Đường tròn Kngoại tiếp tam giác AMN cắt O tại điểm thứ hai là D.. a Chứng minh AK vuông góc với BC, AO vuông góc với MN.. Chứng minh ba điểm E, D, I thẳng hàng.
Trang 1Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN Trường THCS Nguyễn Tri Phương HỌC SINH GIỎI
Năm học: 2008 - 2009 Môn: Toán 9 (Thời gian: 120 phút)
Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức
A =
x x
x
x x
x x
x x
x x
x
4
4 4
4
2
2 2
2
− +
−
−
−
−
−
− +
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị của x để A < 5.
Bài 2: (2,5 điểm)
a) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
( 2) ( 2 2 1) 0
x y m
b) Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm: x2 − − = −x m 2 x
Bài 3: (2 điểm) Xác định các số nguyên a và b sao cho đường thẳng y = ax + b (D)
đi qua điểm A(-2; 3); cắt trục tung tại điểm có tung độ nguyên dương và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ nguyên âm
Bài 4: (2 điểm)
Cho 4 số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện -2 ≤ a, b, c, d ≤ 3 và a + b + c + d = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a2 + b2 + c2 + d2
Bài 5: (2,5 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 + y3 + z3 – 3xyz
b) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác Chứng minh rằng:
a3 + b3 + c3 - 3abc ≥ a(b - c) 2 + b(c - a) 2 + c(a - b) 2
Bài 6:( 8 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Đường tròn ( I ) tuỳ ý đi qua B
và C cắt AB,AC lần lượt tại M,N Đường tròn (K)ngoại tiếp tam giác AMN cắt (O) tại điểm thứ hai là D
a) Chứng minh AK vuông góc với BC, AO vuông góc với MN
b) Vẽ đường kính AE của (K) Chứng minh ba điểm E, D, I thẳng hàng