- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]
Trang 1TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT ĐIỂM
VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG VỚI (E)
I Lý thuyết
1 Vị trí tương đối của một điểm với (E)
Cho x22 y22
a b với a, b, c0 và điểm M x ; y 0 0 Xét biểu thức
T
+ Nếu T 1 M nằm ngoài (E)
+ Nếu T 1 M nằm trên (E) (hay M E )
+ Nếu T 1 M nằm trong (E)
2 Vị trí tương đối của đường thẳng với (E)
Cho 22 22
a b với a, b, c0 và đường thẳng : AxBy C 0
Xét hệ
A x B y C 0 3
+ Nếu (3) vô nghiệm và (E) không có điểm chung
+ Nếu (3) có nghiệm kép và (E) tiếp xúc nhau.+ Nếu (3) có hai nghiệm phân biệt và (E) cắt
nhau tại hai điểm phân biệt
Ví dụ: Cho x2 y2
25 9 và đường tròn
m
C : x y 2 m 1 x 2y 1 0 Số giá trị m nguyên để đường tròn Cm có tâm nằm hoàn toàn
tròn (E) là:
Lời giải
(C) có tâm là I m 1; 1 Tâm I nằm trong (E)
2
có 9 giá trị m nguyên thỏa mãn
Trang 2Ví dụ: Cho x2 y2
16 9 và điểm I 1; 2 đường thẳng d đi qua I cắt (E) tại hai điểm M, N sao cho I
là trung điểm của MN có vecto chỉ phương là u a; b Khi đó giá trị b
a là:
A 32
9 B không tồn tại C
9 32
D 9
32
Lời giải
a
d qua I và có hệ số góc k d : yk x 1 2 1
Tọa độ M, N là nghiệm của hệ
Nhận thấy qua I luôn có đường thẳng cắt (E) tại hai điểm phân biệt, (3) luôn có 2 nghiệm phân biệt x , x1 2
với k là hoành độ của M, N
Mà M, N, I thẳng hàng (cùng thuộc d) I là trung điểm của MN
2
1 2
Đáp án C
II Bài tập
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip x2 y2
16 9 và đường thẳng : x y c 0 Với giá trị nào của c thi là tiếp tuyến của (E) ?
A 5 B 25 C 5 D 5
Lời giải
E có a2 16; b2 9
Để là tiếp tuyến của (E) thì 16.129.12c2c225 c 5
Đáp án C
Trang 3Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip x2 y2
3216 Số đường thẳng d cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt có tọa độ nguyên là:
Lời giải
Giả sử M x ; y 0 0 E có tọa độ nguyên
Mà y0 y0 4; 3; 2; 1;0
Với y0 4 x0 0 M 0; 41 (nhận)
Với y0 4 x0 0 M 0; 42 (nhận)
Với y0 3 x0 34
Với y0 3 x0 34
…
Với y0 0 x0 32
Vậy chỉ có duy nhất môtj đường thẳng d cắt (E) tại hai điểm có tọa độ nguyên
Đáp án D Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip 2 2
E : 4x 9y 36 và điểm M 1; 2 Lập phương trình đường thẳng d đi qua M cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là tring điểm của AB
Lời giải
Giả sử d đi qua M 1; 2 và có hệ số góc k
Trang 4Để (E) cắt d tại hai điểm phân biệt A, B thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x , xA B
2
Với k thỏa mãn điều kiện (1) thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x , xA B
Khi đó theo Vi-et ta có:
2
2
x x
4 9k
Vì M là trung điểm của AB nên xAxB 2xM
2
2
Đáp án A
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip x2 y2
3216 và đường thẳng : x2 2y0 cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt B và C Điểm A E sao cho ABC có diện tích lớn nhất Tính giá trị của
Px y
Lời giải
y 2 cos t
Vì A E nên A 4 2 sin t; 2 cos t
ABC
1
2
Vì BC không đổi nên SABCmaxd A; max
2
4 2 sin t 4 2 cos t 4 2 sin t cos t
d A;
3
Trang 5
4 2 2 sin t 8 sin t
ABC
4
4
4
3
k
3 t 4
t 0; 2
t 4
3
4
3
4
Đáp án A Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2 2
C : x y 8 Phương trình nào là phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại 4 điểm tạo thành 4 đỉnh của
một hình vuông?
A
1
16 16 B
1 16 16 3
C
1 16 16 3
D
1
Lời giải
(E) có độ dài trục lớn bằng 8 2a 8 a 4
Do (E) và (C) cùng nhận Ox, Oy làm trục đối xứng và các giao điểm là các đỉnh của hình vuông nên (E)
và (C) có 1 giao điểm với tọa độ dạng A t; t với t 0
A C t t 8 t 2
Trang 6Vì 2
Vậy phương trình chính tắc của (E) là:
1 16 16 3
Đáp án B
Trang 7Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn
Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh
Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí