Hệ thức liên hệ giữa các cung đặc biệt và bài tập có liên quan

Trang | 6 Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi nhữn[r]

HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT VÀ BÀI TẬP CÓ LIÊN QUAN

I Lý thuyết

1 Cung đối nhau ( và )

 

sin   sin tan   tan

 

cos  cos cot   cot

2 Cung bù nhau ( và   )

 

sin  a sin tan   tan

 

cos    cos cot   cot

3 Cung phụ nhau ( và

2

  )

2

  

  tan 2  cot

2

  

  cot 2 tan

4 Cung hơn kém

2

 ( và

2

  )

2

  

2

   

  cot 2  tan

5 Cung hơn kém  ( và   )

 

sin    sin tan  tan

 

cos    cos cot  cot

Ví dụ: Giá trị cos29

3

 là:

Lời giải

            

Đáp án B

II Bài tập

Bài 1: Cho tan 2 Giá trị của cot 3

2





  

  là:

A 1

1 2



D 2

Lời giải

Ta có: tan 2 tan  2

 

3

           

Lưu ý: Có thể dùng máy tính bằng cách ấn , ta được góc  , sau đó tính biểu

thức bằng cách nhập vào màn hình 1

3 tan

2

ta được kết quả như trên (để chế độ Radian)

Đáp án D Bài 2: Giá trị của biểu thức: Btan10 tan 20 tan 30 tan80    là:

Lời giải

tan10 tan 20 tan 30 tan 80 cot 80 cot 70 cot 60 cot10

2

tan10 cot10 tan 20 cot 20 tan 80 cot 80 1.1 1 1

B

Mặt khác B0 do tan10 , tan 20 , tan 30 , , tan 80    đều lớn hơn 0 B 1

Đáp án B

Bài 3: Cho ABC Khi đó đẳng thức nào sau đây là sai?

A sinBsinA C  B cosB C  cosA2C

C cos 3 sin 2

2

A B C

A

Lời giải

Vì A B C   nên sinBsinA C 

Vì A B C   nên A2C  B C   cosB C  cosA2C

3

2

A B C A B C

A

    

Vậy C sai

Đáp án C

Bài 4: Có bao nhiêu giá trị a thỏa mãn cos sin 1

cos 2

A

x



 có giá trị lớn nhất là 1?

Lời giải

 

   

 

2

Để giá trị lớn nhất của A là 1 thì (1) có một nghiệm bằng 1

2

       thay vào  1 ta được: 3A22A 1 0

1

1



   (thỏa mãn)

Vậy a 1

Bài 5: Biểu thức Asin 5  a bằng:

A sin a B cos a C sin a D cos a

Lời giải

 

=



 

Đáp án D Bài 6: Rút gọn biểu thức:   3

A  x   x  x x

    ta được kết quả là:

A 5cos x B 3sin x C 2cos x D 2sinx4cosx

Lời giải

 

3

2

sin 2

cos 3cos 2 sin

2 sin 4 cos

cos







   

  

Đáp án D Bài 7: Giá trị của biểu thức:

cos 10 cos 20 cos 30 cos 180

Lời giải

 

2

2

cos 10 cos 20 cos 30

cos 180 cos 10 cos 100

cos 20 cos 110 cos 90 cos 180

sin 100 cos 100

sin 110 cos 110 sin 180

+ +



cos 180

1 1 1 9

9 sè h¹ng

    

Đáp án A Bài 8: Giá trị của biểu thức:

cos 20 cos 40 cos160 cos180

Lời giải

cos 20 cos 40

cos160 cos180

A    

cos 20 cos160

cos 40 cos140

cos 80 cos160 cos180

cos180 1

Đáp án B

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí