TÝnh gãc BIC.[r]
Trang 1Đề thi chọn đôị tuyển học sinh giỏi môn toán 7
Thời gian 150 p
Câu 1: Tính.
a) 1
2−
−2
5 +
1
3+
5
7−
− 1
6 +
−4
35 +
1 41
b) (1 − 1
1 2)+(1 −
1
2 3)+(1 −
1
3 4)+ +(1 −
1
2008 2009)+(1 −
1
2009 2010)
Câu 2: Tìm x biết
a) 2x + 2x+3 = 144 b) |x −2009| + |x −2010| =1
Câu 3:
a) Chứng minh rằng
Nếu a
b=
c
d thì
7 a2+3 ab
11a2−8 b2 = 7 c2+ 3 cd
11c2−8 d2 b) Tìm 3 phân số tối giản biết tổng của chúng bằng 12 7
24 tử số của
chúng tỉ lệ thuận với 3;5;7, mẫu số tỉ lệ với 2;3;4
Câu 4:
Tìm các số nguyên dơng m và n sao cho 2m – 2n = 256
Câu 5: Cho tam giác ABC Có góc A < 1200 Dựng ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABD và ACE
a) Chứng minh rằng: BE = CD
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD Tính góc BIC
c) Chứng minh rằng : IA +IB =ID
d) Chứng minh rằng
AIB = BIC = AIC = 1200
Trờng THCS Thiên lộc
Đáp án
1/ a) ( 1
2+
1
3+
1
6)+(
5
7+
2
5−
4
35)+
1
41=1+1+
1
41=2
1 41
b) A= 2009 - ( 1
1 2+
1
2 3+
1
3 4+ +
1
2008 2009+
1
2009 2010)
= 2009 – (1 −1
2+
1
2−
1
3+
1
3−
1
4+
1
4−
1
5+ +
1
2009−
1
2010)
Trang 2= 2009 - (1 − 1
2010)=2009 −
2009 2010
2/
2x + 2x+3 = 144 => 2x(1+23) = 144=> 2x = 16
2x = 22 => x = 4
b) |x −2009| + |x −2010| =1=> |x −2009| + |2010− x| =1
Ta lại có |x −2009|+|2010− x|≥|x − 2009+2010 − x|=1
|x −2009|+|2010− x|=1 (x - 2009).(2010 - x)0 2009 x 2010 Vậy|x −2009| + |x −2010| =1 2009 x 2010
3/ a) Vì a
b=
c
d nên
a
c=
b
d=>
a
c.
a
c=
b
d.
b
d=
a
c.
b
d Hay
a2
b2 =c2
d2 = ab cd
Ta lại có7 a2
7 c2=
11a2
11c2=
8 b2
8 d2=
3 ab
3 cd=
7 a2 +3 ab
7 c2+3 cd=
11a q −8 b2
11c2− 8 d2
Hay 7 a2+ 3 ab
11a2−8 bc=
7 c2+ 3cd
11 c2− 8 d2 b) Gọi các phan số cần tiìm là a
b ;
c
d ;
e
f theo bài ra ta có:
a : c : e = 3 : 5 : 7; b : d: f =2 : 3 : 4
Đặt a
3=
c
5=
e
7=k ;
b
2=
d
3=
f
4=p
Ta có a= 3k; c = 5k; e =7k; b = 2p; d =3p; f = 4p
Ta lại có
a
b+
c
d+
e
f=12
7
24 =>
59 k
12 p=
295
24 =>
k
p=
5 2
=>a
b=
3
2.
5
2=
15
4 ;
c
d=
25
6 ;
e
f=
35 8
Ba phân số trên đều tối giản và có tổng bằng 12 7
24
4/ Ta có 2m - 2n > 0 => 2m > 2n => m > n
Nên (1) 2n(2m-n – 1) = 28
Vì m-n > 0 => 2m-n– 1 lẽ => 2m-n-1 =1 => 2m-n= 21
=> m - n =1 => m = n +1 => n = 8, m = 9
5/
a) ADC = ABE (c.g.c) => BE = CD
E A
D
K J
I
1 3 2
C B
Trang 3b) Từ ADC = ABE => ADC = ABE
Gọi K là giao điểm của AB và CD Xét hai tam giác AKD và IKB có AKD = IKB (Đối đỉnh), AKD = KBI (cm trên)
Vậy KAD = KIB = 600 => BIC = 1200
c) Trên ID lấy IJ = IB có tam giác IJB đều nên IB = BJ (1)
Xét tám giác IAB và tam giác JBD có IB = BJ (cmt) AB = BD (gt)
B1 = B2 ( B1 + B3 = B2 + B3 = 600) Vậy tam giác
IAB = JBD (c.g.c) =>IA = JD (2)
Từ (1) và (2) => IA + IB = ID
d) J nằm giữa I và D, IAB = JBD => AIB + DJB = 1200
Trờng THCS Thiên lộc