40 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 3 Hình học 11 có đáp án chi tiết

vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. H là trung điểm cạnh AB. H là trọng tâm tam giác ABC. H là trực tâm tam giác ABC. H là trung điểm cạnh[r]

40 CÂU TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC 11 CÓ ĐÁP ÁN

Câu 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng kia

B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia

C.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

D.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Lời giải

Đáp án B

Trong không gian thì:

A Sai, ví dụ cho a b, là 2 đường thẳng trong   và d   thì rõ rang ad nhưng a b, không song song với nhau

B Đúng

2 ý C,D sai với lí do tương tự ý A

Câu 2 Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau biết ABACAD 1 Số

đo góc giữa hai đường thẳng ABvà CD bằng:

A. 45 B. 60 C. 30 D. 90

Lời giải

Đáp án D

Ta có AB AC AB ACD AB CD





Câu 3 Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' Góc giữa hai đường thẳng BA ' và CD bằng

Câu 4 Cho hình lập phương có cạnh bằng Tính góc giữa hai đường thẳng BD và

AC

Lời giải

Đáp án D

Có hình chiếu của xuống đáy là mà nên

Câu 5 Cho hình lập phươngABCD A B C D Góc giữa hai đường thẳng ' ' ' ' BA' và CD bằng

Lời giải

Đáp án A

A B

D C

0

90

Có CD / /ABBA C, D  BA BA, ABA45 (do ABB'A' là hình vuông)

Câu 6 Cho hình lập phương ABCD A BCD   có cạnh bằng a Tính góc giữa hai đường thẳng BD và

AC

A. 0

90

Lời giải

Đáp án D

Có hình chiếu của AC xuống đáy là AC mà ACBD nên AC BD

Câu 7 Cho hình chóp S ABC có SA  SBSCABAC1,BC 2 Tính góc giữa hai đường

thẳng AB SC,

A. 0

60

Lời giải

Đáp án D

0 1

60 2

MN NPMP MNP Góc giữa AB SC, bằng 60 0

Câu 8 Cho hình chóp S ABC có AB  AC SAC, SAB Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng

SA và BC

Lời giải

Đáp án D





  









Câu 9 Cho hình chóp S ABC. đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi

,

H K lần lượt là trung điểm của AB và SB Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. CHSB

I A

B

C S

C. AKBC

D HKHC

Câu 10 Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng và đáy là tam giác cân

tại Gọi lần lượt là trung điểm của Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Lời giải

Đáp án D

Khẳng định D sai, khẳng định A,B,C đúng vì ta có

Câu 11 Cho tứ diện ABCD có ABAC2, DBDC3 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. BCAD B. ACBD C. ABBCD D. DCABC

Lời giải

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của BC Khi đó do ABC cân tại A AB=AC  

Nên AMBC 1  Tương tự DMBC 2  do tam giác BCD có BD=CD

Từ 1 2 BCAMDBC=AD

Câu 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với đáy

Gọi H K lần lượt là trung điểm của , AB và SB Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh

đề sai?

Lời giải

Đáp án C

K

H

C

B S

A

p án A và B đúng vì

p án D đúng vì là đường trung bình trong tam giác nên song song với

Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAABCD, SA 2 , a AB a ,

2

BC a Côsin của góc giữa SC và DB bằng:

A. 1

.

1 5



C. 1

2 5

Câu 14 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA' và CD. Góc

giữa hai đường thẳng BM và C'N bằng:

A. 45  B. 30  C. 60  D. 90 

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SAB một góc 45  Gọi I là trung điểm của cạnh CD Góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng (Số đo góc được làm tròn đến hàng đơn

vị)

A. 48o B. 51o C. 42o

Lời giải

Đáp án B

Cách 1 Giả sử hình vuông ABCD cạnh a , SD SAB,  45 SA ADa

Xét trong không gian tọa độ Oxyz trong đó:

OA Ox AB OyAD Oz Khi đó ta có:  ; 0; 0 , ; ; 0 , 0; ; 0 , 0; 0; 

2

a

B a I a  D a S a

Suy ra ; ; 0 , 0; ; 

2

a

IB a  SD a a

2

2

10 ,

4

a

a



Cách 2: Gọi K là trung điểm của AB Giả sử hình vuông ABCD cạnh a, SD SAB,  45 SA ADa

Gọi K là trung điểm của AB Vì KD/ /BI nên góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng góc

giữa hai đường thẳng KD và SD và là gócSDK Ta có 5, 2

2

a

KDSK  SDa







Gọi H là trung điểm của SD Ta có

2 10 2

cos

5 5 2

a HD SDK

KD a

Vậy góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng 51 

Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB2 , a BCa Các cạnh bên

của hình chóp cùng bằng a 2 Tính góc giữa hai đường thẳng

`

AB v a SC

Lời giải

Đáp án A

• AB//CDAB SC;   CD SC; SCD

•

0

Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB2a, BCa Các cạnh bên

của hình chóp cùng bằng a 2 Tính góc giữa hai đường thẳngAB và SC

Lời giải

Đáp án A

• AB//CDAB SC;   CD SC; SCD

•

0

Câu 18 Cho hình lập phươngABCD A B C D     Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC ,

C D  Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP

A. 600 B. 900 C. 300 D. 450

Lời giải

a

a 2

D

2a

A

S

a

a 2

D

2a

A S

Đáp án D

Do ACsong song với MN nên góc giữa hai đường thẳng MN và AP bằng góc giữa hai đường

thẳng ACvà AP

2

a

2

a

AP ; ACa 2 Áp dụng định lý cosin cho ACPta có:

2

2

2

3

2 2 2

a

AP AC PC CosCAP

a

AP AC

a

Vậy góc giữa hai đường thẳng MN và AP bằng 0

45

Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

SA ABCD , SA2a, ABa, BC2a Côsin của góc giữa SC và DB bằng:

A. 1

1 5



2

5

Lời giải

Đáp án C

Ta có: SC.BDSA AC BD  SA.BD AC.BD AC.BD

2 OD OC DC AC.BD.cos DOC AC

2OD.OC

2

2OC

2

5a

2

   

cos SC, BD

SC.BD 3a.a 5 5

Vậy     1

cos SC, BD cos SC, BD

5

Câu 19 Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA' và CD Góc

giữa hai đường thẳng BM và C'N bằng:

Lời giải

Đáp án D

Gọi E là trung điểm A'B' Khi đó ANC'E là hình bình hành Suy ra C'N song song với AE Như vậy góc giữa hai đường thẳng BM và C'N bằng góc giữa hai đường thẳng BM và AE Ta có

MAB EA’A c g c

     suy ra A ' AEABM(hai góc tương ứng)

A ' AE BMA ABM BMA 90 Suy ra hai đường thẳng BM và AE vuông góc với nhau nên góc gữa chúng bằng 90 Vậy góc giữa hai đường thẳng BM và C'N bằng 0 90 0

Câu 20 Trong hình hộp ABCD A B C D    có tất cả các cạnh đều bằng nhau Trong các mệnh đề sau,

mệnh đề nào sai?

A. BB BD B. A C  BD C. A B DC D. BCA D

Lời giải

Đáp án A

Ta có đáy của hình hộp đã cho là hình thoi:

Do đó

/ /



tương tự C, D đúng

Câu 21 Một kênh đẫn nước có bề rộng là3, 0m như hình vẽ Cho 4 cây luồng (thẳng) có độ dài là

6, 2 ;8,1 ;8,5 ;9, 0m m m m trôi tự do trên kênh Hỏi số cây luồng có thể trôi tự do qua góc kênh là bao nhiêu?

A. 2 B.1 C. 3 D. 4

Lời giải

Đáp án C

Kẻ các đường vuông góc BK BH; như hình vẽ

Để cây luồng có thể trôi qua khúc song thì độ dài của cây luồng không được vượt quá đoạn

thẳng CD , với CD là đường thẳng đi qua Bvà vuông góc với ABnhư hình vẽ Xét hình chữ nhật AKBH BH, 3,BK 3 AB3 2

Ta cóACD vuông tạiA có AB vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao  ACD cân

2

Vậy chỉ có cây luồng dài9, 0m là không qua được góc kênh

Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có SASB=SC=AB=AC=a, BCa 2 Tính số đo của góc (AB;SC)

ta được kết quả

A. 90 B. 30 C. 60 D. 45

Lời giải

Đáp án C

Ta có ABACa, BCa 2 AB2AC2 BC2 2a2  ABC vuông cân tạiA

m

3m 3m

K

A C

D H

B 3m

Do SA=SB=SC=a nên HA=HB=HCH là trung điểm của BC

Trên mặt ABC lấy điểm D sao cho ABDC là hình vuông 

Do CD / /AB nên góc giữa SC và AB cũng bằng góc giữa SC và CD H là trung điểm BC nên

HCHD

Ta có SHC SHDSC=SD=a Tam giác SCD có SC=CD=SD=a nên là tam giác đều

Do đó SCD 60   Vậy góc giữa SC và AB bằng SCD 60

Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên bằng nhau Biết rằng ABC là tam giác cân tại A có

BAC 120   Khi đó hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy ABC là

A.Trung điểm cạnh BC B.Đỉnh A của ABC

C.Đỉnh D của hình thoi ABDC D.Tâm đường tròn nội tiếp ABC

Lời giải

Đáp án C

Kẻ SHABCD , Ta cóSASB SC  SAH SBH SCH Suy ra HAHBHCH là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Do ABC là tam giác cân tại A có BAC 120  Hlà đỉnh thứ 4 của hình thoi ABDC

Câu 24 Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C.Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

D.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

Lời giải

Đáp án D

Câu 25 Cho tứ diện ABCD có hai tam giác ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC

Gọi I là trung điểm của cạnh BC Khẳng định nào là đúng?

A. BDACD B. BCADI C. BCABD D. ABCD

Câu 26 Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là hình

gì?

A.Một hình bình hành B.Một ngũ giác C.Một hình tứ giác D.Một hình tam giác

Lời giải

Đáp án C

Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , và vuông góc với

đáy Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. o

Lời giải

Đáp án A

VìSA(ABCD) nên góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là góc SDA Tam giác SAD vuông tại A nên tan  SA  3 60 o

AD

a SAa 3

3 acr sin

5

D A

S

Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có SAABCD, ABCD là hình chữ nhật tâm O Gọi I là trung

điểm SC. Mệnh đề nào sau đây sai:

A. SDDC. B. BDSAC. C. BDSB. D.OIABCD.

Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD và đáy là hình vuông Từ A kẻAM  SB

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AMSAD B. AMSBC C. SBMAC D. AMSBD

Lời giải

Đáp án B

•

 

do

AM SB

AM SBC

AM BC BC SAB





Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có SASBSC và tam giác ABC vuông tại C Gọi H là hình chiếu

vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.H là trung điểm cạnh AB

B H là trọng tâm tam giác ABC

C.H là trực tâm tam giác ABC

D H là trung điểm cạnh AC

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

Gọi M là trung điểm của AB, chứng minh SM ABC bằng cách sử dụng tính chất của trục 

đường tròn đáy

Cách giải: Gọi M là trung điểm của AB

Vì ABC vuông tại C nên MAMBMC

Mà SASBSC nên SM là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Suy ra SM ABC  Vậy H Mlà trung điểm của AB

Chú ý khi giải: Cần tránh nhầm lẫn với trường hợp chóp tam giác đều: HS dễ nhầm lẫn khi nghĩ rằng SASBSC thì hình chiếu vuông góc của S sẽ là trọng tâm tam giác dẫn đến chọn

nhầm đáp ánB

Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với

đáy H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC,SD Khẳng đinh nào sau đây đúng?

A. AHSCD B. BDSAC C. AKSCD D. BCSAC

Lời giải

Đáp án C

Ta có

 

AK SD

AK SCD

CD AK CD SAD



Câu 32 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A.Cho đường thẳng , mọi mặt phẳng chứa a thì

B.Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng chứa a và mặt phẳng chứa b thì

C.Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì song song với đường thẳng kia

D.Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luôn có mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp: +) Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc là: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi một trong hai mặt phẳng đó chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại

Cách giải:

Theo điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc thì đáp án A đúng

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có SAABC và ABC vuông tại C Gọi O là tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác SBC H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng ABC Khẳng 

định nào sau đây đúng?

A. H là trọng tâm tam giác ABC

B. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

C. H là trung điểm cạnh AC

D. H là trung điểm cạnh AB

I

S

K

H

 

a        

     

 

     









Lời giải

Đáp án D





Vì SAABCH là trung điểm của AB

Câu 34 Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác nhọn, hình chiếu của A' lên mặt

phẳng ABC trùng với trực tâm của tam giác ABC Hỏi trong các mặt bên của hình lăng trụ,

có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

Lời giải

Đáp án A

Không có hình chữ nhật nào Thật vậy

Ví dụ như ABA B’ ’ không thể là hình chữ nhật vì nếu không khi đó A A AB mà

A HC AB nên A A  A HC.Điều này vô lí vì tam giác đáy là tam giác nhọn

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD 

và SAa 6 (hình vẽ) Gọi  là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC Tính sin 

ta được kết quả là:

A. 1

1

2

3

2

Lời giải

Góc giữa SB và (SAC) là BSO

2 1 2

sin

a BO

SB a



Đáp án A

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD và  SAa 6 (hình vẽ) Gọi  là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC  Tính sin ta được kết quả là:

A. 1

2

3

1 5

Lời giải

Đáp án A

Gọi O là tâm hình vuông ABCD thì BOSAC  SB SAC,  BSO

Ta có SBa 7, sin BO

SB

 

2 2 7

a a

14



Câu 37 Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại A, M là trung điểm của BC, J là trung điểm

của BM, SAđáy Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. BCSAM B. BCSAC C. BCSAB D. BCSAJ

Lời giải

Đáp án A

SA vuông góc với đáy SABC 1

ABC

 cân tại AAM BC 2

J M C

B A

S

Từ  1 và  2 BCSAM

Câu 38 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với

mặt phẳng đáy Cho biết SB3 , a AB4 , a BC2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng

SAC 

A. 12 61

4 5

a

29

a

14

a

Lời giải

Đáp án A

• d B SAC ;  BH

• 12 12 12 1 2 12 52

BK  AB BC  a  a  a

a BH

Câu 39 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC và đáy ABC là tam giác cân 

tại C Gọi H K, lần lượt là trung điểm của AB SB, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. CHAK B. CHSB C. CHSA D. AKBC

Lời giải

Đáp án D

Khẳng định D sai, khẳng định A,B,C đúng vì ta có CHSAB

Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác

4a

3a

K

2a

H

A S

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. CHSB B. CHAK C. AKBC D. HKHC

Lời giải

Đáp án C

Chọn A và B đúng vì CH SA CH SAB







Chọn D đúng vì HK là đường trung bình trong tam giác SBA nên

HK song song với SA HKHC

Chọn C sai vì nếu AKBC thì CBSABCBAB

điều này là vô lý

K

H

C

B S

A

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh

Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức

Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS

Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng

đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí