Cách giải bài tập tính giá trị của biểu thức. Tìm x, thỏa mãn điều kiện Toán 6

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

CÁCH GIẢI BÀI TẬP TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC TÌM X THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN

I LÍ THUYẾT

1 Thứ tự thực hiện trong biểu thức

- Thực hiện các phép tính trong dấu ngoặc

- Phép nhân và phép chia cùng mức độ ưu tiên và thực hiện trước phép cộng và phép trừ

- Phép cộng và phép trừ cùng mức độ ưu tiên và thực hiện sau phép nhân, chia

- Các phép tính cùng mức độ ưu tiên thì cứ thực hiện từ trái sang phải

2 Đối với biểu thức không có dấu ngoặc

- Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải

- Nếu phép tính có cả cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ

Lũy thừa => nhân và chia => cộng và trừ

3 Đối với biểu thức có dấu ngoặc

Nếu biểu thức có các dấu ngoặc: ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện phép tính theo thứ tự : ( ) => [ ] =>{ }

II Bài tập vận dụng

1 Tính giá trị các biểu thức:

a A = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + … - 79 – 80 – 81

b B = - 418 – {-218 – [-118 – (-318) + 2012]}

c C = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 99 - 100

d E = 2100 - 299 - 298 - … - 2 – 1

Hướng dẫn giải:

a A = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + … - 79 – 80 – 81

Ta thấy các số hạng là các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 81, tổng 4 số liên tiếp đều bằng -4 nên ta có 80 : 4

= 20 cặp ( không tính số 81)

A = (1 + 2 - 3 - 4) + (5 + 6 - 7 - 8)+ … (77 + 78 - 79 - 80) - 81

= (-4).20 - 81

= -80 - 81

= -161

b B = - 418 – {-218 – [-118 – (-318) + 2012]}

= - 418 – [-218 – (200+ 2012)]

= - 418 – (-218 – 2212)

= -418 – (-2430)

= -418 + 2430

= 2012

c C = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 99 – 100

= (1 - 2) + (3 - 4) + … + (99 - 100)

= (-1) + (-1) + … + (-1)

Vì từ 1 đến 100 có 50 cặp có kết quả (-1), ta có 50 cặp số -1 nên ta có

C = (-1) + (-1) + … + (-1)

= 50.(-1)

= -50

d E = 2100 - 299 - 298 - … - 2 – 1

2E = 2[ 2100 - 299 - 298 - … - 2 – 1]

2E = 2101 - 2100- 299 - … - 22 – 2

2E- E = 2101 - 2100- 2100 + 1

E = 2101 - 2100 - 2100 + 1

E = 2101 - 2.2100 + 1

E = 2101 - 2101 + 1

E = 1

2 Tìm giá trị x thoả mãn điều kiện

Câu 1: Tìm x ∈ Z sao cho:

a |-5|.|x|=|-20|

b |x| < -5

c 12 ≤ |x| < 15

d |x-1| + (-3) = 17

e |x-1| – 2x + 1 = 0

f |x+1|= |x-2|

Hiển thị đáp án

a |-5|.|x|=|-20|

5 |x| = 20

|x| = 20:5

|x| = 4

x = 4

b |x| < -5

vì |x| ≥ 0 nên: |x| < -5 là vô lý

⇒ x ∈ ∅

c 12 ≤ |x| < 15

TH1: 12 ≤ x < 15

⇒ x ∈ {12;13;14}

TH2:

⇒ x ∈ {-12; -13; -14}

d |x-1| + (-3) = 17

|x-1| + (-3) = 17

|x-1| = 17+3

|x-1| = 20

x - 1 =20

x = 20 +1

x = 21

hoặc x-1 =-20

x = -20 +1

x = -19

Vậy x = 21 hoặc x = -19

e |x-1| – 2x + 1 = 0

|x-1| = 2x-1

f |x+1|= |x-2|

*TH1:

x+1 = x-2

x-x =-2-1

0x = -3 (vô lý)

*TH2:

x+1 =-x+2

x+x = 2-1

2x = 1

x =

Câu 2: Tìm x ∈ Z sao cho:

a (x - 2).(2x – 1) = 0

b (x2 + 1).(81 - x2) = 0

c (x - 5)5 = 32

d (31 - 2x)3 = -27

e (x – 2).(7 – x) > 0

Hiển thị đáp án

a (x - 2).(2x – 1) = 0

x - 2 = 0

x = 0 + 2

x = 2

hoặc

2x - 1 = 0

2x = 1

x =

Vậy x = 2 hoặc x =

b (x2 + 1).(81 - x2) = 0

x2 + 1 = 0

x2 = -1 ( vô lí)

Vì x2 ≥ 0

hoặc

81 - x2 = 0

x2 = 81

x = 9 hoặc x = -9

c (x - 5)5 = 32

(x - 5)5 = 25

x – 5 = 2

x = 2 + 5

x = 7

Vậy x = 7

31 – 2x = -3

-2x = -3 -31

-2x = -34

x = (-34) : (-2)

x = 17

vậy x = 17

e (x – 2).(7 – x) > 0

a.b > 0 có 2 trường hợp xảy ra: a và b cùng âm hoặc a và b cùng dương

* TH1:

⇒ 2 < x < 7 hay x ∈ {3; 4; 5; 6}

*TH 2:

⇒ x ∈ ∅

Vậy x {3; 4; 5; 6}

Câu 3: Tìm x, y ∈ Z sao cho:

a |x+25|+ |-y+5| = 0

b |x-1|+ |x- y+5| ≤ 0

c xy + 3y – 3x = 1

d

Hiển thị đáp án

a |x+25|+ |-y+5| = 0

Vì |a| ≥ 0 với mọi a

Nên

Mà |x+25|+ |-y+5| = 0

b |x-1|+ |x- y+5| ≤ 0

Ta có:

Mà |x-1|+ |x- y+5| ≤ 0

c xy + 3y – 3x = 1

(xy + 3y) – (3x + 9)+10 =0

y(x+3) – 3(x + 3)+10 = 0 (áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

(x+3)(y-3) = -10

Ta có bảng sau

d

Để tồn tại x thì 101x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0

Ta có

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

I.Luyện Thi Online

dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí