Lý thuyết và bài tập về Công thức nhân đôi, nhân ba Toán 10

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI, NHÂN BA

TOÁN 10

I Lý thuyết

1 Công thức nhân đôi

sin 2a2sin cosa a

cos 2acos asin a2cos a  1 1 2sin a

2

2 tan tan 2

1 tan

a a

a



2 cot 1 cot 2

2 cot

a a

a



2 Công thức hạ bậc

* Công thức hạ bậc:

2

2

2

2

1 cos 2 sin

2

1 cos 2 cos

2

1 cos 2 tan

1 cos 2

1 cos 2 cot

1 cos 2

a a

a a

a a

a a a

a





















* Công thức chia đôi (tính theo tan

2

a

):

Đặt

2 2

3 Công thức nhân ba

3 3

3

sin 3 3sin 4 sin

cos 3 4 cos 3cos

3 tan tan



Ví dụ: Cho sin 5; 3



     Khi đó giá trị biểu thức sin 2 cos 2 tan 2 gần nhất với giá trị nào?

A. 2 B. 1 C. 1 D. 2

Lời giải

Vì sin 5;

13

   thuộc góc phần tư thứ III nên cos0

Vậy

2 2

       

2

2 tan sin 2 cos 2 tan 2 2sin cos 1 2sin 1,508

1 tan





Đáp án D

II Bài tập

Bài 1: Đơn giản biểu thức Acos cos 2 cos 4 cos 2x x x n x ta được kết quả là:

A. sin

sin

nx

1 1

sin 2

2 sin

n n

x x



sin 2

2 sin



1 cos 2n

x



Lời giải

Có sin sin cos cos 2 cos 2 1sin 2 cos 2 cos 2

2

2

sin 2 cos 2 cos 2 sin 2 cos 2

n

1 1

sin 2

2 sin

n n

x A

x





Đáp án B

Bài 2: Cho cot

14 a

 

Khi đó giá trị biểu thức sin2 sin4 sin6

là:

2

a

3 2

1

a

3 2

1

a



 

Lời giải

Ta có:

2 2

1

2 2 2

2

sin 2sin cos

a a a



3

4sin cos 2sin cos

Khi đó:

K

a



Đáp án C Bài 3: Tính sin 2x biết: 2

Lời giải

Ta có:

cos sin tan 1 cot 1

9 cos sin

9 sin cos

2

9 sin cos

2 sin cos

9

8 sin 2 4 sin cos

9

+

Đáp án B

Bài 4: Tổng: 1 1 1 12018

sin sin 2 sin 4 sin 2

S

A. tan tan 22018

2

a

a

2

a

a

C. tan tan 2018

2

a

a

2

a

a

Lời giải

Sử dụng công thức:

1

cot cot

1

2 tan tan 2 tan

x

x x

(công thức tính theo tan

2

x

)

Khi đó:

2017 2018 2018

sin sin 2 sin 4

1

sin 2 cot cot cot cot 2

2

cot 2 cot 2 cot cot 2

2

S

a a

a

a

 

Đáp án B

Bài 5: Thu gọn biểu thức:

cos cos 3 cos 5 cos 2 1

S      n  với k

A. sin 2

2sin

n

sin sin

n



C. cos 2

2 cos

n

cos cos

n



Lời giải

2 sin 2 sin cos 2 sin cos 3

2 sin cos 2 1 sin 2 sin 2 sin 4

sin 4 sin 6

sin 2 2 sin 2

sin 2

sin 2

2 sin

+ +

S

n

n

n S











 

Đáp án A Bài 6: Giả sử sin6xcos6x a bcos 4x với ,a b Khi đó tổng a b bằng:

A. 3

5

3

4

Lời giải

 

3

sin cos

sin cos

3sin cos sin cos

3

1 3sin cos 1 sin 2

4

3 1 cos 4 5 3

;

x





    

Đáp án C

Bài 7: Cho sin cos 1

2

a a với

2 a

  

Giá trị của tan 2a là:

A. 3

4

7 C.

3 7

 D. 3

4

Lời giải

2 2

2

1 sin cos

2

1

2

1

2

3

4









 



Vì

2 a

 

Nên  1 cosx 0 sinx1

Ta có:

 

 

2

2

2 cos cos 0

4

1 7 cos

4

1 7 cos

4

2 tan tan 2

1 tan

2 1 7

8 2 7

1 7 1

8 2 7

2 1 7

4 7

1 7

1 7

2 1 7 1 7 12 3

kh«ng t/m

t/m

a

a

a a

a

































Đáp án C

Bài 8: Tính giá trị biểu thức Psin4acos4a biết sin 2 2

3

A. 1

3 B. 1 C.

9

7 D.

7

9

Lời giải

2

P sin cos

sin 2 cos 1

2

2 7

9 9

=1-2sin

=1

a

 

 

Đáp án D

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí