Lý thuyết và bài tập về Phương trình chính tắc và phương trình theo hệ số góc của đường thẳng Toán 10

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo vi[r]

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC VÀ

PHƯƠNG TRÌNH THEO HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG TOÁN 10

I Lý thuyết

1 Phương trình chính tắc

Đường thẳng d đi qua M x 0;y0 và nhận u a b; làm VTCP có phương trình

0

0

x x at

y y bt

 



  

Với a b 0 thì hệ phương trình(2)



0

0

x x t

a

y y t

b



 



 



(3)

 Phương trình (3) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng d

Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Phương trình chính tắc của đường thẳng qua A(-1;

-2) và B(0;3) là:

A 5x 1 1 y20. B 1

2 5

  



   

C. 1 2

x  y

D 2

x  y

Lời giải

Đường thẳng AB đi qua A(-1;-2) và có VTCP AB 1;5

2 Phương trình đường thẳng theo hệ số góc

+ Cho đường thẳng d đi qua M x 0;y0 và có hệ số góc k

Khi đó d có VTCP là u 1;k d có VTPT là n k;1

 Phương trình đường thẳng d: k x x0 1 yy00

y k x x y

    (4)

 Phương trình (4) gọi là phương trình đường thẳng d theo hệ số góc k

Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d qua A(-1;2) và song song với

:y 5x 2

   có phương trình là:

A y = 5x -3 B y = 3x + 5 C y= -7x -5 D y = 5x +7

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua A(-1;2) và có hệ số góc k = 5

 

        

Đáp án D

II Bài tập

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm

 A; A ; B; B

A x y B x y với x Bx Ay By A0 không phải là phương trình nào sau đây?

A

  B





  D B B A B B A.



Lời giải:

Chọn A

Nhận thấy ở phương án A, VTCP của AB là ux Bx A;y Ay B không cùng pương với

 B A; B A 

AB x x y y  mâu thuẫn  phương án A không phải là phương trình chính tắc của đường thẳng AB

Nhận xét: + Phương án B: AB đi qua B và có VTCP là BA

+ Phương án C: AB đi qua A và có VTCP là AB

+ Phương án D: AB đi qua B và có VTCP là AB

 Cả 3 phương án B, C, D đều đúng

Bài 2: Đường thẳng d:x y 1

a b , với a0, b0, đi qua điểm M1;6 và tạo với các tia Ox, Oy

một tam giác có diện tích bằng 4 Tính S  a 2b

A S10 B S 6 C 5 7 7

3

S  

3

S  

Lời giải Chọn A

: x y 1

d   đi qua điểm M1;6 1 6  

1 1



Từ  1 ; 2

1 6

1 8

ab





 

 



1 6

1 8

ab



  



 

 



6 1 8

8

b b ab





 

 



4 2

b a





  

 (nhận) hoặc

12 3 2

b a

 





  

 (Loại)

2 10

  

Bài 3: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A0; 5  và B 3;0

5 3

3 5

x y

3 5

5 3

x y

Lời giải Chọn C

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A0; 5  và B 3;0

1

x y

x y

  

Bài 4: Vị trí tương đối của hai đường thẳng lần lượt có phương trình 2

2 3

x y

  và 6x2y 8 0

A Song song B Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau

C Trùng nhau D Vuông góc với nhau

Lời giải Chọn B

Ta có

2

2 3

x y

3x 2y 6 0

    Do





 nên hai đường thẳng cắt nhau

Mặt khác 6.3    2  2 0 nên hai đường thẳng không vuông góc

Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M4; 1, đường thẳng d qua M , d cắt tia Ox, Oy lần

lượt tại A a ; 0, B0; b sao cho tam giác  ABO (O là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất Giá trị a4b

bằng

Lời giải Chọn B

Ta có phương trình đường thẳng d có dạng: x y 1

a b ( theo giả thiết ta có a0,b0)

Do d đi qua M4; 1 nên ta có 4 1 1

a b

Mặt khác diện tích của tam giác vuông ABO là 1

2

ABO

S  ab

Áp dụng BĐT Cô si ta có 1 4 1 2 4 1 4

2

Vậy diện tích của tam giác vuông ABO nhỏ nhất bằng 8 khi a, b thỏa mãn hệ phương trình

4 1

8

1

a

a b

b

a b

 

  



4 8 4.2 0

    

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sƣ phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí