§2 c¨n bëc hai cña sè phøc vµ ph­¬ng tr×nh bëc hai §2 c¨n bëc hai cña sè phøc vµ ph­¬ng tr×nh bëc hai tiõt 2 a môc tiªu 1 vò kiõn thøc khi häc xong bµi nµy häc sinh hióu râ h¬n vò c¨n bëc hai cña s

Cã tinh thÇn hîp t¸c trong häc tËp.. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh:B[r]

Sở giáo dục - đào tạo thái bình

Trờng thpt bắc duyên hà



Hng Hà, ngày 24 tháng 3 năm 2010

Đ2: căn bậc hai của số phức và phơng trình bậc hai

(Tiết 2)

A Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Khi học xong bài này, học sinh hiểu rõ hơn về căn bậc hai của số phức cũng nh cách giải phơng trình bậc hai trên tập số phức

2 Về k ĩ năng :

-Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tìm căn bậc hai của số phức và kỹ năng giải phơng trình bậc hai trên tập số phức

3 Về t duy, thái độ :

- Hiểu đợc việc giải phơng trình Az2 + Bz + C = 0 (A0) trong tập số phức tơng tự

nh việc giải phơng trình Ax2 + Bx+ C = 0 (A0) trong tập số thực

- Biết nhận xét, đánh giá bài làm của bạn cũng nh tự đánh giá kết quả học tập của mình

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác trong học tập

B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Chuẩn bị của giáo viên:

- Giáo án, SGK, phấn, bảng

- Các Slides để trình chiếu Computer và máy chiếu

2 Chuẩn bị của học sinh:

- Các kiến thức đã học về căn bậc hai của số phức và công thức nghiệm của phơng trình bậc hai trên tập số thực

C Ph ơng pháp:

- Vận dụng linh hoạt các phơng pháp dạy học nhằm giúp học sinh chủ động, tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh tri thức Trong đó phơng pháp chính là đàm thoại, gợi

mở vấn đề

D Tiến trình bài học.

1

ổ n định tổ chức lớp: Giới thiệu đại biểu, kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ.

Câu hỏi 1 Nêu định nghĩa căn bậc hai của số phức? Nêu cách tìm các căn bậc

hai của số phức?

Câu hỏi 2 Nối mỗi ý ở cột bên trái với một ý ở cột bên phải để có cặp số phức và

một căn bậc hai của nó

C -8 + 6i 3) 61 

2 i

3 Bài mới:

Đ2: Căn bậc hai của số phức

và phơng trình bậc hai

1 Căn bậc hai của số phức

ĐVĐ: Nhờ tính đợc căn

bậc hai của số phức nên

dễ thấy mọi phơng trình

bậc hai đều có hai

nghiệm Ta sẽ xét cụ thể

trong bài học hôm nay

+ Đa ra câu hỏi:

Sau khi nắm đợc cách giải

phơng trình bậc hai với hệ số

phức Em có nhận xét gì về

cách giải phơng trình bậc hai

trên tập số phức với cách giải

phơng trình bậc hai trên tập

số thực đã biết?

+Ghi nhớ kiến thức

+Nghe hiểu nhiệm vụ và trả lời câu hỏi của GV yêu cầu

2 Phơng trình bậc hai

Cho phơng trình: Az2 +Bz +C = 0 (1) (A, B, C  ; A  0)

Cách giải:

Ta có:  = B 2 – 4AC + Nếu  = 0 thì PT (1) có nghiệm kép

z1 = z2 =

2

B A

 + Nếu   0 thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt: z1 =

A

B

2







; z2 =

A

B

2







(trong đó  là một căn bậc hai của )

Đặc biệt:

+)  là số thực dơng thì PT (1) có 2 nghiệm phân biệt là:

z1 =

A

B

2





A

B

2







+)  là số thực âm thì (1) có hai nghiệm phân biệt là:

1

2

z

A

 ; 2 .

2

z

A

   



* Chú ý:

Nếu B = 2B’ thì Δ’ = (B’)2 -AC +) Δ’ = 0 thì PT(1) có nghiệm kép

z1 = z2 = B'

A

 +Nhận xét câu trả lời của HS

+Gọi một HS nhắc lại phơng

pháp giải phơng trình bậc hai

với hệ số phức

+) ’  0 thì PT(1) có hai nghiệm phân biệt: z1=

A

B'   '



; z2=

A

B'   '



(trong đó 'là một căn bậc hai của

’)

Hoạt động 2: Củng cố kiến thức thông qua một số ví dụ.

+Trình chiếu slide đa ra ví

+Yêu cầu HS vận dụng

cách giải phơng trình bậc

hai với hệ số phức để thực

hiện các ví dụ

+ Gọi 3 HS lên bảng chữa

bài

+Nghe, hiểu nhiệm vụ thực hiện VD

+ Nhận xét bài làm của

1) z2  z 1 0

2) 4iz2 2z3i0

3) iz 2 +(2- 3i)z -6i = 0

HD giải:

1) PT: z2  z 1 0 có ’ = -3  0

 phơng trình có hai nghiệm phân

- Gọi HS nhận xét bài làm

của bạn trên bảng

- Nhận xét, chỉnh sửa, bổ

sung (nếu cần)

+Trình chiếu slide lời giải

VD

bạn

biệt: 1 1 3. ; 2 1 3.

2) PT: 4iz2 2z3i0

Có ’ = 1 – 4i.3 i = 1 – 12 i2 = 1 + 12 = 13

 pt có hai nghiệm phân biệt là:

 

1

z





 

2

z



 3) PT: iz2 +(2- 3i)z -6i = 0

Có  =(2–3 i)2–4 i.(– 6i) =4–12i+9i2+24i = 4+12i+9i2=(2+3i)2

PT có 2 nghiệm là:

1

2

2

= 3

z

+ Hỏi:

Cho z1 ; z2 là 2 nghiệm của

pt: Az2+Bz+C= 0

(với A 0; A, B, C )

Tính: S= z1 + z2; P= z1 z2

+Gọi 1 học sinh đứng tại

chỗ đọc kết quả

+ Gọi 1 hs lên bảng trình

thực hiện

+Trình chiếu slide lời giải

VD

+Đa ra nhận xét , đánh giá

(Nếu cần)

+Ghi nhớ chú ý

+Nghe, hiểu nhiệm vụ thực hiện VD AD

Nhận xét:

F 1) Công thức Vi-ét về phơng trình bậc hai với hệ số thực vẫn còn

đúng cho phơng trình bậc hai với

hệ số phức.

Vậy PT (1) có

1 2  ; P= 1 2

á

p dụng 1 : Giải PT iz2 +(3i–1)z+1–4i=0 trên tập số phức:

HD: có A+B+C=0 Nên PT có 2 nghiệm là:

z1=1; z2=1 4 1 4   

4 1

i

i i



á

p dụng 2: Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 4–i và tích của chúng bằng 5(1–i) (Bài

20b_sgk) HD:

Ta có: z1+ z2= 4-i ; z1.z2= 5(1-i)

+Trình chiếu slide lời giải

VD

+Nghe, hiểu nhiệm vụ thực hiện VD

nên z1, z2 là nghiệm của phơng trình: z2–(4-i)z + 5(1- i)=0 Có:  = (4–i)2-20(1-i)

=– 5+12i = (2+3i)2

pt có hai nghiệm là 3+i và 1-2i Vậy 2 số cần tìm là: 3+i và 1-2i

Hoạt động 3: Hớng dẫn HS thực hiện câu hỏi 2 SGK/195.

+ Hớng dẫn HS thực hiện H2

2+Bz+C=0 (A,B,C, A0)

Có  = B2 - 4AC

+ Nếu   0 thì pt có 2 nghiệm thực

+ Trả lời câu hỏi H2 SGK/195

nên nếu z0 là một nghiệm thì z0 = z0

cũng là một nghiệm

+ Nếu  < 0 thì pt có 2 nghiệm:

i A A

B

2 2







A A

B

2 2







hai số phức liên hợp của nhau nên nếu z0

là một nghiệm thì z0 cũng là một

nghiệm

+ Đa ra nhận xét

+ Ghi nhớ nhận xét + Nhận xét 2:

Nếu pt: Az2+Bz +C=0 (A, B, C, A  0) có nghiệm z0 thì z0 cũng là một nghiệm của nó + Đặt câu hỏi:

Nếu PT: Az2+Bz+C=0

(trong đó A, B, C, A≠0)

có hai nghiệm phức z z1; 2

phân biệt thì z z1; 2cũng là

nghiệm của PT trên Vậy

trong phơng trình có bốn

nghiệm phức phân biệt

1; ; ;2 1 2

Vì sao?

+ Em có nhận xét gì về số

nghiệm của phơng trình bậc

hai trong tập số phức?

+ Đa ra chú ý SGK/195

+Nghe, hiểu nhiệm vụ

và trả lời câu hỏi

+Nghe, hiểu nhiệm vụ

và trả lời câu hỏi + Ghi nhớ chú ý

* Chú ý:

+ Mọi pt bậc hai (với hệ số phức) luôn

có hai nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt)

+ Mọi pt bậc n

0

A zn + A1zn-1 + + An-1z + An = 0 (n N*, A0, A1, An  , A0  0) luôn

có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt)

Tính chất này gọi là định lý cơ bản của đại số.

4 Củng cố.

Qua bài học hôm nay các em cần nắm vững kiến thức cơ bản sau:

 Cách giải phơng trình bậc hai trong tập số phức

 Chú ý:

+Công thức Vi-et về phơng trình bậc hai với hệ số thực vẫn đúng cho phơng trình bậc hai với hệ số phức.

+ Nếu phơng trình Az 2 + Bz + C = 0 (A, B, C , A  0) có z 0 là một nghiệm thì z0

cũng là một nghiệm.

+ Phơng trình bậc hai trong tập số phức luôn có hai nghiệm (không nhất thiết phân biệt).

+ Phơng trình bậc n trong tập số phức luôn có n nghiệm (không nhất thiết phân biệt).

5 Bài tập về nhà:

Bài 1: Giải các phơng trình sau trên tập số phức:

1) iz2 +2(2i–1)z-2+3i=0

2) (2–i)z2 + 2iz – 3= 0

Bài 2: Tìm 2 số biết tổng và tích của chúng lần lợt là: 3–4i và 1+3i

Bài 3: Cho phơng trình: 2iz2–3z+4+i=0 có 2 nghiệm là z1; z2

Tính T = z12 + z22

Bài 4: Lập PT có 2 nghiệm z1, z2 thoả mãn hệ phơng trình:

1 2

10 10

  





   



Vµ lµm c¸c bµi tËp 21; 22; 23; 24; 25; 26 sgk