[r]
Trang 1Sở GD - ĐT Phú Yên Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trờng
Tr
ờng PT Cấp 2-3 Tân Lập Môn Toán 12 (Thời gian làm bài 120 phút)
Đề chính thức
Năm học 2009-2010
Câu 1 (2 điểm) Cho dãy số u n
xác định bởi công thức
1 1
2
2 , 1, 2,
u
Chứng minh dãy số trên hội tụ và tìm giới hạn đó
Câu 2 ( 2 điểm ) Cho ,x y là các số dơng Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 4 2 2
4 4 2 2
A
Câu 3 ( 2 điểm ) Giải phơng trình sau trong miền số nguyên
1 ( 7)( 8) 2
x x x x y
Câu 4 ( 2 điểm ) Giải phơng trình lợng giác sau
3cosxcos 2x cos 3x 1 2sin sin 2x x
Câu 5 ( 4 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD với AB = a, BC = b
Gọi I, J là trung điểm các cạnh AB, CD của hình chữ nhật Trong mặt phẳng qua IJ và vuông góc với (P), dựng nửa đờng tròn đờng kính IJ Gọi S là một điểm bất kỳ trên nửa đờng tròn đó
a) Gọi AA’ là đờng cao xuất phát từ A của tam giác SAB Chứng minh rằng AA’ vuông góc với BJ
b) Gọi H’, K’ lần lợt là hình chiếu vuông góc của các trực tâm H, K của các tam giác SAB và SCD xuống mặt phẳng (P) Chứng minh rằng tích HH’.KK’ là đại lợng không đổi khi S chạy trên nửa đờng tròn đã cho
Câu 6 ( 2 điểm ) Trong khai triển
28
n
x x x
Tìm số hạng không chứa x biết
rằng
Câu 7 ( 2 điểm ) Giải hệ phơng trình sau
6
Câu 8 ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC Từ điểm P nằm trên cạnh BC kẻ PM // AC và
PN // AB, trong đó M thuộc AB, N thuộc AC Chứng minh rằng
2ABC 16 BPM CPN
– Hết –