Hai đường thẳng có thể cắt nhau, song song hoặc chéo nhau. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là. Đường thẳng qua J song song với AC. Đường thẳng qua J song [r]
Trang 140 CÂU TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG 2 HÌNH HỌC 11 CÓ ĐÁP ÁN
Câu 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Giao tuyến của SAB và SCD là:
A.Đường thẳng qua S và song song với AD
B.Đường thẳng qua S và song song với CD
C.Đường SO với O là tâm hình bình hành
D.Đường thẳng qua S và cắt AB
Lời giải
Đáp án B
Câu 2 Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A.Hai đường thẳng cắt nhau B.Ba điểm phân biệt
C.Bốn điểm phân biệt D.Một điểm và một đường thẳng
Lời giải
Đáp án D
A sai Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa 3 điểm thẳng hàng đã cho
B sai Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường thẳng, có vô
số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó
D sai Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm
Câu 3 Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Lời giải
Đáp án C
Đó là các mặt phẳng SAC , SBD , SGI với G H I J, , , là các trung điểm của các cạnh đáy dưới hình vẽ bên
Trang 2Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của
.
SC Giao điểm của BC với mặt phẳng ADM là:
A.giao điểm của BC và AM B.giao điểm của BC và SD
C.giao điểm của BC và AD D.giao điểm của BC và DM
Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và
BC Giao tuyến của (SMN) và (SAC) là:
A.SD.B SO (O là trọng tậm của ABCD)
C.SF (F là trung điểm CD)
D.SG (F là trung điểm AB)
Lời giải
Đáp án B
Gọi O là tâm hình bình hành ABCD suy ra OMN và OAC Vậy SMN SACSO
Câu 6 Gọi n là số cạnh của hình chóp có 101 đỉnh Tìm n
A. n202 B. n200 C. n101 D. n203
Lời giải
Đáp án B
Do hình chóp có 101 đỉnh nên đáy là đa giác 100 cạnh
Số canh đáy là 100, số cạnh bên là 100 Vậy tổng số cạnh là 200
Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và
.
BC Giao tuyến của SMN và SAC là:
C.SF (F là trung điểm CD) D.SG (G là trung điểm AB)
Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD với đáy là tứ giác lồi có các cạnh đối không song song AC cắt BD tại
O, AD cắt BC tại I Khi đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là:
A.SI
B.SB.C SC.D SO
Câu 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi d là giao tuyến của hai mặt
phẳng (SAD) và (SBC) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.d qua S và song song với BD.B d qua S và song song với BC
C.d qua S và song song với AB.D d qua S và song song với DC
Lời giải
Đáp án B
Phương pháp:
+) Chứng minh hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là hai mặt phẳng có chứa hai đường thẳng song song
+) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng có chứa hai đường thẳng song song
Cách giải:
Tứ giác ABCD là hình bình hành AD/ /BC Điểm S thuộc cả 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng d đi qua S và song song với
AD, BC
Trang 3Câu 10 Cho hình tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, BD Các điểm G, H lần
lượt trên cạnh AC, CD sao cho NH cắt MG tại I Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. A, C, I thẳng hàng B. B, C, I thẳng hàng
C. N, G, H thẳng hàng D. B, G, H thẳng hàng
Lời giải
Đáp án B
Ta có
D D
I BC
Vậy B I C, , thẳng hàng
Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của SA, SB Giao tuyến của MNC và ABD là:
A.OM
B.CD.C OA.D ON
Lời giải
Đáp án B
H
M
C A
I
Trang 4Dễ thấy MN || AB nên mặt phẳng (CMN) cắt mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến là đường thẳng qua C và song song với AB
Vậy giao tuyến của (MNC) và (ABD) là đường thẳng CD
Nhận xét: Có thể nhận thấy OCMN nên OM, ON và OA không thể là giao tuyến của (OMN) với mặt phẳng (ABCD)
Câu 13 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC Gọi G là trọng tâm BCD.
Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng ABC là giao điểm của đường thẳng
MG và đường thẳng
Câu 14 Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC Mặt phẳng qua và M song song với
AB và CD Thiết diện của tứ diện cắt bởi là:
A.Hình bình hành B.Hình chữ nhật C.Hình thang D.Hình thoi
Lời giải
Đáp án A
Trên ABC kẻ MN/ /AB N; BC
Trên BCD kẻ NP/ /CD P; BD
Ta có chính là mặt phẳng MNP[§-îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]
Sử dụng định lý ba giao tuyến ta có MNPAD Q với MQ/ /CD NP/
Ta có / / / /
/ / / /
Thiết diện MNPQ là hình bình hành
Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, K lần lượt là trung
điểm của CD,CB,SA Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNK là một đa giác H Hãy chọn khẳng định đúng
A.H là một hình thang B.H là một ngũ giác
C.H là một hình bình hành D.H là một tam giác
Lời giải
Đáp án B
Trang 5Gọi E và F lần lượt là giao điểm của MN với AB và AD Trong mặt phẳng (SAB) gọi P là giao điểm của KE và SB Trong SAD gọi Q là giao điểm của KF và SD
Khi đó KPNMQ là giao tuyến của MNK với hình chóp Do đó H là ngũ giác KPNMQ
Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB Gọi M là trung điểm của
SC Giao điểm của BC với mp(ADM) là:
A.giao điểm của BC và AM
B.giao điểm của BC và SD
C.giao điểm của BC và AD.D giao điểm của BC và DM
Lời giải
Đáp án C
Dễ thấy các cặp đường thẳng BC và AM, BC và SD, BC và DM là các cặp đường thẳng chéo nhau nên chúng không cắt nhau Theo giả thiết, BC và AD cắt nhau Ta gọi F là giao điểm của
BC và AD
Do FAD nên FADM, từ đó suy ra F là giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng (ADM)
Câu 17 Cho tứ diện ABCD Gọi E F, lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC Trên mặt
phẳng BCD lấy một điểm Mtùy ý (điểm M có đánh dấu tròn như hình vẽ) Nêu đầy đủ các trường hợp TH để thiết diện tạo bởi mặt phẳng MEF với tứ diện ABCD là một tứ giác?
A. TH1 B. TH TH1, 2 C. TH2,TH3 D.TH2
Lời giải
Đáp án C
Để thiết diện tạo bởi mặt phẳng MEF với tứ diện ABCD là một tứ giác khi MFcắt BD
Trang 6Vậy ta có TH2,TH3.
Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD, E là trung điểm của
cạnh SA, F, G là các điểm thuộc cạnh SC, AB (F không là trung điểm của SC ) Thiết diện
của hình chóp cắt bởi mặt phẳng EFG là
Câu 19 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A.Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau
B.Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
C.Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song
D.Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau
Câu 20 Cho hai đường thẳng phân biệt a b, và mặt phẳng Giả sử a/ / và b/ / Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A. a và b chéo nhau
B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau
C. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau
D. a và b không có điểm chung
Lời giải
Đáp án B
Hai đường thẳng có thể cắt nhau, song song hoặc chéo nhau
Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD Gọi M là trung điểm
của SA , N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng MCD Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. MN và SD cắt nhau B. MN và CD cắt nhau
C. MN và CD song song với nhau D. MN và SC cắt nhau
Câu 22 Cho tứ diện ABCD , gọi I J K, , lần lượt là trung điểm của AC BC BD, , Giao tuyến của hai
mặt phẳng ABD và IJK là:
A.Đường thẳng qua J song song với AC B.Đường thẳng qua J song song với CD
C.Đường thẳng qua K song song với AB D.Đường thẳng qua I song song với AD
Lời giải
Đáp án C
Mặt phẳng ABD cắt mặt phẳng IJK theo giao tuyến song song với AB do IJ AB
Câu 23 Cho tứ diện ABCD Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC Mệnh đề
nào dưới đây đúng:
A. GE và CD chéo nhau B. GE / /CD
Trang 7C. GE cắt AD D. GE cắt CD
Lời giải
Đáp án B
Gọi M là trung điểm của AB
Có G là trọng tâm tam giác ABC nên 1
3
GM
DM
Và E là trọng tâm tam giác ABD nên 1
3
EM
CM
Áp dụng định lý Ta - lét có: GE DC //
Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi d là giao tuyến của hai mặt
phẳng SAD và SBC Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d qua S và song song với AB B. d qua S và song song với BC
C. d qua S và song song với BD D. d qua S và song song với DC
Lời giải
Đáp án B
Vì BC/ /AD nên SAD SBCd trong đó d qua S và song song với BC
Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD là hình bình hành Gọi d là giao tuyến của hai mặt
phẳng SAD và SBC Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. d qua S và song song với BD B. d qua S và song song với BC
C. d qua S và song song với AB D. d qua S và song song với DC
Lời giải
Đáp án B
E
G M
C A
Trang 8Phương pháp:
+) Chứng minh hai mặt phẳng SAD và SBC là hai mặt phẳng có chứa hai đường thẳng song song
+) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng có chứa hai đường thẳng song song
Cách giải:
Tứ giác ABCD là hình bình hành AD/ /BC Điểm S thuộc cả 2 mặt phẳng SAD và SBC
Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBClà đường thẳng d đi qua S và song song với AD, BC
Câu 25 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J lần lượt là trọng tâm ABD, ABC. Tìm mệnh đề đúng
A.Hai đường thẳng IJ, CD chéo nhau B.Đường thẳng IJ cắt CD
C.Đường thẳng IJ cắt mặt phẳng BCD D.Đường thẳng IJ / /CD
Câu 26 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song CD) Gọi M là
trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB, O là giao điểm của AC và BD Cặp đường
thẳng nào sau đây cắt nhau
A.SO và AD.B MN và SC
C.SA và BC
D.MN và SO
Câu 27 Cho lăng trụ ABC A'B'C' Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A 'B' và CC' Khi đó CB' song
song với
Lời giải
Đáp án D
Gọi P là trung điểm của B'C'
Giả sử SAC' A 'C
Khi đó S là trung điểm của A'C
Vì SN là đường trung bình của A'C'C nên 1
SN / /A 'C ',SN= A 'C ' 1
2
Trang 9Vì MP là đường trung bình của A'B'C' nên 1
MP / /A 'C ', MP A 'C ' 2
2
Từ 1 , 2 ta nhận đượcSN / /MP,SN=MP Do đó MPNS là hình bình hành Kéo theo
NP / /MS Vì MSAMC'NP / / AMC' 3 Vì NP là đường trung bình của B'C'C nênNP / /B'C 4
Từ 3 , 4 suy ra B'C / / AMC'
Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD/ /BC AD, 3BC M N , lần lượt là
trung điểm AB CD G, là trọng tâm Mặt phẳng GMN cắt hình chóp S ABCD theo thiết
diện là
A.Hình bình hành B. GMN C. SMN D.Ngũ giác
Lời giải
Đáp án A
Do MN/ /AD nên giao tuyến của SAD và GMN song song với AD
Khi đó qua G dựng đường thẳng song song với AD cắt SA và SD lần lượt tại Q và P
Thiết diện là hình thang MNPQ
3
BC AD BC BC
Suy ra PQMNdo đó thiết diện là hình bình hành
Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB // CD Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của SA, BC Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng ?
A. MN/ /AD B. MN/ /SB C. MN/ /(SCD) D. MN/ /(SBD)
Câu 30 Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho
MB MC Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. MG//BCD. B. MG//ACD. C. MG//ABD. D. MG//ABC.
Câu 31 Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB
= 2MC Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. MG || BCD B. MG || ACD C. MG || ABD D. MG || ABC
Lời giải
Đáp án B
Trang 10Lấy điểm N trên cạnh BD sao cho NB = 2ND Khi đó ta có MN || DC Gọi I là trung điểm BD ta có GAI và IG 1IA
3
Mặt khác ta có DN 1DB 2DI IN 1ID
Từ (2) và (3) suy ra NG || AD
Từ (1) và (4) suy ra GMN || ACD do đó GM || ACD Nhận xét: Có thể loại các đáp án sai bằng cách nhận xét đường thẳng GM cắt các mặt phẳng (BCD), (ABD), (ABC)
Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi I là trung điểm SC
Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. IO//(SAB)
B. (IBD)(SAC)IO
C. IO//(SAD )
D. (IBD cắt ) S ABCD theo thiết diện là tứ giác
Lời giải
Đáp án D
IO SAIO SAB IO SAD A Cđúng
B: Đúng
D: (IBD)cắt S ABCD theo thiết diện là tam giác IBD
Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt trung điểm
của SA SB, Giao tuyến của MNC và ABD là:
Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi d là giao tuyến của hai mặt
phẳng (SAD) và (SBC) Khẳng định nào sau đây đúng?
A.d qua S và song song với AB B.d qua S và song song với BC
C.d qua S và song song với BD D.d qua S và song song với DC
Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD/ /BC AD, 3BC , M N lần
Trang 11lượt là trung điểm AB CD G là trọng tâm , SAD Mặt phẳng (GMN) cắt hình chóp
S ABCD theo thiết diện là
Câu 36 Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau Có bao nhiêu cặp mặt phẳng song song với nhau lần
lượt chứa a và b ?
Lời giải
Đáp án D
Chỉ có duy nhất cặp mặt phẳng như vậy
Câu 37 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.Nếu hai mặt phẳng phân biệt và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong
đều song song với
B.Nếu hai mặt phẳng phân biệt và song song với nhau thì một đường thẳng bất kì nằm trong sẽ song song với mọi đường thẳng nằm trong
C.Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt và
thì và song song với nhau
D.Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp: Nhớ lại các quan hệ song song của đường thẳng mặt phẳng
Cách giải:
Đáp án B: / / ,d1;d2 thì d1/ /d hoặc 2 d chéo 1 d LoạiB 2
Đáp án C: / / ,d1;d2 ;d1/ /d2 thì có thể xảy ra trường hợp cắt (trong TH này thì d1/ /d2 / /với là giao tuyến của hai mặt phẳng) LoạiC
Đáp án D: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng ta vẽ được duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho nên mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng vẽ được sẽ đều song song song với mặt phẳng dã cho Vậy có vô số đường thẳng loạiD
Câu 38 Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau Có bao nhiêu cặp mặt phẳng song song với nhau lần
lượt chứa a bà b?
Lời giải
Đáp án D
Chỉ có duy nhất cặp mặt phẳng như vậy
Câu 39 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số các điểm chung khác nữa
B.Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
C. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì cắt mặt phẳng còn lại
D.Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau
Lời giải
Đáp án D