- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trườn[r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc BC ( H ∈ BC) Trên các đoạn thẳng HB
và HC lấy các điểm D và E sao cho BD = CE So sánh độ dài AD và AE
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc tia đối của tia CB So sánh độ dài hai đoạn
thẳng AD và AB
Bài 3: Cho tam giác ABC có 𝐶̂ > 𝐵̂ Kẻ AH vuông góc BC ( H ∈ BC) So sánh HB và HC
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A Trên BC lấy điểm D và E sao cho BD = DE = EC Gọi M là trung điểm DE
a Chứng minh AM vuông góc BC
b So sánh độ dài các đoạn AB, AC, AD, AE
Bài 5: Cho tam giác ABC có 𝐶̂ và 𝐵̂ là hai góc nhọn D là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC, gọi H và
K là chân đường vuông góc kẻ từ B và C đến đường thẳng AD
a So sánh độ dài BD và BH Có khi nào BH = BD không?
b So sánh BH + CK và BC
Bài 6: Cho tam giác ABC có 𝐶̂ < 𝐵̂ < 90° Kẻ AH vuông góc BC ( H ∈ BC) Gọi D là điểm bất
kỳ nằm giữa A và H So sánh
a HB và HC b 𝐷𝐵𝐶̂ và 𝐷𝐶𝐵̂ c 𝐴𝐷𝐵̂ và 𝐴𝐷𝐶̂
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, M là trung điểm AC Gọi AE và CF là các đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BM Chứng minh:
a ME = MF
b BE + BF > 6 cm
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc BC ( H ∈ BC) sao cho HC – HB = AB Lấy E sao cho H là trung điểm BE Chứng minh:
a AEC là tam giác cân và AEB là tam giác đều
b 𝐶̂ = 30°
Bài 9: Cho tam giác ABC có 𝐶̂ và 𝐵̂ là hai góc nhọn M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC, gọi H và
K là chân đường vuông góc kẻ từ B và C đến đường thẳng AM Tìm vị trí của M để tổng BH +
CK đạt giá trị lớn nhất
Bài 10: Cho tam giác ABC có 𝐶̂ < 𝐵̂ Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC Trên tia
BH lấy điểm D sao cho HD = HB Gọi E là hình chiếu của D trên đường thẳng AC và K là hình
chiếu của C trên đường thẳng AD Chứng minh rằng:
a Điểm D nằm trên đoạn thẳng HC
b DE = DK
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC Đường trung trực của cạnh BC cắt AB tại
D M là một điểm bất kỳ trên đoạn BD Chứng minh rằng:
a Điểm D nằm giữa hai điểm A và B
Trang 2Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A Từ điểm E bất kỳ trên cạnh AB kẻ đường thẳng song song
BC cắt AC tại F Chứng minh rằng:
a BF >EF + BC
2 b BE >
BC − EF
2 -
LUYỆN TẬP Bài 13: Cho tam giác ABC có 𝐶̂ < 𝐵̂, kẻ AH vuông góc BC ( H ∈ BC) M là điểm bất kỳ trên
cạnh AH So sánh độ dài MB và MC
Bài 14: Cho O là một điểm nằm trong tam giác ABC, biết AO = AC Chứng minh tam giác ABC không cân tại A
Bài 15: Cho 𝑥𝑂𝑦̂ = 45° Trên tia Oy lấy hai điểm A và B sao cho AB = 5 cm Tính độ dài hình
chiếu của đoạn AB trên tia Ox
Bài 16: Cho tam giác ABC có 𝐶̂ và 𝐵̂ là hai góc nhọn Điểm M nằm giữa B và C Gọi d là tổng
khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM
a Chứng minh: d ≤ BC
b Xác định vị trí điểm M sao cho d có giá trị lớn nhất
Bài 17: Cho tam giác ABC cân tại A, trên AB lấy điểm M và AC lấy điểm N sao cho
AM = AN Chứng minh rằng:
a Các hình chiếu của BM và CN trên BC bằng nhau
b 2.BN > BC + MN
Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại B có phân giác AD Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc
với BC cắt tia AD ở E Chứng minh chu vi tam giác ECD lớn hơn chu vi tam giác ABD
Bài 19: Cho tam giác ABC có AC > AB M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC Tìm vị trí điểm M
sao cho AM có độ dài nhỏ nhất
Bài 20: Cho AB và CD là hai đoạn thẳng song song và bằng nhau MN và PQ là các hình chiếu
của chúng trên cùng một đường thẳng khác Chứng minh MN = PQ
Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc BC ( H ∈ BC) Chứng minh:
AH + BC > AB + AC
Trang 3Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh
nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các
trường chuyên danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí