- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC
A QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN
Dạng 1: So sánh các góc trong tam giác:
Bài1: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, BC = 10 cm và CD = 9 cm So sánh các góc trong tam
giác
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại có chu vi là 120cm biết tỉ lệ hai cạnh góc vuông là 5 : 12
Tính độ dài mỗi cạnh từ đó suy ra quan hệ các góc trong tam giác
Bài 3: Cho tam giác ABC có chu vi 55 cm biết AB + BC – CA = 17 cm và BC – AB = 4cm
So sánh độ lớn các góc trong tam giác
Dạng 2: So sánh các cạnh trong tam giác
Bài 1: Cho tam giác ABC có 𝐴̂ − 𝐵̂ + 𝐶̂ = 90° và 𝐴̂ − 𝐶̂ = −5° So sánh các cạnh trong tam
giác ABC
Bài 2: Cho tam giác ABC có 𝐴̂ + 𝐵̂ − 2𝐶̂ = 27° và 𝐴̂ + 3𝐶̂ = 273° So sánh các cạnh trong tam giác ABC
Bài 3: Cho tam giác ABC có 𝐶̂ − 3 𝐵̂ − 2𝐴̂ = −3° và 5𝐵̂ − 2𝐴̂ = 16° Tính các góc từ đó so
sánh các cạnh trong tam giác ABC
Dạng 3: Các bài toán chứng minh
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB < AC, góc B nhọn Kẻ đường cao AH, so sánh HAB̂ và HAĈ
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm BC So sánh:
a Góc B và góc C
b MAB̂ và MAĈ
c AMB̂ và AMĈ
Bài 3: Tam giác ABC có AB là cạnh lớn nhất Chứng minh 𝐶̂ ≥ 60°
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia
CB lấy E sao cho BD = BA và CE = CA So sánh AD và AE
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm E thuộc tia đối của tia AB, điểm D nằm giữa A và B
So sánh: a DB và DC
b EB và EC
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D nằm giữa B và C, điểm E thuộc tia đối của tia CB
Chứng minh AD < AC < AE
Bài 7: Cho tam giác ABC có góc A tù, điểm D nằm giữa A và B, điểm E nằm giữa A và C
Chứng minh BC > DE
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn Kẻ BH vuông góc AC ( H 𝜖 AC) Chứng
minh BH < AC
Trang 2Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác góc B cắt AC ở D Chứng minh DA < DC
Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D nằm giữa B và C, điểm E thuộc tia đối của tia CB
sao cho 𝐶𝐴𝐸̂ = 𝐵𝐴𝐷̂ Trên cạnh AE lấy điểm K sao cho AK = AD Chứng minh:
a CK = DB
b 𝐶𝐾𝐸̂ > 𝐸̂
c CE > BD
Bài 11: Cho tam giác ABC có AC > AB Tia phân giác góc A cắt BC ở D Gọi I là một điểm nằm
giữa A và D Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB Chứng minh:
IB = IE và IC > IB
Bài 12: Cho tam giác ABC có góc A tù Trên cac cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N không
trùng với các đỉnh Chứng minh BC > MN
Bài 13: Cho tam giác ABC trung tuyến AM, biết 𝐵𝐴𝑀̂ > 𝐶𝐴𝑀̂ So sánh hai góc B và C
Bài 14: Cho tam giác ABC đều, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho 3BM = BC Chứng minh:
𝐵𝐴𝑀̂ < 20°
Bài 15: Cho tam giác ABC cân tại A Điểm M trên cạnh BS sao cho BM < CM Lấy điểm O trên
đoạn AM Chứng minh: 𝐴𝑂𝐵̂ > 𝐴𝑂𝐶̂
Bài 16: Cho tam giác ABC có AC > AB Vẽ ra ngoài tam giác ấy các tam giác ABD và ACE đề
Gọi M là trung điểm BC So sánh MD và ME
Bài 17: Cho tam giác ABC cân tại A Gọi D là điểm bất kỳ nằm ở miền trong tam giác sao cho
ADB̂ > ADĈ Chứng minh DB > DC
Bài 18: Cho tam giác ABC có AC > AB AD là tia phân giác trong góc A, kẻ AH vuông góc BC
và gọi M là trung điểm cạnh BC Chứng minh tia AD nằm giữa hai tia AH và AM
Bài 19: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm M nằm trong tam giác sao cho MB < MC Chứng
minh: AMB̂ > AMĈ
Bài 20*: Trong tất cả các tam giác có một góc bằng 𝛼 và tổng độ dài hai cạnh kề góc ấy bằng s
Tam giác nào có chu vi bé nhất?
Bài 21*: Điểm C bất kỳ nằm trên đoạn thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các
tam giác đều ACD và BCE Tìm vị trí điểm C để DE có độ dài nhỏ nhất
Bài 22*: Cho tam giác đều ABC có đường cao AH Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA
Trên nửa mặt phẳng bờ DB không chứa A vẽ tia Dx sao cho 𝐵𝐷𝑥̂ = 15° Dx cắt AB ở E Chứng minh HD = HE
Bài 23*: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b và AB = C Chứng minh:
𝑎 (𝑎 − 𝑏)(𝐴̂ − 𝐵̂) + (𝑏 − 𝑐)(𝐵̂ − 𝐶̂) + (𝑎 − 𝑐)(𝐴̂ − 𝐶̂) ≥ 0
2(𝑎 𝐴̂ + 𝑏 𝐵̂ + 𝑐 𝐶̂) ≥ 𝑎 𝐵̂ + 𝑎 𝐶̂ + 𝑏 𝐴̂ + 𝑏 𝐶̂ + 𝑐 𝐴̂ + 𝑐 𝐵̂
Trang 3Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh
nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các
trường chuyên danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí