- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]
Trang 1CÁC DẠNG TOÁN VỀ DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5
I TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1 Nhận xét mở đầu
Ta thấy: 90 = 9.10 = 9.2.5 chia hết cho 2 và chia hết cho 5
610 = 61.10 = 61.2.5 chia hết cho 2 và chia hết cho 5
Nhận xét: Các số có chữ số tận cùng là 0 đều chia hết cho 2 và chia hết cho 5
2 Dấu hiệu chia hết cho 2
Dấu hiệu: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì đều chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết
cho 2
Ví dụ:
+ Các số 234, 356, có chữ số tận cùng là 4 và 6 là chữ số chẵn nên chúng chia hết cho 2
+ Các số 1234, 2548, có chữ số tận cùng là chữ số 4 và 8 là chữ số chẵn nên chúng chia hết cho 2
3 Dấu hiệu chia hết cho 5
Dấu hiệu: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì đều chia hết cho 5, chỉ có những số đó mới chia hết
cho 5
Ví dụ:
+ Các số 120, 355, có chữ số tận cùng là 0 và 5 nên chúng chia hết cho 5
+ Các số 1120, 5345, có chữ số tận cùng là 0 và 5 nên chúng chia hết cho 5
II CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1 NHẬN BIẾT CÁC SỐ CHIA HẾT CHO 2 , CHO 5
Phương pháp giải
– Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
– Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu
Ví dụ 1
Trong các số sau, số nào chia hết cho 2, số nào chia hết cho 5:
652 ; 850 ; 1546 ; 785 ; 6321
Trả lời
Các số chia hết cho 2 là : 652 ; 850 ; 1546
Các số chia hết cho 5 là: 850, 785
Ví dụ 2
Cho các số : 2141 ; 1345 ; 4620 ; 234 Trong các số đó :
a) Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 ?
b) Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 ?
c) Số nào chia hết cho cả 2 và 5 ?
d) Số nào không chia hết cho cả 2 và 5 ?
Trả lời
Trang 2a)234 ; b) 1345 ; c) 4620 ; d) 2141
Ví dụ 3
Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 5 không ?
a) 136 + 420 ; b) 625 – 450 ;
b)2.3.4.5.6 + 42; d) 1.2 3.4.5.6 – 35
Trả lời
a) Chia hết cho 2, không chia hết cho 5
b) Chia hết cho 5, không chia hết cho 2
c) Chia hết cho 2, không chia hết cho 5
d) Chia hết cho 5, không chia hết cho 2
Ví dụ 4
Đánh dấu “x ” vào ô thích hợp trong các câu sau :
a) Đúng ; b) Sai ; c) Đúng ; d) Sai
Dạng 2 VIẾT CÁC SỐ CHIA HẾT CHO 2, CHO 5 TỪ CÁC SỐ HOẶC CÁC CHỮ SỐ CHO
TRƯỚC
Phương pháp giải
Các số chia hết cho 2 phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 2 hoặc 4 hoặc 6 hoặc 8
Các số chia hết cho 5 phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Các số chia hết cho 2 và 5 phải có chữ số tận cùng là 0
Ví dụ 5
Điền chữ số vào dấu * để được số thỏa mãn điều kiện :
a) Chia hết cho 2 ;
b) Chia hết cho 5
Đáp số
a) 540 ; 542 ; 544 ; 546 ; 548 ;
b) 540 ; 545
Ví dụ 6 (Bài 96 trang 39 SGK)
Trang 3Điền chữ số vào dấu * để được số thỏa mãn điều kiện :
a) Chia hết cho 2 ;
b) Chia hết cho 5
Trả lời
a) Số tận cùng bằng chữ số lẻ nên không thể chia hết cho 2
Vậy không có chữ số nào có thể điền vào dấu * để chia hết cho 2
b) Số tận cùng bằng 5 nên luôn chia hết cho 5 Vậy có thể điền
một trong các chữ số : 1, 2, 3, … 9
Ví dụ 7
Dùng cả ba chữ số 4, 0, 5, hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau thỏa mãn
điều kiện
a) Số đó chia hết cho 2 ;
b) số đó chia hết cho 5
Giải
a) Để chia hết cho 2, số đó phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 4
Nếu chữ số tận cùng là 0, ta có hai số : 450 ; 540
Nếu chữ số tận cùng là 4, ta có số 504
b) Để chia hết cho 5, số đó phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Nếu chữ số tận cùng là 0, ta có hai số : 450 , 540
Nếu chữ số tận cùng là 5, ta có số 405
Ví dụ 8
Ô tô đầu tiên ra đời năm nào ?
Ô tô đầu tiên ra đời năm n = , trong đó n chia hết cho 5 và
b, c ∈ { 1; 5; 8} (a, b, c khác nhau)
Giải
n chia hết cho 5 nên c = 5 ; n là năm ô tô đầu tiên ra đời nên a phải bằng 1, do đó b = 8 (a,
b, c khác nhau) Vậy ô tô đầu tiên ra đời năm 1885
Dạng 3 TOÁN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA MỘT SỐ TỰ
NHIÊN CHO 2, CHO 5
Phương pháp giải
Chú ý rằng :
– Số dư trong phép chia cho 2 chỉ có thể là 0 hoặc 1
– Số dư trong phép chia cho 5 chỉ có thể là 0, hoặc 1, hoặc 2, hoăc 3, hoặc 4
Ví dụ 9
Không thực hiện phép chia, hãy tìm số dư khi chia mỗi số sau đây cho 2, cho 5 :
813 ; 264 ; 736 ; 6547
Trang 4Trả lời
Số dư khi chia mỗi số trên cho 2 theo thứ tự là 1 ; 0 ; 0 ; 1
Số dư khi chia mỗi số trên cho 5 theo thứ tự là 3 ; 4 ; 1 ; 2
Ví dụ 10
Tìm số tự nhiên có hai chữ số , các chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết cho 2
và chia cho 5 thì dư 3
Giải
Gọi số tự nhiên phải tìm là (a ∈ N, 1 ≤ a ≤ 9)
Vì chia hết cho 2 nên a ∈ {2 ; 4 ; 6 ; 8} (1)
Ta lại có : = 5.q + 3 (q ∈ N) nên a ∈ {3 ; 8} (2)
Từ (1) và (2) suy ra a = 8 Vậy số phải tìm là 88
Dạng 4 TÌM TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN CHIA HẾT CHO 2, CHO 5 TRONG
MỘT KHOẢNG CHO TRƯỚC
Phương pháp giải
Ta liệt kê tất cả các số chia hết cho 2, cho 5 (căn cứ vào dấu hiệu chia hết) trong khoảng
đã cho
Ví dụ 11 Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5
và 124 < n < 172
Giải
Ta liệt kê tất cả các số tự nhiên n tận cùng bằng 0 (vì vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho
5) và thỏa mãn điều kiện 124 < n < 172
Ta được tập họp phải tìm là : {130 ; 140 ; 150 ; 160 ; 170}
Trang 5Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí