã phát triển mô hình phương pháp FEM với miền thời gian được tính toán trên kết quả miền tần số Phương pháp BEM (bậc thấp)

là một trong những phương pháp được sử dụng, trong phương pháp này bề mặt tiếp xúc của kết cấu nổi và nước được chia thành những phần tử nhỏ và thế vận tốc được giả thiết là hằng trên mỗi phần tử Vì bước sóng của sóng tới nhỏ hơn kết cấu rất nhiều, do đó cần phân chia ra nhiều phần tử để đảm bảo độ chính xác cao, bài toán

có quá nhiều Nn số ảnh hưởng đến vấn đề thời gian N ewman and Lee (2002) [30] đưa ra hai phương pháp để giải quyết vấn đề này Một là sử dụng phần tử biên bậc cao để chia bề mặt kết cấu, điều này giúp giảm số lượng phần tử biên nhưng vẫn đảm bảo tính chính xác Phương pháp phần tử biên bậc cao cũng được dùng bởi Wang and

Meylan (2004) [31] Lee và Choi (2003) [32] đã phát triển một phương pháp kết hợp FEM-BEM để phân tích phản ứng đàn hồi tức thời của VLFS Kashiwagi (2004) [33]

đã sử dụng phương pháp tổ hợp mode dao động của ông để mô phỏng số phản ứng tức thời của sân bay nổi khi máy bay cất và hạ cánh Liuchao and Hua (2007) [34] đề xuất phương pháp phần tử hữu hạn trong miền thời gian ba chiều để phân tích phản ứng đàn hồi tức thời của VLFS chịu tải trọng ngoài biến đổi Qiu (2009) [35] đưa ra phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp miền thời gian để phân tích phản ứng thủy động lực học của dầm nổi với tải trọng di chuyển Endo (2000) [29] đã ứng dụng phương pháp tính toán miền thời gian của ông để mô phỏng máy bay cất và hạ cánh

có xét tới sóng biển Wang và Tay (2011) [36] giới thiệu phương pháp toán học cho phân tích hydroelastic của VLFS dạng pontoon trong miền tần số Họ đã sử dụng kết hợp hai phương pháp FEM-BEM để giải quyết bài toán: tấm - nước Cheng và cộng

sự (2014) [41] đề xuất phương pháp mở rộng miền thời gian trực tiếp để tính toán phản ứng tức thời của VLFS chịu đồng thời sóng tới và tải ngoài bao gồm vật nặng rơi tự do hay máy bay cất và hạ cánh

N goài các phương pháp số, phương pháp giải tích như tổ hợp mode dao động cũng được nhiều nhiều tác giả thực hiện Trong phương pháp này, toàn bộ miền chất lỏng được chia thành 2 miền bao gồm một miền được bao phủ bởi tấm và một miền bên ngoài Thế vận tốc trong mỗi miền được xấp xỉ bằng các hàm riêng trực giao Kashiwagi (2000) [37] đã sử dụng phương pháp tổ hợp mode dao động để phân tích

sự chuyển động của chất lỏng Tích phân mặt của lực thủy động lực học được chuyển đổi thành tích phân đường giúp giảm đáng kể thời gian tính toán Kim và Ertekin (1998) [38] đã đề xuất phương pháp tổ hợp mode cho vùng chất lỏng bên dưới VLFS

Họ đã tận dụng một cách hiệu quả nghiệm của phương trình Helmholtz cho miền chữ nhật Chuyển động của chất lỏng cũng được tính toán bằng phương pháp Phần tử hữu hạn (FEM) dựa trên nguyên lý biến phân Kashiwagi (1998) [39] đề xuất mô hình này trong đó các hệ số thủy động lực học được tính toán chính xác dựa trên kết quả miền tần số và bằng phương pháp xấp xỉ B-spline Galerkin Ismail (2016) [40] đã phát triển phương pháp kết hợp FEM-BEM theo miền thời gian trong không gian ba chiều để phân tích phản ứng tức thời của kết cấu chịu tải trọng thay đổi

1.3 Mục tiêu và hướng nghiên cứu

Mục tiêu chính của luận văn này là phân tích ứng xử của khung phẳng chịu tải trọng gió trên nền kết cấu nổi siêu lớn, sử dụng mô hình tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và phương pháp phần tử biên (BEM) Các vấn đề nghiên cứu trong luận văn bao gồm:

• Trình bày cơ sở lý thuyết, thiết lập các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng cho khung phẳng chịu tác dụng của gió và sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn

• Trình bày cơ sở lý thuyết về phân tích hydroelastic miền tần số bằng phương pháp kết hợp giữa phần tử hữu hạn và phần tử biên cho tấm nổi

• Phát triển thuật toán, lập trình tính toán bằng chương trình Matlab

• Kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính bằng cách so sánh kết quả của chương trình với kết quả từ phần mềm phân tích kết cấu SAP2000

• Tiến hành thực hiện các ví dụ số nhằm khảo sát ảnh hưởng của các nhân tố quan trọng đến ứng xử của kết cấu khung, từ đó rút ra các kết luận và kiến nghị

1.4 Cấu trúc luận văn

N ội dung trong luận văn được trình bày như sau:

Chương 1: Giới thiệu tổng quan về kết cấu khung phẳng chịu tải trọng gió đặt trên nền kết cấu nổi, tình hình nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước cũng như mục tiêu và hướng nghiên cứu của đề tài

Chương 2: Các cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử biên, phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích ứng xử động lực học khung phẳng

Chương 3: Các ví dụ số nhằm khảo sát ảnh hưởng của các nhân tố quan trọng đến ứng xử động của kết cấu khung

Chương 4: Các kết luận và kiến nghị

Tài liệu tham khảo

Phụ lục: Một số đoạn mã lập trình Matlab

CHƯƠ G 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Chương này trình bày lý thuyết cơ bản về tính toán trường gió, lý thuyết phần

tử hữu hạn FEM cho phân tích kết cấu dạng khung và kết cấu dạng tấm Sau đó trình bày về lý thuyết chất lỏng, nêu các giả thiết về chất lỏng xung quanh kết cấu, trình bày các điều kiện biên của tấm trong chất lỏng trước khi thiết lập công thức để mô hình miền chất lỏng xung quanh kết cấu bằng phương pháp phần tử biên BEM Cuối cùng, nghiên cứu phương pháp kết hợp FEM và BEM để giải bài toán tương tác giữa kết cấu khung, kết cấu tấm nổi và chất lỏng trên miền tần số

đưa ra dựa trên việc loại bỏ phương trình vi phân một cách hoàn toàn (những vấn đề

về trạng thái ổn định), hoặc chuyển phương trình vi phân từng phần sang một phương trình vi phân thường tương đương mà sau đó được giải bằng cách sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, v.v FEM không tìm dạng xấp xỉ của hàm trên toàn miền xác định V của nó mà chỉ trong những miền con Ve (phần tử) thuộc miền xác định của hàm.Trong FEM miền V được chia thành một số hữu hạn các miền con, gọi là phần

tử Các miền này liên kết với nhau tại các điểm định trước trên biên của phần tử được gọi là nút Các hàm xấp xỉ này được biểu diễn qua các giá trị của hàm (hoặc giá trị của đạo hàm) tại các điểm nút trên phần tử Các giá trị này được gọi là các bậc tự do của phần tử và được xem là Nn số cần tìm của bài toán

2.2 Cơ sở FEM cho kết cấu dạng khung

Kết cấu dạng khung được liên kết bởi nhiều thanh thành phần, thông qua các nút liên kết Để mô phỏng hệ khung, ta mô hình hóa kết cấu hệ thanh phẳng bởi các phần tử thanh hai nút chịu kéo (nén) và uốn, với sáu bậc tự do, trong đó mỗi nút phần

tử có ba bậc tự do là u, v, θ có hệ toạ độ cục bộ như trên hình Các thành phần chuyển

vị, nội lực và ứng suất phần tử được xác định thông qua véc tơ chuyển vị nút, ma trận hàm dạng của phần tử và các ma trận biến đổi khác theo phương pháp FEM

Hình 2.1 Phần tử thanh 2 nút với hệ tọa độ cục bộ

2.2.1 Các hệ thức biểu diễn mối tương quan

Xét phần tử thanh chịu kéo (nén) và uốn đồng thời trong hệ tọa độ cục bộ có

chiều dài L như Hình 2.1 Chuyển vị của một điểm bất kỳ thuộc phần tử được nội suy

qua véc tơ chuyển vị nút của phần tử:

( ) ( ) ( )e e

Trong đó: u ={u v θ}T là véc tơ chuyển vị tại điểm bất kỳ (x,y) thuộc phần tử, u và

v là chuyển vị thẳng theo phương trục x và trục y, θ là chuyển vị xoay quanh trục z,

e là ma trận các hàm dạng của phần tử, u e là véc tơ chuyển vị nút phần tử

Quan hệ ứng suất – biến dạng trong phần tử được xác định như sau:

với ρ là khối lượng riêng vật liệu

Sau khi tích phân trên toàn bộ thể tích phần tử, thu được:

2.2.2 Xây dựng véc tơ tải trọng phần tử do gió gây ra

Với cấu tạo của kết cấu công trình biển dạng hệ thanh nói chung, tải trọng gió tác dụng vào thành phần chủ yếu của kết cấu: phần diện tích chắn gió của các thanh thành phần

Do chiều cao của kết cấu công trình dạng này không lớn (so với nhà cao tầng, tháp truyền hình, v.v.), nên trong trường hợp này giả thiết vận tốc gió không thay đổi theo chiều cao của kết cấu và áp lực gió phân bố đều trên diện tích chắn gió, chỉ tính đến áp lực pháp tuyến của gió lên bề mặt, bỏ qua áp lực tiếp tuyến Khi đưa vào mô hình tính cho hệ thanh, phần áp lực gió tác dụng lên diện tích chắn gió của phần công trình được giả định với một diện tích đại diện, quy về tải trọng tập trung ngay nút Trong trường hợp tổng quát, áp lực gió tác dụng lên một đơn vị diện tích chắn gió của kết cấu được xác định theo biểu thức sau:

0

12

trong đó, A là diện tích đón gió, C D là hệ số áp lực gió, ρair là khối lượng riêng của

không khí, U 0 là vận tốc gió trung bình, u(t) vận tốc gió thay đổi xung quanh giá trị

trung bình, biến thiên theo thời gian

Trong luận văn này bỏ qua thành phần U 0 , chỉ khảo sát thành phần u(t) tác động lên kết cấu Hàm p(t) là một hàm thay đổi theo thời gian t, dùng phương pháp Fourier biến đổi từ hàm p(t) trên miền thời gian sang hàm p(f) trên miền tần số

Véc tơ tải trọng nút của phần tử thanh do áp lực gió gây nên được xác định theo biểu thức sau:

2.2.3 Phương trình chuyển động của phần tử trong hệ tọa độ cục bộ

Dưới tác dụng của tải trọng gió, phương trình vi phân chuyển động của phần tử được biểu diễn như sau:

P là véc tơ tải trọng nút phần tử do gió gây ra

2.2.4 Phương trình chuyển động của phần tử trong hệ tọa độ tổng thể

Để xây dựng phương trình chuyển động của toàn bộ hệ, cần phải biến đổi phương trình chuyển động của phần tử từ hệ tọa độ cục bộ về hệ tọa độ tổng thể bằng ma trận chuyển hệ trục tọa độ Sau khi biến đổi hệ tọa độ, ta có phương trình chuyển động của phần tử trong hệ tọa độ tổng thể như sau:

thể và T e là ma trận biến đổi từ tọa độ cục bộ sang tọa độ tổng thể

2.2.5 Ghép nối các ma trận phần tử vào ma trận chung của toàn hệ

Sau khi chuyển từ hệ toạ độ cục bộ phần tử về hệ toạ độ tổng thể, việc lắp ghép các ma trận, véc tơ tải trọng phần tử để tạo thành ma trận, véc tơ tải trọng tổng thể của kết cấu được thực hiện bằng phương pháp độ cứng trực tiếp Điều này được thực hiện khá thuận lợi khi sử dụng mảng lưu trữ địa chỉ nút và sơ đồ Skyline, trong đó khi ghép nối, đối với các nút chung của phần tử, các số hạng tương ứng trong ma trận phần tử hoặc véc tơ tải trọng phần tử được cộng vào số hạng có cùng tác dụng theo phương chuyển vị của nút chung, theo quy tắc ma trận chỉ số (viết trong môi trường Matlab)

2.2.6 Phương trình chuyển động của toàn hệ

Sau khi ghép nối thành các ma trận và véc tơ tổng thể, phương trình vi phân chuyển động của toàn hệ như sau:

M U + CU + K U = R (2.16) trong đó:

U, U, U tương ứng là các véc tơ gia tốc, vận tốc và chuyển vị nút của hệ trong

Thực tế rất khó xác định chính xác được các tham số cản của kết cấu, đặc biệt

là kết cấu có nhiều bậc tự do tại mỗi nút vì các tham số cản phụ thuộc vào các tần số dao động của hệ Vì vậy, trong tính toán động lực học kết cấu thường giả thiết rằng

ma trận cản C là tổ hợp tuyến tính của ma trận khối lượng M và ma trận độ cứng

K của hệ thông qua các hằng số cản Rayleigh:

được xác định theo các biểu thức:

2.3 Cơ sở FEM cho kết cấu dạng tấm

2.3.1 Giới thiệu tổng quát

Theo bản chất của trạng thái ứng suất thì tấm có thể được chia làm ba loại sau: Tấm dày (Tấm Reissner-Mindlin): là tấm mà trạng thái ứng suất ba trục được triển khai và được định nghĩa bởi bộ phương trình vi phân đầy đủ của lý thuyết đàn hồi ba chiều Tấm dày có tỉ lệ giữa chiều dày với kích thước cạnh ngắn 1

5

h

B >

Tấm mỏng (Tấm Kirchhoff): là tấm có ứng suất màng rất nhỏ so với ứng suất uốn khi biến dạng do tải trọng ngang Loại này gồm các tấm có tỉ lệ giữa chiều dày

và kích thước cạnh ngắn 1 1

h B

Khi tấm chịu uốn mặt trung bình không chịu kéo, nén hay trượt

Bỏ qua ứng suất pháp vuông góc với mặt phẳng tấm

Tuy nhiên, khi tỉ số h

B (B là kích thước nhỏ nhất của mặt trung bình tấm) không đủ

nhỏ thì sự bỏ qua các biến dạng này sẽ dẫn đến kết quả không chính xác

Hình 2.2 Mô hình động học của kết cấu tấm theo lý thuyết Kirchhoff

E Reissner (1945) [48] công bố lý thuyết tấm chính xác hơn bằng cách kể đến ảnh hưởng của biến dạng trượt trong tấm đàn hồi chịu uốn Lý thuyết Reissner không yêu cầu hệ số hiệu chỉnh cắt bởi vì được thành lập bằng cách giả định sự phân bố ứng suất tiếp theo quy luật parabol qua chiều dày tấm Sau đó R.D Mindlin (1951) [49]

đã đưa ra lý thuyết có kể đến ảnh hưởng của quán tính xoay và biến dạng trượt trong dao động của tấm đàn hồi đẳng hướng và hoàn toàn tương thích với lý thuyết của Reissner Lý thuyết Mindlin cho phép các pháp tuyến chịu các góc xoay bằng hằng

số xoay quanh mặt phẳng trung bình trong suốt quá trình biến dạng Tuy nhiên, sự nới lỏng về giả thiết pháp tuyến này lại vi phạm yêu cầu về tĩnh học, đó là ứng suất tiếp phải bằng 0 tại biên tự do của tấm Để khắc phục sai sót đó, người ta đưa ra hệ

số hiệu chỉnh cắt Lý thuyết tấm có kể đến ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang được gọi là lý thuyết tấm Reissner-Mindlin Lý thuyết này đã mở rộng lĩnh vực ứng dụng của lý thuyết tấm vào trường hợp tấm dày và tấm trung bình Tóm tắt lý thuyết tấm Mindlin được cho trong [49]:

Các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung gian của tấm trước biến dạng sẽ vẫn

là thẳng nhưng không nhất thiết là vẫn vuông góc với mặt trung bình khi biến dạng

Độ võng của tấm là nhỏ, mặt trung bình không bị kéo và nén

Hình 2.3 Mô hình động học của kết cấu tấm theo lý thuyết Mindlin

2.3.2 Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa biến dạng – chuyển vị

Xét tấm Mindin chịu biến dạng uốn bởi các lực vuông góc với mặt phẳng tấm, với w là độ võng tấm, β βx, y lần lượt là các góc xoay của pháp tuyến của mặt trung hòa quanh trục Oy và Ox Các thành phần u , v và w tương ứng là chuyển vị theo

phương x, y và z; w là chuyển vị tại mặt trung hòa 0

Hình 2.4 Quy ước chiều của chuyển vị w và hai chuyển vị xoay β x , β y

Véctơ chuyển vị tại một điểm bất kỳ trong tấm Mindlin được tạo bởi:

x,u

P z

β y

2.3.3 Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa ứng suất – biến dạng

Biến dạng của tấm bao gồm biến dạng uốn và biến dạng cắt Các thành phần biến dạng này được cho bởi các công thức sau:

Biến dạng uốn của tấm:

ββ

Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng theo định luật Hooke như sau:

Ứng suất uốn của tấm:

κ = là hệ số hiệu chỉnh cắt, G là module đàn hồi trượt

2.3.4 Mô hình FEM cho kết cấu tấm

Luận văn sử dụng phần tử đẳng tham số tứ giác 9 nút Q9 có các hàm nội suy song tuyến để mô hình cho phần tử tấm

Hình 2.5 Phần tử tứ giác đẳng tham số 9 nút trong hệ tọa độ tổng thể

Hình 2.6 Phần tử chuNn trong hệ tọa độ tự nhiên Xét phần tử đẳng tham số 9 nút trong hệ tọa độ vuông góc tổng thể với tọa độ các nút là (x y i, i) Trong hệ tọa độ tự nhiên, phần tử chuNn là một hình vuông có tọa

độ các nút là (-1,-1), (0,-1), (1,-1), (-1,0), (-0,0), (1,0), (-1,1), (0,1), (1,1) Quan hệ giữa các tọa độ vuông góc và tự nhiên này được cho bằng tổ hợp tuyến tính như sau:

với (x y i, i)là tọa độ các nút phần tử trong hệ tọa độ tổng thể (i=1,2,3,4,5,6,7,8,9)

Các hàm dạng @ i dùng để nội suy chuyển vị bên trong phần tử có dạng:

trong đó, w: độ võng của tấm; βx: góc xoay theo trục y; βy: góc xoay theo trục x

Véctơ nghiệm d và các biến phân của nó có dạng như sau:

B