[r]
Trang 1SỞ GD-ðT THÁI BÌNH ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao ñề)
Bài 1 (2,0 ñiểm)
1 Thực hiện phép tính: 5+ 9 4 5−
2 Giải phương trình: x4 + 5x2 - 36 = 0
Bài 2 (2,5 ñiểm). Cho hàm số y = (2m - 3)x + n - 4 (d) (m ≠ 3
2)
1 Tìm các giá trị của m và n ñểñường thẳng (d):
a) ði qua ñiểm A(1; 2) và B(3; 4)
b) Cắt trục tung tại ñiểm có tung ñộ y =3 2 1− và cắt trục hoành tại ñiểm có hoành ñộ x=1+ 2
2 Cho n = 0, tìm m ñểñường thẳng (d) cắt ñường thẳng (d’) có phương trình x - y + 2 = 0 tại ñiểm M(x; y) sao cho biểu thức P = y2 - 2x2ñạt giá trị lớn nhất
Bài 3 (1,5 ñiểm). Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 700 m2, nếu tăng chiều dài thêm 6
m và giảm chiều rộng ñi 4 m thì diện tích của mảnh vườn không ñổi Tính các kích thước của mảnh
vườn
Bài 4 (3,5 ñiểm). Cho nửa ñường tròn (O) ñường kính AB = 2R Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa
nửa ñường tròn kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Qua ñiểm M thuộc nửa ñường tròn (M khác A và B) kẻ
tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lượt ở C và D
1 Chứng minh:
a) CD = AC + BD
b) AC.BD = R2
2 Xác ñịnh vị trí ñiểm M ñể tứ giác ABDC có diện tích nhỏ nhất
3 Cho R = 2 cm, diện tích tứ giác ABDC bằng 32 cm2 Tính diện tích ∆ABM
Bài 5 (0,5 ñiểm). Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1 Chứng minh rằng:
2x +xy+2y + 2y +yz+2z + 2z +zx+2x ≥ 5
Trang 2ðÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CÂU KHÓ Bài 1 1) = 2
2) x = ± 2
Bài 2 1 a) m = 2; n = 5
b) m = 2
1+ 2; n = 3 2 3+
2 Cho n = 0 ⇒ (d): y = (2m - 3)x - 4 (m ≠ 3
2) Giao của (d) và (P) là nghiệm của hpt (2 3) 4
2
x y
− = −
Giải hpt này tìm ñược
3 2
2
x m m y m
=
−
=
(m ≠ 2)
Thay x, y vào biểu thức P ta ñược:
P =
2
2
− + = 4 + 122 33
m
−
P max ⇔ 122 33
m
−
− + max
Gọi k là một giá trị của biểu thức 122 33
m
−
− + ứng với một giá trị nào ñó của x Như vậy tồn tại giá trị của x sao cho 122 33
m
−
− + = k
⇔ …⇔ km2 - 4m(k + 3) + 4k + 33 = 0 (*)
* k = 0 ⇒ m = 33
12
−
* k ≠ 0 thì pt (*) là pt bậc hai với ẩn m ðể tồn tại giá trị của m thì pt (*) phải có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0
⇔…⇔ k ≤ 4
⇒ P ≤ 8
Vậy P max = 8 ⇔ m = 7
2
Bài 3 Gọi chiều dài là x (x ≥ ) Chiều rộng là 720
x
Chiều dài mới: x + 6; chiều rộng mới: 720
x - 4
Ta có pt: (x + 6) (720
x - 4) = 720
Giải pt này tìm ñược x = 30
Vậy chiều dài là 30m; chiều rộng là 24 m
Bài 4
1) a)
b)
2)
3) Tính ñược CD = 16; SCOD = 16
Mặt khác ∆COD ~∆AMB
Trang 31
1
2
A
C
D
M
Và CD 4
AB
= (tỉ sốñồng dạng)
⇒ COD 16
AMB
S S
=
⇒ SAMB = SCOD:16 = 1 Bài 5
2x2 + xy + 2y2 =
4
x + xy+ y
=
4 x + xy+y + x − xy+y =
1
4 x+y + x−y
2
5
4 x y
⇒ 2x + xy + 2y 2 2 5 2
x y
Làm tương tự sau ñó cộng vế suy ra ñiều phải chứng minh