Phương pháp giải bài tập chủ đề Nhân, chia số hữu tỉ Toán 7

Phương pháp giải: Để viết một số hữu tỉ dưới dạng tích hoặc thương của hai số hữu tỉ ta thực hiện các bước sau:.. Bước 1.[r]

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Nhân, chia hai số hữu tỉ

- Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số;

- Phép nhân số hữu tỉ cũng có bốn tính chất: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, phân phối với phép cộng và phép trừ tương tự như phép nhân số nguyên;

- Mỗi số hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo

2 Tỉ số

Thương của phép chia x cho y (với y ≠ 0) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là x

y hoặc x: y

II CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1 Nhân, chia hai số hữu tỉ

Phương pháp giải: Để nhân chia hai số hữu tỉ ta thực hiện các bước sau:

Bước 1 Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số;

Bước 2 Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số;

Bước 3 Rút gọn kết quả (nếu có thể)

1A Thực hiện phép tính

a) 1, 5 2 ;

25

−

 

 

  b)

3 3

1 ;

5 4

−

c) 15: 21 ;

4 10

−

2 : 1

7 14

−  − 

   

   

1B Thực hiện phép tính:

4 ) 3, 5

21

a − − 

 

  b)

2 7

1

3 3

−

c) 5: 3

2 4

−

8 : 2

−  − 

   

   

Dạng 2 Viết một số hữu tỉ dưới dạng tích hoặc thương của hai số hữu tỉ

Phương pháp giải: Để viết một số hữu tỉ dưới dạng tích hoặc thương của hai số hữu tỉ ta thực hiện các

bước sau:

Bước 1 Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số (PS có thể không tối giản);

Bước 2 Viết tử và mẫu của phân số dưới dạng tích của hai số nguyên;

Bước 3 "Tách" ra hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên vừa tìm được;

Bước 4 Lập tích hoặc thương của các phân số đó

2A Viết số hữu tỉ 25

16

−

dưới các dạng:

a) Tích của hai số hữu tỉ có một thừa số là 5

12

−

;

b) Thương của hai số hữu tỉ, trong đó số bị chia là 4

5

−

2B Viết số hữu tỉ 3

35

−

dưới dạng:

a) Tích của hai số hữu tỉ có một thừa số là 5

7

−

;

b) Thương của hai số hữu tỉ, trong đó số bị chia là 2

5

−

Dạng 3 Thực hiện các phép tính với nhiều số hữu tỉ

Phương pháp giải:

- Sử dụng đúng bốn phép tính của số hữu tỉ;

- Sử dụng các tính chất của các phép tính để tính hợp lí (nếu có thể);

- Chú ý dấu của kết quả và rút gọn

3A Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể)

a) ( 0, 25) 4 3 5 7 ;

17 21 23

−

   

− −   

2 4 3 4

5 15 10 15

  + 

   

    ;

c) 21 33: 3 1 ;

4 8 6

−  − 

5 2 3 4 11 3

6 5 8 5 30 8

−

 +  + − 

3B Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể)

a) ( 0, 35) 3 35 4

14 7 21

−

   

− −   

   ; b)

3 5 5 5

7 11 14 11

  + 

   

    ;

c) 15 2 :1 4 1

3 9 6

−  − 

3 2 3 3 1 3

4 5 7 5 4 7

 +  + + 

Dạng 4 Tìm x

Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc "chuyển vế" biến đổi số hạng tự do sang một vế, số hạng chứa x sang

một vế khác Sau đó, sử dụng các tính chất của phép tính nhân, chia các số hữu tỉ

4A Tìm x biết:

5 2x 10

3+8 x=12;

 −   + =

   

1, 5 : 0

4x 16 5 x

−

 −   + =

4B Tìm x, biết:

5 6x 15

− + = −

3+4 x=6;

c) 5 5 0

 +   − =

   

2, 5 : 0

3x 13 5 x

−

 −   + =

Dạng 5 Tìm điều kiện để số hữu tỉ có giá trị nguyên

Phương pháp giải: Tìm điều kiện để số hữu tỉ có giá trị nguyên ta thực hiện các bước sau:

Bước 1 Tách số hữu tỉ về dạng tổng hoặc hiệu giữa một số nguyên và một phân số (tử không còn x);

Bước 2 Lập luận, tìm điều kiện để phân số đó có giá trị nguyên Từ đó dẫn đến số hữu tỉ có giá trị nguyên

3

x A x

+

=

− và

2

3 7 3

B

x

+ −

= +

a) Tính A khi x = l; x = 2; x = 5

2

b) Tìm x  Z để A là số nguyên

c) Tìm x  Z để B là số nguyên

d) Tìm x  Z để A và B cùng là số nguyên

2

x A x

−

= + và

2

2 1 1

B

x

− +

= +

a) Tính A khi x = 0; x = 1

2; x = 3

b) Tìm x  Z để C là số nguyên

c) Tìm x  Z để D là số nguyên

d) Tìm x  Z để C và D cùng là số nguyên

IlI BÀI TẬP VỀ NHÀ

6 Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể)

a) 5 7 11 ( 30)

11 15 5

−

    −

  − 

1 15 38

3 19 45

−   

   

    ;

c) 5 3 13 3

9 11 18 11

−  + − 

2 9 3 3

15 17 32 17

7 Tìm x, biết

7−21x=3; b) 7 :3 1

6−x 4=12;

 −  + =

− +  −  =

   

1

x A

x

−

=

− và

2

2

x x B

x

+ −

= +

a) Tìm x  Z để A; B là số nguyên

b) Tìm x Z để A và B cùng là số nguyên

HƯỚNG DẪN

1A a) 3 2 3

2 25 25

− − =

5 4 5 1 5

− = − = −

Tương tự c) 25

1B.Tương tự 1A

a) 2

3 b)

35 9

2A a) 25 5 15

16 12 4

− = −

16 5 125

− = −

2B.Tương tự 2A a) 3 5 3

35 7 25

− −

35 5 3

− −

=

3A a) 1 4 68 7 1 1 4 1 4

4 17 21 23 1 1 3 23 69

− − − =− − − =−

b) 4 2 3 4.( 1) 4

 + = − =

c) 21 15: 5 21 15 24 21 3 6 3

d) 5 2 4 11 :3 0 :3 0

6 5 5 30 8 8

−

 + + −  = =

3B.Tương tự 3A

a) 13

245

14

4A

2x 10 5 2x 2 x 2 2 x 5

− −

= − = = = = = = ;

8 x 12 3 8 x 4 x 8 4 2

c) Từ đề bài ta có x - 1

3= 0 hoặc x +

2

5=0 Tìm được x = 1

3 hoặc x =

-2 5

d) Tương tự, x = 3

4 hoặc x =

2

5

4B.Tương tự 4A

25

2

x =

c) x - 5

3

− hoặc x =5

24

13 hoặc x =

14

25

5A

a) Thay x =1 vào A ta được A = 5

2

−

Thay x = 2 vào A ta được A = -8

Thay x = 5

2 vào A ta được a = -19

A

− − − Để A nguyên thì 11 (x− = −   3) x 3 { 1; 11} tìm được x{-

8;2;4;14}

c) Ta có B=

2

3 7 ( 3) 7 7

x

Tương tự ý b) Tìm được x { -10;-4;-2;4}

d) Để A và B cùng là số nguyên thì x = 4

5B Tương tự 5A

a) x = 0 => C = -1

2; x =

1

2 => C = 0; x = 3 => C = 1

b) Biến đổi C = 2 - 5

2

x + , từ đó tìm được x { - 7; -3; -1;3}

c) Biến đổi D = x - 3 + 4

1

x + , từ đó tìm được x  {-5;-3;-2;0;1;3}

d) x  {3}

6 a) -14 b) 2

9 c)

23

66 d)

3 5

7 Tương tự 4A

8 Tương tự 5A

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí