60 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 2 Đại số và Giải tích 11 có đáp án chi tiết

Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh 1cmA. A..[r]

Trang 1

60 CÂU TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG 2 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

CÓ ĐÁP ÁN

Câu 1 Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học

sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Câu 2 Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả

tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống Có bao nhiêu cách chọn thực đơn:

Lời giải Đáp án B

Chọn 1 món ăn trong 5 món có 5 cách Chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng có 5 cách Chọn 1 nước uống trong 3 loại nước uống có 3 cách

Số cách cách chọn thực đơn: 5.5.375 cách Nên chọn B

Câu 3 Các thành phố A, B, C được nối với nhau bởi các con

đường như hình vẽ Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ một lần?

Lời giải Đáp án A

Số cách là: 4.28

Câu 4 Cho tập A có 20 phần tử Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn

A. 2201 B. 2 20 C.

20 2 1

Lời giải Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng công thức tổ hợp chập của phần tử trong khi chọn các tập hợp con có

2, 4, 6, , 20 phần tử

Cách giải:

*TH1: A có 2 phần tử có 2

20

C tập hợp con có 2 phần tử

*TH2: A có 4 phần tử có 4

20

C tập hợp con có 4 phần tử

…

*TH10: A có 20 phần tử cóC2020 tập hợp con có 20 phần tử

Suy ra tất cả có

10

2 19 20 1



 i i

Câu 5 Nếu thì bằng bao nhiêu?

♦ Tự luận:



2 55

x

 10.

 11  10.

Trang 2

Áp dụng công thức , ta có: với điều kiện

♦ Trắc nghiệm: Dùng MTCT thử các phương án nghiệm

Câu 6 Biết rằng Giá trị của là bao nhiêu?

Tự luận: Từ Suy ra thỏa mãn

Câu 7 Có n n0 phần tử lấy ra k 0 k n phần tử đem đi sắp xếp theo một thứ tự nào đó, mà

khi thay đổi thứ tự ta được cách sắp xếp mới Khi đó số cách sắp xếp là:

A. C n k B. A k n C A n k D. Pn

Đây là chỉnh hợp chập k của n phần tử

Câu 8 Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A1, 2,3, 4,5 sao cho số

lập được luôn có mặt chữ số 3

Số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A là: A53 60

Số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A không có mặt chữ số 3 là: A43 24 Suy ra số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A luôn có mặt chữ số 3 là: 60 24 36

Câu 9 Lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chọn từ tập sao cho

mỗi số lập được có mặt chữ số 3

Phương pháp: Xét từng trường hợp rồi cộng các kết quả ta được số các số cần tìm

Cách giải: Gọi số có ba chữ số là

- TH1:

Có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c nên có số

- TH2:

Có 4 cách chọn a và 3 cách chọn c nên có số

- TH3:

Có 4 cách chọn a và 3 cách chọn b nên có số

Câu 10 Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi xung quanh một bàn tròn Xác suất để

các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là:

 



! ,1

! !

k n

n



  

  



2 !2!

11( / )

x

x loai

x t m

n

n n

12

1

2

n

n n

12

n

1; 2;3; 4;5

A

3; 3; 3

abc

3

a

4.3 12

3

b

4.3 12

3

c

4.3 12

12 12 12  36

Trang 3

A B C D.

Số phần tử KGM là: Mà số phần tử của biến cố các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là: 3!7!

Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là:

Câu 11 Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Lời giải Đáp án D

Giả sử số chẵn có 4 chữ số đôi một phân biệt cần tìm có dạng

abcd a0, a, b, c, d , oa, b, c, d9 Với d0 thì a có 9 cách chọn, b có 8 cách chọn, c có 7 cách chọn Do đó số các số chẵn cần tìm trong trường hợp này là 9.8.7 504.

Vớid  0 d 2; 4;6;8.Có 4 cách chọn d Thì a có 8 cách chọn, b có 8 cách chọn, c có 7 cách chọn Do đó số các số chẵn cần tìm trong trường hợp này là 4.8.8.7=1792

Số các số chẵn thỏa mãn yêu cầu bài toán là 504+1792=2296

Câu 12 Gọi S là tâp hợp tất cả các số tư nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 Tính số phần tử của tập S

Kết quả có được là 3

8 336

A  số

Câu 13 Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao

động, trong đó 2 học sinh nam?

A.C62 C 94 B C C62 94 C. A A 62 94 D.C C92 64

Câu 14 Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia

hết cho 15 ?

Gọi số số cần lập có dạng: abcd 1a b c d, , , 9

• Để 15 3 va 5

+ 5 d 5

+ 3   a b c 5 3

• Chọn a có 9 cách, chọn b có 9 cách chọn thì:

+ Nếu a b 5 chia hết cho 3 thì c3;6;9ccó 3 cách chọn

+ Nếu a b 5 chia cho 3 dư 1 thì c2;5;8ccó 3 cách chọn

+ Nếu a b 5 chia cho 3 dư 2 thì c1; 4;7ccó 3 cách chọn

Vậy, theo quy tắc nhân ta có: 9.9.3243 số

Câu 15 Có 10 vị nguyên thủ Quốc gia được xếp ngồi vào một dãy ghế dài (Trong đó có ông Trum và

ông Kim) Có bao nhiêu cách xếp sao cho hai vị ngày ngồi cạnh nhau?

Phương pháp:

10

3

12

1

32

5

42 5

9!

3!7! 1 9! 12

Trang 4

- Coi hai ông Trum và Kim là một người thì bài toán trở thành xếp 9 người vào dãy ghế

- Lại có 2 cách đổi chỗ hai ông Trum và Kim nên từ đó suy ra đáp số

Cách giải:

Kí hiệu 10 vị nguyên thủ là a, b, c, d, e, f, g, h, i, k

Và hai ông Trum, Kim lần lượt là a, b

Nếu ông Trum ngồi lên bên trái ông Kim, tương đương xếp ab c d e f g h i k, , , , , , , , vào 9 vị trí

Ta có A99cách

Vậy tổng hợp lại, có A99A99 2.9!cách

Câu 16 Có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A; 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớpC Hỏi có bao

nhiêu cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ mà 4 người này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên?

  4

12 Ω

n C

Gọi H:” Không có quá 2 trong 3 lớp”

 H:”Có đủ 3 lớp”

5 4 3 5 4 3 5 4 3 Ω 225

Câu 17 Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác

nhau về màu sắc và hình dáng Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

Câu 18 Có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A; 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớpC Hỏi có bao nhiêu

cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ mà 4 người này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên?

  4

12 Ω

n C

Gọi H:” Không có quá 2 trong 3 lớp”

 H:”Có đủ 3 lớp”

5 4 3 5 4 3 5 4 3 Ω 225

Câu 19 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3 2mx2m x 22  đạt cực tiểu tại

x1

A. m 1

  

 

m 1

 

 

Có y 3x24mx m 2 Hàm số đạt cực tiểu tại 1  1 0 1

3

m









Với m1 thì y' đổi dấu + sang - qua x0 nên x0 là cực đại (Loại) Với m3 thì y' đổi dấu - sang + qua x0 nên x0 là cực tiểu (tm)

Câu 20 Có bao nhiêu cách chia 8 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho có một người được 2 đồ vật và

hai người còn lại mỗi người được 3 đồ vật?

A. 3!C C82 63 B C C82 63 C. A A82 63 D. 3C C82 63

Trang 5

Vì số cách chia không tính đến thứ tự các vật nên cách chia đồ vật được tính theo công thức tổ hợp C C C82 63 33 C C82 63

Câu 21 Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động,

trong đó 2 học sinh nam?

A. 2 4

6  9

6 9

9 6

C C

Phải chọn 2 học sinh nam và 4 học sinh nữ  Theo quy tắc nhân số cách chọn là C C62 94

(Cách)

Câu 22 Giải bất phương trình

3 1 4

1 14

n n n

C







A. 3 n 7 B. n7 C. 3 n 6 D. n6

Lời giải

Chọn.D Điều kiện: n3

3 1 4

1 ! 3 !

n n n

C





Câu 23 Giá trị biểu thức 0 1 1 1 2 1 n11

C  C C   C bằng:

A. 2 n B. 2 n1 C 2 n1 D. 2 2n

Câu 24 Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 3 2  

n n

5 2( 15)

n n

( 3)! ( 2)! 

n

3

 

n

Câu 25 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một

khác nhau?

Gọi một số thỏa mãn bài toán là xabcd, a b c d, , , 1, 2, 3, 4, 5, 6 

Số các số x thỏa mãn bài toán là 4

6 360

Câu 26 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và chiều cao h 1 Diện tích của mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp đó là

Trang 6

Hình chóp tam giác đều S ABC có O là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm của SA,

IF vuông góc với SA tại I FSO Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có tâm F, bán kính FS

Ta có

2 2

AO  AM  

    

SA SO AO    Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là

2 3

SA

R FS

SO

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là 4R2 9

Câu 27 Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác

nhau về màu sắc và hình dáng Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

Có 3 trường hợp xảy ra:

TH1: Lấy được 5 bóng đèn loại I: có 1 cách TH2: Lấy được 4 bóng đèn loại I, 1 bóng đèn loại II: C C54 17 cách TH3: Lấy được 3 bóng đèn loại I, 2 bóng đèn loại II: có C C53 72cách Theo quy tắc cộng, có 1C C54 17C C53 72 246

Câu 28 Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một

khác nhau và phải có mặt chữ số 3

Gọi a a a a là số lẻ có 4 chữ số khác nhau, với 1 2 3 4 a , a , a , a1 2 3 40;1; 2;3;5;8 a4 có 3 cách chọn, a có 4 cách chọn, 1 a có 4 cách chọn và 2 a có 3 cách chọn Khi đó, có 3.4.4.3 1443  số thỏa mãn yêu cầu trên

Gọi b b b b là số lẻ có 4 chữ số khác nhau, với 1 2 3 4 b , b , b , b1 2 3 40;1; 2;5;8b4có 2 cách chọn, b có 3 cách chọn, 1 b có 3 cách chọn và 2 b có 2 cách chọn Do đó, có 2.3.3.23 36 số thỏa mãn yêu cầu trên

Vậy có tất cả 144 36 108  số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 29 Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí Hỏi có bao nhiêu cách xếp

sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?

Lời giải

Trang 7

Đáp án B

• Kí hiệu số ghế là 1;2;3;4;5;6

• Xếp trước 3 nam ngồi ở vị trí số lẻ và 3 nữ ngồi ở vị trí số chẳn và ngược lại

Ta có:3!.3!.2! 72

Câu 30 Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp

12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Ta xét các trường hợp sau

Có 1 học sinh lớp 12C có 2 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12A khi đó ta có 2 2

3 4 2C C 36 cách chọn

Có 2 học sinh lớp 12C có 1 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12A khi đó ta có C C13 24 18 cách chọn

Có 2 học sinh lớp 12C có 2 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12A khi đó ta có C C32 14 12 cách chọn

Vậy tổng số cách chọn là 36+8+24+18+12=98

Câu 31 Lập số có 9 chữ số, mỗi chữ số thuộc thuộc tập hợp 1; 2; 3; 4 trong đó chữ số 4 có mặt 4 lần,

chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần Số các số lập được là:

Câu 46

Câu 32 Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh 1cm Hỏi

có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh 1cm

Câu 33 Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O Gọi X là tập các tam giác

có các đỉnh là các đỉnh của đa giá trên Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều

A. 23

144

3

7

816

Số các tam giác bất kỳ là   3

18

n  C

Số các tam giác đều là 18 6

3 

Có 18 các chọn một đỉnh của đa giác, mỗi đỉnh có 8 các chọn 2 đỉnh còn lại để được một tam giác đều

Số các tam giác cân là: 18.8 144

Số các tam giác cân không đều là: 144 6 138  n A 138 Xác suất   3

18

138 23 136

P A

C

Câu 34 Trong Với n , n2 và thỏa mãn

C C C  C 5 Tính giá trị của biểu thức

5 3

n n 2

n 4 !







Trang 8

A. 61

59

29

53

90

5



Câu 35 Tổng các nghiệm của phương trình 4 5 6

n n n

Điều kiện:

Câu 36 Giải phương trình A3xC x x2 14x

Câu 8

Câu 37 Có bao nhiêu giá trị dương của n thỏa mãn 41 31 5 22 0?

4

Phương pháp: Áp dụng các công thức chỉnh hợp và tổ hợp:

A

n k k n k để

giải bất phương trình Lưu ý điều kiện của k

n

C là 0 k n k n; ,  Cách giải:mĐK:

1 4

2 2

 



    



  



n

5

0 4

0 4! 5 ! 3! 4 ! 4! 4 !

0

n n n 241 6 14 4 5 4 0

0



n

2

n  n  n   n29n220   n  2;11

Kết hợp điều kiện ta có n5;11

Mà n là số nguyên dương nênn5;6;7;8;9;10

6

n

n n n

 4 !4!!  5 !5!!  6 !6!!

   n 41n 5 5 n1 5301

30 6 n 4 n 4 n 5

 

1 14





 





Trang 9

Câu 38 Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2đứng liền

giữa hai chữ số 1 và 3?

• Sắp xếp bộ ba số 1, 2, 3 sao cho 2 đứng giữa 1,3 có 2 cách

Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số

1 và 3 kể cả trường hợp số 0 đứng đầu là: 2.C74.5! số

Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số

1 và 3, có số 0 đứng đầu là: 2.C63.4! số

Suy ra số số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là 2.C74.5! 2. C63.4! 7440

Câu 39 Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng

Tìm n sao cho số tam giác mà 3 đỉnh thuộcA gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc

A

A. n6 B. n12 C n8 D. n15

Số tam giác mà 3 đỉnh thuộcAlà C n3, số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc Alà C n2

n n

Câu 40 Trong hệ tọa độ Oxy có 8 điểm nằm trên tia Ox và 5 điểm nằm trên tia Oy Nối một điểm trên

tia Ox và một điểm trên tia Oy ta được 40 đoạn thẳng Hỏi 40 đoạn thẳng này cắt nhau tại bao nhiêu giao điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ xOy(biết rằng không có bất

kì 3 đoạn thẳng nào đồng quy tại 1 điểm)

Số tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm trong 13 điểm đã cho là C C28 25 280 Mỗi tứ giác đó có hai đường chéo cắt nhau tại 1 điểm thuộc góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ

Oxy Vậy số giao điểm là 280

Câu 41 Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh 1cm

Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh 1cm

Có tất cả 27 điểm

Chọn 3 điểm trong 27 có C273 2925

Có tất cả 8.2 6.2 4 3 2 2 2      49 bộ ba điểm thẳng hàng

Vậy có 2925 49 2876 tam giác

Trang 10

Câu 42 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn

n

 

A. n100 B n98 C. n99 D. n101

Câu 43 Trong các khai triển sau, khai triển nào sai?

A.  

0



n k n k

n k

0

1



n k k

n k

C  

1



n k k

n k

1 n      n n

Câu 44 Số hạng không chứa x trong khai triển

45

2

1

x x

A. C455 B. C4530 C. C4515 D C4515

2

1

x



45k k k 45k k 1 k

C x  x C x  

Số hạng không chứa x tương ứng với 45 3 k  0 k 15 Vậy số hạng không chứa x là: 15

45

C

Câu 45 Cho hàm số 2 

3

yx x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0; 2

C.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3

D.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 0

Ta có y  x3 3x2  2

y   x  x

0 ' 0

2

x y

x





    



Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 ; 2;   và đồng biến trên khoảng 0; 2

Câu 46 iết rằng hệ số của 4

x trong khai triển nhị thức Newton   *

2x n, (nN ) bằng 60 Tìm n

A. n5 B n6 C. n7 D. n8

Số hạng tổng quát của khai triển là 2xn C n k2n k ( 1) k x k

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,21 MB