- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]
Trang 1BÀI TẬP PHÉP QUAY Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;0) Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép
quay tâm O góc quay bằng
2
Bài giải
Giả sử A’(x;y) là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay
2
Khi đó theo định nghĩa phép quay ta có: OA ' OA
OA '.OA 0
OA 1;0
Ta có:
2
' 0;1
y 1
Do phép quay theo chiều dương nên tọa độ điểm A’ là A’(0;1)
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;3) Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép
quay tâm O góc quay bằng
2
Bài giải
Giả sử A’(x;y) là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay
2
Khi đó theo định nghĩa phép quay ta có: OA ' OA
OA '.OA 0
Ta có:
' -3;1
y 1
y 1
Trang 2Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1) Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép
quay tâm I(1;2) góc quay bằng
-2
Bài giải
Giả sử A’(x;y) là ảnh của điểm A qua phép quay tâm I góc quay
-2
Khi đó theo định nghĩa phép quay ta có: IA ' IA
IA '.IA 0
2 2
2
A ' 2; 1
Do phép quay thực hiện theo chiều âm nên tọa độ điểm A’ là A’(4;-3)
Trang 3BÀI TẬP PHÉP VỊ TỰ Phương pháp:
Cho điểm M(x;y), có ảnh M’(x’;y’) qua phép vị tự tâm I tỉ số k
Ta có IM 'kIM 1
Từ (1) ta tìm được tọa độ M’ là ảnh của M
Từ đó ta cũng tìm được phương trình của ảnh của đường (C) đã cho
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy hai điểm A(4;5) và I(3;-2) Tìm ảnh của điểm A qua phép vị
tự tâm I tỉ số k=3
Bài giải
Gọi A’(x;y) là ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3
y 19
Vậy: Ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3 là A’(6;19)
Bài 2: Tìm ảnh của đường thẳng d: 2x-5y+3=0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3
Bài giải
Gọi M(x;y) là một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d: 2x-5y+3=0
Gọi M’(x’;y’) là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3
Ta có
x'
y
3
Do điểm M -x';-y' d : 2x 5y 3 0
Vậy: Phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số
k=-3 là: -2x+5y+9=0
Bài 3: Tìm ảnh của đường tròn (C): 2 2
x4 y1 qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 1
Bài giải Cách 1:
Gọi 2 2
M x; y C : x4 y1 1
Trang 4Ta có
x' x=
y 2
Do x' y' 2 2
2 2
Vậy: 2 2
C' : x8 y2 là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 4
Cách 2:
Đường tròn (C) có tâm I(4;-1) và bán kính R=1
Gọi I’(x;y) là ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2
I
Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 Khi đó (C’) có bán kính R’=2R=2
Do đó (C’) có phương trình là 2 2
: x8 y2 4
Bài 4: Cho 2 2
1
C : x y 4x2y Viết phương trình ảnh của các đường tròn 4 0 trên
1 Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2
2 Qua phép vị tự tâm A(1;1), tỉ số k=-2
Bài giải
1 Viết phương trình ảnh của C1 Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2
Cách 1:
Gọi 2 2
1
M x; y C : x y 4x2y 4 0
Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2
Ta có
x' x=
y 2
Do x' y' 2 2
2 2
Nên:
x ' y ' x ' y '
4 2 4 0 x ' y ' 8x ' 4y ' 16 0
Vậy: 2 2
C' : x y 8x4y16 là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 0
Cách 2:
Đường tròn C1 có tâm I(-2;1) và bán kính R=3
Trang 5Gọi I’(x;y) là ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2
I
Gọi (C’) là ảnh của (C1) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 Khi đó (C’) có bán kính R’=2R=6
Do đó (C’) có phương trình là 2 2
: x4 y 2 36
2 Viết phương trình ảnh của C1 Qua phép vị tự tâm A, tỉ số k=-2
Đường tròn C1 có tâm I(-2;1) và bán kính R=3
Gọi I’(x;y) là ảnh của I qua phép vị tự tâm A, tỉ số k=-2
y 1 y-1 2 1 1
Gọi (C’) là ảnh của (C1) qua phép vị tự tâm A tỉ số k=-2 Khi đó (C’) có bán kính R’= R=6 2
Do đó (C’) có phương trình là 2 2
: x7 y 1 36
Trang 6Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh
nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các
trường chuyên danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt
ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí