Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD-KH&CN Bạc Liêu

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp diễn ra cũng như giúp các em củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 có đáp án tỉnh Bạc Liêu dưới đây. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. Chúc các bạn thi tốt!

SỞ GIÁO DỤC - KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

BẠC LIÊU

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: TOÁN (không chuyên) Ngày thi: 14/07/2020

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1

a) Rút gọn biểu thức A 2 35 48 1255 5

b) Tìm điều kiện của x để biểu thức B 3x có nghĩa 4

Câu 2.

a) Giải hệ phương trình 3 4 5

x y

x y



  



b) Cho parabol   2

P y x và đường thẳng  d :y3x Xác định giá trị của b b bằng phép tính để đường thẳng  d tiếp xúc với parabol  P

Câu 3

Cho phương trình 2    

x  m x m với m là tham số

a) Giải phương trình  1 khi m 4

b) Chứng minh phương trình  1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

c) Xác định các giá trị của m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn: 1, 2

x x x x  

Câu 4

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB2 R Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn  O sao cho E không trùng với A và B Dựng đường thẳng d và 1 d lần lượt là các tiếp tuyến 2

của đường tròn  O tại A và B Gọi d là đường thẳng qua E và vuông góc với EI Đường thẳng d cắt d d1, 2 lần lượt tại M N,

a) Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp

b) Chứng minh IAE đồng dạng với NBE Từ đó chứng minh IB NE 3IE NB

c) Khi điểm E thay đổi, chứng minh tam giác MNI vuông tại I và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích MNI

theo R

HẾT

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1

a) Ta có: A 2 35 3 4 2  535 52 320 35 55 522 3

Vậy A 22 3

b) Ta có B có nghĩa khi và chỉ khi 3 4 0 4

3

x   x

Vậy với 4

3

x  thì B có nghĩa

Câu 2

a) Cộng vế theo vế của hệ phương trình ta được: 3x4y x 4y  5 3 4x  8 x 2

Với x 2, ta có: 2 4 3 1

4

    

Vậy hệ cho có nghiệm  ;  2; 1

4

x y   

b) Phương trình hoành độ giao điểm của  d và  P là:

2x 3x b 2x 3x b 0

 P tiếp xúc với    2   9

8

d             b b

Vậy với 9

8

b   thì  P tiếp xúc với   d

Câu 3

a) Khi m 4, phương trình trở thành:

  

2

     

Vậy phương trình có hai nghiệm S   1; 4 

b) Phương trình  1 có  2   2  2

Nên phương trình  1 có nghiệm với mọi m  

c) Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi   0 m 1

Theo định lý Viete, ta có: 1 2

1 2

1

x x m

x x m

   



  

 Khi đó, ta có:

   

2

2

2

1

2

m

m

  



  



So với điều kiện ta có m  2 là giá trị cần tìm

Câu 4

a) Ta có d là tiếp tuyến của 1  O tại A nên MAI 90 0

Theo giả thiết MEI 90 0

Suy ra:   0

90

MAIMEI hay tứ giác AMEI nội tiếp

b) Do E nằm trên đường tròn đường kính  0

90

ABAEB Theo giả thiết NEI 90 0 Từ đó suy ra AEI BEN  1 do cùng phụ với .IEB

Lại có AEIEBN  2 do cùng phụ với .ABE

Từ  1 và  2 , suy ra AIE đồng dạng với BEN

c) Theo câu a) ta có tứ giác AMEI nội tiếp Suy ra MIEMAE

Chứng minh tương tự cũng có BIEN là tứ giác nội tiếp Suy ra EIBEBN

90

EBN EBA

MAEEBN  EAIEBA   AEB AEB

90

MIEEIN Suy ra tam giác MNI vuông tại I

 

3

MNI

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiaxcopki, ta có:

4

MA IA NB IB MA NB IA IB Theo câu a) tứ giác AMEI nội tiếp AMI.AEI

Mà AEIBEN theo câu a) Nên AMI.BEN

Mà BENNIB do tứ giác BNEI nội tiếp

Suy ra AMI,NIB suy ra MAI đông dạng với tam giác IBN

Suy ra MA IA MA NB IA IB 5

Từ    3 , 4 và  5 suy ra

2

MNI

S IA IB   

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1

3

Vậy diện tích nhỏ nhất của MNI là

2

3 4

R

HẾT