Tính chất 1 : Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.. CÁC DẠNG TOÁN.[r]
Trang 1CÁC DẠNG TOÁN VỀ TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG
I TÓM TẮT LÍ THUYẾT
Tính chất 1 : Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì
tổng chia hết cho số đó
a chia hết cho m,b chia hết cho m,c chia hết cho m
=> (a + b + c) chia hết cho m
Chú ý : Tính chất 1 cũng đúng đối với một hiệu (a ≥ b): a chia hết cho m, b chia hết cho m=>(a-b) chia
hết cho m
Tính chất 2 : Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số
hạng khác đều chia kết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó :
a không chia hết cho m , b không chia hết cho m , c không chia hết cho m
=> (a + b + c) không chia hết cho m
Chú ý : Tính chất 2 cũng đúng đối với một hiệu ( a > b ) :
a không chia hết cho m và b chia hết cho m => (a – b) không chia hết cho m
a không chia hết cho m va b không chia hết cho m=>(a-b) không chia hết cho m
II CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1 XÉT TÍNH CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG HOẶC MỘT HIỆU
Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 về sự chia hết của một tổng, một hiệu
Ví dụ 1
Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 8 không ?
a) 48 + 56 ; b) 80 + 17
Giải
a) 48 : 8 , 56 : 8 => (48 + 56) chia hết cho 8 (Tính chất 1)
b) 80 : 8 ,17 / 8 => (80 +17) không chia hết cho 8 (Tính chất 2)
Ví dụ 2
Áp dụng tính chất chia hết, xét xem hiệu nào chia hết cho 6 ?
a) 54 – 36 ; b) 60 – 14
Trả lời
(54 – 36) chia hết cho 6
Ví dụ 3
Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng nào chia hết cho 7 ?
a) 35 + 49 + 210 ; b) 42 + 50 + 140 ; c) 560 + 18 + 3
Trả lời
(35 + 49 + 210) : 7 ; (560 + 18 + 3) ; 7
Ví dụ 4
Điền dấu “x ” vào ô thích hợp trong các câu sau và giải thích điều đó :
Trang 2Giải
a) 4134.4 chia hết cho 4 , 16 chia hết cho 4 => (134.4 + 16) chia hết cho 4;
b) 21.8 chia hết cho 8 , 17 không chia hết cho 8 => (21.8 +17) không chia hết cho 8 ;
c) 3.100 chia hết cho 6, 34 không chia hết cho 6 =>(3.100 + 34) không chia hết cho 6
Do đó, ta điền dấu “x ” như sau :
Ví dụ 5
Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 8 Hỏi số a có chia hết cho 4 không ? Có chia
hết cho 6 không ?
Hướng dẫn : Viết a = 12 q + 8 (q ∈ N) rồi áp dụng tính chất chia hết của tổng
Trả lời
a chia hết cho 4, không chia hết cho 6
Ví dụ 6
Điền dấu “x ” vào ô thích hợp trong các câu sau ;
Trả lời
a) Đúng ; b) Sai ; c) Đúng ; d) Đúng
Ví dụ 7
Trang 3Gạch dưới số mà em chọn :
Nếu a chia hết cho 3 và b chia hết cho 3 thì tổng a + b chia hết cho 6 ; 9 ; 3
Nếu a chia hết cho 2 và b chia hết cho 4 thì tổng a + b chia hết cho 4 ; 2 ; 6
Nếu a chia hết cho 6 và b chia hết cho 9 thì tổng a + b chia hết cho 6 ; 3 ; 9
Trả lời
Tổng chia hết cho 3 (gạch dưới số 3)
Tổng chia hết cho 2 (gạch dưới số 2)
Tổng chia hết cho 3 (gạch dưới sô 3)
Dạng 2 TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA MỘT SỐ HẠNG ĐỂ TỔNG HOẶC HIỆU CHIA
HẾT CHO MỘT SỐ NÀO ĐÓ
Phương pháp giải
Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 để tìm điều kiện của số hạng chưa biết
Ví dụ 8
Cho tổng A = 12 + 14 + 16 + X với x ∈ N Tìm x để :
a) A chia hết cho 2 ;
b) A không chia hết cho 2
Giải
Ta có nhận xét :
12 chia hết cho 2 ,
14 chia hết cho 2 ,
16 chia hết cho 2 Do đó :
Nếu x là số chẵn thì theo tính chất 1, A chia hết cho 2 ;
Nếu x là số lẻ thì theo tính chất 2, A không chia hết cho 2
Dạng 3 XÉT TÍNH CHIA HẾT CỦA MỘT TÍCH
Phương pháp giải
Áp dụng tính chất : Nếu trong một tích các số tự nhiên có một thừa số chia hết cho một
số nào đó thì tích cũng chia hết cho số đó
Ví dụ 9 Số 15 = 3.5 chia hết cho 3 và cho 5
Các tích 4.15, 7.45, 11.750 có chia hết cho 3 không ? Cho 5 không ?
Giải
Ta có thể viết : 7.45 = 7.3.15 ; 11.750 = 11.10.5.15
4.15 , 7.45 , 11 750 là các tích gồm nhiều thừa số, tích nào cũng có ít nhất một thừa số là
15, 15 chia hết cho 3 và cho 5 nên các tích trên đều chia hết cho 3 và cho 5
Trang 4Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí