Tìm taäp hôïp caùc ñieåm trong maët phaúng toïa ñoä Oxy ñeå töø ñoù ta coù theå veõ 2 tieáp tuyeán ñeán (C) vaø 2 tieáp tuyeán ñoù vuoâng goùc nhaub. Ñeà 9: Cho haøm soá y = x −1 x+1.[r]
Trang 1Các đề khảo sát hàm số thi vào các trường đại học
Đề 1: Khối A 2002
Cho hàm số y = - x 3 + 3mx 2 + 3(1 – m 2 )x + m 3 - m 2
a khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b Tìm k để phương trình – x 3 + 3x 2 + k 3 – 3k 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt
c Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số khi m = 1
Đề 2: Khối B 2002
Cho hàm số y = mx 4 + (m 2 – 9)x 2 + 10 (m là tham số)
a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
b Tìm m để hàm số có 3 cực trị
Đề 3: Khối D 2002
Cho hàm số y = (2 m− 1) x − m2
a Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -1.
b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục tọa độ
c Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = x
Đề 4: Khối A 2001
Cho hàm số y = 2x 3 + 3(m – 3)x 2 + 11 – 3m (Cm)
a Cho m = 2 Tìm phương trình các đường thẳng qua A(1912 , 4¿ và tiếp xúc với đồ thị (C2) của hàm số.
b Tìm để hàm số có 2 cực trị Gọi M1, và M2 là các điểm cực trị tìm m để các điểm M1, M2 và B(0;-1) thẳng hàng.
Đề 5: Khối B 2001
Cho hàm số y = x −1 x +2
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b Tìm trên Oy những điểm sao cho từ đó có thể kẽ đến (C) 2 tiếp tuyến, và 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía đối với Ox
Đề 6: ĐH Kinh Tế
Cho hàm số: y = x2−6 x +9
2 − x
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Tìm tất cả các điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được tiếp tuyến với đồ thị, song song với
đường thẳng y = −34 x
Đề 7: Cho hàm số y = -x 3 + 3x 2
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số từ đó suy ra đồ thị của hàm số y = - |x 3 | + 3|x 2 |
b Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 3 – 3x = 2 m
m2+1 có 3 nghiệm phân biệt Đề 8: Cho hàm số y = x2
x −1
a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số CMR (C) có 1 tâm đối xứng
b Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy để từ đó ta có thể vẽ 2 tiếp tuyến đến (C) và
2 tiếp tuyến đó vuông góc nhau.
Đề 9: Cho hàm số y = x −1 x +1
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b Tìm trên Oy những điểm mà từ mỗi điêm đó chỉ kể được đúng một tiếp tuyến với đồ thị
Trang 2Đề 10: Cho hàm số y = x2+2 x+2
x+1
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hòanh bằng 2 lần khỏang cách từ điểm đó đến trục tung
Đề 11: Cho hàm số y = -x + 3 + x+1 (C)3
a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số , từ đó suy ra đồ thị của hàm số y = − x2+4 x
¿x −1∨¿ ¿
b CMR đường thẳng y = 2x + m luôn cắc (C) tại 2 điểm có hòanh độ x1, x2 Tìm m sao cho d = (x1 – x2) 2 đạt giá trị nhỏ nhất
Đề 12: Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua A(-1; -2)
c Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình x 3 – 3x 2 – a = 0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm lớn hơn 1
Đề 13: Cho hàm số y = x2+x −3
x +2
a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : f(t) = t 4 + (m – 1)t 2 -3 -2m
Đề 14: Cho hàm số y = 2 x2+kx +2− k
x+ k −1 (98)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b CMR với mọi k ≠ 2, đồ thị của hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định.
c Xác định k để hàm số đồng trên khoảng (1; +∞ ).
Đề 15:Cho hàm số y = mx+ m−1 x+m− 1
a khi m = 2
i khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
ii tìm trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất.
b CMR m ≠ 1 đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định.
Đề 16: Cho hàm số y = x+3 – m + x − m1
a CMR hàm số luôn có cực trị m
b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m =2
c Xác định a để đường thẳng (∆ ): y = a(x+1) + 1 cắt đồ thị tại 2 điểm có hòanh độ trái dấu nhau Đề 17: Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 (m – 1) x + 2
a CMR hàm số có cực trị m
b Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trong trường hợp đó
c Sử dụng đồ thị trên để biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x 2 – 2x - =
k
¿x −1∨¿ ¿
Đề 18: Cho hàm số y = x 4 + mx 2 – (m+1) (Cm)
a Xác định m để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – 2 tại điểm có hòanh độ x = 1 khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trong trường hợp đó
b CMR (Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định khi m thay đổi
c Sử dụng đồ thị trên biện luận theo k số nghiệm của phương trình: 4x 2 (1-x 2 ) = 1 – k.
Đề 19: Cho hàm số y = - x 4 + 2mx 2 – 2m + 1 (Cm)
Trang 3a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
b Cmr (Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định A,B khi m thay đổi
c Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) tại A và B vuông góc nhau.
Đề 20: Cho hàm số y = − x2+mx+m
mx+ m
a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
b Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua m ≠ 0
c Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(0;54¿ và tiếp xúc với (C1)
Đề 21:Cho hàm số y = 2x 3 + 3(m-1)x 2 + 6(m – 2)x – 1 (Cm)
a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2
b Viết phương trình tiếp tuyến với (C2) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua A(0; -1)
c Xác định để (Cm) có CĐ, và CT thỏa | xCĐ + xCT| = 2
Đề 22: Cho hàm số y = 2mx 3 – (4m 2 + 1)x 2 + 4m 2
a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
b Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hòanh.
Đề 23:Cho hàm số y = 13x3− mx2+(2m −1)x − m+ 2 (Cm)
a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C2) của hàm số với m = 2
b Qua A(49;4
3¿ kẻ được mấy tiếp tuyến với đồ thị (C2)? Viết phương trình các tiếp tuyến đó
c Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)
Đề 24: Cho hàm số y = x 3 – 12x + 12
a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b Xác định giao điểm của đồ thị với đường thẳng y = -4
c Tìm trên đường thẳng y = -4 các điểm mà từ đó có thể kẻ đến đồ thị của hàm số đã cho 3 tiếp tuyến phân biệt
Đề 25: Cho hàm số y = x 3 –mx + m – 2 (Cm)
a Tìm điểm cố định của (Cm) khi m thay đổi
b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3
c Dùng đồ thị (câu b) biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x –k + 1 = 0
Đề 26: Cho hàm số y = x 3 -3mx 2 + 3(m 2 -1)x – m 3
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -2
b Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hòanh tại 3 điểm phân biệt trong đó có đúng 2 điểm có hòanh độ âm.
Đề 27: cho hàm số y = 2 x2+(1 −m)x +1+m
x − m
a Với m = 1 khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b CMR đồ thị luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định
c Xác định m để hàm số đồng biến trong ( 1; +∞ )
d Xác định m để hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với Oy
Đề 28:Cho hàm số y = x 3 + k(x + 1) + 1 (Ck)
a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi k = -3
b Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x = m
Trang 4c Tìm tất cả các giá trị của k để đường thẳng y = x + 1 tiếp xúc với (Ck)
Đề 30: Cho hàm số y = x 3 – 3mx 2 + 1 (Cm)
a Xác định m để hàm số có cực trị
b Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
c Khảo và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m vừa tìm được.
d Dựa và đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
x 3 – 3x 2 – m = 0
e Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn CMR tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất.
f Xác định m để hàm số đồng biến ( -∞ ; -1).
Đề 31: Cho hàm số y = x+m x − 1 (Cm) (m ≠ -1)
a Xác định m để hàm số luôn đồng biến.
b Xác định m để (Cm) qua A(-2;0)
c Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m vừa tìm được
d Viết phương trình tiếp tuyến (t) qua A(0;2)
e Đường thẳng (d) qua A(0;3) có hệ số góc là k biện luận theo k vị trí tương đối giữa (C) và (d).
f Gọi M(x0;y0) (C) tiếp tuyến tại M cắt TCĐ tại A, TCN tại B CMR M là trung điểm của AB và diện tích tam giác ABM không đổi.
g Tìm trên (C) những điểm cách điểu hai trục tọa độ.
h Khi m = 1 Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với 2 tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất.
Đề 32: Cho hàm số y = 2 x2− 3 x+ m
x −2
a xác định m để hàm số luôn đồng biến.
b Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu.
c Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
d Dựa vào đồ thị biện luận theo a số nghiệm của phương trình :
2x 2 – (2 + a)x + 2a – 2 = 0
e Đường thẳng (d) qua M(2;-4) có hệ số góc là k xác định k để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho là trung điểm của AB
f Tìm trên (C) những điểm có tạo độ nguyên
g Tìm M (C) sao cho khỏang cách từ đó đến trục hòanh bằng 2 lần từ đó đến trục tung.
h Tìm trên (C) những điểm có tổng khỏang cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.