Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 10 - Trường THPT Chương Mỹ A

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí.[r]

TRƯỜNG THPT CHƯƠNG MỸ A

ĐỀ THI HSG LỚP 10 MÔN TOÁN

1.0 1.0

m m

 

2

m m

12

4

T ng t h ng t a O h h nh thang ABCD vu ng t i A v D, á

l n CD i t BC=2AB=2AD, M(1;0) l t ung i BC, ư ng th ng AD

hương t nh    T t a nh A i t A tung

BE  BC

1 , 2

hay pt: 2 x2  kx   2 0có hai nghi m phân bi t có

3 3

2 15 4

P khi a=b=c=1 KL

a/ Cho tam giác ABC tho u ki n 2cos (sinA B sin )C  sin 2C sin 2B Ch ng minh r ng

tam giác ABC là m t tam giác vuông hay m t tam giác cân

b/ Cho tam giác ABC ngo i ti ng tròn tâm O Bi t BCa CA, b AB, c. Ch ng minh

0

100

m m S

m P

m m

a/ Cho tam giác ABC thoả 2cos (sinA B sin )C  sin 2C sin 2B Ch ng minh r ng

tam giác ABC là m t tam giác vuông hay m t tam giác cân 2,0

2 cos (sin sin ) sin 2 sin 2

B

O N

 d1 : 2x  y 3 0,  d2 : 4x3y 9 0 Tìm to hai i m A, B lần lƣợt thu c hai

ƣ ng th ng    d1 , d2 sao cho chu vi tam giác MAB nh nhất

4,0

G i M1, M2 lầ i x ng c a M qua (d1) và (d2)

Ta có : MA = M1A và BM = BM2

Mà chu vi tam giác MAB là MA + AB + BM = M1A + AB + BM2

Vậy chu vi tam giác MAB bé nh t  M1, A, B , M2 th ng hàng

1,0

G i H1 là hình chi u vuông góc c a M lên (d1) H1 3; 3

Và H2 là hình chi u vuông góc c a M lên (d2) H23; 1 

1,0

-1

-3 O

a   b a c a ba c a b c

32

Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ

đài trước Ngọ Môn (Đại Nội-Huế), người ta cắm hai cọc

AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất Hai cọc này song

song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ

(Hình vẽ minh họa) Đặt giác kế tại đỉnh A và B để nhắm

đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là

và so với đường song song với mặt đất Hãy tính

chiều cao của cột cờ (làm tròn 0,01 mét).

x x x

Suy ra (*) có nghi m khi: 2m ≥ -2  m ≥ -1

K t luận: pt(1) có nghi m x th ã bài khi: m ≥ -1

0,5

0,5

x x

Suy ra h có nghi m (x,y) là: (-1;-1);( 5 1

.sin 45 39 'sin 6 1'

M N

 cos = 0  =900 M B

0,5

ĐỀ SỐ 5

Câu 1: a) Gi 2 12 1

x x

Câu 4: Cho tam giác ABC, g m c a BC, G là tr ng tâm tam giác ABC, l i

x ng v i A qua M, I là tr ng tâm c a tam giác MCD.L y J th a 2CJ2AB JM Ch ng minh r ng IJ

song song v i AB

Câu 5: Trong m t ph ng t 3 m A  0; 2 ;B 0; 4 ;  C  6; 1

a) Ch ng minh tam giác ABC cân

b) Tính di n tích tam giác ABC

X nh t D Sao cho t giác ABDG là hình bình hành Bi t G là tr ng tâm c a tam giác

ABC

Câu 6: Cho a, b, c, d> 0 và ab+bc+cd+da=1 Ch ng minh r ng:

3

13

3 3

c a

d c

b d

c

b

a

t t

x x

J

I R

D

M

A

321131

Vậy: Tam giác ABC cân t i C

G m AB nên M(0;-1) Vì tam giác ABC cân t ng

nh C c a tam giác ABC

Di n tích tam giác ABC là: 1 16.6 18

3 3

c a

d c

b d

2 3

2 3

3

29

3

29

3

29

c b a d c b a

d

c

b a d c b a d

c

b

a d

c b a d c

b

a

cd bd bc ad ac ab d

c b

3 3

3

1

d c b a c b a

d b a d

c a

d c

b d

3 3

c a

d c

b d

Website HOC247 cung c p m ng h c trực tuy n ng, nhi u ti n ích thông minh, n i dung bài gi c biên so n công phu và gi ng d y bởi những giáo viên nhiều nă inh nghi m,

gi i về ki n th c chuyên môn lẫn kỹ năng sư h m n t i h ng chuyên

danh ti ng

I Luy n Thi Online

- Lu n thi ĐH, THPT QG ũ GV Gi i, Kinh nghi m t ng xây d ng các khóa luy n thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ ă ng Anh, Vật Lý, Hóa H c và

Sinh H c

- Luy n thi vào l p 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG l p 9 và luy n thi vào l p 10 chuyên Toán các

ng PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An ng Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá H c Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung c e S THCS l p 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát tri c tập ở t

m t t ở các kỳ thi HSG

- B i ưỡng HSG Toán: B ỡng 5 phân môn Đ i S , S H c, Giải Tích, Hình H c và Tổ Hợp

dành cho h c sinh các kh i l 10 11 12 ũ ng Viên giàu kinh nghi m: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cù L t thành tích cao HSG Qu c Gia

III Kênh h c tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài h c theo hương t nh SGK t l 1 n l p 12 t t c

các môn h c v i n i dung bài gi ng chi ti t, sửa bài tập SGK, luy n tập tr c nghi m mễ

li u tham kh o phong phú và c ng h ng nh t

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung c p các Video bài gi ng, chuy , ôn tập, sửa bài tập, sử thi

miễn phí t l 1 n l p 12 t t c các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - a, Ngữ ă c và

Ti ng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí