Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng – 2.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốb[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT BC TRẦN HƯNG ĐẠO
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
MÔN TOÁN
Chuyên đề 1 : Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số Các bài toán liên quan đến ứng
dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số.
1 Chiều biến thiên của hàm số.
Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
y= x − x + x+ 2 4
1
y x
x
= +
− 3.y= 4− x2
Bài 2: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1.tan sin , 0
2
x> x < <x π
2 1 1 , 0
2
x
+ < + ∀ >
2
2
x x
> − ∀ >
Bài 3(TN 2007, lần 2, ban KHTN) Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y x= 4− 8x2+ 2
Bài 4 (TN 2007, lần 2, ban KHXH) Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y x= 3− 3x+1
2 Cực trị của hàm số.
3
y x= − mx + m− x+ có cực trị tại x = 1 Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu? Tính cực trị tương ứng?
Bài 2 (TN 2005) Xác định m để hàm số y = x3 – 3mx2 + (m2 – 1)x + 2 đạt cực đại tại điểm x = 2
Bài 3 (TN 2006THPT) Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x có đồ thị (C) Với giá trị nào của m, đường thẳng
y = x +m2 – m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của C
Bài 4 (TN 2006BTTH) Chứng minh rằng hàm số 1 3 2 (2 3) 9
3
y= x − mx − m+ x+ luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m?
3 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Bài 1 (TN 2006 PB) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3
1
x y x
+
= + tại điểm thuộc đồ thị có
hoành độ xo = -3
Bài 2 (TN 2007 PB) Cho hàm số y x= -4 2x2 + , gọi đồ thị của hàm số là 1 ( )C
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại điểm cực đại của ( ) C
Bài 3 (TN 2007 BT) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của đồ thị hàm số y x= 3− 3x+ 2 tại điểm A(2;4)
Bài 4 (TN 2007, lần 2) Cho hàm số 1
2
x y x
−
= + có đồ thị (C).
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại giao điểm của (C) với trục tung?
Bài 5 (TN 2008, lần 2) Cho hàm số 3 2
1
x y x
−
= + có đồ thị (C).
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ yo = - 2
Bài 6 (TN 2008, KPB) Cho hàm số 4 2
2
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng – 2
Bài 7 (TN 2008, BT) Cho hàm số y x= 3− 3x2+1
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 3?
Trang 2TRƯỜNG THPT BC TRẦN HƯNG ĐẠO
Bài 8 (TN 2009 THPT) Cho hàm số 2 1
2
x y x
+
=
− có đồ thị (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5
4 Tương giao giữa hai đồ thị
Bài 1 (TN 2008 PB) Cho hàm số 3 2
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2x3+ 3x2− =1 m
Bài 2 (TN 2008, lần 2) Cho hàm số 3 2
3
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x3− 3x2− m= 0
Bài 3 (TN 2009 BT) Cho hàm số y x= 3− 3x2+ 4
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = 4
5 Khảo sát hàm số
Bài 1 (TN 2006PB)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2
3
2 Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 3 2
− + − =
3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành
Chuyên đề 2 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
Bài 1 (TN 2007) Tìm GTLN của hàm số f x( ) 3= x3− x2− 7x+1trên đoạn [0;2]
Bài 2 (TN 2007 lần 2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 1 4
2
x
= − + −
+ trên đoạn [-1;2].
Bài 3 (TN 2008 KHTN L1) Tìm GTLN,GTNN của ( ) f x = +x 2 cosx trên đoạn 0;
2
π
.
Bài 4 (TN 2008 KHXH L1) Tìm GTLN, GTNN của f x( )= x4− 2x2+1 trên đoạn [0;2]
Bài 5 (TN 2008 KPB L1) Tìm GTLN, GTNN của f x( ) x 9
x
= + trên đoạn [2;4]
Bài 6 (TN 2008 KPB L2) Tìm GTLN, GTNN của ( ) 2 1
3
x
f x
x
−
=
− trên đoạn [0;2].
Bài 7 (TN 2008 KHTN L2) Tìm GTLN, GTNN của f x( )= −2x4+ 4x2+ 3trên [0;2]
Bài 8 (TN 2008 KHXH L2) Tìm GTLN, GTNN của f x( ) 2= x3− 6x2+ 1trên [-1;1]
Bài 9 (TN 2009 THPT) Tìm GTLN, GTNN của f x( )= x2 − ln(1 2 )− x trên [-2;0]
Bài 10 (TN 2009 BTTH) Tìm GTLN, GTNN của ( ) 2 1
1
x
f x
x
+
=
− trên [2;4].
Chuyên đề 3: Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và logarit
1 Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ
Bài 1(TN 2006 PB) Giải phương trình 22x+ 2− 9.2x+ =2 0
Bài 2 (TN 2007 PB L2) Giải phương trình 7x+ 2.71 −x− =9 0
Bài 3 (TN 2008 PB L1) Giải phương trình 32x+ 1− 9.3x+ =6 0
Bài 4 (TN 2009 THPT) Giải phương trình 25 x− 6.5x+ =5 0
2 Hàm số, phương trình, bất phương trình logarit
Bài 1 (TN 2007 PB L1) Giải phương trình log4x+ log (4 ) 52 x =
Bài 2 (TN 2008 PB L2) Giải phương trình log (3 x+ 2) log (+ 3 x− 2) log 5(= 3 x R∈ )
Bài 3 (TN 2009 GDTX) Giải phương trình log (2 x+ = +1) 1 log2x
Chuyên đề 4 : Hình học không gian (tổng hợp)
Bài 1 (TN 2006 PB) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông
Trang 3TRƯỜNG THPT BC TRẦN HƯNG ĐẠO
góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3
1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
2 Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Bài 2 (TN 2007, Lần 2, Phân ban): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA =AC Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Bài 3 (TN 2008, Lần 1, Phân ban): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên
bằng 2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC
1.Chứng minh SA vuông góc với BC
2 Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.
Bài 4 (TN 2008, L2, Phân ban) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường
thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB=a, BC= a 3 và SA=3a.
1.Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
2 Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a
Bài 5 (TN 2009 THPT) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC bằng 120o, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Bài 6 (TN 2009 GDTX) cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a và AC =
3
a ; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a 2 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
Chuyên đề 5: Phương pháp tọa độ trong không gian
1.Mặt cầu
Bài 1 (TN 2007 L2 KHTN) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm E(1;-4;5) và F(3;2;7)
1 Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm F và có tâm là E
2.Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF
Bài 2 (TN 2009 THPT) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:
( ) : (S x−1) + (y− 2) + (z− 2) = 36 và ( ) :P x+ 2y+ 2z+ 18 0=
1 Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của (S) Tính khoảng cách từ T đến (P)
2 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
2 Phương trình mặt phẳng
Bài 1(Đề TN 2008, Lần 1, Ban KHXH): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với
A(1;4;-1), B(2;4;3) và C(2;2;-1)
1.Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC
2.Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
Bài 2 (Đề TN 2006, Ban KHXH): Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1),
C(1; 0; 4)
1 Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
2.Gọi M là điểm sao cho MB= −2MC Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với BC
Bài 3 (TN 2008 BTTH) Trong không gian Oxyz cho điểm M(-1;2;3) và mặt phẳng (α) có phương trình
x – 2y + 2z +5 = 0
1 Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với (α)
2 Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua điểm M và song song với (α) Tính khoảng cách giữa (α) và (β)
4 Phương trình đường thẳng
Bài 1(TN2007, BTTH) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm E(1;0;2), M(3;4;1), N(2;3;4)
1 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng MN
2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua E và vuông góc với MN
Bài 2 (TN 2007 L2 ) Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(1;0;2), N(3;1;5) và đường thẳng d có
phương trình
1 2
6
= +
= − +
= −
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với d
Trang 4TRƯỜNG THPT BC TRẦN HƯNG ĐẠO
2 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M, N
Bài 2 (TN 2009 GXTX) Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0); B(0;3;0);C(0;0;2).
1 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC)
2 Viết phương trình đường thẳng đi qua M(8;5;-1) và vuông góc với (ABC); từ đó hãy suy ra tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mp (ABC)
5.Góc, khoảng cách
Bài 1 (TN 2008 KPB) Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (α) có phương trình 2x – 3y + 6z + 35 =0
1 Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với (α)
2 Tính khoảng cách từ M đến (α) Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Ox sao cho độ dài đoạn thẳng
NM bằng khoảng cách từ M đến (α)
Bài 2 (TN 2008 lần 1, KHTN): Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P) có
phương trình 2x – 2y + z – 1 = 0
1 Viết phương trình của đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)
2 Tính khoảng cách từ điểm A đến (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ A đến (P)
Bài 3 (TN 2008 lần 2 KHTN) Trong không gian Oxyz cho các điểm M(1;-2;0), N(-3;4;2) và mặt phẳng
(P) có phương trình 2x + 2y + z – 7 = 0
1 Viết phương trình đường thẳng MN
2 Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn MN đến mp (P)
Bài 4 (TN 2008 lần 2 KHXH) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng (P): x – 2y –
2z – 10 =0
1 Tính khoảng cách từ A đến (P)
2 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với (P)
6.Tương giao giữa đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu
Bài 1 (TN BTTH 2006) Trong không gian Oxyz cho A(4;3;2); B(3;0;0); C(0;3;0);D(0;0;3)
1 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và trọng tâm G của tam giác BCD
2 Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng đi qua ba điểm B;C;D
Bài 2 (TN 2006 KHTN) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6).
1.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A;B;C
2 Gọi G là trọng tâm ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG
Bài 3 (TN 2006 KPB) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1),C(0;2;0) Gọi G là trọng
tâm tam giác ABC
1 Viết phương trình đường thẳng OG
2 Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B, C
3 Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Bài 4 (TN 2007 KHXH L1) Trong không gian Oxyz cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng (α) :
x + 2y – 2z + 6 = 0
1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mp (α)
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (∆) đi qua E và vuông góc với mp (α)
Chuyên đề 6: Nguyên hàm, Tích phân, Ứng dụng của tích phân
1 Tích phân
Bài 1 (TN 2008 KPB L2) Tính
1
0
3 1
Bài 2 (TN 2008 KHXH L2) Tính
2 2
1 (6 4 1)
Bài 3 (TN 2008 BTTH) Tính 4
0 osxsinxdx
c
π
∫
2 Phương pháp đổi biến
Trang 5TRƯỜNG THPT BC TRẦN HƯNG ĐẠO
Bài 1 (TN BTTH 2006) Tính
2
0 (2sinx 3) osxdxc
π
+
∫
Bài 2 (TN 2006 KPB) Tính
2
2 0
sin 2
4 os
x
π
=
−
∫
Bài 3(TN 2007 BTTH) Tính
2
0
osx
1 sinx
c
π
= +
∫
Bài 4 (TN 2007 KPB ) Tính
2
1
ln
e
x
x
= ∫
Bài 5 (TN 2007 KPB L2) Tính
1 2
3 0
3 1
x
x
= +
∫
Bài 6 (TN 2008 KHTN ) Tính
1
2 3 4
1 (1 )
−
= ∫ −
3 Phương pháp tích phân từng phần
Bài 1 (TN 2006 KHTN) Tính
1
0 (2 1) x
Bài 2 (TN 2008 KHXH ) 2
0 (2 1) osxdx
π
= ∫ −
Bài 3(TN 2008 KHTN L2) Tính
1
0 (4 1) x
Bài 4 (TN 2009 THPT) Tính
0 (1 cos )
π
= ∫ +
Bài 5 (TN 2009 GDTX) Tính
1
0 (2 x)
4 Tính diện tích hình phẳng
Bài 1 (TN 2006 BTTH) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= 3+ 3x2, trục hoành
và các đường x= -2; x = -1
Bài 2(TN 2006 KPB) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số x
y e= , y =2 và đường thẳng x =1
Bài 3 (TN 2007 KHXH L2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= −x2+ 6x , y = 0
5 Tính thể tích vật thể tròn xoay
Bài 1 (TN 2007 KHTN L2) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y =sinx, y = 0, x = 0,
2
x= π
Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành
Chuyên đề 7 Số phức
Bài 1(TN 2006 PB) Giải phương trình sau trên tập số phức 2x2− 5x+ =4 0
Bài 2 (TN 2007 PB L2) Giải phương trình sau trên tập số phức x2− 6x+ 25 0=
Bài 3 (TN 2008 PB L2) Giải phương trình sau trên tập số phức x2− 2x+ =2 0
Bài 4 (TN 2008 PB) Tính giá trị của biểu thức P= +(1 3 )i 2+ −(1 3 )i 2