Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh n[r]
Trang 1LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC TÍNH NHANH CỦA CON LẮC ĐƠN
TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1 Các công thức cơ bản liên quan đến con lắc đơn:
- Tần số góc:
- Chu kỳ:
2 Khảo sát con lắc đơn dao động điều hòa: Điều kiện để con lắc đơn dao động điều hòa là
góc lệch cực đại của dây treo : 0 10
a) Phương trình dao động của con lắc:
+ Với s l( tính bằng radian ) là li độ dao động
+ S0 0l là biên độ dao động
b) Phương trình dao động theo li độ góc: 0cos( t )
+ Với là li độ góc của dao động
+ 0 là biên độ góc của dao động
c) Phương trình vận tốc của dao động: ' 0sin( )
2
v s S t
khi vật qua vị trí cân bằng
- vận tốc v và li độ s (hoặc li độ góc ) vuông pha nhau nên ta có hệ thức:
Trang 2d) Phương trình gia tốc: Trong quá trình chuyển động của con lắc, nó chịu 2 gia tốc là: gia
tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến
0
tt
a v S t s
+ Gia tốc att và vận tốc v vuông pha nhau nên ta có hệ thức:
- Phương trình gia tốc hướng tâm:
- Gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến vuông pha nhau Vậy ta có gia tốc tổng hợp là:
*Nhận xét: Trong quá trình dao động, gia tốc nhỏ nhất của con lắc luôn lớn hơn 0
* Ví dụ: Tại nơi có gia tốc g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài 1m đang dao động điều
hòa với biên độ góc 0,1 rad Ở vị trí có li độ góc 0,05 rad vật nhỏ của con lắc có tốc độ là ?
(ĐTTN quốc gia 2015)
Bài giải:
Vận tốc v và vuông pha nhau nên ta có:
3 Năng lượng của con lắc đơn
- Động năng của con lắc:
Trang 3+ Động năng cực đại là:
- Thế năng của con lắc:
+ Thế năng cực đại của con lắc:
- Cơ năng của con lắc:
* Lưu ý:
- Khi góc 0 10 ta có công thức gần đúng:
Vậy nên ta có thể áp dụng công thức gần đúng sau để giải dạng bài tập này:
- Chú ý 0 phải đổi đơn vị sang radian
;
Trang 4(ĐTTN quốc gia 2015)
Bài giải:
4 Vận tốc:
a) Vận tốc khi con lắc qua vị trí cân bằng:
- Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:
+ Với v0 là vận tốc cực đại, 0 là biên độ góc
- Khi góc 0 10 thì sin0 0 với 0 tính bằng radian Ta có:
* Ví dụ: Một con lắc đơn có chiều dài 1 m Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng sao cho dây treo
hợp với phương thẳng đứng 1 góc 100 rồi thả không vận tốc đầu Lấy g = 10 m/s2 Vận tốc của con lắc khi qua vị trí cân bằng ?
Bài giải:
Trang 5b) Vận tốc con lắc khi ở vị trí có góc lệch :
- Cũng theo định luật bảo toàn cơ năng ta được:
- Khi góc 0 10 thì sin0 0 với 0 tính bằng radian Ta có:
=> Vận tốc đạt giá trị cực đại khi li độ góc bằng 0 hay là lúc vật đang ở vị trí cân bằng
=> Vận tốc đạt giá trị cực tiểu khi li độ góc bằng 0 hay là lúc vật đang ở vị trí biên
5 Lực căng dây:
- Lực căng dây T 3mgcos2mgcos0
- Khi vật nặng đến vị trí biên ( 0) lực căng dây đạt giá trị cực tiểu Tmin mgcos0
- Khi vật nặng đến vị trí cb ( = 0) lực căng dây đạt giá trị cực đại Tmax 3mg2mgcos0
- Nếu góc nhỏ thì biến đổi tương tự ta được công thức sau: 2 2
0 (1 1,5 )
T mg
Trang 6* Ví dụ: Một con lắc đơn có chiều dài 50 cm, vật m có khối lượng 250 g Tại vị trí cân bằng
truyền cho vật nặng một vận tốc 1m/s theo phương ngang Lấy g = 10 m/s2 Lực căng dây
khi vật ở vị trí cao nhất là ?
Bài giải:
Khi ở vị trí cao nhất lực căng dây đạt giá trị min
6 Bài toán con lắc vướng đinh:
Khi con lắc bị vướng đinh, dao động của con lắc sẽ được chia làm 2 giai đoạn:
- Một nửa dao động với chu kỳ
- Một nửa dao động với chu kỳ
=> Chu kỳ của con lắc là
Với l là chiều dài ban đầu của con lắc, l' là chiều dài tứ từ vị trí bị vướng đinh đến vị trí gắn vật m
Trang 7Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các
trường chuyên danh tiếng
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt
ở các kỳ thi HSG
học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí