Bài giảng phuong trinh luong giac co ban

Bảng giá trị sin và cos của một số góc đặc biệt trong §2. Phương trình lượng giác cơ bản Tiết 1:Phương trình sin x= a và cos x = a 1.Phương trình sin x = a. Với a thỏa mãn ta có: được gọi là 2 họ nghiệm của phương trình sin x = a. Nếu a thỏa mãn điều kiện Khi đó các nghiệm của PT sin x = a là: Chú ý: PT với cho trước thì nghiệm của PT là: Ví dụ : giải phương trình sau Tổng quát: Phương trình Trong một công thức về nghiệm của PT lượng giác không được dùng đồng thời 2 đơn vị radian và độ Các trường hợp đặc biệt: + a =1 thì sin x = 1 có nghiệm : + a = 1 thì sin x = 1 có nghiệm : + a = 0 thì sinx = 0 có nghiệm: Ví dụ: giải các phương trình LG sau: 2.Phương trình cos x = a. Với m thỏa mãn ta có: Trong đó thỏa mãn cos khi đó được gọi là 2 họ nghiệm của phương trình cos x =a .nếu số thực a thỏa mãn 2đk Khi đó nghiệm của pt : Một số ví dụ:

Bảng giá trị sin và cos của một số góc đặc biệt trong  0; 

x

sin x

cos x

6



4



3



2

3

 3

4

6





1 2

1 2

1 2

1 2



2 2

2 2

2 2

2 2

2



3 2

3 2

3 2

0

1

0

0

0

1

1



Tiết 1:Phương trình sin x= a và cos x = a

1.Phương trình sin x = a.

- Với a thỏa mãn ta có:

được gọi là 2 họ nghiệm của phương trình sin x = a.

- Nếu a thỏa mãn điều kiện

Khi đó các nghiệm của PT sin x = a là:

1

2

2

 

�

x    k  x      k 

arcsin

2 2 sin

:

Thì ta c a a

ó 

  



�  

�

�





�

�

k Z



�

�

�

Chú ý:

-PT với cho trước thì nghiệm của PT là:

sinx sin   

2

2



 

�

Ví dụ : giải phương trình sau

1 , s inx sin , sin

a, sin sin

6

5

x

x k x k

k Z

x k x k



   



�   �  

�    �  

in sin

6

5

1

k Z

ì

k







�    �  

( ) ( ) 2

f x g x k

f x g x k



�

0

sin x  sin 

0

360

k







Tổng quát:

sin(2 ) s n i ( )

3

:

6

V í du x    x  

k Z

�     �  

�      �   

Phương trình

- Trong một công thức về nghiệm của PT lượng giác không

được dùng đồng thời 2 đơn vị radian và độ

- Các trường hợp đặc biệt:

+ a =1 thì sin x = 1 có nghiệm :

+ a = -1 thì sin x = -1 có nghiệm :

+ a = 0 thì sinx = 0 có nghiệm:

2 ( ) 2

x   k  k Z�

2 ( ) 2

x    k  k Z�

( )

x k  k Z�

Ví dụ: giải các phương trình LG sau:

a) sin x  0

1 c) sin

4

x 

e) sin(x   ) 1

f) sin( x  30 ) sin(2  x  55

2 , sinx

2

2 ,s inx

5

d 

inx 2

2

x k

x k

x k k Z







�



�

�

�

3

2

2

inx sin

2 4

4

4



�



 

�

1 arcsin 2

1

4

arcsin 2

4



�

�

�

2 arcsin 2

2

5

arcsin 2

5



�

�

�

�

0 0

f) sin( 30 ) sin(2 55 )

30 2 55 360

( )

30 180 (2 55 ) 360

25 360

( ) 1

.85 120 3

k

k

�   

�

�  

�

�

�

2

2



�

�

2.Phương trình cos x = a.

Với m thỏa mãn ta có:

Trong đó thỏa mãn cos khi đó

được gọi là 2 họ

nghiệm của phương trình cos x =a

.nếu số thực a thỏa mãn 2đk

Khi đó nghiệm của pt :

x    k  x     k 

2

2

 

�

 � �    � � �

1

0

ar cos cos  a Thì :ta c ó  sa



 

�

�

�

arccos 2 ( )

x  � a k  k Z�

Một số ví dụ:

3 a) cos (2)

2

x 

1 b) cos (1)

3

x  

2

x   x  

c) cos(2 x    1) 1 (3)

1 arccos 2

3

1

arccos 2

3





 � �  

�

   

� �

�

�

c) cos(2 1) 1 2 1 2 ( )

1

( ) 2

 

   �     �



  

�

�

h) cos( 2) sin 3( )

2

1

1

x x k

k l

k l













�

�

�

  

�

�

�  

�

�

�