TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay ®îc sinh ra khi cho (S) quay quanh1. TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay ®îc sinh ra khi cho (S) quay quanh.[r]
Trang 1Phần I: ứng dụng của đạo hàm
Bài 1: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số:
3
đồng biến trên R
3
y x m x m m x
đbiến trên khoảng(0; 1)
Bài 2: Tìm các đờng tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau:
1
y
x 2
2 2
y
x 2 y
x 1
y
Bài 3: Chứng minh rằng:
1
2
x cos x 1
2
3
x sin x
6
với x>0
2
3
x
3!
với x>0
3 xsinxcosx1với
0;2
Bài 4: Tìm cực trị của các hàm số sau:
1 f x x3 6x29x 5
4 f x sin x cos 2x
2
f x
x 1
5 f x x 2008 92009
3 f x x4 8x322x2 24x 10
Bài 5: Tìm m để hàm số
1
y
x m
có cực đại và cực tiểu.
3
đạt cực đại tại x=1
3 y=√3(x2+2 mx −1)2đạt cực tiểu tại x=2
4 y=√3(x2−4 mx+1)2đạt cực tiểu tại x=1
có CĐ, CT và các điểm CĐ, CT đối xứng nhau qua đờng thẳng
y = x
6
y
có CĐ, CT sao cho đờng thẳng qua điểm CĐ, CT của hàm số cắt các trục toạ độ tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 4đvdt
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau:
1 f x x3 3x21
trên đoạn [-2;3]
2 f x 1 4x3 3x4
trên R
2
f x
x 1
trên khoảng (1;+)
4 f x 1 9 x 2
trên đoạn [-3;3]
Trang 25 f x sin 2x x
trên đoạn [-/2; /2]
6 f x sin x 4sin x 54 2
Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị mỗi hàm số sau:
1 y = –x4 + 2x+2+ -1 3 yx33x 2
2
2x 1
y
x 3
2
y
x 1
Bài 8: Cho hàm số: y4 x x 1 2
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết PT tiếp tuyến của (C) qua điểm A(-1;1)
3 Gọi M là giao điểm của (C)và Oy, gọi d là đờng thẳng qua M và có hệ số góc k, xác định k để d cắt (C)
tại 3 điểm phân biệt
Bài 9: Cho hàm số:
2
y
x 1
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm tham số m để PT: x2 2 m x m 2 0
có nghiệm
Phần II: hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bài1: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
1
2x
x 1
2 4
x x
e
y ln
1 e
2
x x
3
y 5x ln x 8e cos x 7 y x cos x
x x
e
1 e
= +
Bài 2: Giải các phơng trình sau:
1 x log x 2 2 3
log x 8 log x log 6
3 12 6 x 4.3x 3.2x 4. 4x2 6.2x2 8 0
5
sin x cos x
7 2 3 x 2 3x 4
8 7 3 5 x 5 7 3 5 x 14.2 x
9 4 x 2x 17 2 x x 2 17x 66 0
10
x 2x 2 x 2x 3 x 2x 4
5 4 3 48
log 4.3 6 log 9 6 1
12
2
13 xlg 4 5 x x lg 2lg3
14 lg 6.5 x25.20x x lg25
x lg x x 6 4 lg x 2
19 xlog 92 x 32 log x2 xlog 32
20 255 x 2.55 x x 2 3 2x 0
Bài 3: Giải các bất phơng trình sau:
3 log8x2 4x 3 1 4. log 2 logx 2x2 log 4x2 1
Trang 35. log x 6 log x 6
log log 3 9 1
7.
x
-£
1
log x
< +
PhÇn III: Nguyªn hµm, tÝch ph©n vµ øng dông
Bµi 1: T×m hä c¸c nguyªn hµm sau:
1
2
dx x(x 2)+
ò
2 x2x1dx
x2−5 x +4
2−3 x − 20
x2− 2 x − 3 dx
6 2 x xdx 2 x
−e − xdx
8 1 x x1dx 9
dx
2
cos x
ò
Bµi 2: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:
1
3
3 1
ò
2
3
2 3
9 x dx
-ò
3
2
2
x 1dx
-ò
4
/ 6
0
2 1 4sin3x.cos3xdx
p
+
ò
5
1
2 8
0
x 1 xdx
-ò
6
( cosx ) 0
p
+
ò
7
1
2 0
4 x
8
2
1
x 4 x dx
9
/ 2
0
xsinxdx
p
ò
10
1 2 1
dx
ò
11
e
1
x.lnxdx
ò
12
2 x 1
xe dx
ò
13
/ 2
x
0
e sinxdx
p
ò
14
e
1
lnxdx
ò
15
1
0
sin xdx
ò
16
2 x 1
ò
17
4
4
0
sin xdx
p
/ 2 3 0
sin xdx
p ò
Trang 42
2
0
x cos xdx
1
x4
2x+1dx
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
1.
3
y=x - 3x 2- , trục hoành, x=-1; x=1
2. y=− x2+2 x ; y=− 3 x
3. Parabol y = 2 – x2 và đờng thẳng y = -x
4. y = x3 – 3x và y = x
5. y=x2; x=− y2
ra khi cho (S) quay quanh
ra khi cho (S) quay quanh
Bài 7: Tính:
2
Bài 8:
1 Tính
1
n 2 0
2 CMR:
n
Bài 9:
1 Tính:
1
19 0
-ũ
2 Tính
-Bài 10: Tính tổng
2
( )n
+
3 S3=C1000 −C1002
+C1004 − +C100100
4 S4=C1001 −C1003
+C1005 − +C10099
5 S3=C1000 − 3C1002 +32C1004 − +350C100100
(Từ câu 3, Dùng số phức)