tuần 32 tuần 31 ngaøy soaïn 2832010 tieát 61 phöông trình quy veà phöông trình baäc hai i muïc tieâu bieát caùch giaûi moät soá daïng phöông trình quy ñöôïc veà phöông trình baäc hai nhö phöông trì

*Bieát caùch giaûi moät soá daïng phöông trình quy ñöôïc veà phöông trình baäc hai nhö: Phöông trình truøng phöông, phöông trình coù chöùa aån ôû maãu thöùc, moät vaøi daïng phöông trì[r]

Ầ N 31- Ngày soạn 28/3/2010

Tiết 61: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I MỤC TIÊU

*Biết cách giải một số dạng phương trình quy được về phương trình bậc hai như: Phương trình trùng phương, phương trình có chứa ẩn ở mẫu thức, một vài dạng phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích hoặc giải được nhờ ẩn phụ

*Ghi nhớ khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức trước hết phải tìm điều kiện của ẩn và phải kiểm tra đối chiếu điều kiện để chọn nghiệm thoả mãn điều kiện đó

Rèn luyện kỹ năng đa thức thành phân tử để giải phương trình tích

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

*GV : - Bảng phụ ghi đề một số bài tập và bài giải sẵn.

* HS : - máy tính bỏ túi

- Ôn tập cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và phương trình

tích (Toán 8)

III.TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

1.Oån định lớp:

2.Kiểm tra bài cũ:

3.Bài mới:

GV giới thiệu : phương trình trùng

phương là phương trình có dạng :

ax 4 + bx2 + c = 0 ( a ¹ 0)

Ví dụ : 2x 4 - 3x2 + 1 = 0

5x 4 - 16 = 0

4x 4 + x2 = 0

GV hỏi : Làm thế nào để giải được

phương trình trùng phương ?

Ta có thể đặt ẩn phụ, đặt x2 = t thì ta đưa

được phương trình trùng phương về dạng

phương trình bậc hai rồi giải

Ví dụ 1 : Giải phương trình :

x 4 – 13x + 36 = 0

Đặt x2 = t ĐK : t ³ 0

Phương trình trở thành :

t2 – 13t + 36 = 0

*Hãy giải phương trình ẩn t ?

Sau đó GV hướng dẫn tiếp

* t1 x2  4 x1,2 2

* t2 x2  9 x3,4 3

Vậy phương trình có 4 nghiệm :

1 Phương trình trùng phương:

Ví dụ : Giải phương trình

x4- 13x2 +36 =0 Giải:

đặt x2 = t Đ/K : t0 phương trình trở thành

t2 – 13t +36=0

Δ=(-13)2 - 4.1.36=25=> √Δ= 5

t1 = 13 −52 =4; (TMĐK t0 )

t2 = 13+52 =9 (TMĐK t0 )

 t1 = x2 =4 => x1,2 = ± 2

 t2 = x2 =9 => x1,2 = ± 3

Vậy p/t có 4 nghiệm

x1=2 ; x2 =-2 ; x3 =3 ; x4 =-3

1 2 3 4

x 2;x 2;x 3;x 3

GV : Yêu cầu HS hoạt động nhóm bàn để

làm ?1:

HS: a 4x2 +x2 -5 =0

đặt x2 = t0

Ta có pt: 4t2 +t -5 =0

Có a+b+c = 4 + 1 + (-5) = 0

 t1 =1 (TM)

t2 =−54 (loại)

t1 =x2 =1 => x1,2 = ±1

b đặt x2 = t0

Ta có pt: 3t2 +4 t +1 = 0

Có a- b + c =3- 4 + 1 =0

 t1 = -1 (loại)

t2 = -13(loại) p/t vô nghiêm

Nêu các bước giải p/t chứa ẩn ở mẫu

Với phương trình chưa ẩn ở mẫu thức, ta

cần làm thêm những bước :

- Tìm điều kiện xác định của phương trình

- sau khi tìm được các giá trị của ẩn, ta

cần loại các giá trị không thoả mãn điều

kiện xác định, các giá trị thoả mãn xác

định là nghiệm của phương trình đã cho

GV: yêu cầu h/s thực hiện ?2

- Tìm đ/k của x?

Gọi h/s lên bảng giải tiếp

Gọi h/s đối chiếu kết quả với đk bài toán?

HS: Đứng tại chỗ trả lời giải

Gọi h/s nhận xét

G/V nhận xét bài

GV cho HS làm Bài 35b: Giải pt



 

ĐK : x ¹ 5 ; x ¹ 2

Ta có pt:

( x+2)( 2-x)+ 3(x-5) (2-x) =6(x-5)

⇔4-x2 - 3x2 +21x-30=6x-30

⇔4x2 -15x - 4=0

Δ=(-15)2 +4.4.4

Δ= 225+64=289 > 0 nên pt có hai nghiệm

x1 = 15+178 = 4

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu:

VD: cho phương trình : 2

2



ĐK: x3

Ta có PT: x2 – 3x + 6 = x + 3

Û x2 – 4x + 3 = 0

Có a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 1

x 1

  (TMĐK) ; 2

c

a

 

(loại ) Vậy nghiệm của phương trình là x = 1

x2 = 15 −178 =−1

4

Hướng dẫn học và làm bài tập về nhà

Xem lại cách giải pt quy về pt bậc hai đã học vận dụng làm các bài tập 35, 36 SGK Bài tập 45, 46, 47 SBT

Rút kinh nghiệm sau giờ dạy:

………

………

………

………

………

………

Tuần 32 – Ngày soạn 4/4/2010

Tiết 62: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (Luyện tập)

I MỤC TIÊU:

HS biết cach giải một vài dạng phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích hoặc giải được nhờ ẩn phụ

Rèn luyện kĩ năng giải một số dạng pt quy được về pt bậc hai, pt giải được bằêng cách đặt ẩn phụ, và kĩ năng suy luận lôgic trong giải toán

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

Bảng phụ, MTBT

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 Oån định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

Giải Pt: x4 – 5x2 + 4 = 0

1

x 1 x 1   

Gọi hai HS lên làm bài lớp làm nháp và nhận xét bài làm của bạn

GV đánh giá, cho điểm

3.Bài mới:

Nêu pp giải pt tích vừa học?

Aùp dụng giải các pt sau( bằng pp giải pt

tích)

a) (3x2-7x -10)(2x2+ (1- 5 )x+ 5 -3) = 0

b) x3 + 3x2 – 2x - 6 = 0a) (3x2-7x -10)

3 Phương trình tích

Ví dụ 2 Giải phương trình sau (x+1)(x2 +2x -3) = 0

Giải

(x+1)(x2 +2x -3) = 0 ⇔* x+1 = 0

* hoặc x2 +2x -3 = 0 Giải phương trình ta được các nghiệm x1 = -1 ; x2 = 1 ; x3 = - 3

?3 Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình dạng tích

x3 +3x2 +2x = 0 ⇔x(x2 +3x +2) = 0

* x1 = 0 hoặc x2 + 3x +2 = 0

Ta có a+ b + c = 0 Nên x3= -2 ; x2 = -1 phương trình có 3 nghiệm

x1 = 0 ; x2 = -1 ; x3= -2

1.Bài 37 trang 56 SGK Giải các pt:

a) 9x4 - 10x2 + 1 = 0 (1) Đặt t = x2 đk t  0 (1)  9t2 - 10t + 1 = 0

vì a + b + c = 0 nên ta có

(2x2+ (1- 5 )x+ 5 -3) = 0

 3x2 - 7x - 10 = 0

Hoặc: 2x2 + (1 - 5 )x + 5 -3 = 0

1) 3x2 - 7x - 10 = 0

vì 3-(-7) +(-10 ) = 0

nên pt có hai nghiệm x1 = - 1; x2 = 10/3

2) 2x2 + (1 - 5 )x + 5 - 3 = 0

Vì 2 + (1 - 5 ) + 5 - 3 = 0

Vậy pt có hai x1 = 1; x2 =

2



PT đã cho có 4 nghiệm

x1 = - 1; x2 =

10

3 ; x3 = 1; x4 =

2



b) x3+ 3x2 – 2x - 6 = 0

 x2(x + 3) – 2(x + 3) = 0

 (x + 3).( x2 – 2) = 0

 x + 3 = 0 Vur x2 - 2 = 0

*) x + 3 = 0  x = -3

*) x2 - 2 = 0  x2 = 2  x =  2

Vậy pt đã cho có 3 nghiệm:

x1 = -3; x2 = 2 ; x3 = - 2

* Hãy nêu pp giải pt trùng phương?

GV cho HS làm bài tập 37 SGK, thảo

luận theo nhóm bàn làm bài sau đó gọi 4

HS lên cùng làm mỗi HS một ý

Gọi HS nhận xét bài làm của bạn,GV

đánh giá chung

GV cho HS làm bài dạng triển khai biểu

thức để đưa về pt bậc hai:

Giải pt sau:

a) (x - 3)2 + (x + 4)2 = 23 - 3x

b) b) x3+ 2x2 – (x -3)2 = (x-1)(x2-2)

t1 = 1 (TMĐK)

t2 = 1/9 (TMĐK) Với t1 = 1 x2 = 1  x1,2 = 1 Với t1 = 1/9 x2 = 1/9  x3,4 = 1/3 KL: pt (1) có 4 nghiệm:

x1,2 = 1; x3,4 = 1/3 c) 0,3x4 +1,8x2 + 1,5 = 0  3x4 +18x2 + 15 = 0  x4 + 6x2 + 5= 0 (3) Đặt t = x2 đk t  0:

(3)  t2 + 6t + 5 = 0

vì a - b + c = 0 nên ta có

t1 = -1 lọai (theo đk)

t2 = -5 loại (theo đk) Vậy pt đã cho VN d) x2 + 1 = 2

1 4

x  đk : x  0

 x4 + 5x2- 1 = 0

đặt t = x2, đk: t  0

Ta có pt: t2 + 5t – 1 = 0

Giải pt ta có:

t1 =

4

 

(TMĐK);

t2 =

4

 

loại

 x2 =

4

 

 x = 

2

 

2 Giải PT( bài 38 SGK) a) (x - 3)2 + (x + 4)2 = 23 - 3x

 x2 - 6x + 9 + x2 + 8x + 16 = 23 – 3x

 x2 + x2 - 6x + 8x + 3x + 9 + 16 - 23 = 0

 2x2 + 5x + 2 = 0

Giải pt ta được:

x1 = -1/2; x2 = -2 b) x3+ 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 2)

 x3+ 2x2–(x2 - 6x +9) = x3 - x2- 2x + 2

 2x2 + 8x – 11 = 0

Giải pt ta được

GV hướng dẫn HS giải pt bằng pp đặt ẩn

phụ rồi cho HS làm bài tập

x1=

2

 

x2 =

4 38 2  

c) (x- 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5)  x3 - 3x2 + 3x - 1 + 0,5x2 = x3 + 1,5x  x3 - x3 - 3x2 + 0,5 x2 + 3x - 1,5x - 1 = 0  -2,5x2 + 1,5x - 1 = 0  -5x2 + 3x - 2 = 0 = 32 - 4.(-5).(-2) = 9 - 40 = - 31 < 0 Vì  < 0 nên pt đã cho VN 3 Giải PT bằng cách đạt ẩn phụ a) 3(x2 +x)2 - 2(x2 + x) -1 = 0 đặt x2 + x = t ta có pt: 3t2 - 2t - 1 = 0  t1 = 1, t2 = 1 3  + Với t1 = 1 ta có x2 + x = 1 x1,2 = 1 5 2   + Với t2 = 1 3  ta có x2 + x = 1 3  PT vô nghiệm Vậy pt đã cho có nghiệm x1,2 = 1 5 2   Hướng dẫn học và làm bài tập về nhà Làm các bài tập còn lại trong SGK và SBT phần pt quy về pt bậc hai Chuẩn bị cho bài luyện tập tiếp theo Rút kinh nghiệm sau giờ dạy: ………

………

………

………

………

………

………

Tiết 63 LUYỆN TẬP

I-MỤC TIÊU

*Rèn luyện cho HS kĩ năng giải một số dạng phương trình qui được về phương

trình bậc hai :Phương trình trùng phương , phương trình chứa ẩn ở mẫu, một số dạng phương trình bậc cao

*Thành thạo việc giải phương trình bằng cách đật ẩn phụ

* Nhận dạng phương trình và biết cách giải từng loại.

II CHUẨN BỊ :

Bảng phụ ghi bài tập và bài giải mẫu-máy tính bỏ túi.

III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :

1 Ổn định lớp.

2 Kiểm tra bài cũ :

HS1: + Nêu dạng tổng quát của phương trình trùng phương

+ Giải phương trình trùng phương : x4- 5x2 +4 =0

HS2: + Nêu lại các bước giải PT chứa ẩn ở mẫu

+ Giải phương trình :

1

x  x 

3.Bài luyện tập :

Chữa và giải các BT cơ bản

GV cho HS làm bài tập 37(c,d)

trang 56 (SGK)

Giải phương trình trùng phương :

c 0,3x4 +1,8x2 +1,5 = 0

d 2x2 +1= 2

1 4

x 

GV gọi hai HS lên bảng giải

GV : Có thể phát hiện sớm PT (1) vô

nghiệm bằng cách nào?

HS : Có thể phát hiện sớm PT (1) vô

nghiệm bằng cách nhận xét VT khác 0.

Bài 37(c,d) (trang 56 SGK)

Giải phương trình trùng phương

c 0,3x4+1,8x2 +1,5=0

d 2x2 +1= 2

1 4

x 

Giải:

c 0,3x4+1,8x2 +1,5=0 (1) Đặt x2=t (t0),

PT(1)  0,3t2 +1,8t +1,5 = 0 Có a-b + c = 0

 t1=-1(loại)

t2 =-

c

a=

1,5 0,3



=-5(loại) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

d

2

2

1

x

  

(2) (ĐK:x 0) PT(2)  2x4 5x2 1 0  Đặt x2=t0,

ta có PT : 2t2  5 1 0t  (*)

25 8 33

    > 0 PT(*) có 2 nghiệm

1

5 33 4

(TMĐK)

GV cho HS làm bài tập 39 SGK trang 57

bằng cách biến đổi các pt đã cho về dạng

pt tích

2

5 33

0 4

(loại) Vậy PT(2) có 2 nghiệm đối nhau là

1,2

5 33 2

Bài 39(c,d) trang57 SGK:

Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích:

c)x21 0.6  x1 =0.6x2 x

 x2  x 1 0,6  x 1  0



0,6 1 0

x

   



 



* x2  x 1 0  ta có    1 4 5

 1,2

2

* 0,6x+1=0

 3

0,6 3

Vậy PT cho có 3 nghiệm

1,2

2

3

5 3

x 

2

2

x  x

 x2  2x 52- 

2

 2x2 x 3x 10  0



2

3 10 0

x



(2 1) 0 10 3

x x x





 





1 2

3

0 1 2 10 3

x x x



 



 





 

 Vậy PT cho có 3 nghiệm

x  2

1 2

x 

3

10 3

x 

Hướng dẫn học và làm bài tập về nhà

- BTVN các bài tập còn lại ở trang 56,57 SGK và 49, 50 trang45 SBT

- Ghi nhớ thực hiện các chú ý khi giải phương trình quy về phương trình bậc hai như khi đặt ẩn phụ cần chú ý đến điều kiện của ẩn phụ; với phương trình có chứa ẩn ở mẫu phải đặt điều kiện cho tất cả các mẫu khác 0; khi nhận nghiệm phải đối chiếu điều kiện

- Ôn lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Rút kinh nghiệm sau giờ dạy

………

………

………

………

………

………

Tuần 33-Ngày soạn 11/4/2010

Tiết : 64 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

I MỤC TIÊU :

H/S :Biết chọn ẩn ,đặt điều kiện cho ẩn biết phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng để lập phương trình bài toán, biết trình bày bài giải của một bài toán bậc hai II.CHUẨN BỊ :

 GV: Bảng phụ ghi đề bài ,thước, máy tính bỏ túi

 H/S: Oân tập các bước giải bài toán bằng cách lập pt, máy tính bỏ túi

III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

GV: Để giải bài toán bằng cách lập

phương trình ta phải làm những bước nào ?

GV ghi ví dụ vào bảng phụ

Gọi h/s đọc đề, xác định bài toán thuộc

dạng nào ?

Ta cần phân tích đại lượng nào ?

Gv kẻ bảng yêu cầu h/s điền vào bảng số

liệu

H/S : đứng tại chổ trả lời

Số áo may

trong1ngày

Số ngày Số áo

may Kế

hoạch x(áo)

3000

x (ng) 3000(áo) Thực

hiên x+6(áo)

2650

x+6 (ng) 2650(áo)

GV yêu cầu h/s nhìn vào bảng phân tích

trình bày bài toán

Theo kế hoạch may 3000 áo hết bao nhiêu

ngày ?

Thực tế may 2650 áo hết bao nhiêu ngày ?

Từ đó chỉ ra mối liên hệ giữa hai đại lượng

rồi lập pt

Gọi h/s lên bảng giải pt vừa lập được

GV: ghi?1 vào bảng phụ

Yêu cầu h/s hoạt động nhóm: thảo luận

theo nhóm bàn để làm bài

Gv kiểm tra các nhóm làm việc

Đại diện 1 nhóm trình bày bài của nhóm

mình

GV nhận xét bổ sung

VD(SGK)

Giải Gọi số áo may trong 1 ngày theo kế hoạch là x chiếc(xN;x >0)

Số áo may trong một ngày thực tế là x+6 chiếc

Thời gian may xong 3000 áo theo kế hoạch là 3000x ( ng)

Thời gian may xong 2650 áo thực tế là 2650

6

x  ngày

Vì xưởng may xong 2650 cái áo trước thời hạn 5ngày nên ta có pt:

3000

x - 5=

2650 6

x  ( ngày)

⇔ 3000( x+6) – 5x( x+6)= 2650x

⇔x2 -64x- 3600=0

Δ'= 32 + 3600 =4624

x1 = 100 (TMĐK)

x2 = -36(loại) Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xưởng may xong 100cái áo

?1: Giải Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m)

(đk x>0) Vậy chiều dài của mảnh đất là (x+4)m Diện tích của mảnh đất là 320m2 ,

ta có pt x(x+4) =320

⇔x2 + 4x -320=0

Δ'= 4+320=324

x1 = 16 (TMĐK)

x2 = -20(loại) (có thể sử dụng MTBT tìm nghiệm của

GV cho HS luyện tập tại lớp bằng một số

bài tập sau:

Bài 41(sgk)

Đề bài đưa lên bảng phụ

GV: Chọn ẩn số và lập pt bài toán?

Một HS trả lời tại chỗ bước chọn ẩn –ĐK

cho ẩn

GV: cả hai nghiệm này có nhận được

không ? vì sao?

Bài 42:

Đề bài ghi lên bảng phụ

GV hướng dẫn h/s phân tích đề bài

*Chọn ẩn số

Bác thời vay ban đầu 2000000đ, vậy sau

một năm cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ?

- Số tiền này coi là gốc để tính lãi năm

sau, vậy sau năm thứ hai,cả vốn lẫn lãi là

bao nhiêu ?

- Lập pt bài toán

Giải pt

pt) Chiều rộng của mảnh đất là 16m Chiều dài của mảnh đất là ;

16+4=20(m)

Bài tập tại lớp:

Bài 41:

Gọi số nhỏ là x Vậy số lớn là (x+5) Tích của hai số bằng 150 Vậy ta có pt : x( x+5) =150

⇔x2+5x -150 =0

Δ= 52 – 4.(-150)= 625

X1 = 10 ; x2 = -15 Trả lời : có hai trường hợp

* nếu một bạn chọn số 10 thì bạn kia phải chọn số 15

*Nêu một bạn chọn số -15 thì bạn kia phải chọn số -10

Bài42:

Gọi lãi suất cho vay một năm là x % ( ĐK : x > 0)

Sau một năm cả vốn lẫn lãi là ; 2000000+ 2000000.x% = 2000000(1+x

%) = 20000(100+x)

- sau năm thứ hai , cả vốn lẫn lãi là : 20000(100+x)+20000(100+x).x%

= 20000( 100+x) (1+x%) = 200(100+x)2

- Sau năm thứ hai ,bác Thời phải trả tất cả 2 420 000 đ nên ta có pt

200(100+x)2 = 2 420 000

⇔( 100+x)2 = 12 100

⇔|100+x|= 110

* 100+x=110 ta có: x1 = 10 (TMĐK)

*100+x = -110 ta có: x2 = -210( Loại) Vậy bác Thời vay với lãi suất 10% một năm

Hướng dẫn học và làm bài tập về nhà

Xem lại các VD và bài giải mẫu, tậïp lập bảng về mối quan hệ giữa các yếu tố trong một bài toán có lời văn, làm các bài tập 43, 44, 45 SGK và BT trong SBT

Rút kinh nghiệm sau giờ dạy:

………

………

………

………

………

………

………

………

Tieât 65: LUYEÔN TAÔP I MÚC TIEĐU: HS ñöôïc reøn luyeôn caùch giại baøi toaùn baỉng cach laôp pt baôc hai: bieât cach chón aơn vaø ñaịt ÑK cho aơn, HS coù kó naíng giại moôt soâ baøi toaùn thöïc teâ nhö toaùn chuyeân ñoông, toaùn naíng suaât, toaùn quan heô giöõa caùc ñoâi töôïng thay ñoơi II. CHUAƠN BÒ CỤA THAĂY VAØ TROØ Bạng phú, MTBT III TIEÂN TRÌNH BAØI DÁY: 1 Oơn ñònh lôùp 2 Kieơm tra baøi cuõ: 3 Baøi môùi: Hoát ñoông cụa thaăy vaø troø Noôi dung GV cho HS ñóc ñeă baøi bai taôp 59 SBT trang 47 Baøi toaùn coù nhöõng ñái löôïng naøo ñaõ cho, caăn tìm ñái löôïng naøo? *Thođng thöôøng ta seõ chón ñái löôïng caăn tìm laøm aơn vaø khi ñoù tuøy theo y/c thöïc teâ cụa ñoâi töôïng maø ñaịt ÑK 1 Toaùn chuyeơn ñoông: Baøi 59 SBT trang 47: Gói vaôn toâc cụa xuoăng khi nöôùc yeđn laịng laø x(km/h) (ÑK x > 2) Vaôn toâc xuoăng khi ñi xuođi doøng laø x+3(km/h)

Vaôn toâc xuoăng khi ñi xuođi doøng laø

x -2(km/h) Thôøi gian xuođi doøng heât 30km laø

30x+3(h) Thôøi gian ngöôïc doøng heât 28 km laø

28x −3(h) Theo baøi ra ta coù pt

30x+3+28x −3 = 59 , 5 x Giại ra ta coù:

x1 = 17 (TMÑK) ; x2 = - 21 ( loái) Vaôy vaôn toẫc cụa xuođng khi nöôùc yeđn laịng laø 17 (km/h)