- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2
——————
ĐỀ CHỌN LỚP KHỐI 10 NĂM HỌC 2016 -2017
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm: 01 trang
———————
Câu 1 (1,5 điểm)
1 Không sử dụng máy tính cầm tay hãy giải hệ phương trình: 6
2 Tìm m để hàm số y(m1)x2m đồng biến trên R 1
Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình 2
1 Giải phương trình (1) với m 1
2 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x sao cho 2 10x x1 2 x12x22 76 0
Câu 3 (1,0 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x
2
3
A
x
0 25
x x
Câu 4 (1,0 điểm) Tổ trưởng của một khu phố A đưa kế hoạch vệ sinh đường phố quanh nơi
ở của các em thiếu nhi trong khu, để giúp các em nâng cao ý thức giữ gìn đường phố xanh - sạch - đẹp Tổ trưởng của khu đã chia các em thiếu nhi trong khu làm hai đội Nếu cả hai đội cùng tham gia vệ sinh các con đường của khu phố thì mất 4 giờ Nếu làm riêng thì đội 1 làm nhanh hơn đội 2 là 6 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc
Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trọng tâm G Gọi E, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC; D là điểm đối xứng với H qua A; I là giao điểm của đường thẳng AB với đường thẳng CD, gọi K là trung điểm của BI
1 Chứng minh AKH AID
2 Chứng minh tứ giác AGCI nội tiếp
3 Chứng minh IG AB BK DE
Câu 6 (0,5 điểm) Giải phương trình: 1 2 x 1 x x 4
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x x 6 y Tìm giá trị lớn 6 y
nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y
-Hết -
Họ và tên thí sinh:……….……….….….; Số báo danh:………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2
———**———
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHỌN LỚP KHỐI 10
NĂM HỌC 2016 -2017
MÔN: TOÁN
Đề thi gồm: 01 trang
———————
I LƯU Ý CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn
- Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó
II ĐÁP ÁN:
1 1
Giải hệ phương trình 6
4
2
y x
Vậy nghiệm của hệ phương trình là x y ; 2; 4
0.5
2 Tìm m để hàm số y(m1)x2m đồng biến trên R 1 0,5
để hàm số y(m1)x2m đồng biến trên R1 m 1 0 0.25 m 1
2 Cho phương trình 2
1 Giải phương trình (1) với m 1
2 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x sao cho 2
2 2
1 2 1 2
10x x x x 76 0
2,0
Với m ta được phương trình: 1 x24x 8 0 0.5
2 2 3
2 2 3
x x
Phương trình có hai nghiệm 2 2 3
2 2 3
x x
0.5
2 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x sao cho 1,0 2
Trang 32 2
1 2 1 2
10x x x x 76 0
Phương trình (1) có hai nghiệm x1; x 2 ' 0 m2 11 luôn 0
Khi đó 1 2
1 2
Ta có :
2 2
1 2 1 2
2
0.25
2
0
6
m
m
6
m m
thỏa mãn đề bài
0.25
3 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x
2
3
A
x
0 25
x x
1,0
9
3
x
x
2
2
A x x
A x x
4 Tổ trưởng của một khu phố A đưa kế hoạch vệ sinh đường phố
quanh nơi ở của các em thiếu nhi trong khu, để giúp các em nâng
cao ý thức giữ gìn đường phố xanh - sạch - đẹp Tổ trưởng của khu
đã chia các em thiếu nhi trong khu làm hai đội Nếu cả hai đội cùng
tham gia vệ sinh các con đường của khu phố thì mất 4 giờ Nếu làm
riêng thì đội 1 làm nhanh hơn đội 2 là 6 giờ Hỏi mỗi đội làm một
mình thì bao lâu sẽ xong việc
1,0
Gọi thời gian đội 1 làm một mình vệ sinh các con đường là x (giờ)
x 4
Khi đó thời gian đội 2 làm một mình vệ sinh các con đường là x 6 (giờ)
0.25
Trong 1 giờ đội 1 vệ sinh được 1
Trang 4Trong 1 giờ đội 2 vệ sinh được 1
6
x ( các con đường )
Trong 1 giờ cả 2 đội vệ sinh được 1
4 (các con đường )
2 24 0
4
6 4
x
x
Kết hợp điều kiện ta có:
Thời gian đội 1 làm một mình vệ sinh các con đường là 6 (giờ)
Thời gian đội 2 làm một mình vệ sinh các con đường là 12 (giờ)
0.25
5 Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trọng tâm G Gọi E, H lần
lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC; D là điểm đối xứng với H
qua A; I là giao điểm của đường thẳng AB với đường thẳng CD, gọi
K là trung điểm của BI
1 Chứng minh AKH AID
2 Chứng minh tứ giác AGCI nội tiếp
3 Chứng minh IG AB BK DE
3,0
M
I K
D
E
G H
C
B
A
KH là đường trung bình của BIC KH / /DC
0.5
Mà BK KI (1)
2
3
0.25
Trang 5Gọi M là trung điểm của AC
2
/ / 3
Từ (1) và (2) suy ra GBI cân tại G
Ta có GB=GC=GI nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp CBI 0.25
0
tứ giác AGCI nội tiếp đường tròn đường kính IC 0.25
KH là đường trung bình của 1
2
2 3
KH DIIC DC
0.25
2 3
2 / /
3
IG
DE
0.25
3
6 Giải phương trình: 1 2 x 1 x x 4 0,5
2
x
2
0.25
2 2
x
1 2
0 0
7 2
x x
x x
x
Vậy nghiệm của phương trình là x=0
0.25
7 Cho các số thực x, y thỏa mãn x x 6 y Tìm giá trị 6 y
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y 1,0
6
x y
x x y y x y x y x y P
0.25
2
Áp dụng bất đẳng thức côsi
0.25
Trang 6W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc 1
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh
nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các
trường chuyên danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt
ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần
Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí