Để tấm bìa được cắt hết thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau thì độ dài mỗi cạnh của hình vuông phải là ước chung của 75 và 105... Muốn phục vụ đồng thời tại nhiều địa điểm, đội dự [r]
Trang 1CÁC DẠNG TOÁN VỀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
I TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1 Định nghĩa:
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó
2 Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó Tích đó là ƯCLN phải tìm
Ví dụ: Tìm ƯCLN (54;90)
+ Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
54 = 2.33
90 = 2.32.5
Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3 Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 2
Vậy ƯCLN (54;90) = 2.32 = 18
Chú ý:
+ Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1
+ Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau
+ Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy
3 Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó
Ví dụ: Tìm các ước chung của 54 và 90
Ta đã chỉ ra ở ví dụ trên ƯCLN (54; 90) = 18
Các ước của 18 là: 1; 2; 3; 6; 9; 18
Vậy ƯC (54; 90) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
II CÁC DẠNG TOÁN
1.0Dạng 1 TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT CỦA CÁC SỐ CHO TRƯỚC
Phương pháp giải
Thực hiện quy tắc “ba bước” để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số
Ví dụ 1
Tìm ƯCLN của :
a) 56 và 140 ; b)24, 84, 180 ;
c) 60 và 180 ; d) 15 và 19
Giải
a) 56 = 23.7 ; 140 = 22 5.7
Trang 2ƯCLN(56,140) = 22.7 = 28
Đáp số : b) 12 ; c) 60 ; d) 1
Ví dụ 2
Tìm ƯCLN của :
a) 16, 80, 176; b) 18, 30, 77
Đáp số
a) 16 ; b) 1
Ví dụ 3
Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của :
a) 16 và 24 ; b) 180 và 234 ; c) 60, 90 và 135
Giải
16 = 24 ; 24 = 23.3 ;
ƯCLN(16,24) = 23 = 8
Các ước chung của 16 và 24 chính là các ước của 8 Đó là 1 ; 2 ; 4 và 8
Đáp số :
ƯCLN(180 , 234) = 18 Các ước chung là 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18
ƯCLN(60 , 90 , 135) = 15 Các ước chung là : 1 , 3 , 5 , 15
2 Dạng 2 BÀI TOÁN ĐƯA VỀ VIỆC TÌM ƯCLN CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ
Phương pháp giải
Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số
Ví dụ 4
Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 420 chia hết cho a và 700 chia hết cho a
Giải
Theo đề bài a phải là ƯCLN của 420 và 700
ƯCLN(420, 700) = 140
Vậy a = 140
Ví dụ 5
Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm Lan muốn cắt tấm bìa thành
các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh
nào Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự
nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét)
Giải
Để tấm bìa được cắt hết thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau thì độ dài mỗi cạnh
của hình vuông phải là ước chung của 75 và 105 Do đó độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông
(tính bằng cm) là ƯCLN (75,105), tức là 15 cm
Ví dụ 6 (Bài 148 trang 57 SGK)
Trang 3Đội văn nghệ của một trường có 48 nam và 72 nữ về một huyện để biểu diễn Muốn phục vụ
đồng thời tại nhiều địa điểm, đội dự định chia thành các tổ gồm cả nam và nữ, số nam
được chia đều vào các tổ, số nữ cũng vậy
Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ ?
Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ?
Đáp số
Số tổ nhiều nhất là ƯCLN (48,72) = 24 Khi đó mỗi tổ có 2 năm, 3 nữ
3 Dạng 3 TÌM CÁC ƯỚC CHUNG CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ THỎA MÃN ĐIỀU
KIỆN CHO TRƯỚC
Phương pháp giải
– Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số cho trước ;
– Tìm các ước của ƯCLN này ;
– Chọn trong số đó các ước thỏa mãn điều kiện đã cho
Ví dụ 7
Tìm các ước chung lớn hon 20 của 144 và 192
Giải
ƯCLN (144 ,192) = 48
Ư(48) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48}
Các ước của 48 lớn hon 20 là 24 và 48
Vậy các ước chung lớn hon 20 của 144 và 192 là 24 và 48
Ví dụ 8
Tìm số tự nhiên x, biết rằng 112 chia hết cho x , 140 chia hết cho x và 10 < x < 20
Hướng dẫn
x ∈ ƯC(12 ,140) và 10 < x < 20 ƯCLN(112 , 140) = 28
Đáp số: x = 14
Ví dụ 9
Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một số hộp bút chì màu Mai mua 28 bút, Lan mua 36
bút Số bút trong các hộp bút đều bằng nhau và số bút trong mỗi hộp lớn hơn 2
a) Gọi số bút trong mỗi hộp là a Tìm quan hệ giữa số a với mỗi số 28, 36, 2
b) Tìm số a nói trên
c) Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp bút chì màu ? Lan mua bao nhiêu hộp bút chì màu ?
Trả lời
a) a là ước của 28, a là ước của 36, a > 2
b) a ∈ ƯC(28 , 36) và a > 2 Từ đó tìm được a = 4.0
c) Mai mua 7 hộp bút, Lan mua 9 hộp bút
Ví dụ 10
Trang 4Có hai số nguyên tố cùng nhau mà cả hai đều là hợp số không ?
Trả lời
Có, chẳng hạn 8 và 9
Trang 5Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí