ngµy so¹n 2009 ngµy so¹n 2009 ngµy d¹y 2009 buæi 1 «n tëp c¸c h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí i môc tiªu cñng cè c¸c kiõn thøc vò h§t ®¸ng nhí hs vën dông thµnh th¹o c¸c h§t vµo gi¶i c¸c bµi to¸n v

Hình thang caân laø hình coù truïc ñoái xöùng (ñöôøng thaúng ñi qua trung ñieåm hai ñaùy) 6. Daáu hieäu nhaän bieát hình thang caân: a. Hình thang coù hai goùc ôû ñaùy baèng nhau.. Goïi[r]

Ngày soạn : / /2009

Ngày dạy : / /2009

Buổi 1 ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ I/ Mục tiêu:

- Củng cố các kiến thức về HĐT đáng nhớ

- H/s vận dụng thành thạo các HĐT vào giải các bài toán

- Vận dụng các HĐT vào giải các dạng toán nh tìmm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất , tính gt biểu thức rút gọn biểu thức …

Hoạt động của G/V Hoạt động của H/S

*Hoạt động :1 Chữa bài cũ

a, (x +3)(x2 -3x + 9) – (54 +

x3) = x3 + 27 – 54 –x3 = -27

b, (2x + y)(4x2 - 2xy + y2)

-(2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 + y3 – ( (2x)3 –y3 ) = (2x)3 - (2x)3 - y3 - y3 = - 2 y3

- H/s lên bảng chữa Baứi 34 (Tr17 – SGK)

a) (a+ b)2 – (a-b)2

Caựch 1

(a+ b)2 – (a-b)2 = [(a+b) + (a-b)][(a+b) - (a-

nào có cách giải khác.

? Bạn đã vận dụng những HĐT nào

để giải bài toán ?

*Hoạt động : 2 Bài luyện

G/v ? Em hãy nhận xét bài làm của

bạn và cho biết bạn đã vận dụng

những HĐT nào để giải bài tập

- 2ab +b2) – 2b3 = 6a2b

H/s ta biến đổi các HĐT H/ s làm vào vở sau đó hai H/s lên bảng chữa

+Bài 1 Tìm x biết a) ( 2x+ 1 )2 – 4( x+ 2 )2 = 9 4x2+ 4x +1– 4( x2+ 4x + 4 ) =9

4x2+ 4x +1- 4x2- 16x - 16 = 9

( 4x – 16x ) + (1- 16 ) = 9

- 12x - 15 = 9

- 12x = 24

x = 24:( -

12 )

x = -2b) 3( x+ 2 )2 + (2x – 1 )2 – 7(x+ 3)( x – 3) = 36

7x2 + 63 = 36(3x2+ 4x2- 7x2 ) + (12x– 4x) +(12 + 1 + 63 ) = 36

8x = 36 – 76 8x = - 40

x = (- 40) : 8

x = - 5H/s nhắc lại các HĐT

H/s biến đổi biểu thức về HĐT rồi thay giá trị của x vào

để tính

H/s làm vào vở Hai h/s chữa +Bài 2 Tính giá trị của các biểu thức :

a) x3- 9x2 + 27x – 27 với x = 5

x3- 9x2 + 27x – 27 = x3- 3x23 + 3x32 – 33 = ( x – 3 )3

Với x = 5 ta có ( x – 3 )3 = (5 – 3 )3 = 23 = 8Vậy biểu thức đã cho có giá trị bằng 8 tại x = 5

b) 8x3 – 60x2 + 150x – 125 với x = 4

8x3 – 60x2 + 150x – 125

= (2x)3 – 3(2x)25 + 3.2x.52 - 53

= ( 2x – 5 )3Với x = 4 thay vào biểu thức ( 2x – 5 )3 = (2.4 – 5 )3

H/s ta biến đổi VT=VP

? Dựa vào HĐT nào để biến

đổi VT ?H/s dựa vào hiệu hai lập ph-

ơng , tổng hai lập phơng hoặc lập phơng của một tổng ,lập phơng của một hiệu

H/s làm bài theo hớng dẫn+Bài 3 Chứng minh

a)(a + b)3 +( a- b)3 = 2a(a2+3b2 )

Cách 1

Biến đổi VT ta có

VT = (a + b)3 +( a- b)3 = ( a + b + a – b )[(a + b)2 –

(a + b)( a – b) + (a –

b )2] = 2a( a2 + 2ab + b2 – a2 +

b2+ +a2 - 2ab + b2 = 2a(a2 + 3b2 ) = VPVậy đẳng thức đợc chứng minh

(a + b)3 +( a- b)3 = 2a(a2+3b2 )

Cách 2

Biến đổi VT ta có

VT = (a + b)3 +( a- b)3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 +( a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 ) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

= 2a(a2 + 3b2 ) = VPVậy đẳng thức đợc chứng minh

(a + b)3 +( a- b)3 = 2a(a2+3b2 )

b) ( a+ b )3- (a – b )3 = 2b(b2+ 3a2 )

Biến đổi VT

VT = ( a+ b )3- (a – b )3 = ( a + b - a + b )[(a + b)2 +

(a + b)( a – b) + (a –

b )2] = 2b( a2 + 2ab + b2 +a2 -

b2+ +a2 - 2ab + b2 = 2b ( b2 + 3a2 ) = VPVậy đẳng thức đợc chứng minh

(a+ b )3- (a – b )3 = 2b(b2 + 3a2 )

+Bài số 4a) A x2 + 2x + 1 = (x+ 1 )2

b) B

c) C Không phụ thuộc vào x

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức f(x) ta

Biến đổi f(x) = [g(x)]2 + soỏ dửụng hoặc

f(x) = [g(x)]2 - soỏ dửụng

Duyệt Ngày / / /2009 Rút kinh nghiệm ;

Ngày soạn : / /2009

Ngày dạy : / /2009

Buổi 2 ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

I/ Mục tiêu:

*Giúp H/s

- Củng cố các kiến thức về HĐT đáng nhớ

- H/s vận dụng thành thạo các HĐT vào giải các bài toán

- Vận dụng các HĐT vào giải các dạng toán nh tìmm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất , tính gt biểu thức rút gọn biểu thức …

- Rèn kỹ năng giảI các bài toán vận dụng HĐT

Hoạt động của G/V Hoạt động của HS

*Hoạt động 1 Chữa bài cũ

a)Q = 2x2 – 6x = 2( x2 – 2.x + ) - = 2( x - )2 -

Ta có 2( x - )2 0 với mọi x R

Q có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi

2( x - )2 = 0 với mọi x R

Hay x = Vậy Q có giá trị nhỏ nhất là -

*Hoạt động : 2 Bài luyện

= ( x - )2 + ( y + 3)2 +

Ta có ( x - )2 0 với mọi x R ( y + 3)2 0 với mọi y R

Do đó M có giá trị nhỏ nhất khi( x - )2 = ( y + 3)2 = 0

M = x2 + 4y2 – 4xy = (x – 2y)2 (*)thay x = 18 vaứ y = 4 vaứo (*)

ta coự(18 – 2.4)2 = 102 = 100H/s làm bài vào vở

1 h/s chữa

x2 – 2xy + y2 + 1 như thế nào

? Để chứng minh đa thức

x2 – 2xy + y2 + 1 = (x2 – 2xy +

y2) + 1 = (x – y)2 + 1

Vì (x – y)2 0(x – y)2 + 1 >0 Vậy x2 – 2xy + y2 + 1 > 0 vớimọi x, y

H/s ta biến đổi f(x) = [g(x)]2+ số dương

H/s ta biến đổi f(x) = -[g(x)]2+ số âm

b, x – x2 – 1 = - (x2 - x + 1) = - [x2 – 2.x + + ] = - (x - )2 -

Vì - (x - )2 0 - (x - )2 - < 0

Vậy x – x2 – 1 < 0 với mọi x

+Bµi tËp sè 3 TÝnh

a>(a + b +c)2 = [(a+b) + c]2 = (a+b)2 + 2

(a+b).c + c2 = a2 +2ab +

b2+2ac +2bc+ c2 = a2+ b2+

c2+2ab+2ac +2bcb> (x - 13)3

= x3 + 3.x2 13 + 3.x (13)2 +

= (2x)3 - 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 - y3

= 8x3 - 12x2y + 6xy2 - y3d> (12x2 - 3)3

= (12x)3 - 3 (12x)2.3 + 3 12x.32 +

33

= 18x3 - 94x2 + 272 x + 9H/s làm vào vở theo hớng dẫnH/s đứng tại chỗ trìng bày G/v ghi bảng

+Bài tập số 4 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

(x-1)3 – 4x(x+ 1)(x- 1 ) + 3(x –

1 )(x2 + x + 1) với x = -2 (x-1)3 – 4x(x+ 1)(x- 1 ) + 3(x –

1 )(x2 + x + 1)

= x3 – 3x2+ x – 1 – 4x(x2 – 1) +3(x3 – 1)

= x3 – 3x2+ x – 1 – 4x3 + 4x + 3x3 – 3

= (x3– 4x3 + 3x3) - 3x2+(4x + x)– (1+ 3)

= - 3x2 + 5x – 4Với x = - 2 thay vào biểu thức

ta có

- 3x2 + 5x – 4 = - 3.(- 2)2 + 5.(- 2) - 4

= - 3.4 - 10 - 4 = - 26

Vậy biểu thức đã cho có giá trịbằng 26 tại x = - 2

DuyÖt Ngµy / / /2009 Rót kinh nghiÖm ;

- Vận dụng các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử làmbài tập

- Làm một số bài toán chứng minh biểu thức luân âm , biểu thức luân dơng

Hs làm vào vở , lần lợt đứng tại chỗ làm

Hs ta vận dụng HĐT đáng nhớ +Bài tập số 2 : Rút gọn các biểu thức

a) (2x + 1)2 + 2(4x2 – 1) + (2x –1)2

= (2x + 1)2 + 2(2x – 1)(2x + 1)

= x2(x + 2) – 1(x + 2) – ( x3 – 23)

= x3 + 2x2 – x – 2 - x3 + 8

= (x3 – x3 ) + 2x2 – x + 6

= 2x2 – x + 6

Hs + §Æt nh©n tö chung + Dïng H§T

+ Nhãm h¹ng tö + Thªm bít h¹ng tö

Hs lµm bµi vµo vë , 4 hs ch÷a

+ Bµi tËp sè 3 : Ph©n tÝch ®athøc sau thµnh nh©n tö

a) x2 – y2 – 5x + 5y = (x2 – y2) – (5x – 5y) = (x + y)(x – y) – 5( x – y) = (x – y )( x + y – 5)

? Một số muốn chia hết cho 24

thì phải chia hết cho những số

nào ? Vì sao?

Hs số đó phải chia hết cho 3 và

8

(vì ƯCLN( 3 , 8) = 1)

? Làm thế nào chứng minh biểu

thức đã cho chia hết cho 24 ?

Hs c/m biểu thức đã cho chia

= 3(x2 –y2 – 4x + 4y)

= 3[(x2 –y2) – (4x – 4y) ]

= 3[(x + y)(x – y) – 4( x – y) ]

= 3(x – y)(x + y – 4)+ Bài tập số 4 : Tính nhanh giátrị các biểu thức sau

22 - 12

=(502 – 492) +( 482 – 472) +…+(22 - 12)

= (50 + 49)(50 – 49) + (48 + 47)(48 – 47) +…+ (2 + 1)(2 – 1)

= 99 + 97 + 95 + …+ 5 + 3

= (99 + 3) + (97 + 5)+ …+(53 +49)+51

= 102 + 102 + 102 +…+ 102 + 51

= 12.102 + 51

= 1275

Hs ta biến đổi biểu thức

Ax =(fx )2 + b ( b là hằng số )

a) x2 – 2x + 2 > 0 với mọi x

x2 – 2x + 2 = x2 – 2x + 1 + 1 = (x2 – 2x + 1) +1 = ( x – 1)2 + 1

Ta có ( x – 1)2 0 với mọi x R Suy ra ( x – 1)2 + 1 1 với mọi

x R

Do đó ( x – 1)2 + 1 > 0 với mọi

x RVậy x2 – 2x + 2 > 0 với mọi xR

b) x4 + 2x3 – x2 – 2x chia hết cho 24 với mọi x z

x4 + 2x3 – x2 – 2x =(x4 + 2x3 ) – (x2 + 2x) = x3( x + 2) – x( x + 2) = (x + 2)(x3 – x)

= ( x – 1)x ( x + 1 )(x + 2)

Đây là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên nó chứa hai số chẵn liên tiếp

Do đó ( x – 1)x ( x + 1 )(x + 2) 8

Tích của ba số nguyên liên tiếpnên nó chia hết cho 3

Do đó ( x – 1)x ( x + 1 )(x + 2) 3

Mà (3,8) = 1

Do đó ( x – 1)x ( x + 1 )(x + 2) 24

Vậy x4 + 2x3 – x2 – 2x chia hết cho 24 với mọi x z

DuyÖt Ngµy / / /2009 Rót kinh nghiÖm ;

Häc sinh cßn sö dông mét vµi ph¬ng ph¸p kh¸c

x 3 – 7x – 6 C¸ch 1 : T¸ch -7x thµnh – x - 6x

x 3 – 7x – 6 = x 3 – x - 6x - 6

= x(x2 - 1) - 6( x + 1) = x(x +1)(x - 1) - 6(x + 1) = ( x + 1)(x2 - x - 6)

= (x + 1)(x2 - 4 - x - 2 ) = (x + 1) [(x + 2)(x - 2) - ( x + 2)]

= ( x + 1)( x + 2)( x - 3)C¸ch 2 T¸ch -7x thµnh -3x - 4x

x 3 – 7x – 6 = x 3 - 4x - 3x - 6

= (x + 2)(x + 1)(x – 1 – 2 )

= ( x+ 2)( x + 1) ( x – 3)+Bµi tËp sè 2: T×m x biÕt a) x2 + 3x - 18 = 0

x2 + 3x - 9 - 9 = 0 (x2 - 32) + (3x- 9) = 0 (x - 3)(x + 3) + 3(x - 3) = 0 ( x - 3)(x + 3 + 3) = 0

( x - 3)( x + 6) = 0Suy ra x - 3 = 0 hoÆc x + 6 = 0+ x - 3 = 0

x = 3

? Đa thức đã cho có xuất hiện

HĐT hay nhân tử chung hay

+4 x + 1 = 0 4x = - 1

x = -1/4+ 2x + 7 = 0 2x = - 7

x = - 7/2+ Bài tập số 3 : Tìm số tự nhiên n

để giá trị của biểu thức sau là số nguyên tố

P = n3 - n2 - n - 2 = (n3 + n2 + n ) - ( 2n2 + n + 2) = n( n2 + n + 1) - 2(n2 + n + 1) = ( n2 + n + 1)(n - 2)

Với n N thì n2 + n + 1 n - 2

Do đó để P là số nguyên tố thì n

- 2 = 1Suy ra n = 3 Khi n = 3 ta có P = 33 - 32 - 2 =

13 là số nguyên tố

= ( a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ) + c3 - (

3a2b+ 3ab2 + 3abc )

= ( a + b)3 + c3 - 3ab(a + b +c )

= ( a + b +c )[(a + b)2 - ( a+ b )c + c2]

- 3ab(a+ b +c)

= (a+ b+ c)( a2 + b2 + c2 - ab - ac

- bc) b) x2 - 10x + 16 =( x2 - 2x) - ( 8x - 16) = x( x - 2) - 8( x - 2) = (x - 2)( x - 8)

+ Bµi tËp 1 : Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö

a ) x5 + x +1 = x5 - x2 + x2 + x+ 1 = x2( x3 - 1) + (x2 + x +1) = x2 (x - 1) (x2 + x +1) + (x2 + x +1)

= (x2 + x +1)(x3 - x2 + 1)b) x5 + x4 + 1

= x5 + x4 + x3 - x3 + 1

= x3(x2 + x +1) - ( x- 1) (x2 + x +1)

a) (x2 + x)2 - 2(x2 + x) - 15

§Æt x2 + x = t (x2 + x)2 - 2(x2 + x) - 15

= (x2 + 2x)2 + 9(x2 + 2x) + 20

§Æt t = x2 + 2x (x2 + 2x)2 + 9(x2 + 2x) + 20

( SNC)

* Hoạt động 1 : Chữa bài cũ

+ Bài tập 61 trang + Bài tập

d-ơng với mọi x thuộc R

+ Bài tập 61 trang + Bài tập 61 trang

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) (4x + 1)(12x - 1)(3x + 2) - 24

=(12x2 + 11x - 1)(12x2 + 11x + 12) - 4

= (x +8)(2x + 15)(2x2 + 35x + 120)

+ Bài tập 1 Cho biểu thức A = x2 + 2x + 5a)Tìm x để A có giá trị bằng 4

Biểu thức A có giá tri bằng 4

x2 + 2x + 5 = 4 ( x + 1)2 = 0

b)Chứng tỏ rằng A luôn dơng với mọi x thuộc R

A = ( x + 1)2 + 4

Ta có ( x + 1)2 0 với mọi x R

Suy ra ( x + 1)2 + 4 > 4 với mọi x R

Vậy A có giá trị dơng với mọi x R

+ Bài tập số 2 : Cho đa thức

M = (a2 + b2 - c2)2 - 4a2b2a) Phân tích M thành nhân tử

M = (a2 + b2 - c2)2 - 4a2b2 = (a2 + b2 - c2 )2 - (2ab)2

= (a2 + b2 + 2ab - c2)( a2 + b2 - 2ab +c2)

= (a + b+ c)(a +b- c)(a- b +c)(a-

b - c)b) Nêu a , b , c là độ dài các cạnh của một tam giác thì

- VÒ nhµ xem bµi ch÷a , «n

tËp chuÈn bÞ giê sau kiÓm tra

1 tiÕt

DuyÖt Ngµy / / /2009 Rót kinh nghiÖm ;

- Vận dụng các kiến thức trên để giải các bài tập dạng tính toán, chứng minh, nhận biết hình, tìm điều kiện của hình.

- Thấy đợc mối quan hệ giữa các tứ giác đã học, góp phần rèn luyện t duy biện chứng cho học sinh

B Chuẩn bị:

- Giáo viên: Thớc thẳng, phấn mầu

- Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức đã học trong chơng, thớc thẳng

C.Tiến trình bài giảng:

N M

F E

GT Hình bình hành ABCD ; AB

=2 CD

EA = EB ; FC = FD

AF cắt DE tại M ; BF cắt CE tạiN

KL a) AEFD ; AECF là hình gì?b) EMFN là hình chữ nhật.c) Tìm ĐK của ABCD để EMFN là hình vuông

Chứng minh

a) + Xét tứ giác AEFD có:

AE // FD và AE = FD (GT)

=> AE FD là hình bình hành.mà: AD = AE ( cùng bằng nửa AB )Vậy AEFD là hình thoi

+ Xét tứ giác AECF có:

AE // FC và AE = FC ( gt )

=> AECF là hình bình hành

=> AF // EC hay MF // EN (1)Chứng minh tơng tự có DFBE là hình bình hành.

=> DE // BF hay ME // FN (2)

Từ (1) và (2) có: MFNE là hình bình hành

Vì AEFD là hình thoi nên AF DEhay góc M = 900

Vậy MFNE là hình chữ nhật

c) Hình chữ nhật MFNE là hình vuông

ME = MF DE = AF ( vì DE =2ME và AF = 2 MF )

Hình thoi AEFD có hai đờng chéo bằng nhau

AEFD là hình vuông

góc A = 900.Vậy hình chữ nhật MFNE là hình vuông

H

A

C B

D

TL: Dựa vào đờng trung bình

của tam giác

KL

1) FH, EG cắt nhau tại trung

điểm

2) Tìm ĐK để: a) EG = HF b) EG HF

=> GF là đờng trung bình

GF // BD; HE = BD (2)

từ (1), (2) Ta có: HE // GF; HE = GF

Tứ giác HEGF là hình bình hành

Vậy FH, EG cắt nhau tại trung

điểm mỗi đờng

2) a) Ta có HEGF là hình bình hành nếu có EG = HF thì HEGF là hìnhchữ nhật

=> HE HG mà HE // BD ; HG // AC

=> HE = HG mà HE =

=> AC = BD

Bài tập 4 ( Bài 138 - SBT trang 74

- GV yêu cầu HS làm bài 138 -

GT

ABCD là hình thoi tâm O

=> O , M, P thẳng hàng

Tơng tự : N , O , Q thẳng hàng.Vì O là tâm đối xứng của hìnhthoi nên:

+ M đối xứng với P qua O => OM

= OP

+ N đối xứng với Q qua O => ON

= OQ

=> Tứ giác MNPQ là hình bìnhhành

Mặt khác, O nằm trên đờng phângiác của góc A( do ABCD là hìnhthoi )

Điền dấu ''x'' vào ô trống thích hợp.

1 Tứ giác có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân.

2 Tứ giác có hai đờng chéo là đờng phân giác của các góc là hình thoi.

3 Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng là hình bình hành.

4 Tứ giác có hai đờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

5 Tứ giác có hai đờng chéo vuông góc là hình thoi.

6 Tứ giác có hai đờng chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của

mỗi đờng là hình vuông

- GV cho HS thảo luận nhóm (5')

- GV gọi HS trả lời

=> Nhận xét

V H ớng dẫn học ở nhà : (2')

- Ôn tập lại các kiến thức trong chơng

- Làm lại các bài tập trên, bài 157 ; 158 ; 159 ; 164 (trang 76 -

77 SBT)

III Bµi míi:

- GV –ho HS lµm bµi 18 - SBT Bµi 18 - SBT(19)

Bµi 23 – SGK (46):

(18’)Lµm tÝnh céng c¸c ph©n thøc sau:c) C =

d)

Y/c häc sinh lµm bµi tËp 25

- Lµm bµi tËp 17;18;19;20 – SBT ( trang 19 ).

Buæi 7 «n tËp vÒ ph©n thøc (tiÕp theo)

I MỤC TIÊU:

- Củng cố những kiến thức cơ bản về phân thức

- Ôn tập những kĩ năng cơ bản: tính, phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn phân thức, ĐKX Đ, …

- Rèn kĩ năng trình bày, suy luận logíc

Ngày

_

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Buổi 8 Hình thang Hình thang cân

I Mục tiêu :

- Củng cố các kiến thức về hình thang, hình thang cân

- Rèn kĩ năng vận dụng các tính chất của hình thang, hìnhthang cân để tính số đo góc, cạnh hoặc chứng minh cácbài tập hình học

III Tiến trình dạy học:

1 Kiểm tra bài cũ:

Nhắc lại kiến thức cũ Hai HS nhăc lại HS dới lớp nghe và bổ xung

GT

hình thang ABCD(AB//CD)

,

H×nh thang ABCD(AB//CD)

,

KL TÝnh Gi¶i:

V× AB//CD (gt)

 (trong cïng phÝa)

 = 1800 – 600 = 1200.V× AB // CD (gt)

 ( trong cïng phÝa)

 = 1800 – 1300 = 500

* H×nh thang c©n

Gv phát vấn câu hỏi và

ghi bảng để Hs ôn tập các

lý thuyết cơ bản

Chú ý: Trong hình thang

cân, hai cạnh bên bằng

nhau, nhưng hình thang có hai

HS:

1 ABCD: hình thang (đáy AB,CD)

 AB // CD

2

5 Hình thang cân là hình có

trục đối xứng (đường thẳng đi

qua trung điểm hai đáy)

6 Dấu hiệu nhận biết hình

cạnh bên bằng nhau chưa

chắc đó là hình thang cân thang cân:a Hình thang có hai góc ở đáy

bằng nhau

b Hình thang có hai đường chéobằng nhau

Bài 1: Chứng minh rằng

trong hình thang đoạn thẳng

nối trung điểm của hai

đường chéo thì song song

và bằng nửa hiệu độ dài

hai đáy

Gợi ý: Kẻ BN cắt CD tại K

Ta c.minh MN là đường Tb

 MN // DK hay MN // DC//AB

Và MN = DK = (DC – CK)

= (DC – AB) (do CK = AB)Vây MN song song và bằng nửa hiệu độ dài hai đáy CD và AB

Bài 2: Cho tam giác ABC

(AB>AC) có đường cao AH

Gọi M,N, P lần lượt là trung

điểm của BC, CA, AB.Chứng

- Để Cminh NP là đường

trung trực của AH ta cminh