107 câu Trắc nghiệm Khảo sát hàm số vận dụng cao có lời giải

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh n[r]

Câu 1 (THPT Chu Văn An - Hà Nội lần 2 năm 2016-2017) Cho đồ thị    



3:

x  tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm 

của tam giác OAB thuộc đồ thị  C , với O0; 0 là gốc tọa độ. Khi đó giá trị của tham số 

19

m m

15 25 0

15 5 13

1, 512

Câu 3 (THPT Thanh Chương 1 - Nghệ An lần 1 năm 2016-2017) Tìm tất cả các giá trị 

* Phương trình (*) có hai nghiệm là: x1 1;x2 m nên y'0 có 2 nghiệm phân biệt 

dương thì    





0  11

x   tại hai  điểm  phân 

biệt A, B. Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? 

A a 0,b0,c0,100b2 9ac  

Ox

3

1

t t a

Giả sử A( t1; 0), B( t2; 0) thì C( t2; 0), ( t ; 0)D 1 (x1 x2) do tính đối xứng của đồ       thị chẵn. Mà ABBC CD  t1  t2 2 t2  t1 3 t2 t1 9 t ( )2 II  từ (I) và (II) suy ra: 9b2 100ac  

Chọn C

Câu 9 (THPT Chuyên Lê Qúy Đôn - Quảng Trị lần 1 năm 2016-2017) Cho  hàm  số 

 42 2 1

y x mx m  Tìm tất cả các giá trị thực của  m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O  làm trực tâm. 

m

m . 

Kết hợp với  1 ta suy ra m1. 

Chọn A

Câu 10 (THPT Chuyên Lê Qúy Đôn - Đà Nẵng lần 1 năm 2016-2017) Tìm tất cả các giá 

2

1182

k k k

419

64

k k

. 

Chọn D

Câu 11 (THPT Chuyên Lê Qúy Đôn - Đà Nẵng lần 1 năm 2016-2017) Cho x, y  là các số 

thực thỏa mãn x y  x 1 2y2. Gọi M ,  m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Px2 y22x1y18 4 x y  Khi đó, giá trị của  M m  bằng 

8 A

 Dựa vào đồ thị suy ra phương trình  x33x2 2m có nhiều nghiệm thực nhất khi và chỉ khi   2 m2. 

cos 2017 ln 2017 cos cos 2017 ln 2017 1

0   

0  

Vậy trên 0; 2 phương trình 2017sinx sinx 2 cos 2x  có đúng ba nghiệm phân biệt. 

Ta có y  0, nên trên 0; 2 phương trình 2017sinx sinx 2 cos 2x  có ba nghiệm 

phân biệt là 0,   ,  2   

32

Suy ra trên  5 ; 2017  phương trình có đúng 2017  5  1 2023 nghiệm.  

Chọn A

Câu 15 (THPT Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội lần 1 năm 2016-2017) Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau 

Với  m1; 3 thì phương trình  f x  m có bao nhiêu nghiệm ? 

Hướng dẫn giải:

Mô phỏng dạng của đồ thị hàm số y f x   được thể hiện như hình vẽ dưới đây (nét liền phía trên trục Ox ). 

Chọn D

Câu 17 (THPT Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam lần 1 năm 2016-2017) Số các giá 

trị của m để phương trình x4 2m1 x có đúng 1 nghiệm là

A b0,c0.    B b0,c0.   

C b0,c0.    D b0,c0. 

Hướng dẫn giải:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình   y 3ax2 2bx c 0 có hai nghiệm phân biệt dương 

Câu 20 (THPT Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa năm 2016-2017)  Tìm tất cả giá trị thực 

của tham số  m sao cho đồ thị   C m :yx3 3mx2m3 cắt đường thẳng  d y m x:  2 2m  3

được x sản phẩm loại A  và y   sản phẩm loại  B thì lợi nhuận mà công ty thu được là 

Câu 22 (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam lần 2 năm 2016-2017) Tìm m để đồ thị hàm 

số  yx42mx2 2m24m có ba điểm cực trị A B C   sao cho , , S ABC 1. 

A 4 nghiệm.  B 9  nghiệm.  C 6  nghiệm.  D 5  nghiệm. 

 

9 8 63

A m    hoặc 1 1

3

b a

O

trên trục hoành

 Đồ thị của hàm số y x4 ax2 b  là sự kết 

hợp của hai phần đồ thị: một phần đồ thị nằm 

phía  trên  trục  hoành,  một  phần  đồ  thị  phía 

dưới  trục  hoành  ta  lấy  đối  xứng  của 



  có đồ thị  C  Tìm giá trị nhỏ nhất h của tổng khoảng cách từ điểm  M thuộc  C  tới hai đường thẳng 

0

2 1 0

04

2

2

x

x x

Câu 30 (SGD Nam Định lần 1 năm 2016-2017) Người ta định xây dựng một trạm biến 

áp 110 Kv tại ô đất C  cạnh đường quốc lộ  MN để cấp điện cho hai khu công nghiệp  A 

và B như hình vẽ Hai khu công nghiệp A và B  cách quốc lộ lần lượt là AM3km, 6

BN km. Biết rằng quốc lộ MN có độ dài  12km. Hỏi phải đặt trạm biến áp cách khu 

công nghiệp A bao nhiêu km  để tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai khu công 

Câu 32 (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình lần 1 năm 2016-2017) Với giá trị nào của tham số thực m thì đồ thị hàm số y 2x43mx2m45m21 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2? 

m

m m

nhà 1m  (như hình vẽ bên).Giả sử kinh phí để sản xuất thang là  300.000  đồng/1 mét dài. 

2 5

2

2

13.10 1

1

x x

23.10 1

y

( )

Đôi điều: kết quả bài toán không phụ thuộc vào dữ kiện m    0

0 0

13

22

x

x x

61

2

;

91

m m

Đặt VT *  f x . Yêu cầu bài toán tương đương hai nghiệm phân biệt x1, x2 của phương trình  *  phải thỏa    1 x1 x2, nghĩa là 

m m

BC  km  và M,  N   lần  lượt  là  trung  điểm  của  AD ,  BC   Một  người  cưỡi  ngựa  xuất 

phát từ A  đi đến  C  bằng cách đi thẳng từ  A đến một điểm X  thuộc đoạn MN rồi lại 

đi thẳng từ X đến C  Vận tốc của ngựa khi đi trên phần  ABNM  là  15km h/ , vận tốc của 

 1

y

2 2

 2



2

0, 3

0, 32

B

A

C

d f

1 2

Để đồ thị hàm số  C  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương đồ thị hàm số  C  có 2 điểm cực trị hoành độ dương phân biệt đồng thời y y CĐ. CT 0 và 

m m

với vận tốc 4km h/  rồi đi bộ đến C  với vận tốc 6km h/  Vị trí của điểm M cách  B  một khoảng bằng bao nhiêu để người đó đi đến kho C  ít tốn thời gian nhất

Hướng dẫn giải:

Đặt BMx, ta có AM x225,BC 7 x

 Thời gian để người canh hải đăng đi từ A đến C là 

A

3

2 133

1 3 56

3(1) 4 3 0

x x

Câu 50 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội Hà Nội lần 3 năm 2016-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 

2

1

x m y

A 20 mg.  B 0 , 5mg.  C 2, 8mg  D 15mg. 

Hướng dẫn giải:

Bài toán đi tìm x  0; 30 để G x  đạt giá trị lớn nhất. 

–

2 2'

0 0

3

11

x

x x

Câu 57 (THPT Chuyên KHTN- Hà Nội lần 4 năm 2016-2017) Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số y x 42mx21 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. 

Do tam giác ABC cân tại  A, nên: Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác vuông BC 2.ABBC22.AB22 m22. m2 ( m2 2) 

m m

m m

Dựa vào đồ thị ta có  1  có hai điểm cực trị x x1, 2 trái dấu. Vậy để đồ thị hàm số có 3 cực trị thì  2  có một nghiệm khác x x1, 2. 

Gọi  x x1, 2  là  hai  nghiệm  phương  trình   * ,  ta  có  1 2

1 2

31

x x

9

x

x x

Câu 64 (THPT Hai Bà Trưng - Huế lần 1 năm 2016-2017) Đường thẳng d y:  x 4 cắt 

2( ) 1

        

Để d cắt ( )C  tại hai điểm phân biệt thì phương trình h x ( ) 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1, tức là 

Cách 1: Sử dụng máy tính bỏ túi

+ TH1: Với x   Ta nhận 0 m   0

+ TH2: Với x   Chia phương trình cho 0 x2, ta được:  

2 2

Câu 69 (THPT Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên lần 1 năm 2016-2017) Cho hai số 

thực  dương  x y   thỏa  mãn , 2x  2y  4.  Tìm  giá  trị  lớn  nhất  Pmax  của  biểu  thức 

Câu 71 (THPT Chuyên Hưng Yên - Hưng Yên lần 2 năm 2016-2017) Chi phí cho xuất 

bản x  cuốn  tạp  chí  (bao  gồm:  lương  cán  bộ,  công  nhân  viên,  giấy  in…)  được  cho  bởi 

Câu 72 (THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An lần 1 năm 2016-2017) Một miếng bìa 

hình tam giác đều ABC , cạnh bằng  16  Học sinh Trang cắt một hình chữ nhật  M N PQ  

từ miếng bìa trên để làm biển trông xe cho lớp trong buổi ngoại khóa (với M N,  thuộc cạnh BC ;  P , Q  lần lượt thuộc cạnh AC  và  AB) . Diện tích hình chữ nhật M N PQ  lớn nhất bằng bao nhiêu? 

Câu 75 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2016-2017) Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số 

x y

Ta có: y x 2 x 12. Do đó: y 0 x2 x 12 0    4 x 3.  

Mặt khác,  M xyx 2y 17 x x 2 x 12x 2x2 x 12 17 x3  3x2  9x 7. Xét hàm số    3 2

a a

TH2: a  : Trình bày tương tự ta được 0 a    2

TH3: a  : 0 lim 4 2 1

    nên loại a  0Vậy các giá trị thỏa mãn là: a    2

+

1 4 -1

-2 -

f(t) f'(t)

t

Do y m y     2 0 suy ra phương trình y  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 

m m



  có đồ thị là  C  Gọi điểm M x y 0; 0 với x 0 1 là điểm thuộc  C ,biết tiếp tuyến của  C  tại điểm Mcắt trục hoành, trục tung lần lượt tại 

hai điểm phân biệt A B, và tam giác OAB  có trọng tâm  G  nằm trên đường thẳng 





  có đồ thị  C  Biết khoảng cách từ I  1; 2đến tiếp tuyến của  C tại M là lớn nhất thì tung độ của điểm  M nằm ở góc phần tư thứ hai, gần giá trị 

nào nhất? 

Hướng dẫn giải:

C1: Phương pháp tự luận

 Ta có 

 2

31

y x

0 0

2 13

1( 1)

x

x x

0 2 0





  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến   của đồ thị hàm 

số  C  tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó, khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị  C  đến   bằng? 

0 0

23

11

x

x x

1

x A

Câu 93 (THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai năm 2016-2017) Một chuyến xe buýt có 

sức chứa tối đa là 60  hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là 

2

3 40

2 2 2

20 4

B A

A 7 B 5 C D Hướng dẫn giải:

Từ (1) và (2) suy ra   . Ta có 2S lớn nhất khi và chỉ khi  nhỏ nhất. 

290,4 0,36 264'

Ta sử dụng định lí cosin trong tam giác OBC   ta có: 

  A. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần  100  cái ti vi. 

  B. Đặt hàng 20  lần, mỗi lần  100  cái ti vi. 

  C. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần  90  cái ti vi.   

D. Đặt hàng 20  lần, mỗi lần  90  cái ti vi. 

x y

dễ dàng tính được B D  3 6 9 , E F  4 92  Ta đặt EMx,khi đó ta được: 

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc 1

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí