Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều có hai đáy nội tiếp trong hai đường tròn đáy của hình trụ bằng:A. Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.[r]
Trang 1115 CÂU TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG 2 HÌNH HỌC 12 CÓ ĐÁP ÁN
BÀI 1: NÓN Câu 1 Khối nón có chiều cao h = 3cm và bán kính đáy r = 2cm thì có thể tích bằng:
3
Câu 2 Cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC thì hình tròn
xoay được tạo thành là
Câu 3 Cho khối nón có chiều cao bằng 8cm và độ dài đường sinh bằng 10cm Tính thể tích của khối
nón đó
A 96 3
cm B 140 3
cm C 128 3
cm D 124 3
cm
Câu 4 Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R Tính
diện tích toàn phần của khối nón đó
A S tp R l R B S tp R l 2R C S tp 2R l( R) D S tp R l(2 R)
Câu 5 Cho hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a Tính diện tích toàn phần hình nón đó
32 a
Câu 6 Gọi l h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón N Tính
thể tích V của khối nón N
3
V R h B V R h2 C V R l2 D 1 2
3
V R l
Câu 7 Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 120 Chiều
cao h của khối nón là:
A 11
11
Câu 8 Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A,AB AC2a Gọi H là trung điểm
của cạnhBC Quay tam giác ABC xung quanh trục AH, ta được một hình nón Tính bán kính đáy của hình nón đó?
A 2
a
2
a
D a 2
Câu 9 Cho hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a Diện tích toàn phần hình nón bằng:
A 36 a 2 B 72 a 2 C 56 a 2 D 32 a 2
Câu 10 Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy Diện tích đáy của hình nón bằng
Chiều cao của hình nón bằng
Trang 2Câu 11 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, ACa và BC2a Tính diện tích xung
quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB
A 2 a 2 B a2 C 4 a 2 D 2a2 3
MỨC 2 Câu 12 Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 0
60 , đường sinh bằng 2a , tính diện tích xung quanh của
hình nón đó
A S xq 2a2 B S xq 4a2 C S xq a2 D S xq 3a2
Câu 13 Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 Tính thể
tích khói nón đó
A
3
2 12
a
2
2 12
a
2
2 2
a
3
2 4
a
Câu 14 Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a Tính diện tích xung quanh hình
nón đó
A
2
2
a
3
3
a
3
3 8
a
2
3 4
a
Câu 15 Một khối nón có thể tích bằng 30, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó
lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng
Câu 16 Tam giác ABC vuông tại A có AB5,AC12 Cho tam giác ABC xoay quanh cạnh huyền
BC ta được vật tròn xoay có thể tích bằng
A 1200
13
5
7
17
Câu 17 Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón
Tính diện tích xung quanh của hình nón đó
A 1 2
4a
Câu 18 Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại B cóAB1, 60o
xung quanh trục ABta được một hình nón Tính thể tích khối nón đó
Câu 19 Trong không gian, cho tam giác vuông OIM vuông tại I , góc 30o
Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một
hình nón tròn xoay Thể tích của khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón là
3
3 3
a
C
3
3 3
a
D
3
3 2
a
Câu 20 Một hình nón bán kính đáy bằng 5 cm , góc ở đỉnh là o
120 Tính diện tích xung quanh của hình nón
A 25 3 2
B 100 3 2
C 50 3 2
D 50 3 2
Trang 3Câu 21 Cho hình nón N có độ dài đường sinh bằng 5 và diện tích xung quanh bằng 15 Tính diện
tích toàn phần của hình nón N
Câu 22 Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng a Diện tích toàn phần của hình
nón là
2
3 4
a
2
2
a
D
2
3 2
a
MỨC 3 Câu 23 Hình nón N có bán kính đáy bằng a 2 Thiết diện qua trục của hình nón N là tam giác
vuông cân Tính diện tích S của thiết diện đó
A S2a2 B S 6a2 C S4a2 D S 8a2
Câu 24 Một đống cát hình nón cụt có chiều cao h60cm , bán kính đáy lớn R11m , bán kính đáy
nhỏ R2 50cm Thể tích đống cát xấp xỉ
m B 0,1m3 C 1,1m3 D 11 3
m
Câu 25 Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó
đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60như hình bên Biết rằng chiều cao của
phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?
A 1
1
8
C 1
1
27
Câu 26 Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo OAOB Khi đó
tỉ số tổng thể tích của hai hình nón V và thể tích hình trụ n V bằng: t
A 1
2
1
1
3
Câu 27 Có một chiếc cốc có dạng như hình vẽ, biết chiều cao của chiếc cốc là 8cm , bán kính đáy cốc
là 3cm , bán kính miệng cốc là 6cm Tính thể tích V của chiếc cốc
72 cm B 3
48 cm C 3
48 cm D 3
36 cm
Câu 28 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a
Diện tích xung quanh S xq của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A B C D và đáy là
3 cm
8 cm
6 cm
60
Trang 4hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:
A
2
17 4
xq
a
S
2
17 2
xq
a
S
D S xq a2 17
MỨC 4 Câu 29 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy cho tam giác , OAB vuông ở A thuộc trục hoành,
2
OB AOB
giác OAB quanh trục Ox ta được một khối nón tròn xoay Thể tích của khối nón đó lớn nhất khi:
A sin 6
3
2
2
3
Câu 30 Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể tích bằng 36, tìm bán kính r của
hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất
2
r B 3 2
2
r C r2 2 D r3 Câu 31 Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của một hình nón Kí hiệu V1, V2 lần lượt là
thể tích của hình nón và thể tích của khối cầu nội tiếp hình nón Giá trị bé nhất của tỉ số 1
2
V
V là
A 5
4
Câu 32 Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là
A 1 3
81R
BÀI 2: TRỤ
MỨC 1 Câu 33 Hình trụ có bán kính bằng 5, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 Diện tích toàn phần của hình
trụ bằng:
Câu 34 Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính bằng 7 và chiều cao bằng 9 là:
Câu 35 Khối trụ có chiều cao h = 3cm và bán kính đáy r = 2cm thì có thể tích bằng:
Câu 36 Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng AB thì hình chữ nhật ABCD tạo thành
hình tròn xoay là:
Câu 37 Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 7cm Diện tích xung quanh của hình trụ
này là:
Trang 5A 35 cm 2 B 70 cm 2 C 70 2
2
35
Câu 38 Cho hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu V là thể tích ( )T
khối trụ (T) Công thức nào sau đây là đúng?
A ( ) 1
3
T
V rh B V( )T r h2 C V(N) rl2 D V(N) 2 r h2
Câu 39 Cho hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu S là diện tích tp
toàn phần của (T) Công thức nào sau đây là đúng?
A S tp rl B S tp rl 2 r C S tp rl r2 D S tp 2 rl 2 r2
Câu 40 Cho hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu S là diện tích xq
xung quanh của (T) Công thức nào sau đây là đúng?
A S xq rh B S xq 2 rl C S xq 2 r h2 D S xq rl
MỨC 2 Câu 41 Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung quanh của
hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’ Diện tích S là:
2 2 2
a
Câu 42 Hình trụ có bán kính đáy 3cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 10cm thì có diện tích toàn
phần là:
Câu 43 Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm, thiết diện qua trục là hình vuông Thể tích của khối
trụ tương ứng bằng:
Câu 44 Một hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm, thiết diện qua trục là hình vuông Diện tích xung
quanh của hình trụ bằng:
Câu 45 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng4 và có thiết diện qua trục là hình vuông Diện
tích toàn phần của hình trụ bằng:
Câu 46 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là hình vuông Thể tích
khối trụ tương ứng bằng:
Câu 47 Cho hình vuông ABCD có cạnh 3cm, biết O và O’ lần lượt là trung điểm của AB và CD Khi
quay hình vuông ABCD quanh trục OO’ thì khối trụ tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng:
Trang 6Câu 48 Một hình vuông cạnh a quay xung quanh một cạnh tạo thành một hình tròn xoay có diện tích
toàn phần bằng:
Câu 49 Bên trong một lon sữa hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng 1dm Thể tích thực
của lon sữa đó bằng
3
3
dm
Câu 50 Một hình trụ có diện tích đáy bằng 4 m Khoảng cách giữa trục và đường sinh của mặt 2
xung quanh hình trụ đó bằng:
Câu 51 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ Tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó tp
Câu 52 Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện
tích bằng 30cm2và chu vi bằng 26cm Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T) Diện tích toàn phần của (T) là:
A 69 2
2
Câu 53 Một khối trụ (T) có thể tích bằng 81 cm và có đường sinh gấp ba lần bán kính đáy Độ dài 2
đường sinh của (T) là:
Câu 54 Một hình trụ (T) có diện tích toàn phần là 120 cm và có bán kính đáy bằng 6cm Chiều cao 2
của (T) là:
Câu 55 Cho hình vuông ABCD cạnh 8cm Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD Quay hình
vuông ABCD xung quanh MN Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là:
Câu 56 Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh Thể tích của khối trụ được tạo thành là:
A 1 3
3
Câu 57 Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a Diện tích toàn phần của hình trụ
này là:
MỨC 3 Câu 58 Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Một hình vuông ABCD có AB, CD
lần lượt là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy
Trang 7Diện tích hình vuông đó bằng:
A
2
5 2
a
2
2
a
D 5a2 2
Câu 59 Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, chiều cao OO' a 3 Hai điểm A, B lần lượt nằm trên
2 đáy (O), (O’) sao cho OO’ và AB bằng 30o
Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng:
3
a
B 3 2
a
C 2 3 3
a
D a 3
Câu 60 Một hình tứ diện đều ABCD cạnh a Xét hình trụ có 1 đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
ABC và có chiều cao bằng chiều cao hình tứ diện Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng:
A
2 3 3
a
B
2 2 2
a
C
2 2 3
a
D
2 3 2
a
Câu 61 Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó ba quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ
bằng hình trón lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính của quả banh Gọi S là tổng diện tích của ba quả banh và 1 S là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số 2
1 2
S
2
Câu 62 Hình trụ có bán kính đáy R, thiết diện qua trục là hình vuông Thể tích của khối lăng trụ tứ
giác đều có hai đáy nội tiếp trong hai đường tròn đáy của hình trụ bằng:
Câu 63 Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai
hình tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ Thể tích của khối trụ tròn xoay bằng:
3
9
a
3
3
a
Câu 64 Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cạnh a và một hình trụ có 2 đáy nội tiếp trong 2 hình
vuông ABCD và A’B’C’D’ Tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần của hình lập phương bằng:
A 1
Câu 65 Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh bằng 4 Khẳng định nào
sau đây là đúng:
Câu 66 Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2cm
được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16cm2 Thể tích của (T) là:
Câu 67 Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi (C) và (C’) lần lượt là hai đường
Trang 8tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và (A’B’C’D’) Hình trụ có hai đáy là (C) và (C’) có thể tích là:
A 1 3
3
3
2
a
Câu 68 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và góc BDC 30o Quay hình chữ nhật này xung
quanh cạnh AD Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là:
2
a
BÀI 3: CẦU
MỨC 1 Câu 69 Khối cầu (S) có diện tích bằng 16 a 2, (a > 0) thì có thể tích là:
A 32 3 3
a cm
32 a cm C 3 3
16 a cm D 16 3 3
a cm
3
Câu 70 Khối cầu (S) có thể tích bằng 3
288 cm thì có bán kính là:
A 6 2 cm B 6 (cm) C 6 6 cm D 6 cm
Câu 71 Mặt cầu (S) có diện tích bằng 2
Câu 72 Một mặt cầu có bán kính 4cm thì có diện tích là:
64 cm B 2
16 cm C 64 2
cm
3 D 256 2
cm
3
Câu 73 Khối cầu có bán kính 3cm thì có thể tích là:
A 3
9 cm B 3
36 cm C 3
27 cm D 3
12 cm
Câu 74 Khối cầu có bán kính r thì có thể tích là:
r
r
3
Câu 75 Mặt cầu có bán kính r thì có diện tích là:
r
r
3
Câu 76 Một mặt cầu có bán kính R 3 Diện tích mặt cầu bằng:
A 8 R 2 B 12 R 2 C 4 R 2 D 12 3 R 2
Câu 77 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O tại điểm H thì OH là khoảng cách ngắn nhất
từ O đến một điểm bất kỳ nằm trong mặt phẳng (P)
B Chỉ có duy nhất hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước và tiếp xúc với mặt cầu
Trang 9(S)
C Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C), tâm của đường tròn (C) là hình chiếu của tâm mặt cầu (S) xuông mặt phẳng (P)
D Tại điểm H nằm trên mặt cầu chỉ có 1 tiếp tuyến duy nhất
Câu 78 Thể tích V của một mặt cầu có bán kính R được xác định bởi công thức nào sau đây:
3
R V 3
3
4 R V
3
Câu 79 Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng:
2
4 a 3
C 4 a 2 D 16 a 2
Câu 80 Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên (S) Mặt phẳng (P) qua A tạo với OA
một góc 60ovà cắt (S) theo một đường tròn có tiết diện bằng:
A
2
3 R 4
B
2
R 2
C
2
3 R 2
D
2
R 4
Câu 81 Hình hộp chữ nhật ABCCD A’B’C’D’ có BB'2 3 cm, C’B’ = 3cm, diện tích mặt đáy
bằng 6cm2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp trên bằng:
A 500 3
cm 3
B 125 3
cm 6
100 cm D 100 3
cm 3
Câu 82 Một hình hộp chữ nhật có 3 kích thước 20cm, 20 3cm, 30cm Thể tích khối cầu ngoại tiếp
hình hộp đó bằng:
dm 3
B 62,5 3
dm 3
C 625000 3
dm 3
dm 3
MỨC 2 Câu 83 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a thì có bán kính là:
A a 2
a 3 2
Câu 84 Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có thể tích là:
A
3
a 3
B
3
a 6
C
3
4 a 3
D
3
4 a 9
Câu 85 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích là:
A 3 3
3 a cm B 3 3 3
a cm
3 3 a cm D 3 3
4 3 a cm
Câu 86 Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng đi qua tâm được thiết diện là một hình tròn có chu vi
bằng 4 Diện tích và thể tích của (S) lần lượt là:
A 16 và 32
3 B 16 và 32 C 8 và 32
3 D 8và 32
Câu 87 Khối cầu S1 có thể tích bằng 3
36 cm và có bán kính gấp 3 lần bán kính khối cầu S2
Trang 10Thể tích của khối cầu S2 là:
A 3
4 cm B 4 3
cm
297 cm D 3
324 cm
Câu 88 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A Bất kỳ một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
B Bất kỳ một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
C Bất kỳ một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
D Bất kỳ một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
Câu 89 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy Bán kính
R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:
R AC 2
R SB 2
R SC 2
R SA 2
Câu 90 Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = 5 và mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) có
bán kính r = 3 Kết luận nào sau đây là sai?
A Tâm của (C) là hình chiếu vuông góc của I trên (P)
B (C) là giao tuyến của (S) và (P)
C Khoảng cách từ I đến (P) bằng 4
D (C) là đường tròn giao tuyến lớn nhất của (P) và (S)
Câu 91 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Bán kính của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp nói trên bằng:
R 4
R 2
R 3
R 2
Câu 92 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, cạnh BC = 3m, SA3 3 và
Câu 93 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có diện tích các mặt ABCD, ABB’A’, ADD’A lần
20cm ; 28cm ; 35cm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng:
A 3 10
cm
2 B 6 10 cm C 3 10 cm D 30 cm
Câu 94 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SAABCDvà SAAC2a 2 Diện
tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
A
2
16 a 3
B
2
32 a 3
C 16 a 2 D 8 a 2
Câu 95 Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là:
A 2 3
3
2 3
C 3
2
2 3
Câu 96 Cho mặt cầu (S) có tâm A đường kính 10cm và mặt phẳng (P) cách tâm một khoảng 4cm Kết
luận nào sau đây sai?